А. С. Гринберг О. Б. Плющ Б. В. Новыш Теория вероятностей и математическая статистика Курс лекций СодержаниеГринберг, А.С.Тема 1. вероятностные пространства 30Тема 2. основные вероятностные схемы испытаний 60Наивероятнейшее число наступления событий в схеме Бернулли 71Понятие цепи Маркова 82Тема 3. случайные величины 87Свойства функции распределения 90Начальные и центральные моменты 98Нормальное распределение 109Числовые характеристики системы двух случайных величин 124Тема 4. математическая статистика 141Полигон и гистограмма 147Выборочные среднее и дисперсия 152Доверительный интервал для оценки среднего квадратического отклонения нормального распределения 158Критерий согласия Пирсона о виде распределения 165Цепи Маркова с дискретным временем 174Экзаменационные вопросы 191ВВЕДЕНИЕ Место теории вероятностей и математической статистики в современной математической науке и их роль в экономических исслОсобенности изучения теории вероятностей и математической статистики менеджеромКраткие сведенияСредним квадратическим отклонениемНормальный закон распределенияДоверительным интерваломТЕМА 1. ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ПРОСТРАНСТВА Лекция 1. Пространство случайных событийОсновные понятия теории вероятностейСлучайные событияСлучайное событиеПонятие случайного экспериментаПространство элементарных событийПространством элементарных событийНаступление события, благоприятствующие исходыСовместные (совместимые), несовместные (несовместимые) событияДостоверное и невозможное событияАлгебра событийПротивоположным (дополнительным)Свойства операций над событиямиАлгебра и сигма-алгебра событийОбщее определение вероятностиКлассическое определение вероятности события. Случаи равновероятных исходовСтатистическое определение вероятности события. Случаи неравновероятных исходовГеометрические вероятностиАксиоматическое построение теории вероятностейПолная группа событийУсловная вероятностьФормула умножения вероятностейФормула сложения вероятностейНезависимость событийПростейшие свойства вероятностейСвойства условных вероятностейФормула полной вероятности. Формула БайесаКонтрольные вопросы к теме №1ТЕМА 2. ОСНОВНЫЕ ВЕРОЯТНОСТНЫЕ СХЕМЫ ИСПЫТАНИЙ Лекция 2. Основные формулы вычисления вероятностейКлассическая вероятностная схемаКлассической схемойПравила суммы и произведенияПравило суммыПравило произведенияСхемы выбора. Основные понятия комбинаторикиВыбор без возвращения, с учетом порядкаВыбор без возвращения, без учета порядкаВыбор с возвращением и с учетом порядкаВыбор с возвращением и без учета порядкаУрновая схемаСхема независимых испытаний БернуллиНаивероятнейшее число наступления событий в схеме БернуллиПредельные теоремы для схемы БернуллиЛокальная теорема Муавра–ЛапласаИнтегральная теорема Муавра – ЛапласаСхема Пуассона. Поток событийТеорема ПуассонаПонятие потока событийПолиномиальная схемаСхема с зависимыми испытаниями. Цепи МарковаПонятие цепи МарковаЦепью МарковаЦепью Маркова с дискретным временемОднородные цепи МарковаМатрицей перехода системыРавенство МарковаПредельные вероятностиКонтрольные вопросы к теме №2ТЕМА 3. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ Лекция 3. Одномерные случайные величиныНепрерывные и дискретные случайные величиныЗакон распределения случайной величиныФункция распределения случайной величины и ее свойстваСвойства функции распределенияЧисловые характеристики непрерывных случайных величинМатематическое ожиданиеСвойства математического ожиданияСвойства математического ожиданияДисперсия случайной величины и ее свойстваСреднеквадратическое отклонениеСредним квадратичным отклонениемНачальные и центральные моментыНачальным моментом порядкаЦентральным моментом порядкаОсновные примеры распределений дискретной случайной величиныБиномиальное распределение, его математическое ожидание, дисперсияРаспределение ПуассонаГеометрическое распределениеНепрерывные случайные величиныПлотностью распределения вероятностейЧисловые характеристики непрерывных случайных величинМатематическим ожиданиемСреднее квадратичное отклонениеОсновные примеры распределений непрерывной случайной величиныПоказательное распределениеНормальное распределениеСвойства функции ГауссаЦентральная предельная теоремаВероятность попадания нормальной случайной величины в заданный интервалФункция Лапласа и ее свойстваВычисление вероятности заданного отклонения. Правило «трех сигм»Лекция 4. Многомерные случайные величиныМногомерной случайной величинойЗакон распределения вероятностей двумерной случайной величиныУсловное распределениеСовместная функция распределения двумерной случайной величиныСвойства совместной функции распределения двумерной случайной величиныПлотность совместного распределения вероятностей непрерывной двумерной случайной величиныПлотность совместного распределения вероятностейСвойства двумерной плотности вероятностиУсловное математическое ожиданиеУсловное математическое ожиданиеУсловное математическое ожиданиеНезависимые случайные величиныЧисловые характеристики системы двух случайных величинКорреляционный моментКоэффициент корреляцииСвойства коэффициента корреляцииЛинейная регрессия. Метод наименьших квадратовРаспределение Распределение СтьюдентаРаспределение ФишераПредельные теоремы теории вероятностейКонтрольные вопросы к теме №3ТЕМА 4. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Лекция 5. Основы математической статистикиВыборочный метод и его основные понятияГенеральной совокупностьюСпособы отбораПростым случайнымВариационный ряд для дискретных и непрерывных случайных величинСтатистическим распределением выборкиПолигон и гистограммаГистограммой частотЭмпирическая функция распределения и ее свойстваЭмпирической функцией распределенияСвойства эмпирической функции распределенияСтатистические оценки параметров распределения. Состоятельность и несмещенность статистических оценокВыборочные среднее и дисперсияНадежность и доверительный интервалНадежностью (доверительной вероятностью)Определение доверительных интерваловДоверительный интервал для математического ожидания нормального распределения при неизвестной дисперсииДоверительный интервал для оценки среднего квадратического отклонения нормального распределенияПроверка статистических гипотезНулевой (основной)Ошибка первого родаСтатистический критерийСтатистическим критериемНаблюдаемым значением критерияКритическая область. Область принятия гипотезы. Критические точкиКритической областьюКритерий согласия Пирсона о виде распределенияКритерием согласияЭлементы теории корреляцииВыборочные уравнения регрессииЛинейная регрессияМножественная линейная регрессияНелинейная регрессияЛогарифмическая модельОбратная модельСтепенная модельПоказательная модельЦепи МарковаОднородные цепи МарковаПереходные вероятности. Матрица переходаРавенство МарковаЦепи Маркова с непрерывным временемУравнения КолмогороваФинальные вероятности состояний системыСхема гибели и размноженияПредельные вероятностиКонтрольные вопросы к теме №4Экзаменационные вопросыПлющ Олег Борисович НовышТехнический редактор Т.В. Жибуль
