Geum.ru

Рабочая программа учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» Направление подготовки

Вид материалаРабочая программа

Содержание


210700.62 –Инфокоммуникационные технологии
Цели и задачи учебной дисциплины
Место учебной дисциплины в структуре ООП
4. Образовательные технологии
Аудиторные занятия (всего)
Самостоятельная работа (всего)
Другие виды самостоятельной работы
5.2. Содержание разделов учебной дисциплины
5.3 Разделы учебной дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами
5.4 Разделы дисциплин и виды занятий
6. Лабораторный практикум не предусмотрен.
9. Учебно-методическое и информационное обеспечение учебной дисциплины
10. Материально-техническое обеспечение дисциплины
Подобный материал:
Министерство образования и науки Российской Федерации


ГОУВПО «Мордовский государственный университет им. Н.П.Огарёва»

Математический факультет

Кафедра математики и теоретической механики



«УТВЕРЖДАЮ»

_____________________

_____________________

«______»__________201_ г.


РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

«Теория вероятностей и математическая статистика»


Направление подготовки


210700.62 –Инфокоммуникационные технологии

и системы связи


Профиль подготовки

____________________________________


Квалификация (степень) выпускника

Бакалавр


Форма обучения

очная


г. Саранск

2011 г.

  1. Цели и задачи учебной дисциплины:

Цели изучения дисциплины:


  • ознакомление студентов с элементами математического аппарата теории вероятностей и математической статистики, необходимого для решения теоретических и практических задач;
  • изучение общих принципов описания стохастических явлений;
  • ознакомление студентов с вероятностными методами исследования прикладных вопросов;
  • формирование навыков самостоятельного изучения специальной литературы, понятия о разработке математических моделей для решения практических задач;
  • развитие логического мышления, навыков математического исследования явлений и процессов, связанных с профессиональной деятельностью.

Задачи изучения дисциплины:
  • формирование представления о месте и роли теории вероятностей и математической статистики в современном мире;
  • формирование системы основных понятий, используемых для описания важнейших вероятностных моделей и методов, и раскрытие взаимосвязи этих понятий;
  • формирование навыков самостоятельной работы, организации исследовательской работы.
  1. Место учебной дисциплины в структуре ООП:

Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика» входит в базовую часть (Б2) математического и естественнонаучного цикла. Для изучения дисциплины необходимы знания курса «Математического анализа».

Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика» является предшествующей для дисциплин профессионального цикла:
  • «Вычислительная техника и информационные технологии»;
  • «Общая теория связи»;
  • «Основы построения инфокоммуникационных систем и сетей»;
  • «Теория электрических сетей»;
  • «Цифровая обработка сигналов»;


3. Требования к результатам освоения дисциплины

Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины (модуля):

    Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:
  • владеть культурой мышления, способностью к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей её достижения (ОК–1);
  • уметь логически верно, аргументировано и ясно строить устную и письменную речь (ОК-2);
  • готовность к кооперации с коллегами, работе в коллективе (ОК-3);
  • стремиться к саморазвитию, повышению своей квалификации и мастерства (ОК-5);
  • использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ОК-9);
  • уметь проводить расчеты по проекту сетей, сооружений и средств связи в соответствии с техническим заданием с использованием как стандартных методов, приемов и средств автоматизации проектирования, так и самостоятельно создаваемых оригинальных программ; уметь проводить технико-экономическое обоснования проектных расчетов с использованием современных подходов и методов (ПК-14);
  • способность применять современные теоретические и экспериментальные методы исследования с целью создания новых перспективных средств электросвязи и информатики; организовывать и проводить их испытания с целью оценки соответствия требованиям технических регламентов, международных и национальных стандартов и иных нормативных документов (ПК-17);
  • способность спланировать и провести необходимые экспериментальные исследования, по их результатам построить адекватную модель, использовать ее в дальнейшем при решении задач создания и эксплуатации инфокоммуникационного оборудования (ПК-18);


В результате изучения дисциплины студент должен:

    Знать:
  • принципы вероятностного описания явлений природы, техники и общества;
  • основные законы распределения вероятностей и их характеристики, предельные теоремы теории вероятностей, условия их применимости;
  • принципы статистического анализа данных различной природы.



    Уметь:
  • использовать вероятностные методы в технических приложениях;
  • строить вероятностные модели для конкретных информационно-коммуникационных процессов;
  • проводить расчеты в рамках построенных вероятностно-статистических моделей ;
  • планировать эксперимент с учетом ограничений используемых впоследствии статистических методов обработки.



    Владеть:
  • навыками использования профессиональной вероятностно-статистической терминологии для описания случайных явлений и методов их анализа;
  • навыками применения аппарата теории вероятностей и математической статистики к конкретным данным;
  • опытом аналитического и численного решения вероятностных и статистических задач.



4. Образовательные технологии

Курсы лекционных и практических занятий организуются по стандартной технологии.

5.1 Содержание учебной дисциплины (модуля). Объем дисциплины и виды учебных занятий.

Вид* учебной работы
Всего часов
Семестры

3

Аудиторные занятия (всего)
54
54

В том числе:
-
-

Лекции
18
18

Практические занятия (ПЗ)
36
36

Самостоятельная работа (всего)
126
126

В том числе:
-
-

Контрольные работы
20
20

Другие виды самостоятельной работы






Самостоятельное изучение разделов, повторение лекционного материала, подготовка к практическим занятиям
25
25

Подготовка к текущим и промежуточным контрольным работам
25
25

Выполнение индивидуальных домашних заданий
20
20

Подготовка к экзамену
36
36

Вид промежуточной аттестации (зачет, экзамен)



экзамен

Общая трудоемкость час

зач. ед.
180
180

5
5



5.2. Содержание разделов учебной дисциплины


№ п/п

Наименование раздела дисциплины

Содержание раздела
Формы текущего контроля успеваемости (по неделям семестра)

1.
Теория вероятностей

Случайные события: предмет теории вероятностей; случайные события, их классификация; действия над событиями. Алгебра событий (теоретико-множественная трактовка); свойства статистической устойчивости относительной частоты события; статистическое определение вероятности.

Классическое определение вероятности; элементы комбинаторики; примеры вычисления вероятностей; геометрическое определение вероятности; аксиоматическое определение вероятности; свойства вероятностей; конечное вероятностное пространство; условные вероятности; вероятность произведения событий. Независимость событий; вероятность суммы событий; формула полной вероятности; формула Байеса. (теорема гипотез); независимые испытания. Схема Бернулли.

Случайные величины: понятие случайной величины, закон распределения случайной величины. Дискретные и непрерывные случайные величины. Функция распределения и её свойства. Плотность распределения вероятностей и её свойства. Числовые характеристики случайных величин. Основные законы распределения случайных величин.

Системы случайных величин: понятие о системах случайных величин и законе их распределения, функция распределения двумерной случайной величины и её свойства; плотность распределения вероятностей двумерной случайной величины и её свойства; зависимость и независимость двух случайных величин; условные законы распределения; числовые характеристики двумерной случайной величины. Математическое ожидание и дисперсия; корреляционный момент, коэффициент корреляции; двумерное нормальное распределение; регрессия.

Функции случайных величин: функция одного случайного аргумента; функция двух случайных аргументов;

распределение функций нормальных случайных величин.

Предельные теоремы вероятностей: неравенство Чебышева. Теорема Чебышева; теорема Бернулли; центральная предельная теорема; интегральная теорема Муавра – Лапласа.


ИДЗ 1

Контрольная

работа № 1


ИДЗ 2


ИДЗ 3


ИДЗ 4

2.
Математическая статистика
Задачи математической статистики. Выборочный метод. Генеральная и выборочная совокупности. Повторная и бесповторная выборки. Репрезентативная выборка. Способы отбора. Статистическое распределение выборки. Эмпирическая функция распределения. Полигон и гистограмма.

Статистические оценки параметров распределения. Несмещённые, эффективные и состоятельные оценки. Генеральная средняя. Выборочная средняя. Оценка генеральной средней по выборочной средней. Генеральная дисперсия. Формула для вычисления дисперсии. Оценка генеральной дисперсии по исправленной выборочной. Точность оценки, доверительная вероятность. Доверительный интервал. Доверительный интервал для оценки математического ожидания при известном и неизвестном среднем квадратическом отклонении.

Доверительные интервалы для оценки среднего квадратического отклонения нормального распределения. Оценка точности измерений. Оценка вероятности по относительной частоте. Метод моментов для точной оценки параметров распределения. Метод наибольшего правдоподобия. Другие характеристики вариационного ряда.

Методы расчёта сводных характеристик выборки. Условные варианты. Обычные, начальные, центральные эмпирические моменты. Условные эмпирические моменты. Отыскание центральных моментов по условным. Метод произведений для вычисления выборочных средней и дисперсии. Сведение первоначальных вариантов к равностоящим.

Эмпирические и выравнивающие частоты. Построение нормальной кривой по опытным данным. Оценка отклонения эмпирического распределения от нормального. Асимметрия и эксцесс.

Элементы теории корреляции. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости. Условные средние. Выборочные уравнения регрессии. Корреляционная таблица. Отыскание параметров выборочного уравнения прямой линии регрессии по несгруппированным и сгруппированным данным. Выборочный коэффициент корреляции. Выборочное корреляционное отношение. Простейшие случаи криволинейной корреляции. Понятие о множественной корреляции.

Статистическая проверка статистических гипотез. Статистическая гипотеза. Нулевая и конкурирующая, простая и сложная гипотеза. Ошибки. Статистический критерий проверки нулевой гипотезы. Критическая область. Отыскание критических областей. Сравнение дисперсий. Мощность критерия. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции. Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности. Критерий согласия Пирсона. Вычисления теоретических частот нормального распределения. Выборочный коэффициент ранговой корреляции.

Случайные процессы. Основные понятия и определения. Описание случайных процессов. Среднее по множеству наблюдений. Корреляционные функции (автокорреляционная функция, взаимная корреляционная функция, автонормированная корреляционная функция, взаимная нормированная функция), определение, свойства.

Производная случайной функции и её характеристики. Комплексные случайные процессы и их числовые характеристики. Стационарные

случайные процессы. Определение. Корреляционные функции по множеству наблюдений. Нормированные корреляционные функции. Спектральная плотность по множеству наблюдений. Корре- ляционные функции и спектры действительных процессов. Средние по времени и эргодические процессы. Корреляционные функции и спектральные плотности по времени. Функции с периодическими компонентами. Обобщенные преобразования Фурье и спектральные функции.

Типы случайных процессов. Примеры. Процессы с постоянными и периодическими реализациями. Постоянная выборочная функция. Синусоидальный процесс. Общий периодический процесс. Процессы с ограниченным спектром.

Гауссовские процессы. Марковские процессы. Пуассоновский процесс. Некоторые случайные процессы, порождаемые процессом Пуассона: случайная телеграфная волна; процесс, порождаемый пуассоновской выборкой; дробовой эффект и формулы Келепбелла. Случайные процессы, порождаемые периодической выборкой.

Действия над случайными процессами. Корреляционные функции и спектры сумм. Соотношения между входными сигналами для линейных систем. Стационарный случай. Соотношения для корреляционных функций и спектров по времени. Нелинейные операции. Нелинейные операции над гауссовскими процессами.
ИДЗ 5


ИДЗ 6


ИДЗ 7

Контрольная

работа № 2


ИДЗ 8


ИДЗ 9


ИДЗ 10


ИДЗ 11


ИДЗ 12


ИДЗ 13


5.3 Разделы учебной дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами

№ п/п
Наименование обеспе-чиваемых (последую-щих) дисциплин
№ № разделов данной дисциплины, необходимых для изучения обеспечиваемых (последующих) дисциплин

1
2

1.
Дисциплины профессионального цикла
+
+


5.4 Разделы дисциплин и виды занятий

№ п/п
Наименование раздела дисциплины
Лекц.
Практ.

зан.
Лаб.

зан.
Семин
СРС
Все-го

час.

1.
Теория вероятностей
9
18






63
90

2.
Математическая статистика
9
18






63
90


6. Лабораторный практикум не предусмотрен.

7. Практические занятия (семинары)


№ п/п
№ раздела дисциплины
Тематика практических занятий (семинаров)
Трудо-емкость

(час.)

1.
1
Теория вероятностей: элементы комбинаторики; случайные события. Действия над событиями; вероятность случайного события; условная вероятность; формула полной вероятности. Формула Байеса; схема испытаний Бернулли.

Дискретные случайные величины. Непрерывные случайные величины. Числовые характеристики случайных величин. Важнейшие распределения случайных величин.
4


6

Системы случайных величин. Двумерные случайные величины. Функция распределения, плотность распределения вероятностей двумерной случайной величины, их свойства. Условные законы распределения. Числовые характеристики двумерной случайной величины.
6

Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева, Бернулли. Центральная предельная теорема
2




2
Выборки и их характеристики; генеральная и выборочная совокупности; статистическое распределение выборки. Эмпирическая функция распределения; числовые характеристики статистического распределения.
4

Элементы теории оценок: оценка неизвестных параметров; методы нахождения точечных оценок; понятие интервального оценивания параметров; доверительные интервалы для параметров нормального распределения.
6

Проверка статистических гипотез. Проверка гипотез о законе распределения.
2

Корреляционные функции (автокорреляционная функция, взаимная корреляционная функция, автонормированная корреляционная функция, взаимная нормированная функция), определение, свойства. Производная случайной функции и её характеристики.
4

Стационарные случайные процессы. Корреляционные функции по множеству наблюдений. Нормированные корреляционные функции.
2


8. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости,
промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно -
методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Экзаменационные вопросы составляются на основе приведенного выше содержания разделов дисциплины (п. 5.2), а экзаменационные и зачетные задачи – на основе содержания практических занятий (п. 7). Список зачетных и экзаменационных задач формируется на основе пособий [2], [5], [6] из перечня учебно-методического обеспечения дисциплины (п. 9 ниже). Эти же пособия могут быть использованы на практических занятиях.


9. Учебно-методическое и информационное обеспечение учебной дисциплины:

а) основная литература
  1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. 12-ое издание. М., Высшее образование, 2007г.
  2. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М., Высшая школа, 1998 (Высшее образование, 2008).
  3. Коваленко И.Н., Филиппова А.А. Теория вероятностей и математическая статистика. М., Высшая школа, 1982.
  4. Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Шикин Е.В., Заляпин В.И. Вся высшая математика: Учебник. Т.1 – Т.6. Издательство УРСС, 2002.
  5. Сборник задач по математике для втузов. Под ред. Ефимова А.В., Поспелова А.С. М., Физматлит, ч.1-4, 2001 – 2004.
  6. Севастьянов Б.А., Чистяков В.П., Зубков А.М. Сборник задач по теории вероятностей. М., Наука, 1980.
  7. Чистяков В.П. Курс теории вероятностей. М., Наука, 1988.
  8. Вентцель А.Д. Курс теории случайных процессов. М., Наука, 1993.

б) дополнительная литература
  1. Геворкян П.С. Высшая математика Т. 1-3 М., Физматлит, 2008.
  2. Ивченко Г.И., Медведев Ю.И. Математическая статистика. Физматлит,2002.
  3. Палий И.А. Прикладная статистика. СИБАДИ, 2002.
  4. Палий И.А. Задачник по теории вероятностей СИБАДИ , 2005.
  5. Розанов Ю.А. Лекции по теории вероятностей, М., Наука, 1985.

в) программное обеспечение и Интернет- ресурсы
  1. Википедия [Электронный ресурс] : [свобод. Интернет-энцикл.] – Электрон. дан. и прогр. – Режим доступа: ссылка скрыта, свободный. – Русскояз. часть междунар. проекта «Википедия». – Загл. с экрана. – Дата обращения: 8.01.2011.


10. Материально-техническое обеспечение дисциплины:

Учебная аудитория (наличие доски обязательно), оснащенная оргтехникой.


11. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины:

При преподавании курса необходимо ориентироваться на современные образовательные технологии. Аудиторная и самостоятельная работы должны быть направлены на углубление и расширение полученных знаний, на закрепление приобретенных навыков и применение формируемых компетенций. Кроме того, рекомендуется использовать дифференцированное обучение и активные методы проверки знаний при проведении проверочных работ, тестирования. Это достигается, например, путем организации индивидуальной самостоятельной работы студентов.

При проведении промежуточной аттестации, независимо от формы ее проведения (устной или письменной), важно учесть все виды работ, оценить уровень знаний студентов по всем разделам учебной дисциплины.

Примерный перечень экзаменационных вопросов должен доводиться до студентов в начале изучения дисциплины. При необходимости он может быть уточнен не позднее, чем за месяц до начала экзаменационной сессии. На его основе составляются экзаменационные билеты, утверждаемые заведующим кафедрой.


Авторы (разработчики):

Кафедра математики и теоретической механики



Зав. кафедрой, доцент




Борискина И.П.

Кафедра математики и теоретической механики



Старший преподаватель




Коновалова Н.И.

Рецензенты(эксперты)












____________________

(место работы)



_______________

(занимаемая должность)




_________________

(инициалы, фамилия)

____________________

(место работы)



_______________

(занимаемая должность)




_________________

(инициалы, фамилия)


Программа одобрена на заседании

от года, протокол № .