Geum.ru

А. С. Гринберг О. Б. Плющ Б. В. Новыш Теория вероятностей и математическая статистика Курс лекций

Вид материалаКурс лекций

Содержание


ТЕМА 3. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ Лекция 3. Одномерные случайные величины
Непрерывные и дискретные случайные величины
Закон распределения случайной величины
Подобный материал:
1   ...   10   11   12   13   14   15   16   17   ...   26

ТЕМА 3. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

Лекция 3. Одномерные случайные величины


Основные понятия:

случайная величина; дискретная случайная величина; непрерывная случайная величина; закон распределения; функция распределения; математическое ожидание; дисперсия случайной величины; отклонение случайной величины; среднеквадратическое отклонение; начальный момент порядка ; центральный момент порядка ; закон распределения дискретной случайной величины; биномиальное распределение; распределение Пуассона; геометрическое распределение; функция распределения вероятностей; плотность распределения вероятностей; закон распределения; мода непрерывной случайной величины; медиана непрерывной случайной величины; равномерное распределение; показательное распределение; нормальное распределение; функция Гаусса; теорема Ляпунова; асимметрия распределения случайной величины; эксцесс распределения случайной величины; стандартный интеграл Лапласа; правило «трех сигм»; закон больших чисел; неравенство Чебышева; теорема Чебышева.

Непрерывные и дискретные случайные величины


Одним из важнейших понятий теории вероятностей является понятие случайной величины.

Случайной величиной называется переменная величина, которая в зависимости от исхода испытания случайно принимает одно значение из множества возможных значений.

Случайная величина обычно обозначается прописной латинской буквой (), ее конкретные значения – строчными буквами ().

Случайной величиной называется функция , определенная на множестве элементарных событий , .

Случайные величины делятся на дискретные и непрерывные.

Величина называется дискретной, если она может принимать определенные, фиксированные значения.

Случайная величина называется непрерывной, если она может принимать значения, сколь угодно мало отличающиеся друг от друга.

Пусть дискретная случайная величина может принимать значений: . Для полной характеристики этой случайной величины должны быть заданы еще и вероятности появления указанных значений .

Закон распределения случайной величины


Соответствие между всеми возможными значениями дискретной случайной величины и их вероятностями называется законом распределения данной случайной величины.

Законом распределения случайной дискретной величины называется совокупность пар чисел (), где – возможные значения случайной величины, а – вероятности, с которыми она принимает эти значения, причем .

В простейших случаях закон распределения случайной величины удобно задавать таблицей:


















Заметим, что таблицу значений дискретной случайной величины , если это целесообразно, формально всегда можно пополнить конечным набором любых чисел, считая их значениями с вероятностями, равными нулю.

Случайные величины и называются независимыми, если возможные значения и закон распределения каждой из них один и тот же при любом выборе допустимых значений другой и не зависит от того, какое возможное значение приняла другая величина. В противном случае эти величины называются зависимыми. Несколько случайных величин называются взаимно независимыми, если возможные значения и законы распределения любой из них не зависят от того, какие возможные значения приняли остальные случайные величины.