Учебное пособие Санкт-Петербург 2007 Составила: Зуева Т. В. Ст методист: Регель Н. И. Пособие предназначено для изучения соответствующих разделов дисциплин «Математика» и«Элементы высшей математики»
| Вид материала | Учебное пособие |
СодержаниеОпределители III порядка |
- Учебное пособие Санкт-Петербург 2009 удк 802., 485.15kb.
- Учебное пособие тверь 2008 удк 519. 876 (075. 8 + 338 (075. 8) Ббк 3817я731-1 + 450., 2962.9kb.
- Учебное пособие Санкт-Петербург 2007 удк алексеева С. Ф., Большаков В. И. Информационные, 1372.56kb.
- Учебное пособие санкт-петербург 2005 удк 339. 9 (075. 80) Ббк, 703.64kb.
- Учебное пособие Нижний Новгород 2007 Балонова М. Г. Искусство и его роль в жизни общества:, 627.43kb.
- Учебное пособие санкт-петербург 2 004 удк 669. 2/8; 669. 4 (075. 80) Ббк 34., 990.55kb.
- Учебное пособие Санкт-Петербург 2011 удк 621. 38. 049. 77(075) Поляков, 643.33kb.
- Н. В. Кацерикова ресторанное дело учебное пособие, 1607.02kb.
- Учебное пособие для студентов заочной формы обучения Санкт-Петербург, 1247.83kb.
- Предлагаемое учебное пособие предназначено для студентов, аспирантов и преподавателей, 2052.38kb.
Определители III порядка
Определителем III порядка называется число Δ, соответствующее таблице элементов из 3-х строк и 3-х столбцов и равное алгебраической сумме произведений элементов, взятых по одному из каждой строки и каждого столбца.
| Δ= | a11 | a12 | a13 | = a11a22a33 + a12a23a31 + a13a21a32 – a31a22a13 – a32a23a11 – a33a21a12 |
| a21 | a22 | a23 | ||
| a31 | a32 | a33 |
Строки считаются сверху вниз, а столбцы слева направо. Элементы aij проиндексированы таким образом, что сразу видно на каком месте в таблице стоит выбранный элемент:
i – номер строки;
j – номер столбца.
  | a11 | a12 | a13 | 1 строка |
| | a21 | a22 | a23 | 2 строка |
| | a31 | a32 | a33 | 3 строка |
| Побочная диагональ | 1 столбец | 2 столбец | 3 столбец | Главная диагональ |
Справедливо следующее правило Саррюса, которое позволяет легко перебрать все возможные произведения элементов, взятых по одному из каждой строки и каждого столбца. К сожалению, это правило годится для вычисления определителя только III порядка.
    | a11 | a12 | a13 | a11 | a12 | |
| | a21 | a22 | a23 | a21 | a22 | |
| | a31 | a32 | a33 | a31 | a32 | |
| - | - | - | | + | + | + |
К таблице элементов, соответствующей определителю III порядка дописываются столбцы:
4-й столбец, состоящий из элементов 1-го столбца;
5-й столбец, состоящий из элементов 2-го столбца.
Если такую таблицу рассматривать как три определителя III порядка, то в каждом определителе элементы главных диагоналей входят в алгебраическую сумму произведений элементов со знаком "+", а произведения элементов побочных диагоналей – со знаком "-".
Например,
-
1
2
3
1
2
4
5
6
4
5
=0
7
8
9
7
8
-
-
-
+
+
+
| | -1 | 2 | 3 | -1 | 2 | | |
| | 4 | 5 | -6 | 4 | 5 | =( - 45+84+96) - | |
| | -7 | 8 | 9 | -7 | 8 | - ( - 105+48+72)= | |
| - | - | - | | + | + | + | = - 120 |