А. С. Гринберг О. Б. Плющ Б. В. Новыш Теория вероятностей и математическая статистика Курс лекций
| Вид материала | Курс лекций |
- Рабочая программа дисциплины "теория вероятностей и математическая статистика", 112.61kb.
- Конспект лекций по курсу "Теория вероятностей и математическая статистика", 1417.24kb.
- Рабочая учебная программа дисциплины (модуля) Теория вероятностей и математическая, 217.23kb.
- Примерная программа наименование дисциплины «теория вероятностей и математическая статистика», 165.37kb.
- Рабочая программа учебной дисциплины теория вероятностей и математическая статистика, 830.1kb.
- Рабочая программа учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика», 165.42kb.
- Программа курса лекций "Теория вероятностей и математическая статистика", 18.69kb.
- Примерная рабочая программа по дисциплине: «теория вероятностей, математическая статистика, 83.07kb.
- Программа по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» для студентов, 206.05kb.
- Программа дисциплины «теория вероятностей и математическая статистика» Для направления, 198.58kb.
А
кадемия управления при Президенте Республики Беларусь
Система открытого образования
А.С. Гринберг
О.Б. Плющ
Б.В. Новыш
Теория вероятностей
и математическая
статистика
Курс лекций
3-е издание, дополненное
Минск 2005
УДК 519.21
Б
БК 22.171
Г85
Серия основана в 2001 году
Рекомендовано к изданию Комиссией по приемке и аттестации электронных версий учебных и учебно-методических материалов Академии управления при Президенте Республики Беларусь.
Печатается по решению редакционно-издательского совета Академии управления при Президенте Республики Беларусь.
Гринберг, А.С.
Г85 Теория вероятностей и математическая статистика : курс лекций /
А.С. Гринберг, О.Б. Плющ, Б.В. Новыш. – 3-е изд., доп. – Мн.: Акад. упр. при Президенте Респ. Беларусь, 2005. – 186 с. – (Система открытого образования).
ISBN 985-457-415-6.
Курс лекций предназначен для студентов системы открытого образования Академии управления при Президенте Республики Беларусь, обучающихся по специальности "Государственное управление и экономика".
УДК 519.21
ББК 22.171
| | | Гринберг А.С., Плющ О.Б., Новыш Б.В., 2003 |
| | | Гринберг А.С., Плющ О.Б., Новыш Б.В., 2005, с изменениями |
| ISBN 985-457-415-6 | | Академия управления при Президенте Республики Беларусь, 2005 |
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ 7
Место теории вероятностей и математической статистики в современной математической науке и их роль в экономических исследованиях 7
Особенности изучения теории вероятностей и математической статистики менеджером 10
Краткие сведения 11
ТЕМА 1. ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ПРОСТРАНСТВА 30
Лекция 1. Пространство случайных событий 30
Основные понятия теории вероятностей 30
Алгебра событий 36
Общее определение вероятности 44
Полная группа событий 53
Условная вероятность 53
Формула умножения вероятностей 54
Формула сложения вероятностей 55
Простейшие свойства вероятностей 57
Формула полной вероятности. Формула Байеса 57
Контрольные вопросы к теме №1 59
ТЕМА 2. ОСНОВНЫЕ ВЕРОЯТНОСТНЫЕ СХЕМЫ ИСПЫТАНИЙ 60
Лекция 2. Основные формулы вычисления вероятностей 60
Классическая вероятностная схема 60
Правила суммы и произведения 61
Схемы выбора. Основные понятия комбинаторики 63
Урновая схема 69
Схема независимых испытаний Бернулли 70
Наивероятнейшее число наступления событий в схеме Бернулли 71
Предельные теоремы для схемы Бернулли 72
Схема Пуассона. Поток событий 78
Теорема Пуассона 78
Понятие потока событий 79
Полиномиальная схема 81
Схема с зависимыми испытаниями. Цепи Маркова 81
Понятие цепи Маркова 82
Однородные цепи Маркова 83
Равенство Маркова 84
Предельные вероятности 85
Контрольные вопросы к теме №2 86
ТЕМА 3. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ 87
Лекция 3. Одномерные случайные величины 87
Непрерывные и дискретные случайные величины 87
Закон распределения случайной величины 88
Функция распределения случайной величины и ее свойства 89
Свойства функции распределения 90
Числовые характеристики непрерывных случайных величин 91
Дисперсия случайной величины и ее свойства 95
Среднеквадратическое отклонение 97
Начальные и центральные моменты 98
Основные примеры распределений дискретной случайной величины 99
Непрерывные случайные величины 105
Основные примеры распределений непрерывной случайной величины 108
Нормальное распределение 109
Лекция 4. Многомерные случайные величины 117
Закон распределения вероятностей двумерной случайной величины 118
Совместная функция распределения двумерной случайной величины 119
Независимые случайные величины 123
Числовые характеристики системы двух случайных величин 124
Линейная регрессия. Метод наименьших квадратов 129
Распределение 2 131
Распределение Стьюдента 133
Распределение Фишера 135
Предельные теоремы теории вероятностей 137
Контрольные вопросы к теме №3 139
ТЕМА 4. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА 141
Лекция 5. Основы математической статистики 141
Выборочный метод и его основные понятия 141
Способы отбора 144
Вариационный ряд для дискретных и непрерывных случайных величин 145
Полигон и гистограмма 147
Эмпирическая функция распределения и ее свойства 148
Свойства эмпирической функции распределения 149
Статистические оценки параметров распределения. Состоятельность и несмещенность статистических оценок 150
Выборочные среднее и дисперсия 152
Определение доверительных интервалов 155
Доверительный интервал для математического ожидания нормального распределения при известной дисперсии 155
Доверительный интервал для математического ожидания нормального распределения при неизвестной дисперсии 156
Доверительный интервал для оценки среднего квадратического отклонения нормального распределения 158
Проверка статистических гипотез 160
Статистический критерий 162
Критическая область. Область принятия гипотезы. Критические точки 163
Критерий согласия Пирсона о виде распределения 165
Элементы теории корреляции 168
Выборочные уравнения регрессии 170
Цепи Маркова 174
Цепи Маркова с дискретным временем 174
Однородные цепи Маркова 176
Цепи Маркова с непрерывным временем 180
Уравнения Колмогорова 182
Контрольные вопросы к теме №4 190
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ ВОПРОСЫ 191
ЛИТЕРАТУРА 194
Технический редактор Т.В. Жибуль 195