Рабочая программа учебной дисциплины

Вид материала

Рабочая программа

Содержание Российской Федерации» Вероятностные модели Р 98 П.Е. Рябов Вероятностные модели Задача дисциплины 2. Место дисциплины в структуре ООП 3. Требования к результатам освоения дисциплины 4. Объём дисциплины и виды учебной работы Вид учебной работы 5. Содержание разделов дисциплины 7. Содержание самостоятельной работы и форма контроля 8. Тематика текущих контрольных работ 9. Методические рекомендации по изучению дисциплины 10. Формы текущего и промежуточного контроля и требования при их проведении Виды отчетности

Подобный материал:

• Рабочая программа учебной дисциплины ф тпу 1 -21/01, 102.93kb.
• Рабочая программа учебной дисциплины судебная фотография и видеозапись Специальность, 90.44kb.
• Рабочая программа учебной дисциплины судебная этика Направление подготовки 030500., 197.85kb.
• Рабочая программа учебной дисциплины судебная психиатрия Специальность 030501. 65 «Юриспруденция», 141.66kb.
• Рабочая программа учебной дисциплины судебная адвокатура Специальность 030501. 65 «Юриспруденция», 148.98kb.
• Рабочая программа учебной дисциплины современные способы фиксации следственных действий, 170.54kb.
• Учебно-методического комплекса (умк) Учебной дисциплины «Финансы и кредит» Проектирование, 424.52kb.
• Рабочая программа учебной дисциплины ф тпу 1-21/01 утверждаю, 360.66kb.
• Рабочая программа учебной дисциплины (место, цели и задачи учебной дисциплины в общей, 498.45kb.
• Рабочая программа учебной дисциплины математика и информатика, 188.66kb.

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение

высшего профессионального образования


«ФинансовЫЙ УНИВЕРСИТЕТ при Правительстве

Российской Федерации»


Кафедра «Теория вероятностей и математическая статистика»


П.Е. Рябов


ВЕРОЯТНОСТНЫЕ МОДЕЛИ

АКТУАРНОЙ МАТЕМАТИКИ


Рабочая программа учебной дисциплины


Для подготовки бакалавров направления 010400.62 «Прикладная

математика и информатика» по профилю «Математическое и

информационное обеспечение экономической деятельности»


Москва 2010

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение

высшего профессионального образования


«ФинансовЫЙ УНИВЕРСИТЕТ при Правительстве

Российской Федерации»


Кафедра «Теория вероятностей и математическая статистика»


утверждаю

Ректор

__________ М.А. Эскиндаров

_______ ___________ 2010 г.


П.Е. Рябов


ВЕРОЯТНОСТНЫЕ МОДЕЛИ

АКТУАРНОЙ МАТЕМАТИКИ


Рабочая программа учебной дисциплины


Для подготовки бакалавров направления 010400.62 «Прикладная

математика и информатика» по профилю «Математическое и

информационное обеспечение экономической деятельности»


Утверждено кафедрой «Теория вероятностей и математическая

статистика», протокол № ___ от ___ ___________ 2010 г.


Москва 2010

УДК 368:51(073)

ББК 22.17я 73

Р 98

Рецензент: А.В.Браилов, профессор кафедры «Теория вероятностей и математическая статистика»

Р 98 П.Е. Рябов

«Вероятностные модели актуарной математики». Программа дисциплины для студентов, обучающихся по направлению «Прикладная математика и информатика» по профилю «Математическое и информационное обеспечение экономической деятельности» (программа подготовки бакалавров) – очная форма обучения.– М.: ФГОБУ ВПО «Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации», кафедра «Теория вероятностей и математическая статистика», 2010. - 23 с.

Дисциплина «Вероятностные модели актуарной математики» является специальной дисциплиной по выбору вариативной части дисциплин ФГОС ВПО по направлению 010400.62 «Прикладная математика и информатика» по профилю «Математическое и информационное обеспечение экономической деятельности». Программа содержит: программу дисциплины; рабочий план изучения дисциплины; тематику практических и самостоятельных занятий с указанием технологии их проведения; формы контроля за их выполнением.

УДК 368:51(073)

ББК 22.17я 73

Учебное издание

Павел Евгеньевич Рябов


ВЕРОЯТНОСТНЫЕ МОДЕЛИ

АКТУАРНОЙ МАТЕМАТИКИ


Рабочая программа учебной дисциплины


Компьютерный набор, верстка: П.Е. Рябов.

Формат 60х90/16. Гарнитура Times New Roman

Усл.п.л.1,1. Изд. № -2010. Тираж ___ экз.


Отпечатано в ФГОУ ВПО «Финансовый университет

при Правительстве Российской Федерации»


 П.Е. Рябов, 2010

 ФГОБУ ВПО «Финансовый университет при

Правительстве Российской Федерации», 2010

Содержание

1. Цели и задачи дисциплины………………………………………...4
   
2. Место дисциплины в структуре ООП……………………………..4
   
3. Требования к результатам освоения дисциплины………………..5
   
4. Объем дисциплины и виды учебной работы……………………..7
   
5. Содержание разделов дисциплины………………………………...8
   
6. Тематика и планы практических занятий…………………………11
   
7. Содержание самостоятельной работы и форма контроля
   

по темам дисциплины……………………………………………….14

8. Тематика текущих контрольных работ…………………………….16
   
9. Методические рекомендации по изучению дисциплины…………16
   
10. Формы текущего и промежуточного контроля и требования
    

при их проведении…………………………………………………..17

11. Учебно-методическое и информационное обеспечение
    

дисциплины…………………………………………………………..20





1. Цели и задачи дисциплины

Цель дисциплины –

1. Дать обзор современных теорий и эффективных методов оценивания и моделирования риска и принятия решений в условиях неопределенности.

2. Развитие понятийной теоретико-вероятностной базы и формирование уровня об основных понятиях, фактах и моделях актуарной математики.

Задача дисциплины –

В результате изучения дисциплины «Вероятностные модели актуарной математики» студенты должны овладеть основными понятиями и методологией расчета премий и резервов в страховании, уметь использовать полученные знания для оценки платежеспособности страховой деятельности, уметь решать типовые задачи, иметь навыки работы со специальной математической литературой.


2. Место дисциплины в структуре ООП


Дисциплина «Вероятностные модели актуарной математики» является специальной дисциплиной по выбору вариативной части дисциплин ФГОС ВПО по направлению 010400.62 «Прикладная математика и информатика» по профилю «Математическое и информационное обеспечение экономической деятельности».

Изучение дисциплины «Вероятностные модели актуарной математики» основывается на базе знаний, полученных студентами в ходе освоения дисциплин «Алгебра и геометрия», «Математический анализ», «Дискретная математика», «Теория вероятностей и математическая статистика 1», «Теория вероятностей и математическая статистика 2» и является основой для дальнейшего углубленного изучения современной актуарной теории риска.

Дисциплина «Вероятностные модели актуарной математики» изучается на втором году обучения, закладывает фундамент для понимания основных теоретико-вероятностных методов решения задач профессиональной деятельности и является базовым теоретическим и практическим основанием для многих последующих математических и финансово-экономических дисциплин подготовки бакалавра «Прикладная математика и информатика» для профиля «Математическое и информационное обеспечение экономической деятельности».


3. Требования к результатам освоения дисциплины


В совокупности с другими дисциплинами базовой и вариативной части математического цикла ФГОС ВПО дисциплина «Вероятностные модели актуарной математики» обеспечивает инструментарий формирования следующих общих и профессиональных компетенций подготовки бакалавра «Прикладная математика и информатика» по профилю «Математическое и информационное обеспечение экономической деятельности»:

- владение культурой мышления, умение аргументировано и ясно строить устную и письменную речь (ОК-1);

- способность к интеллектуальному, культурному и профессиональному саморазвитию, стремление к повышению свей квалификации и мастерства (ОК-2);

- способность осознавать социальную значимость своей профессии, обладание высокой мотивацией к выполнению профессиональной деятельности (ОК-9);

- демонстрация общенаучных базовых знаний естественных наук, математики и информатики, понимание основных научных фактов, концепций, принципов теорий, связанных с прикладной математикой (ОК-10);

- умение использовать навыки поиска и работы с информацией из различных источников, включая сетевые ресурсы сети Интернет, для решения профессиональных и социальных задач (ОК-15);

- умение приобретать новые научные и профессиональные знания, используя современные и информационные технологии (ОК-16);

- способность собирать, обрабатывать и интерпретировать данные современных научных исследований, необходимые для формирования выводов по соответствующим научным, профессиональным, социальным и этическим проблемам (ПК-1);

- способность понимать и применять в исследовательской и прикладной деятельности современный математический аппарат (ПК-2);

- способность в составе научно-исследовательского и производственного коллектива решать задачи профессиональной деятельности (в соответствии с профилем подготовки) (ПК-4);

- способность критически переосмысливать накопленный опыт, изменять при необходимости вид и характер своей профессиональной деятельности (ПК-5);

- способность осуществлять целенаправленный поиск информации о новейших научных и технологических достижениях в сети Интернет и из других источников (ПК-6);

- знание и следование в жизни кодексу профессиональной этики (ПК-7);

- способность формировать суждения о значении и последствиях своей профессиональной деятельности с учетом социальных, профессиональных и этических позиций (ПК-8);

- понимание сущности и значения информации в развитии современного общества; владение основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации (ПК-9);

- способность решать задачи производственной и технологической деятельности на профессиональном уровне (ПК-10);

- способность составлять и контролировать план выполняемой работы, планировать необходимые для выполнения работы ресурсы, оценивать результаты собственной работы (ПК-12);

В результате освоения содержания дисциплины «Вероятностные модели актуарной математики» студент должен:

знать

- основы теории вероятностей, необходимые для решения математических и финансово-экономических задач;

уметь

- применять теоретико-вероятностные методы для решения задач экономики и финансов;

владеть

- навыками применения современного математического инструментария для решения экономических задач;

- методикой построения, анализа и применения математических моделей для оценки состояния и прогноза развития экономических явлений и процессов (в части компетенций, соответствующих понятиям и методам теории вероятностей).

Минимальный удовлетворительный уровень знания предполагает владение студентом основными понятиями дисциплины и умение решать типовые задачи.

Высокий уровень освоения дисциплины предполагает овладение студентом всеми понятиями дисциплины, умение решать типовые задачи, готовность к изучению специальных разделов актуарной математики, умение проводить расчеты, связанные с оценкой платежеспособности страховой деятельности.


4. Объём дисциплины и виды учебной работы


Общая трудоёмкость дисциплины составляет 2 зачётные единицы.

Вид промежуточной аттестации ­­– зачет.

Вид учебной работы	Часы	Семестры (II курса)
		4
Общая трудоёмкость дисциплины	72	72
Аудиторные занятия	34	34
Лекции (Л)	17	17
Практические занятия (ПЗ)	17	17
Самостоятельная работа	38	38
В семестрах	38	38
В сессию / форма	-	-
		зачет

5. Содержание разделов дисциплины


Тема 1. Экономика страхования

1. Модель ожидаемой полезности. Классы функций полезности. Страхование и полезность.
   
2. Оптимальное страхование. Оптимальность перестрахования стоп-лосс. Теорема Эрроу об оптимальном страховании.
   
3. Принципы расчета премий.
   

Тема 2. Модель индивидуального риска (статические модели)

1. Модели индивидуальных рисков на коротком интервале времени. Распределения смешанного типа.
   
2. Вероятность разорения в модели индивидуального риска. Классическая асимптотическая формула для страховых премий в статической модели страхования.
   

Тема 3. Модели коллективного риска (динамические модели)

1. Процессы риска Спарре–Андерсона. Классический процесс риска. Момент разорения. Вероятность разорения на конечном и бесконечном промежутках времени.
   
2. Распределение суммарных страховых выплат. Формулы Каца–Панджера.
   
3. Определение и простейшие свойства пуассоновского процесса. Информационные свойства пуассоновского процесса.
   
4. Формула Поллачека–Хинчина–Бекмана для вероятности разорения в классическом процессе риска.
   
5. Теорема Крамера–Лундберга. Мартингальный подход к оценке вероятности неразорения. Неравенство Лундберга.
   
6. Платежеспособность страховой компании с учетом инвестирования на (B,S) – рынке.
   

Тема 4. Риски в страховании жизни

1. Таблицы продолжительности жизни. Стандартные контракты страхования жизни. Инновационные контракты страхования жизни. Расчет премий инновационных контрактов жизни посредством хеджирования в среднеквадратическом.
   
2. Формула Маргрейба и квантильное хеджирование контрактов страхования жизни.
   

Тема 5. Риски перестрахования

1. Функция удержания и ее свойства. Основные виды перестрахования.
   
2. Пропорциональное перестрахование с позиции оценки вероятности неразорения.
   
3. Непропорциональное перестрахование на примере контракта превышения потерь. Условия оптимальности эксцедентного перестрахования.
   

Тема 6. Системы бонус-малус

6. Определение системы бонус-малус. Оценка систем бонус-малус. Эластичность системы бонус-малус. Эффективность Лоймаранты. Пример системы бонус-малус.
   

Тема 7. Статистическое оценивание параметров страховой деятельности

1. Задача статистического оценивания распределения страховых выплат. Наиболее часто используемые дискретные распределения и оценки их параметров. Выбор наилучшей модели. Модель Бюльмана-Штрауба.
   

5. Тематика и планы практических занятий
   

Тема 1. Экономика страхования

1. Модель ожидаемой полезности. Классы функций полезности. Страхование и полезность.
   

Основная литература: [1], п. 1.2–1.3; [7], п. 3.1–3.2.

Дополнительная литература: [2], п. 1.2–1.3.

2. Оптимальное страхование. Оптимальность перестрахования стоп-лосс. Теорема Эрроу об оптимальном страховании.
   

Литература: [1], п. 1.5; [7], 3.4.

Дополнительная литература: [2], п. 1.4.

3. Принципы расчета премий.
   

Дополнительная литература: [2], п. 5.1–5.6.


Тема 2. Модель индивидуального риска (статические модели)

4. Модели индивидуальных рисков на коротком интервале времени. Распределения смешанного типа.
   

Литература: [1], п. 2.1–2.5; [7], 7.2.

Дополнительная литература: [2], п. 2.1–2.6.

5. Вероятность разорения в модели индивидуального риска. Классическая асимптотическая формула для страховых премий в статической модели страхования.
   

Основная литература: [1], п. 2.1–2.5; [7], 7.2. [3], п. 5.2.

Дополнительная литература: [2], п. 2.1–2.6.


Тема 3. Модели коллективного риска (динамические модели)

6. Распределение суммарных страховых выплат. Формулы Каца–Панджера.
   

Основная литература: [1], п. 2.1–2.5; [7], 7.2; [3], п. 5.1.

Дополнительная литература: [2], п. 2.1–2.6.

7. Процессы риска Спарре–Андерсона. Классический процесс риска. Момент разорения. Вероятность разорения на конечном и бесконечном промежутках времени.
   

Основная литература: [1], п. 12.1–12.5; [3], п. 7.1.

Дополнительная литература: [2], п. 3.1–3.10.

8. Формула Поллачека–Хинчина–Бекмана для вероятности разорения в классическом процессе риска.
   

Основная литература: [3], п. 8.1.

9. Теорема Крамера–Лундберга. Мартингальный подход к оценке вероятности неразорения. Неравенство Лундберга.
   

Литература: [1], п. 13.1–13.5; [7], п. 10.1, [3], п. 8.6–8.7.

Дополнительная литература: [2], п. 4.1–4.9.

10. Платежеспособность страховой компании с учетом инвестирования на (B,S) – рынке.
    

Дополнительная литература: [4], § 3; [6], п. 2.15.


Тема 4. Риски в страховании жизни

11. Таблицы продолжительности жизни. Стандартные контракты страхования жизни. Инновационные контракты страхования жизни. Расчет премий инновационных контрактов жизни посредством хеджирования в среднеквадратическом.
    

Дополнительная литература: [4], § 4.

12. Формула Маргрейба и квантильное хеджирование контрактов страхования жизни.
    

Дополнительная литература: [5].


Тема 5. Риски перестрахования

13. Основные виды перестрахования. Пропорциональное перестрахование с позиции оценки вероятности неразорения. Непропорциональное перестрахование на примере контракта превышения потерь. Условия оптимальности эксцедентного перестрахования.
    

Основная литература: [1], п. 14.1–14.5.

Дополнительная литература: [2], п. 4.6; [4], § 5.


Тема 6. Системы бонус-малус

14. Определение системы бонус-малус. Оценка систем бонус-малус. Эластичность системы бонус-малус. Эффективность Лоймаранты. Пример системы бонус-малус.
    

Основная литература: [4], Гл. 1–6.

Дополнительная литература: [2], п. 6.1–6.3.


Тема 7. Статистическое оценивание параметров страховой деятельности

15. Задача статистического оценивания распределения страховых выплат. Наиболее часто используемые дискретные распределения и оценки их параметров. Выбор наилучшей модели. Модель Бюльмана-Штрауба.
    

Основная литература: [3], п. 11.1.

Дополнительная литература: [2], п. 7.1–7.5.


7. Содержание самостоятельной работы и форма контроля

по темам дисциплины

№ п/п	Наименование тем	Л, ПЗ	Содержание самостоятельной работы	Форма контроля
1	Экономика Страхования.	Л, ПЗ	Работа с учебной литературой.	Опрос, оценка выступлений.
2	Модель индивидуального риска (статические модели).	Л, ПЗ	Работа с учебной литературой. Решение задач.	Опрос, оценка выступлений, проверка заданий.
3	Модели коллективного риска (динамические модели).	Л, ПЗ	Работа с учебной литературой. Решение задач. Вычисление свертки дискретных распределений суммарных страховых выплат. Вычисление характеристик платежеспособности страховой компании.	Опрос. Проверка результатов вычислений в программе MS Excel. Текущая контрольная работа № 1.
4	Риски в страховании жизни.	Л, ПЗ	Работа с учебной литературой. Расчет премий инновационных контрактов жизни посредством хеджирования в среднеквадратическом, а также с помощью квантильного хеджирования.	Проверка заданий.
5	Риски перестрахования.	Л, ПЗ	Решение задач по теме «Риски перестрахования».	Проверка заданий.
6	Системы бонус-малус.	Л, ПЗ	Расчет показателя эффективности Лоймаранты на примере одной системы бонус-малус.	Проверка заданий.
7	Статистическое оценивание параметров страховой деятельности.	Л, ПЗ	Работа с учебной литературой по доверительной теории оценки параметров.	Проверка заданий. Текущая контрольная работа № 2.

8. Тематика текущих контрольных работ

Контрольная работа №1. Модели индивидуальных рисков на коротком интервале времени. Распределения смешанного типа. Вероятность разорения в модели индивидуального риска. Классическая асимптотическая формула для страховых премий в статической модели страхования.

Контрольная работа №2. Модели коллективного риска (динамические модели). Платежеспособность страховой компании с учетом инвестирования на (B,S) – рынке. Риски перестрахования.


9. Методические рекомендации по изучению дисциплины


Комплексное изучение предлагаемой студентам учебной дисциплины «Вероятностные модели актуарной математики» предполагает овладение материалами лекций по программе, а также систематическое выполнение тестовых и иных заданий для самостоятельной работы студентов.

В ходе лекций раскрываются основные вопросы в рамках рассматриваемой темы, делаются акценты на наиболее сложные и интересные положения изучаемого материала, которые должны быть приняты студентами во внимание. Материалы лекций являются основой для подготовки студентов к практическим занятиям.

Основной целью практических занятий является контроль за степенью усвоения пройденного материала, ходом выполнения студентами самостоятельной работы и рассмотрение наиболее сложных заданий в рамках темы практического занятия. Ряд вопросов дисциплины, требующих авторского подхода к их рассмотрению (например, вопросы, связанные с инновационными системами «гибкого страхования», с оценкой эффективности систем «бонус-малус»), заслушиваются на практических занятиях в форме подготовленных студентами сообщений (10-15 минут) с последующей их оценкой всеми студентами группы.

Для успешной подготовки устных сообщений на практических занятиях и заданий для самостоятельной работы в письменной форме по темам: «Риски в страховании жизни», «Системы бонус-малус», «Статистическое оценивание параметров страховой деятельности» студенты в обязательном порядке должны использовать публикации по изучаемой теме в журналах таких, как, например, «Обозрение прикладной и промышленной математики».


10. Формы текущего и промежуточного контроля и требования при их проведении

С целью контроля работы студентов на занятиях проводится опрос студентов по выполнению домашних заданий и по усвоению лекционного материала. Выполняются две текущие тематические контрольные работы. Промежуточная форма контроля – зачет.

Структура зачета

На зачете предлагается выполнить следующие три задания (в скобках указывается максимальный балл за соответствующее задание).

1. Дать развернутый ответ на теоретический вопрос (25 баллов).
   
2. Вывести указанную формулу с необходимыми пояснениями и обоснованием (25 баллов).
   
3. Решить типовую задачу (30 баллов).
   

Уровень требований и критерии оценок

Текущий контроль осуществляется в ходе учебного процесса и консультирования студентов, по результатам выполнения текущих контрольных работ.

Промежуточный контроль проводится в форме письменного зачета в виде ответов на вопросы билета. При этом оценка знаний студентов осуществляется в баллах в комплексной форме с учетом:

• оценки по итогам текущего контроля, за выполнение контрольных работ (аттестация);
  
• оценки за работу в семестре, написание курсовой работы;
  
• оценки итоговых знаний в ходе зачета.
  

Распределение максимальных баллов по видам отчетности представлено в таблице.

N п/п	Виды отчетности	Баллы
1	Оценка по итогам текущего контроля, за выполнение текущих контрольных работ (аттестация)	10
2	Оценка: за работу в семестре	10
3	Результаты зачета	80
	Итого	100

Оценка знаний по 100-балльной шкале в соответствии с критериями Финансовой академии реализуется следующим образом:

• менее 51 балла – "не зачтено"
  
• от 51 и более – "зачтено"
  

Перечень типовых задач к зачету

1. Расчет премий и вероятности неразорения в модели индивидуального риска.
   
2. Вычисление распределения суммарных страховых выплат в модели коллективного риска. Формулы Каца–Панджера.
   
3. Расчет вероятности разорения в модели коллективного риска.
   
4. Расчет платежеспособности страховой компании с учетом инвестирования на (B,S) – рынке.
   
5. Расчет вероятности разорения в различных контрактах перестрахования.
   
6. Расчет эффективности Лоймаранты на примере системы бонус-малус.
   
7. Доверительная оценка параметров в различных моделях страхования.
   

Примерный перечень теоретических вопросов и практических заданий для подготовки к зачету

1. Модель ожидаемой полезности. Классы функций полезности. Страхование и полезность.
   
2. Оптимальное страхование. Оптимальность перестрахования стоп-лосс. Теорема Эрроу об оптимальном страховании.
   
3. Принципы расчета премий.
   
4. Модели индивидуальных рисков на коротком интервале времени. Распределения смешанного типа.
   
5. Вероятность разорения в модели индивидуального риска. Классическая асимптотическая формула для страховых премий в статической модели страхования.
   
6. Процессы риска Спарре–Андерсона. Классический процесс риска. Момент разорения. Вероятность разорения на конечном и бесконечном промежутках времени.
   
7. Распределение суммарных страховых выплат. Формулы Каца–Панджера.
   
8. Формула Поллачека–Хинчина–Бекмана для вероятности разорения в классическом процессе риска.
   
9. Теорема Крамера–Лундберга. Мартингальный подход к оценке вероятности неразорения. Неравенство Лундберга.
   
10. Платежеспособность страховой компании с учетом инвестирования на (B,S) – рынке.
    
11. Расчет премий инновационных контрактов жизни посредством хеджирования в среднеквадратическом.
    
12. Формула Маргрейба и квантильное хеджирование контрактов страхования жизни.
    
13. Основные виды перестрахования. Пропорциональное перестрахование с позиции оценки вероятности неразорения. Непропорциональное перестрахование на примере контракта превышения потерь.
    
14. Условия оптимальности эксцедентного перестрахования.
    
15. Определение системы бонус-малус. Оценка систем бонус-малус. Эластичность системы бонус-малус. Эффективность Лоймаранты.
    
16. Модель Бюльмана-Штрауба.
    

11. Учебно-методическое

и информационное обеспечение дисциплины

Рекомендуемая литература

а) основная:

1. Актуарная математика: Пер. с англ. под ред. В. К. Малиновского / Н. Бауэрс, Х. Гербер, Д. Джонс и др. – М.: Янус-К, 2001.
   
2. Голубин А.Ю. Математические модели в теории страхования: построение и оптимизация. – М.: Анкил, 2003. – 160 с.
   
3. Математические основы теории риска: учеб. пособие/ В.Ю. Королев В.Е. Бенинг., С.Я. Шоргин. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007.
   
4. Лемер Ж. Системы бонус-малус в автомобильном страховании /Пер.с англ. В. К. Малиновского.-2-е изд. – М.: Янус-К, 2003.
   
5. Мак Т. Математика рискового страхования. – М.: ЗАО «Олимп-Бизнес», 2005. – 432 с.
   
6. Рябов П.Е. Тексты лекций по актуарной математике. Учебно-методическое пособие. – М.: Финакадемия, кафедра «Математика и финансовые приложения», 2009. – 64 с.
   
7. Ширяев А.Н. Основы стохастической финансовой математики. – М.: ФАЗИС, 1998. – В 2-х т.
   
8. Шоломицкий А. Г. Теория риска. Выбор при неопределенности и моделирование риска. – М.: Изд. дом ГУ ВШЭ, 2005. – 400 с.
   

б) дополнительная:

1. Бойков А.В. Страхование и актуарные расчеты. – М.: РОХОС, 2004. –96 с.
   
2. Каас Р., Гуверт Ж., Дэне Ж., Денут М. Современная актуарная теория риска. – М.: Янус-К, 2007. – 376 с.
   
3. Мельников А.В. Квантильное хеджирование и его применение к расчетам контрактов страхования жизни, основанных на рисковых активах финансового рынка // Обозрение прикладной и промышленной математики, том 13, выпуск 6, 2006. – с. 993–1004.
   
4. Мельников А. В., Бойков А. В. Элементы страхового риск–менеджмента. – М.: Изд-во АФЦ, 2000. – 87 с.
   
5. Мельников А.В., Романюк Ю.В., Скорнякова В.С. Формула Маргрейба и квантильное хеджирование контрактов страхования жизни // Доклады Академии наук, 2005, том 400, № 2, с. 153–156.
   
6. Мельников А.В., Попова Н.В., Скорняков В.С. Математические методы финансового анализа. – М.: Анкил, 2006.
   
7. Ротарь В.И., Бенинг В.Е. Введение в математическую теорию страхования // Обозрение прикладной и промышленной математики, том 1, выпуск 5, 1994. – с. 699–779.
   
8. Dickson, David C.M. Insurance Risk and Ruin. – Cambridge University Press, 2005.
   
9. Klugman S. A., Panjer H. H., Willmot G. E. Loss Models: From Data to Decisions. – 2nd Edition, John Wiley & Sons, 2004.
   
10. Rolski T., Schmidli H., Schidt V., Teugels J. Stochastic Processes for Insurance and Finance. – Wiley, 1999.