Программа курса лекций "Теория вероятностей и математическая статистика"
| Вид материала | Программа курса |
- Рабочая программа дисциплины "теория вероятностей и математическая статистика", 112.61kb.
- Рабочая программа учебной дисциплины теория вероятностей и математическая статистика, 830.1kb.
- Рабочая программа учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика», 165.42kb.
- Конспект лекций по курсу "Теория вероятностей и математическая статистика", 1417.24kb.
- Рабочая учебная программа дисциплины (модуля) Теория вероятностей и математическая, 217.23kb.
- Примерная программа наименование дисциплины «теория вероятностей и математическая статистика», 165.37kb.
- Программа по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» для студентов, 206.05kb.
- Примерная рабочая программа по дисциплине: «теория вероятностей, математическая статистика, 83.07kb.
- Теория вероятностей и математическая статистика Лектор 2010/11 уч года: д ф. м н.,, 41.34kb.
- Учебная программа для специальностей: ( рабочий вариант) 1-25 01 03 «Мировая экономика», 192.54kb.
Программа курса лекций “Теория вероятностей и математическая статистика”
1. Интуитивные предпосылки теории вероятностей: испытание, событие, детерминированные, недетерминированные и случайные события, статистическая устойчивость.
2. Предмет теории вероятностей, классическая, частотная и геометрическая вероятности. Элементы комбинаторики: правила суммы и произведения, перестановки, размещения, выборки, сочетания (с повторениями и без повторений).
3. Аксиоматическая формулировка теории вероятностей: соотношение между операциями с событиями и с множествами, пространство элементарных событий, алгебра событий, аксиоматическая вероятность, вероятностная модель (вероятностное пространство).
4. Свойства вероятностей: вероятность суммы и произведения событий, условные вероятности, статистическая независимость событий. Формула полной вероятности, формула Байеса.
5. Независимые испытания и схема Бернулли: биномиальное распределение вероятностей, закон редких событий, формула Пуассона. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа.
6. Случайные величины: дискретные, непрерывные и абсолютно непрерывные случайные величины,
- алгебра, 
-измеримость, функция распределения, плотность вероятности. Векторные случайные величины. Функции случайных величин. 7. Основные функции распределения: биномиальное распределение, распределение Пуссона, геометрическое и гипергеометрическое распределения, равномерное, показательное и нормальное распределения.
8. Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание, моменты и центральные моменты, дисперсия, мода, медиана, эксцесс, квантили.
9. Производящие и характеристические функции: определения, свойства, формулы обращения. Соотношение между последовательностями производящих функций и последовательностями функций распределения.
10. Виды сходимости в теории вероятностей. Закон больших чисел и усиленный закон больших чисел. Центрально-предельная теорема.
11. Случайные процессы: сечение случайного процесса, реализации, семейство функций распределения, моментные функции.
12. Стационарность, эргодичность, непрерывность, дифференцируемость, интегрируемость случайных процессов. Примеры случайных процессов: Пуассоновский поток событий, процесс Винера, Марковские процессы, нормальный процесс.
13. Задачи математической статистики: оценка неизвестных параметров, проверка гипотезы о законе распределения, выбор из двух гипотез, регрессионные задачи.
14. Понятие выборки, выборочные распределения, выборочные моменты. Точечные и интервальные оценки.
15. Статистическая проверка гипотез, регрессионный анализ, дисперсионный анализ.
Лектор: доцент физико-химического факультета МГУ И.А. Рыжкин