Примерная рабочая программа по дисциплине: «теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы» Факультет экономический

Вид материала

Примерная рабочая программа

Содержание Содержание дисциплины. Случайные величины. Распределение вероятностей. Аналитические методы в теории вероятностей. Основные понятия математической статистики. Метод статистических испытаний Теория точечного оценивания. Интервальное оценивание. Проверка гипотез. Основы теории случайных процессов. Содержание практических занятий . Содержание самостоятельной работы . Приложение к рабочей программе

Подобный материал:

• Российской Федерации " мати", 89.43kb.
• Примерная программа наименование дисциплины «теория вероятностей и математическая статистика», 165.37kb.
• Рабочая учебная программа дисциплины (модуля) Теория вероятностей и математическая, 217.23kb.
• Рабочая программа дисциплины "теория вероятностей и математическая статистика", 112.61kb.
• Рабочая программа учебной дисциплины теория вероятностей и математическая статистика, 830.1kb.
• Программа курса лекций "Теория вероятностей и математическая статистика", 18.69kb.
• Рабочая программа учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика», 165.42kb.
• Программа по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» для студентов, 206.05kb.
• Конспект лекций по курсу "Теория вероятностей и математическая статистика", 1417.24kb.
• Рабочая программа учебной дисциплины, 215.3kb.

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ


ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОТЕХНИКИ

ПРИМЕРНАЯ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

По дисциплине: «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ, МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА И СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ»


Факультет экономический

Профилирующая кафедра: кафедра ЭМИС


2009

1. Цели и задачи дисциплины, ее место в учебном процессе.
   

Цель и задачи курса.

Целями дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» являются:

- изложение основных сведений о построении и анализе математических моделей, учитывающих случайные факторы;

- усвоение студентами фундаментальных понятий теории вероятностей;

- овладение студентами основными методами постановки и решения задач математической статистики.

В результате изучения данной дисциплины студент должен знать:

а) основные понятия теории вероятности: аксиоматика теории вероятности, случайные события и основные приемы и методы определения вероятностей сложных событий;

б) методы описания и определения одно- и многомерных случайных величин;

в) предельные теоремы теории вероятности.

В результате изучения данной дисциплины студент должен уметь:

а) вычислять вероятности случайных событий;

б) находить числовые характеристики случайных величин;

в) решать задачи математической статистики.

Обучение в рамках данной дисциплины базируется на знаниях школьной программы по математике и знаниях полученных в вузе в рамках программы по высшей математике, а сама дисциплина является базовой в цикле дисциплин последующих лет обучения.

2. Содержание дисциплины.
   

1. Содержание лекционных занятий
   

Основы теории вероятностей.

Употребление вероятностных методов в науке. Условия применимости вероятностных моделей. Различные подходы к математической формализации случайности и вероятности. Основные моменты истории развития теории вероятностей. Аксиоматика А.Н.Колмогорова. Вероятностное пространство, - алгебра событий. Вероятность и ее свойства. Примеры вероятностных пространств. Конечные вероятностные пространства, алгебры событий, классическое определение вероятности. Условная вероятность. Независимость событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Независимые испытания Бернулли. Бесконечные вероятностные пространства, сигма-алгебры событий.


Случайные величины. Распределение вероятностей.

Случайные величины. Функции распределения случайных величин. Плотность распределения. Моменты случайных величин. Математическое ожидание, дисперсия, ковариация и их свойства. Распределение монотонных функций от случайных величин. Случайные величины, связанные с испытаниями Бернулли. Биномиальное и геометрическое распределения. Теорема Пуассона, оценка отклонения биномиальных вероятностей от пуассоновских. Неравенства Чебышева. Закон больших чисел в форме Чебышева. Системы случайных величин. Совместное распределение. Функции от случайных величин. Независимость, зависимость случайных величин. Условные плотности. Корреляционный момент.

Последовательности случайных величин.

Виды сходимости последовательностей случайных величин: сходимость по вероятности, сходимость почти всюду, сходимость в среднем, сходимость по распределению. Усиленный закон больших чисел Колмогорова. Непрерывные распределения: нормальное, показательное, равномерное. Центральная предельная теорема.


Аналитические методы в теории вероятностей.

Аналитический аппарат теории вероятностей: производящие функции, характеристические функции и их свойства. Закон больших чисел в форме Хинчина. Центральная предельная теорема. Теорема Муавра - Лапласа.


Основные понятия математической статистики. Метод статистических испытаний.

Статистическая структура. Статистические решения. Выборка. Выборочные моменты, их асимптотические свойства. Порядковые статистики. Эмпирическая функция распределения, выборочные математическое ожидание, дисперсия, ковариация, мода, медиана. Методы оценивания плотности распределения. Гистограмма.


Теория точечного оценивания.

Точечные оценки случайных величин, несмещенность, состоятельность, оптимальность оценок. Функция правдоподобия. Эффективные оценки. Достаточные статистики. Критерий факторизации. Оценки максимального правдоподобия и их свойства. Метод моментов. Свойства оценок, полученных по методу моментов.


Интервальное оценивание.

Интервальное оценивание случайных величин. Построение доверительных интервалов с помощью центральной случайной величины и распределения точечной оценки.


Проверка гипотез.

Проверка статистических гипотез. Равномерно наиболее мощные критерии. Лемма Неймана-Пирсона. Многомерное нормальное распределение. Распределения, связанные с нормальным: распределения хи-квадрат, Стьюдента, Фишера-Снедекора. Статистические выводы о параметрах нормального распределения. Критерии проверки статистических гипотез (согласия) хи-квадрат и Колмогорова.


Основы теории случайных процессов.

Цепи Маркова. Понятие случайного процесса. Пуассоновский процесс. Стационарный случайный процесс. Статистические характеристики случайных процессов.


Линейная регрессия.

Линейная регрессионная модель. Теорема Гаусса-Маркова.

1. Содержание практических занятий .
   

1. Предмет теории вероятностей. Статистическая устойчивость. Операции над событиями. Вероятность, аксиомы вероятности (по Колмогорову). Способы определения вероятностей элементарных событий. Классическое определение вероятности. Геометрические вероятности. Элементы комбинаторики. Общее вероятностное пространство. Пространство элементарных исходов. Вероятностная мера. Дискретное вероятностное пространство.
   
2. Основные теоремы теории вероятностей. Условные вероятности. Независимость событий. Формулы полной вероятности и Байеса. Схема независимых испытаний. Формулы Бернулли. Биномиальное распределение. Приближение гипергеометрического распределения биномиальным. Распределение Пуассона. Теорема Пуассона. Полиномиальное распределение.
   
3. Распределения случайных величин: дискретные, абсолютно непрерывные, многомерные. Нормальный закон.
   
4. Числовые характеристики функций от случайных величин и векторов. Предельные теоремы.
   
5. Элементы математической статистики. Точечные оценки. Интервальное оценивание. Проверка статических гипотез. Линейная регрессионная модель.
   

3. Содержание самостоятельной работы .
   

№	Наименование работы	Форма контроля
I	Дополнительный материал к лекционному: Алгебры и сигма-алгебры; Виды сходимости последовательностей случайных величин: сходимость по вероятности, сходимость почти всюду, сходимость в среднем, сходимость по распределению; Нормальный закон и его роль в решении практических задач; Случайные потоки; Задачи теории массового обслуживания; Задачи математической статистики.	Сообщения в форме докладов, индивидуальный опрос.
II	Подготовка к практическим работам и выполнение заданий	Индивидуальные отчеты, опрос по принципу коллоквиумов.

3. Рекомендуемая литература:
   

Основная:

1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Высшая школа, 2005, 480 с.
   
2. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. Высш.шк., 2000, 400 с.
   

Дополнительная:

1. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. Высш.шк, 1999, 576 с.
   
2. Магазинников Л.И. Высшая математика IV.Теория вероятностей. ТУСУР, 1998, 118 с.
   

3. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. Высш.шк., 2000, 480 с.
   
4. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Задачи и упражнения по теории вероятностей. Высш.шк., 2000, 366 с.
   
5. Колесникова С.И. Высшая математика III. Основы теории вероятностей. Элементы математической статистики. Методическое пособие. Томск: ТУСУР, 2007.–106 с.
   

Литература для организации самостоятельной работы

1. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах.
   
2. Колемаев В.А., Староверов О.В., Турундаевский В.Б. Теория вероятностей и математическая статистика. Высш.шк., 1991, 400 с.: ил.
   
3. Гусак А.А., Бричикова Е.А. Справочное пособие к решению задач: Теория вероятностей. ТетраСистемс, 1999, 288 с.
   
4. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. В 2 т. М.: Мир, 1984.
   
5. Крамер Г. Математические методы статистики. М.: Мир, 1975. 648 с.
   

ПРИЛОЖЕНИЕ К РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ

по дисциплине «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ, МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА И СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ»

Балльно-рейтинговая система оценки знаний


Оценка объема и качества знаний студентов по результатам семестровой аттестации определяется в соответствии с Положением о балльно-рейтинговой системе оценки знаний и обеспечения качества учебного процесса. Семестровая балльная раскладка по дисциплине приведена в таблице 1.


Таблица 1. Дисциплина ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ, МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА И СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ (зачет, лекции, практические работы)

Элементы учебной деятельности	Максимальный балл на 1-ую КТ с начала семестра	Максимальный балл за период между 1КТ и 2КТ	Максимальный балл за период между 2КТ и на конец семестра	Всего за семестр
Посещение занятий	4	4	4	12
Тестовый контроль	6	11		17
Выполнение и практических работ	5	6	18	29
Компонент своевременности	4	4	4	12
Выполнение и защита творческих самостоятельных работ			30	30
Итого максимум за период:	19	25	56	100
Нарастающим итогом	19	44	70	100