Учебное пособие Санкт-Петербург 2007 Составила: Зуева Т. В. Ст методист: Регель Н. И. Пособие предназначено для изучения соответствующих разделов дисциплин «Математика» и«Элементы высшей математики»
| Вид материала | Учебное пособие |
- Учебное пособие Санкт-Петербург 2009 удк 802., 485.15kb.
- Учебное пособие тверь 2008 удк 519. 876 (075. 8 + 338 (075. 8) Ббк 3817я731-1 + 450., 2962.9kb.
- Учебное пособие Санкт-Петербург 2007 удк алексеева С. Ф., Большаков В. И. Информационные, 1372.56kb.
- Учебное пособие санкт-петербург 2005 удк 339. 9 (075. 80) Ббк, 703.64kb.
- Учебное пособие Нижний Новгород 2007 Балонова М. Г. Искусство и его роль в жизни общества:, 627.43kb.
- Учебное пособие санкт-петербург 2 004 удк 669. 2/8; 669. 4 (075. 80) Ббк 34., 990.55kb.
- Учебное пособие Санкт-Петербург 2011 удк 621. 38. 049. 77(075) Поляков, 643.33kb.
- Н. В. Кацерикова ресторанное дело учебное пособие, 1607.02kb.
- Учебное пособие для студентов заочной формы обучения Санкт-Петербург, 1247.83kb.
- Предлагаемое учебное пособие предназначено для студентов, аспирантов и преподавателей, 2052.38kb.
КОМИТЕТ ПО ОБРАЗОВАНИЮ САНКТ-ПЕТЕРБУРГА
Санкт – Петербургский колледж управления и экономики
«Александровский лицей»
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
Учебное пособие
Санкт-Петербург
2007
Составила: Зуева Т.В.
Ст. методист: Регель Н.И.
Пособие предназначено для изучения соответствующих разделов дисциплин «Математика» и «Элементы высшей математики».
Переработанный и дополненный вариант учебного пособия рассмотрен на заседании методической комиссии по специальности СПО 080802 «Прикладная информатика (по отраслям)», 11.09.2007 протокол № 2.
Дополненный и переработанный вариант рассмотрен на заседании кафедры Высшей математики СПбГИТМО, протокол № 2, 19.09.2007
Содержание
| Введение 6 Лекция 1. Определители II и III порядка 7 Определители II порядка 7 Задача о пересечении 2-х прямых на плоскости 7 Определители III порядка 9 Лекция 2. Минор и алгебраическое дополнение. Основная теорема о разложении. Свойства определителей 10 Минор и алгебраическое дополнение 10 Основная теорема о разложении определителя 10 Свойства определителей 12 Лекция 3. Определители n-го порядка. Вычисление определителей 15 Лекция 4. Системы линейных уравнений. Метод Крамера 19 Метод Крамера 20 Лекция 5. Алгоритм Гаусса. Метод последовательного исключения неизвестных 24 Лекция 6. Матрицы. Действия над матрицами. 27 Матрицы 27 Действия над матрицами 29 Лекция 7. Метод обращения матрицы при помощи союзной. Матричные уравнения 32 Матричные уравнения 33 Лекция 8. Обращение матрицы с использованием алгоритма Гаусса 37 Лекция 9. Минор к-го порядка. Ранг матрицы. Вычисление ранга матрицы 40 Минор к-го порядка 40 Ранг матрицы. Вычисление рангов 40 Лекция 10. Теорема Кронекера – Копелли. Решение произвольных систем линейных уравнений 43 Приложение 1 47 Задания для самостоятельного решения 47 1. Вычисление определителей 47 2. Матрицы. Действия над матрицами. Матричные уравнения 50 3. Решение систем линейных уравнений 52 Ответы 54 Приложение 2 56 Некоторые сведения из теории множеств. Комбинаторика. Перестановки и подстановки 56 Определитель n-го порядка 57 Бином Ньютона. Метод математической индукции 59 Теорема Лапласа 62 Список рекомендуемой литературы 64 | 4 5 5 5 7 8 8 8 10 13 16 17 21 24 24 26 29 30 33 36 36 36 39 43 43 43 46 48 50 52 52 53 55 58 60 60 |
Введение
Настоящее учебное пособие представляет собой краткий курс лекций по линейной алгебре для студентов колледжа управления и экономики «Александровский лицей», изучающих математику.
В пособии изложен материал 10-ти основных лекций, а также подробно рассмотрены примеры решения типовых задач, соответствующих темам лекций.
В приложении 1 предложены задачи для самостоятельного решения с ответами.
В приложении 2 изложены дополнительные сведения из разделов математики «Комбинаторика», «Линейная алгебра», «Теория множеств», необходимые для углубленного изучения теории определителей.
Данное пособие позволяет самостоятельно познакомиться и изучить раздел математики «Линейная алгебра» в объеме программы по курсу «Математика», разработанной на основе стандартов и государственных требований к минимуму содержания и уровню подготовки выпускников по специальностям СПО 230105 «Программное обеспечение ВТ и АС», 080802 «Прикладная информатика (по отраслям)», 080501 «Менеджмент», 08.01.06 «Финансы», 080504 «Государственное и муниципальное управление».
Лекция 1.
Определители II и III порядка
Определители II порядка
Определителем II порядка называется число Δ, соответствующее таблице элементов
| a1 | b1 |
| a2 | b2 |
и равное алгебраической сумме произведений элементов главной и побочной диагоналей, т. е.
Δ = a1b2 – a2b1
Например:
| 1 | 2 | = 4 – 6 = - 2 |
| 3 | 4 |
| -1 | 2 | = - 4 – 6 = - 10 |
| 3 | 4 |
| 1 | -2 | = 4 – ( - 6)= 10 |
| 3 | 4 |
В таблице элементов, соответствующей определителю II порядка содержится 2 строки и 2 столбца.
Элементы a1, b1 – элементы 1-й строки,
a2, b2 – 2-й строки;
Элементы a1, a2 – 1-го столбца,
b1, b2 – 2-го столбца;
a1, b2 – элементы главной диагонали;
a2, b1 – элементы побочной диагонали.
  | a1 | b1 | 1 строка |
| | a2 | b2 | 2 строка |
| Побочная диагональ | 1 столбец | 2 столбец | Главная диагональ |
В алгебраическую сумму произведений элементов главной диагонали входит со знаком “ + ”, элементы побочной диагонали- со знаком “ - ”.