Пошаговое приближение распределения стоимости покупки к нормальному закону распределения
| Вид материала | Закон |
| Постановка задачи Ход решения Замечания для преподавателей. Постановка задачи Ход решения Замечания для преподавателей. |
- Лабораторная работа 1-08 экспериментальное изучение гауссовского закона распределения, 108.63kb.
- Дискретные случайные величины Ряд распределения, 29.73kb.
- Природа каналов распределения товаров. Их структура и управление, 20.88kb.
- Лабораторная работа №2 Тема: Формирование выборки случайных чисел, распределенных, 151.75kb.
- Функция распределения. Плотность распределения. Основные параметры непрерывных случайных, 7.05kb.
- Законом распределения, 13.27kb.
- Методы и каналы распределения товаров, 82.28kb.
- Лекция 10. Управление системой распределения >10. Управление системой распределения, 258.27kb.
- Задача оптимизации расположения распределительного центра на обслуживаемой территории, 872.4kb.
- Секция №1 Модераторы: В. Стрельченок, Е. Толстая, И. Ратанова, 183.54kb.
Постановка задачи
Домашняя хозяйка закупает на рынке три вида продуктов, нейтральных друг относительно друга. (Таковыми, например, могут быть картофель, яблоки и творог). Из наблюдений за ее покупками в предыдущие моменты известно, что стоимость картофеля обычно составляет 130 рублей (что при цене картофеля 13 руб/кг соответствует объему закупки 10 кг), стоимость яблок - 350 рублей (5 кг по цене 70 руб/кг), стоимость творога – 300 рублей (3 кг по 100 руб/кг). Однако указанные суммы являются лишь математическими ожиданиями истинных трат, а сами траты распределены равномерно на участках [120, 140], [340, 360], [280, 320] соответственно. Исследовать закон распределения случайной величины «общая стоимость всех покупок» (в частности, оценить, насколько он близок к нормальному).
Ход решения
Считая цены неизменными, студент рассчитывает диапазоны закупаемых количеств каждого товара. Выписывает из справочника матожидание M и дисперсию D для равномерно распределенных случайных величин (с.в.). Затем, пользуясь тем, что величины независимы, вычисляет M и D для суммы двух и трех слагаемых. Пользуясь тем, что дисперсии слагаемых одинаковы, находим закон распределения суммы двух слагаемых с помощью рассмотрения случайных точек, равномерно разбросанных по квадрату (в курсовую можно включить эту картину, получаемую в Excel «разбрасыванием» 200-300 случайных точек). Для суммы трёх слагаемых получаются точки, равномерно разбросанные по кубу с ребром 40 рублей. Квадрат надо рассекать прямыми, перпендикулярными к его диагонали. Куб же надо рассекать плоскостями, перпендикулярными к диагонали куба. В итоге для двух слагаемых получается треугольный симметричный закон распределения, а для трех – закон, составленный из трех парабол, гладко переходящих одна в другую. По форме он близок к нормальному.
На консультациях, проводимых раз в неделю на кафедре АСПЭ, даются ответы на вопросы студента, избравшего это задание, и отслеживается ход его выполнения. (Как правило, добросовестные студенты уже после второй консультации сдают статистическую часть КМКР на «отлично»).
Задание 2.
Рандомизация расположения ларьков на рынке, продающих товар по пониженным ценам.
Замечания для преподавателей. Современные розничные рынки (например, Черкизовский или Тушинский) имеют очень сложную конфигурацию, в которой отыскать конкретный ларек довольно трудно. Если во всех ларьках продавать однотипный товар по одной и той же (как правило, завышенной ) цене, то часть покупателей (пенсионеры и т.п.) будут вытеснены с этого рынка, чо нежелательно не только с точки зрения социальной напряженности, но и даже с точки зрения потери части прибыли. В самом деле, можно было бы во всех ларьках продавать хлеб по цене 30 руб. за буханку, а в одном ларьке (затерянном в лабиринте рыночных строений) – по цене 10 руб. за буханку. В этом случае беднейшая часть покупателей не была бы потеряна для рынка (если, конечно, хлеб продается выше себестоимости): пенсионер, не торопясь, обошел бы весь рынок и нашел бы свой заветный дешевый ларек. А более занятый, но обеспеченный покупатель купил бы хлеб по завышенной цене. Такое явление, как известно, называется ценовой дискриминацией. Однако для ее успешного осуществления необходимо каждый день случайным образом менять расположение «дешевого» ларька, иначе состоятельные покупатели, как и пенсионеры, прямым ходом будут следовать к дешевому ларьку.
Постановка задачи
Рынок расположен на квадратном участке со стороной 1 км. Рынок состоит из ста ларьков с номерами от 00 до 99 (первая цифра – номер горизонтального ряда ларьков, вторая – номер вертикального ряда; схема ларьков считается нарисованной на листе бумаги). Во всех ларьках, кроме одного, товар продается по 30 руб/кг, в дешевом же ларьке – по 10 руб/кг. Требуется каждый день назначать случайный номер дешевого ларька таким образом, чтобы расстояние от следующего дешевого ларька до предыдущего и пред-предыдущего было не менее 200 метров (чтобы новый дешевый ларек не оказался рядом с дешевыми ларьками двух предыдущих дней, что облегчило бы его поиск). Желательно, чтобы случайные точки (координаты дешевого ларька) покрывали площадь квадрата, на котором расположен рынок, равномерно, и были независимы друг от друга. Однако поставленное дополнительное условие (о том, что новый ларек далек от старого), вообще говоря, нарушает независимость. Рассматривая иксовые коотдинаты дешевых ларьков за последние 50 дней, вычислить автокорреляцию полученного таким образом временного ряда (первого и второго порядка) и оценить степень ее отличия от нуля.
Ход решения
Для расчетов используется Excel. С помощью многократного копирования формулы СЛЧИС()*10 – 0,5 получаются независимые случайные числа, равномерно распределенные на отрезке от –0,5 до 9,5. После их округления до ближайшего целого числа получаются числа 0, 1, 2, … , 9 с одинаковой частотой. Так можно заполнить первый и второй столбец с первого до (например) 1000-го места. Далее сгенерированные пары чисел (то есть координаты очередного дешевого ларька) «замораживаются» (то есть формулы заменяются их значениями) и проверяются на отличие новой точки от предыдущих двух более чем на 200 метров. При этом многие точки будут забракованы. Количество оставшихся точек должно равняться 50. Из них для нахождения корреляции 1-го и 2-го порядка надо оставить только 48 последних точек, а 49-ю и 50-ю надо оставить для сдвига значений на 1 и на 2.
Задание 3.
Формула Уилсона и страховой запас продаваемого в магазине товара.
Замечания для преподавателей. Задача рекомендуется для студентов специализации «логистика». При использовании формулы Уилсона для снабжения магазина однотипным товаром, распродаваемым с примерно равномерной скоростью, из-за мелких скачков спроса может возникнуть дефицит, осложняющий работу магазина. Изучение длительности и глубины возникающего дефицита с помощью статистического моделирования позволяет высказать разумные предположения о величине страхового запаса, который следует добавить к объему запаса, рассчитанному по формуле Уилсона (и тем самым защитить магазин от перебоев в продаже).