Geum.ru

Российской Федерации " мати"

Вид материалаРабочая учебная программа

Содержание


Теория вероятностей
1. Цели и задачи дисциплины. ее
2. Содержание дисциплины
Математическая статистика
Случайные процессы
3. Практические занятия
Математическая статистика
Случайные процессы
Подобный материал:
Министерство образования Российской Федерации



“МАТИ” – РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. К. Э. ЦИОЛКОВСКОГО

    "УТВЕРЖДАЮ"




    Проректор по учебной работе




    ___________ В. Ф. Мануйлов




    "____" _____________ 2002 г.




    Кафедра “Высшая математика”


    Рабочая учебная программа по дисциплине

    ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ,

    МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

    И

    СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ

    Направление: 5528 “Информатика и вычислительная техника”

Специализации: “2и3 ИЛА”, “2т3 САПР”

    Факультет: № 2

Выпускающие кафедры: ИЛА, ТИАС

    Форма обучения: очная

    Часов всего по дисциплине: 102

    Цикл дисциплин: ЕНД

    Распределение времени студента по видам учебных занятий

    (часы аудиторных занятий / самостоятельная работа)



      Семестр

      4

    По уч. плану (АР / СР )

      64/38

    Лекции

      32/8

    Практические занятия

      32/10

    Лабораторные занятия



      Курсовая работа

      0/20

      Форма контроля

      экзамен



    Москва 2002 год

Рабочая учебная программа по дисциплине “Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы” составлена в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта и учебному плану по направлению 5528 “Информатика и вычислительная техника”.




Программа составлена: доц., к.ф.-м.н. Селиванов Ю. В.




Рабочая учебная программа рассмотрена кафедрой “Высшая математика” и одобрена 18 октября 2002 г.



    Зав. кафедрой “Высшая математика”

    ____________ К. Ю. Осипенко



Рабочая учебная программа по дисциплине “Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы” рассмотрена и признана соответствующей требованиям ГОС и учебному плану по направлению 5528 “Информатика и вычислительная техника”.



    Декан факультета № 2

    ____________ В. П. Соколов


    Программа согласована с НМО

    Учебного управления МАТИ

    ____________ В. М. Морозов


    1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ. ЕЕ

    МЕСТО В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ



Предметом изучения дисциплины являются основные понятия и методы теории вероятностей, математической статистики и случайных процессов. Целью преподавания дисциплины является обеспечение базовой математической подготовки специалистов в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта РФ и учебному плану по направлению 5528 “Информатика и вычислительная техника”. Основные задачи изучения дисциплины состоят, во-первых, в обучении студентов фундаментальным разделам высшей математики, формировании математического мировоззрения, развитии научного, логического мышления, необходимого в дальнейшей работе по специальности; во-вторых, в овладении студентами достаточным количеством математических методов, выработке твердых навыков построения математических моделей и умения провести вычислительный расчет.



    В результате изучения курса студент должен:
  • освоить основные теоретические методы дисциплины, используемые в инженерной практике или служащие для обоснования используемых на практике алгоритмов;
  • приобрести твердые навыки решения задач теории вероятностей, математической статистики и случайных процессов с доведением решения до практически приемлемого результата;
  • выработать начальные навыки математического исследования прикладных вопросов;
  • выработать умение самостоятельно разбираться в математическом аппарате, содержащемся в литературе, связанной со специальностью студента;
  • уметь при решении задач выбирать и использовать необходимые вычислительные методы и средства, а также таблицы и справочники.



Учебные дисциплины, владение которыми необходимо для изучения данной дисциплины: курсы математики и физики средней школы, курсы математического анализа и физики в МАТИ.



    2. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

    4 СЕМЕСТР



Лекции — 32 часа, практические занятия — 32 часа.



    ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

    ЛЕКЦИЯ 1. Предмет теории вероятностей. Случайные события. Алгебра событий. Относительная частота и вероятность случайного события. Классическое определение вероятности. Основные свойства вероятности. Основные формулы комбинаторики.

ЛЕКЦИЯ 2. Геометрические вероятности. Теорема сложения вероятностей. Противоположные события. Условные вероятности. Теорема умножения вероятностей. Независимые события. Формула полной вероятности.



ЛЕКЦИЯ 3. Формула Байеса. Схема и формула Бернулли. Теоремы Пуассона и Муавра—Лапласа.


    ЛЕКЦИЯ 4. Случайные величины. Закон распределения и функция распределения дискретной случайной величины. Биномиальное распределение и распределение Пуассона.

    ЛЕКЦИЯ 5. Функция распределения и плотность распределения непрерывной случайной величины, их взаимосвязь и свойства. Равномерное распределение вероятностей.

    ЛЕКЦИЯ 6. Нормальный закон распределения вероятностей. Нормальная кривая. Функция Лапласа. Вычисление вероятности попадания в заданный интервал нормальной случайной величины. Правило трех сигм. Показательное распределение.

    ЛЕКЦИЯ 7. Основные числовые характеристики дискретных и непрерывных случайных величин: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, моменты. Их свойства и примеры.

    ЛЕКЦИЯ 8. Случайные векторы. Закон распределения вероятностей дискретной двумерной случайной величины. Функция распределения и плотность распределения двумерной случайной величины, их свойства. Вероятность попадания случайной точки в произвольную область. Числовые характеристики двумерных случайных величин: начальные и центральные моменты. Корреляционный момент и коэффициент корреляции. Коррелированность и зависимость случайных величин.

    ЛЕКЦИЯ 9. Закон больших чисел. Теоремы Бернулли и Чебышева. Центральная предельная теорема Ляпунова.


    МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА


    ЛЕКЦИЯ 10. Основные понятия математической статистики. Генеральная совокупность и выборка. Вариационный ряд, статистический ряд. Группированная выборка. Группированный статистический ряд. Выборочная функция распределения и гистограмма. Числовые характеристики статистического распределения: выборочное среднее, оценки дисперсии, начальных и центральных моментов.


    ЛЕКЦИЯ 11. Основные свойства статистических оценок параметров распределения: несмещенность, состоятельность, эффективность. Несмещенность и состоятельность выборочного среднего как оценки математического ожидания. Смещенность выборочной дисперсии. Пример несмещенной оценки дисперсии. Асимптотически несмещенные оценки. Методы построения оценок.

    ЛЕКЦИЯ 12. Интервальное оценивание неизвестных параметров. Доверительная вероятность и доверительный интервал. Построение доверительных интервалов для оценки математического ожидания нормального распределения при известной и при неизвестной дисперсии. Доверительные интервалы для оценки среднего квадратического отклонения нормального распределения.

    ЛЕКЦИЯ 13. Статистическая проверка гипотез. Общие принципы проверки гипотез. Понятия статистической гипотезы, ошибок первого и второго рода, статистического критерия. Проверка гипотезы о значении параметров нормального распределения. Проверка гипотезы о виде распределения.

    ЛЕКЦИЯ 14. Корреляционный и регрессионный анализ.

    СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ

    ЛЕКЦИИ 15–16. Понятие случайного процесса и случайной функции. Математическое ожидание, дисперсия и корреляционная функция случайной функции. Взаимная корреляционная функция. Интегрирование и дифференцирование случайных функций. Стационарные случайные процессы. Примеры.




    3. ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ

    ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

    ЗАНЯТИЕ 1. Алгебра случайных событий. Классическое определение вероятности. Простейшие свойства вероятности. Элементы комбинаторики.

    ЗАНЯТИЕ 2. Геометрические вероятности. Теорема сложения вероятностей.

    ЗАНЯТИЕ 3. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей. Формула полной вероятности.

    ЗАНЯТИЕ 4. Формула Байеса. Формулы Бернулли и Пуассона.

    ЗАНЯТИЕ 5. Контрольная работа “Элементарная теория вероятностей”.

    ЗАНЯТИЕ 6. Закон распределения дискретных случайных величин. Многоугольник распределения. Функция распределения. Плотность распределения.

    ЗАНЯТИЕ 7. Равномерное и нормальное распределения.

    ЗАНЯТИЕ 8. Числовые характеристики дискретных и непрерывных случайных величин.

    ЗАНЯТИЕ 9. Двумерные случайные величины.

    ЗАНЯТИЕ 10. Числовые характеристики случайных векторов.


    МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

    ЗАНЯТИЕ 11. Построение выборочной функции распределения и гистограммы. Выдача КР 1.

    ЗАНЯТИЕ 12. Оценки неизвестных параметров.

    ЗАНЯТИЕ 13. Доверительные интервалы.

    ЗАНЯТИЕ 14. Применение критериев согласия.

    ЗАНЯТИЕ 15. Корреляционный и регрессионный анализ.

    СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ

    ЗАНЯТИЕ 16. Законы распределения и осредненные характеристики случайных функций. Прием КР 1.

    4. КУРСОВЫЕ РАБОТЫ



Помимо времени, предусмотренного студентам для подготовки к лекционным и практическим занятиям, предполагается выполнение ими курсовой работы. Она должна способствовать овладению студентами навыками самостоятельной работы и реализации индивидуального творческого мышления по основным темам курса “Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы”.



    Контроль за выполнением курсовой работы проводится в два этапа.

    1). Предварительная проверка правильности письменного решения поставленной задачи;

    2). Защита курсовой работы.



КР 1. Статистическая обработка результатов измерений. [2], занятие 14 и приложение.



    Суть курсовой работы — каждому студенту предлагается статистически обработать один из вариантов статистических данных, то есть определить закон распределения случайной величины, значения которой получены эмпирическим путем. Для решения этой задачи студентам необходимо выполнить следующие действия:
  • Определение закона распределения случайной величины по статистическим данным.
  • Нахождение неизвестных параметров распределения с последующей оценкой их достоверности.
  • Проверка правдоподобия гипотез, то есть согласуется ли результат эксперимента с гипотезой о том, что данная величина подчинена тому или иному закону распределения.



    ЛИТЕРАТУРА



1. Вентцель А.Д. Курс теории случайных процессов. М., Наука, 1993.

2. Выск Н.Д., Селиванов Ю.В. Теория вероятностей и математическая статистика. Методические указания к проведению практических занятий. М., МАТИ, 2001.

3. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М., Высшая школа, 1998.

4. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М., Высшая школа, 1977.

    5. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Часть 2. М.., Высшая школа, 1980.

    6. Заварзина И.Ф., Данилина И.А., Ионова А.С. Статистическая обработка результатов измерений. Методические указания к курсовому проектированию по курсу “Математическая статистика”. М., МАТИ, 2001.

7. Коваленко И.Н., Филиппова А.А. Теория вероятностей и математическая статистика. М., Высшая школа, 1982.

8. Розанов Ю.А. Лекции по теории вероятностей. М., Наука,1985.

9. Сборник задач по математике для втузов. Специальные курсы. Под ред. А.В. Ефимова. М., Наука, 1984.

10. Севастьянов Б.А. Курс теории вероятностей и математической статистики. М., Наука, 1982.

11. Севастьянов Б.А., Чистяков В.П., Зубков А.М. Сборник задач по теории вероятностей. М., Наука, 1980.

    12. Чистяков В.П. Курс теории вероятностей. М., Наука, 1988.