Geum.ru

Информация по предмету Математика и статистика

  • 241. История развития неевклидовой геометрии
    Другое Математика и статистика

    «Критика чистого разума» (1781) Канта начинается еще более обнадеживающими словами. Кант утверждает, что все аксиомы и теоремы математики истинны. Он говорит, что наш разум сам по себе владеет формами пространства и времени. Пространство и время представляют собой разновидности восприятия (называемые Кантом интуитивными представлениями), посредством которых разум созерцает опыт. Мы воспринимаем, организуем и осознаем опыт в соответствии с этими формами созерцания разум накладывает формы созерцания на полученные им чувственные восприятия, вынуждая те подстраиваться под заложенные в нем схемы. Так как интуитивное представление о пространстве берет свое начало в разуме, некоторые свойства пространства разум автоматически. Такие утверждения, как «прямая кратчайший путь между двумя точками», «через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну», или как постулат Евклида о параллельных, Кант называет априорными искусственными истинами. Они составляют неотъемлемую часть нашего умственного багажа. Геометрия занимается изучением лишь логических следствий из таких утверждений. Уже одно то, что наш разум созерцает опыт через изначально присущие ему «пространственные структуры», означает, что опыт согласуется с априорными синтетическими истинами и теоремами. Порядок и рациональность, которые мы, как нам кажется, воспринимаем во внешнем мире, в действительности проецируется на внешний мир нашим разумом и формами нашего мышления.

  • 242. История развития понятия "функция"
    Другое Математика и статистика

    Во второй половине 19 века после создания теории множеств в понятие функции, помимо идеи соответствия была включена и идея множества. Таким образом, в полном своем объеме общее определение понятия функции формулируется следующим образом: если каждому элементу x множества А поставлен в соответствие некоторый определенный элемент y из множества В, то говорят, что на множестве А задана функция y = f(x), или что множество А отображено на множество В. В первом случае элементы x множества А называют значениями аргумента, а элементы их множества В значениями функции; во втором случае x прообразы, y образы. В современном смысле рассматривают функции, определенные для множества значений x, которые, возможно, и не заполняют отрезка a < x < b, о котором говорится в определении Дирихле. Достаточно указать, например, на функцию-факториал y = n, заданную на множестве натуральных чисел. Общее понятие функции применимо, конечно, не только к величинам и числам, но и к другим математическим объектам. Например, к геометрическим фигурам. При любом геометрическом преобразовании мы имеем дело с функцией. Другими синонимами термина "функция" в различных отделах математики являются: соответствие, отображение, оператор, функционал и др.

  • 243. История развития понятия функция
    Другое Математика и статистика

    Во второй половине 19 века после создания теории множеств в понятие функции, помимо идеи соответствия была включена и идея множества. Таким образом, в полном своем объеме общее определение понятия функции формулируется следующим образом: если каждому элементу x множества А поставлен в соответствие некоторый определенный элемент y из множества В, то говорят, что на множестве А задана функция y=f(x), или что множество А отображено на множество В. В первом случае элементы x множества А называют значениями аргумента, а элементы их множества В - значениями функции; во втором случае x - прообразы, y - образы. В современном смысле рассматривают функции, определенные для множества значений x, которые возможно, и не заполняют отрезка a x b, о котором говорится в определении Дирихле. Достаточно указать, например, на функцию-факториал y=n!, заданную на множестве натуральных чисел. Общее понятие функции применимо, конечно, не только к величинам и числам, но и к другим математическим объектам. Например, к геометрическим фигурам. При любом геометрическом преобразовании мы имеем дело с функцией. Другими синонимами термина «функция» в различных отделах математики являются: соответствие, отображение, оператор, функционал и др.

  • 244. История развития статистики
    Другое Математика и статистика

    Последователи У. Петти Джоан Граунт (1620-1674), Э.Галлей (1656-1742) продолжили развитие этого научного напрвления В их трудах преобладало направление: демографическое с уклоном к вопросам страхования жизни Д.Граунт впервые открыл некоторые закономерности массовых общественных явлений и показал, как следует обрабатывать и анализировать множественный первичный материал. Он исследовал главным образом закономерности воспроизводства населения. В течение многих лет он изучал данные бюллетеней смертности, в которых еженедельно публиковались сведения о числе родившихся и умерших в Лондоне, и сумел выявить ряд закономерностей. Например. Он установил, что соотношение численности родившихся мальчиков и девочек составляло 14:13, что из числа родившихся до 6 лет доживало в то время 64% лондонцев, до 16 лет - 40%, что на 63 умерших приходилось 52 новорожденных и т.д. Д. Граунт составил первую таблицу смертности для стационарного населения и рассчитал кривую дожития.Результаты своих исследований он опубликовал в 1662 г. в работе, название которой по традиции того времени отражало ее суть: «Естественные и политические наблюдения, перечисленные в прилагаемом оглавлении и сделанные над бюллетенями смертности, по отношению к управлению, религии, торговле, росту, болезням и пр.». Это был первый научный труд политических арифметиков.

  • 245. История развития физики в России
    Другое Математика и статистика

    История развития физики в России, в особенности в 19-м столетии, тесно связана с историей развития преподавания физики в университетах и других высших учебных заведениях. Все выдающиеся представители этой науки так или иначе, как в прошлые времена, так и теперь, являлись и являются представителями и преподавания физики. В прошлом столетии, когда наука физики, в настоящем смысле этого слова, окончательно выделилась из этой обширной совокупности сведений по естествоведению, которую раньше называли "физикой", явились и первые представители этой науки в России - именно академики, задуманной в 1727 г. Петром Великим и открытой в 1725 г. Екатериной I Императорской Академии Наук. Первые физики в академии (и вообще в России) были иностранцы; вскоре из учеников их выработались, правда, немногочисленные вначале, представители этой науки из природных русских. Точно так же и первые физики в университетах были почти все иностранцы, и только во второй четверти нынешнего столетия приглашение иностранцев для замещения кафедр физики прекратилось. Первые академики по физике, приглашенные из числа германских ученых, были в значительной части действительно выдающиеся представители науки; нельзя сказать того же о первых заместителях кафедр физики при различных университетах. Благодаря этому, центром научной деятельности по физике до самой середины нынешнего столетия являлась Академия Наук. Лишь в середине столетия русские заместители кафедр физики в университетах, из которых многие довершили свое научное образование в иностранных, главным образом германских университетах, подняли уровень как преподавания, так и научной деятельности по физике в русских университетах, и в последних сосредоточилась научная деятельность, и они явились рассадником новых научных сил. Таким образом, лишь с середины текущего столетия начался в России тот нормальный ход развития физики как науки, который более ста лет уже держался в университетах Германии и других странах с более ранней культурой; это объясняет нам, почему научная деятельность по физике в России не носит такого определенного, можно было бы сказать "национального" оттенка, какой замечался в научной деятельности по физике в Германии, Франции и Англии; это объясняет также, почему наши университеты не являлись еще исходными точками определенных, типично выраженных, традициями создаваемых "физических школ". Медленному и позднему развитию физики в России служило причиной также и позднее сознание в необходимости устройства физических лабораторий, обставленных согласно современным понятиям и требованиям науки. Лишь в самое последнее время некоторые из университетов в этом отношении стали наравне с университетами Европы. Но этого нельзя ставить в укор представителям физики в России. Ясное представление о необходимости культивирования государством чистой науки, как основы человеческого благополучия, представление, нормально возросшее в Европе, как плод самой жизни, слишком поздно выяснилось в России, где и сама наука первоначально явилась не плодом жизни, но экзотическим растением, насажденным на едва подготовленную почву. Занятия физикой в России начались в 1691 г. с преподавания братьями Лихудами в Москве в Заиконоспасской Славяно-Греко-Латинской академии "Физики" Аристотеля. Им удалось прочесть своим слушателям, однако, только две первые книги и 9 глав третьей. Затем, с их отстранением от Академии, преподавание физики прекратилось в России надолго. Поэтому аристотелева наука осталась в России неизвестной. Рассмотрение дальнейшего развития физики в России удобнее всего вести по университетам и другими центрами науки, между которыми первое место принадлежит Императорской Академии Наук (с 1725). Первым академиком по физике приглашен был в 1725 г., по рекомендации знаменитого Вольфа , Христиан Мартини, начавший свою карьеру в академии довольно неудачным заявлением, о котором в протоколе от 23 ноября 1725 г. сказано: "Martini viam ad perpetuum mobile a se inventum putavit"; уже в 1726 г. он перешел на кафедру логики и метафизики, но и тут оказался неспособным и в 1729 г. оставил Россию. Заместителем его явился в 1726 г. талантливый Георг Бильфингер (1693 - 1750), тоже ученик Вольфа, беспокойный человек, враждовавший и с Шумахером (начальник академической канцелярии) и с братьями Бернулли и с Эйлером ; уже в 1731 г. он покинул академию, оставшись почетным членом ее, и до конца жизни не прерывая с ней сношений. В "Commentarii academiae" напечатано ряд его работ о термометрах, барометрах, о капиллярности и т. д.; между ними две статьи: "О причине тяжести от движения вихрей" и "О исправлении барометров", помещенных в "Кратком описании комментариев", представляют, вероятно, первые оригинальные работы по физике, напечатанные на русском языке. С 1730 по 1733 гг. кафедру физики занимал знаменитейший Леонгард Эйлер (1707 - 1783), впоследствии академик по математике, обогативший в 1769 - 1771 гг. и физику тремя томами своей "Диоптрики". В то же время при академии с 1726 г. состоял механик и физик Иоган Лейтман (1667 - 1736), один из первых русских метрологов и деятелей по монетному делу, оставивший ряд статей по вопросу о конструкции точных весов и по практической оптике. Академическим механиком состоял приглашенный по рекомендации Эйлера Исаак Брюкнер, насадивший в России гранильное и шлифовальное мастерство, а после него с 1769 по 1801 г. знаменитый механик-самоучка Иван Кулибин (см.). С 1733 г. кафедру физики заместил Георг Крафт (1701 - 1754; см.), ученик Бильфингера, приглашенный по рекомендации своего учителя и занимавший сначала должность астронома-наблюдателя при Делиле. Крафт много потрудился по упорядочению физического кабинета академии, "так что корпус физических инструментов вдруг знатнейшим по всей Европе учинился" и был первый, который при академии "полный курс экспериментов физических имел". Крафт с любовью, однако, занимался и астрологией, и метеорологией, ставил гороскопы, сочинял календари и предсказал императрице Анне перемены в погоде. В 1744 г. Крафт оставил академию, перешел в Тюбингенский университет, и, несмотря на неоднократные приглашения, в Россию не вернулся. Этот талантливый и плодовитый ученый оставил ряд чисто научных работ (в изданиях академии) по физике, астрономии, математике и метеорологии, и множество (109) популярных статей по различнейшим вопросам физики и физической географии (в "Примечаниях к Санкт-Петербурским Ведомостям"); он же составил учебники по физике и физической географии, долго потом служившие руководством в академической гимназии. К тому времени относятся работы по физике проректора академической гимназии Христлиба Геллера (1713 - 1795), адъюнкта академии с 1736 по 1744 г., усердно занимавшегося под влиянием Эйлера вопросами физики (главным образом - капиллярности) и метеорологии (данные о колебании уровня Невы). Ученик Крафта, адъюнкт Георг Рихман (см.; 1711 - 1753), был первым физиком-академиком, воспитанным в России; он у нас известен главным образом своей трагической смертью, последовавшей от удара молнией при опытах над атмосферным электричеством, но достойна памяти и деятельность его, как одного из основателей учения о теплоте вообще и в особенности учения о калометрии; в этом отношении заслуги Рихмана не оценены еще по достоинству. Академиком по химии был с 1741 по 1765 г. знаменитый Михаил Васильевич Ломоносов (см., 1711 - 1765), работы которого по физике, хотя и не создали ни ему, ни академии известности, все же изобличают в этом необыкновенном человеке редкостно правильные по тому времени взгляды на науку. Эйлер высоко ценил научные работы Ломоносова и писал президенту академии графу Разумовскому: "Все сии диссертации не только хороши, но и весьма превосходны, ибо он пишет о материях, которых поныне не знали и истолковать не могли самые остроумные люди, что он учинил с таким успехом, что я уверен в справедливости его изъяснений". Особенно интересна работа Ломоносова "Meditationes de caljris et frigoris causa" (1750), в которой изложены основные гипотетические тезисы механической теории тепла так, что и в настоящее время могут быть признаны в общем верными. Ломоносов изобретал и строил приборы, писал по многим вопросам физики (например, по оптике), но, к сожалению, многие работы его хранятся пока лишь в виде манускриптов в архивах академии, и полной оценки Ломоносова, как физика, еще нет: работу Н.А. Любимова ("Ломоносов, как физик", Москва, 1855) нельзя признать исчерпывающей вопроса. В учебной литературе не физик Ломоносов известен, как переводчик "Вольфиановой физики". Академик по физике Франц Эпинус (1724 - 1802), в 1757 г. приглашенный в Академию Наук и, в общем, гораздо менее талантливый, чем Ломоносов, был зато более глубоким знатоком физики. Из всех его работ (по механике, оптике и электричеству) наибольшей известностью пользуется сочинение его "Tentamen theoriae electricitatis et magnetismi" (1759), составившее эпоху в учении об электричестве. В нем Эпинус отрешается от картезианских представлений об "электрических истечениях" и пытается построить математическое учение об электричестве, исходя из действий электричества на расстоянии. Эпинусу мы обязаны также рассмотрением вопроса о пироэлектричестве турмалина, теорией конденсатора и электрофора. Эпинус ушел из академии в 1798 г. Почти одновременно с Эпинусом призван был в Россию и Иоганн Цейгер (1720 - 1784) на кафедру механики. Этот ученый дал несколько ценных работ по оптике, особенно по вопросу о светорассеянии стекол; он первый указал, что прибавление свинца к стеклу повышает дисперсию, а прибавление щелочных земель уменьшает коэффициент преломления. Два других профессора физики - Иоганн Эйлер (1734 - 1800), сын знаменитого Л. Эйлера, вернувшийся вместе с отцом в 1766 г. в Санкт-Петербург, и Вольфганг Крафт (1743 - 1814), сын Георга Крафта, мало способствовали успехам физики: Эйлер почти все свои работы посвящал астрономии и навигации, Крафт - физической географии; работы последнего по исследованию земного магнетизма в России достойны упоминания. В конце прошлого столетия в записках академии (1793) помещен также труд Севергина о фосфоричных камнях. С 1802 по 1807 г. состоял членом-корреспондентом, а в 1807 г. вступил в академию Василий Владимирович Петров (1761 - 1834; см.), один из замечательнейших русских физиков; уже первые сочинения его "Собрание физико-химических новых опытов" (1801) и "Известия о гальванивольтовых опытах" (1803) изобличают в Петрове искуснейшего экспериментатора и остроумного наблюдателя. Эти сочинения Петрова, также как и позднейшие его работы, лишь в последнее время получили надлежашую оценку; подробнее см. Петров В. В. (XXIII, 460). Под редакцией Петрова вышел также перевод сочинения "Начальные основания физики" Шрадера, которыми до 30-х годов пользовались в качестве учебника. В 1826 г. в академию приглашен был Георг-Фридрих Паррот (1767 - 1852; см.), уже известный в то время профессор и ректор Дерптского университета, работы которого по осмосу и роли его в жизни органической весьма замечательны. Паррот был ярым поборником химической теории Вольтовых явлений и защите ее, довольно, впрочем, неудачной, посвятил множество статей. Из лаборатории Паррота в Дерпте вышло много достойных учеников, из которых двое, Э.Х. Ленц (см.) и А.Я. Купфер (1828), призванные в Академию, немало способствовали развитию физики в России. Э. Х Ленц (1804 - 65), известный уже своими работами по физической географии, совершенными во время участия его в кругосветной экспедиции Коцебу (1823 - 26), в 1828 г. был назначен адъюнктом, в 1834 - академиком. Работы его по электромагнетизму, сделавшиеся классическими, упрочили ему славное в науке имя. Он первый дал (1834) общий закон сложных явлений индукции, открытых Фарадеем, закон, который, как оказалось позже (1847 г., Гельмгольц) есть прямое следствие принципа сохранения энергии, он же дал первый (1835) точное количественное исследование индукционных переменных токов и магнитной индукции в электромагнитах (совместно с Якоби ). Он, наконец, высказал (одновременно с Джоулем, в Англии) в 1844 г. "закон Джоуля - Ленца", дающий количественную связь между тепловой энергией и энергией электрического тока. А.Я. Кунфер (1799 - 1865), бывший раньше профессором Казанского университета, в 1828 г. назначен был академиком, раньше по минералогии, а с 1840 г. по физике. Купфер известен своими ценными работами по русской метрологии, легшими в основание для установления в 1835 г. нормальных русских мер. Дальнейшие работы Купфера касались, главным образом, кристаллографии и метеорологии; он был основатель и первый директор санкт-петербургской Главной физической обсерватории. Современником этих двух ученых был известный академик Б.Г. Якоби (1801 - 75), раньше профессор инженерного дела в Дерпте: известен работами по электромагнетизму (совместно с Э.Х. Ленцем) и открытием гальванопластики в 1837 г.; в 1838 г. применил построенный им еще в 1834 г. электродвигатель к движению лодки по Неве. Он первый (1846) предлагает единицу электрического сопротивления (единица Якоби), которая, впрочем, не удержалась по своей произвольности.

  • 246. История становления и развития математического моделирования
    Другое Математика и статистика

    В век интернета и космических технологий трудно представить инженера-разработчика без компьютера. Современные исследования настолько наукоёмки, что просто физически невозможно обойтись без помощи вычислительной машины. Колоссальные объёмы информации требуется анализировать в процессе исследования процессов в различных областях науки и техники. В теплоэнергетике исследуются всевозможные процессы горения топлива в различных моделях топок, процессы течения парожидкостных смесей в проточных частях турбогенераторов (расчёт нагрева металла и его расширение при различных граничных условиях, основывается на решении уравнений теплопроводности) и расплавленных металлов, являющихся теплоносителем первого контура, в парогенераторах атомных электрических станций, исследуется влияние струй пара на поверхность лопаток турбины, что необходимо для предотвращения их коррозионного износа, так же исследуются процессы протекания ядерных реакций в тепловыделяющих элементах ( ТВЭЛах ) и т.д. и т.п. На самом деле большинство процессов в теплоэнергетике уже давно изучено. Исследования проходят по оптимизации этих процессов и изучению глубинной сути явлений для достижения максимального эффекта при разработке энергетического оборудования. Здесь и нужна математическая модель. Вообще математическое моделирование возникло с возникновением вычислительной техники. Это обусловлено потребностью человека в различных областях. Человечество требует комфорта. Именно для нужд растущего населения Земли необходимо развитие науки и техники (исследования космоса, исследование протекающих в земной коре процессов, прогнозирование землетрясений, прогнозирование погоды, исследования глобальных изменений климата, электроника, наземный, водный, подводный экологически чистый транспорт, аэродинамика, внедрения новых экозащитных технологий, разработка новых материалов и т.д.). Становление математического моделирования проходило с развитием промышленности, научного знания и что греха таить является детищем гонки вооружений между странами. Именно военные изобрели интернет и именно они широко используют моделирование (начиная от бактериологического оружия и заканчивая моделированием ядерных, атомных, термоядерных взрывов на суперкомпьютерах). Исследования по механике жидкости и газа на основе уравнений Навье Стокса имеют в нашей стране давние традиции. Начало им положено ещё в первой половине 60-х годов в трудах участников семинара НИИ ВЦ МГУ по численным методам аэромеханики, работавшего под руководством Г.И. Петрова, Л.А. Чудова, Г.Ф. Теленина, Г.С. Рослякова. Эти работы успешно развивались благодаря успешным достижениям советских учёных в вычислительной математике. Среди многих рассматривавшихся в то время классов задач гидро- и аэродинамики, решение которых не могло быть получено в рамках теории пограничного слоя или невязкого газа (отрывные течения, взаимодействие ударной волны и пограничного слоя, структура ударной волны и т.д.), в работах В.И. Полежаева было значительно продвинуто изучение естественно-конвективных процессов. Эффективные численные методы и программы, разработанные для этого класса задач, позволили уже на ЭВМ второго поколения решить многие практически важные задачи (изучение эффективности тепловой изоляции, теплообмен и температурное расслоение при хранении жидкости в сосудах, конвекция в глубокой атмосфере для интерпретации данных зондирования атмосферы Венеры, исследование гидромеханики невесомости и анализ результатов технологических экспериментов в космосе), а также исследовать структуру нелинейных конвективных течений.

  • 247. История становления и развития математического моделирова-ния
    Другое Математика и статистика

    В век интернета и космических технологий трудно представить инженера-разработчика без компьютера. Современные исследования настолько наукоёмки, что просто физически невозможно обойтись без помощи вычислительной машины. Колоссальные объёмы информации требуется анализировать в процессе исследования процессов в различных областях науки и техники. В теплоэнергетике исследуются всевозможные процессы горения топлива в различных моделях топок, процессы течения парожидкостных смесей в проточных частях турбогенераторов (расчёт нагрева металла и его расширение при различных граничных условиях, основывается на решении уравнений теплопроводности) и расплавленных металлов, являющихся теплоносителем первого контура, в парогенераторах атомных электрических станций, исследуется влияние струй пара на поверхность лопаток турбины, что необходимо для предотвращения их коррозионного износа, так же исследуются процессы протекания ядерных реакций в тепловыделяющих элементах ( ТВЭЛах ) и т.д. и т.п. На самом деле большинство процессов в теплоэнергетике уже давно изучено. Исследования проходят по оптимизации этих процессов и изучению глубинной сути явлений для достижения максимального эффекта при разработке энергетического оборудования. Здесь и нужна математическая модель. Вообще математическое моделирование возникло с возникновением вычислительной техники. Это обусловлено потребностью человека в различных областях. Человечество требует комфорта. Именно для нужд растущего населения Земли необходимо развитие науки и техники (исследования космоса, исследование протекающих в земной коре процессов, прогнозирование землетрясений, прогнозирование погоды, исследования глобальных изменений климата, электроника, наземный, водный, подводный экологически чистый транспорт, аэродинамика, внедрения новых экозащитных технологий, разработка новых материалов и т.д.). Становление математического моделирования проходило с развитием промышленности, научного знания и что греха таить является детищем гонки вооружений между странами. Именно военные изобрели интернет и именно они широко используют моделирование (начиная от бактериологического оружия и заканчивая моделированием ядерных, атомных, термоядерных взрывов на суперкомпьютерах). Исследования по механике жидкости и газа на основе уравнений Навье Стокса имеют в нашей стране давние традиции. Начало им положено ещё в первой половине 60-х годов в трудах участников семинара НИИ ВЦ МГУ по численным методам аэромеханики, работавшего под руководством Г.И. Петрова, Л.А. Чудова, Г.Ф. Теленина, Г.С. Рослякова. Эти работы успешно развивались благодаря успешным достижениям советских учёных в вычислительной математике. Среди многих рассматривавшихся в то время классов задач гидро- и аэродинамики, решение которых не могло быть получено в рамках теории пограничного слоя или невязкого газа (отрывные течения, взаимодействие ударной волны и пограничного слоя, структура ударной волны и т.д.), в работах В.И. Полежаева было значительно продвинуто изучение естественно-конвективных процессов. Эффективные численные методы и программы, разработанные для этого класса задач, позволили уже на ЭВМ второго поколения решить многие практически важные задачи (изучение эффективности тепловой изоляции, теплообмен и температурное расслоение при хранении жидкости в сосудах, конвекция в глубокой атмосфере для интерпретации данных зондирования атмосферы Венеры, исследование гидромеханики невесомости и анализ результатов технологических экспериментов в космосе), а также исследовать структуру нелинейных конвективных течений.

  • 248. История тригонометрии
    Другое Математика и статистика

    Долгое время тригонометрия носила чисто геометрический характер, т. е. Факты, которые мы сейчас формулируем в терминах тригонометрических функций, формулировались и доказывались с помощью геометрических понятий и утверждений. Такою она была еще в средние века, хотя иногда в ней использовались и аналитические методы, особенно после появления логарифмов. Пожалуй, наибольшие стимулы к развитию тригонометрии возникали в связи с решением задач астрономии, что представляло большой практический интерес (например, для решения задач определения местонахождения судна, предсказания затемнения и т. д.). Астрономов интересовали соотношения между сторонами и углами сферических треугольников. И надо заметить, что математики древности удачно справлялись с поставленными задачами.

  • 249. История тригонометрии в формулах и аксиомах
    Другое Математика и статистика

    Затем строим вторую систему координат x0y, ось которой 0x совпадает с осью 01 x1 , но сначало координат 01(x1 =0) и 0(x=0) у етих систем различные. В новой системе координат отрезок оси абсцисс от x=0 до x=2 делим на n равных частей:Из точек деления окружности проводим прямые параллельные оси 0x, а из точек деления отрезка [0, 2] проводим прямые, перпендикулярные этой осм. Точки пересечения соответствующих прямых будут точками графика y=sinx, так как ординаты этихточек равны значениям синуса, соответствующим значениям аргумента в точках деления отрезка [0,2].

  • 250. Исчисления методами Лагранжа Рунге Кутта Ньютона и Гаусса
    Другое Математика и статистика

    Численный метод решения задачи это определённая последовательность операций над числами , язык которого числа и арифметические действия .Численные методы легко реализуются на ЭВМ ,что делает эти методы мощным и универсальным инструментом. Процесс решения инженерной задачи на ЭВМ сложный и длительный .Он включает в себя этапы, требующие от разработчика профессиональной подготовки и грамотности. Для снижения трудоёмкости , на всех типах ЭВМ создан мощный аппарат технологической поддержки работы пользователя ЭВМ.

  • 251. Інтегральне числення
    Другое Математика и статистика

    Як видно було з диференціального числення, похідна від довільної елементарної функції є також функцією елементарною. Інакше кажучи, операція диференціювання не виводить нас із класу елементарних функцій. Цього не можна сказати про інтегрування операцію, обернену до диференціювання. Інтегрування елементарної функції не завжди знову приводить до елементарної функції. Подібне спостерігається й для інших взаємно обернених операцій: сума довільних натуральних чисел є завжди число Натуральне, а різниця ні; добуток двох цілих чисел завжди є цілим числом, а частка ні i т. п. Строго доведено, що існують елементарні функції, інтеграли від яких не є елементарними функціями. Про такі інтеграли кажуть, що вони не обчислюються в скiнченному вигляді або не 6еруться.

  • 252. Інтегральні перетворення Лапласа
    Другое Математика и статистика

    В багатьох задачах математичного аналізу розглядаються випадки, в яких кожна точка одного простору ставиться у відповідність деякій точці іншого (або того ж самого) простору. Відповідність між двома точками встановлюється за допомогою перетворення або оператора. В задачу теорії операторів входить докладний опис і класифікація різноманітних видів перетворень і їх властивостей, а також розробка символічних методів, що дозволяють мінімалізувати і спростити обчислення. Застосування операційного метода можна порівняти з логарифмуванням, коли 1) від чисел переходять до логарифмів, 2) над логарифмами проводять дії, що відповідають діям над числами, при тому множенню чисел відповідає більш проста операція складання логарифмів і т.д. 3) від найденого логарифма знов повертаються до числа. В операційному методі широко використовується перетворення Лапласа, яке перетворює певний клас функцій-оригіналів f(t) дійсної змінної t в функцію-зображення F(p) комплексної змінної p.

  • 253. Інтегральні характеристики векторних полів
    Другое Математика и статистика

    Фізичний зміст формули Остроградського-Гаусса: потік векторного поля через замкнену поверхню в сторону зовнішньої нормалі дорівнює потрійному інтегралу по області, обмеженій цією поверхнею, від дивергенції векторного поля . Щоб потік був відмінним від нуля, всередині області мають бути джерела (або стоки) поля. Із формули Остроградського-Гаусса випливає, що тоді є відмінною від нуля. Таким чином, характеризує джерела поля. Само векторне поле як би розходиться від джерел. Звідси і походить назва «розбіжність» або «дивергенція».

  • 254. Історія математики Греції
    Другое Математика и статистика

    Про життя Евкліда ми не маємо ніяких достовірних даних. Ймовірно, він жив у часи першого Птолемея (306-283), якому, відповідно до переказу, він заявив, що до геометрії ні "царської дороги". Його найбільш знаменитий і найбільш видатний здобуток - тринадцять книг його "Початки" (Stoіcheіa), але йому приписують кілька інших менших праць. Серед останніх так звані "Дані" (Data), що містять те, що ми назвали б додатками алгебри до геометрії, але все це викладено строго геометричною мовою. Ми не знаємо, яка частина цих праць належить самому Евкліду і якій частині складають компіляції, але в багатьох місцях виявляється разюча проникливість. Це перші, математичні праці, що дійшли до нас від древніх греків цілком. В історії Західного світу "Початки", після Біблії, ймовірно, найбільше число раз видана і найбільше вивчаєма книга. Після винаходу друкарства з'явилося більше тисячі видань, а до того ця книга, переважно в рукописному виді, була основною при вивченні геометрії. Велика частина нашої шкільної геометрії запозичена часто буквально з перших шести книг "Початки", і традиція Евкліда дотепер тяжіє над нашим елементарним навчанням. Для професійного математика ці книги усе ще мають непереборне зачарування, а їхня логічна побудова вплинула на наукове мислення, мабуть, більше, аніж який би то не був інший здобуток. Виклад Евкліда побудований у виді строго логічних висновків теорем із системи визначень, постулатів і аксіом. У перших чотирьох книгах розглядається геометрія на площині. Виходячи з найбільш простих властивостей ліній і кутів, ми приходимо тут до рівності трикутників, рівності площ, теоремі Піфагора, побудові квадрата, рівновеликого заданому прямокутнику, до золотого перетину, кола і до правильних багатокутників. У книзі V викладена Євдоксова теорія непорівнянних у її чисто геометричній формі, у книзі VІ ця теорія застосована до подоби трикутників. Таке введення подоби - на настільки пізньому етапі - складає одне з найбільш істотних розходжень між викладом планометрії в Евкліда і сучасним. Ці геометричні розгляди завершуються в десятій книзі, де багато хто вважає найбільш важкої в Евкліда. У ній дана геометрична класифікація квадратичних ірраціональностей і коренів квадратних з них, тобто тих чисел, що ми представляємо у виді . В останніх трьох книгах викладається геометрія в просторі. Від тілесних кутів, обсягів паралелепіпедів, призм і пірамід ми доходимо тут до кулі і до того, що за задумом повинне, видимо, вінчати всю працю: дослідження п'яти правильних ("Платонових") тіл і доказу, що їх існує тільки п'ять.

  • 255. К вопросу о возможности межзвездных полетов
    Другое Математика и статистика

    Примечание. Для анализа динамики движения космического аппарата в “эфирной” среде, мы использовали его модель, представляющую собой световой луч, локализованный в некотором движущемся объеме. Мы рассматривали проекцию светового луча на радиус-вектор сферической системы осцилляторов. За счет преломления в оптически неоднородной “эфирной” среде, проекция светового луча увеличивается (это является причиной возникновения силы тяготения). Кроме того, за счет снижения скорости светового луча, происходит некоторое уменьшение его проекции на радиус-вектор (на наш взгляд, этот процесс может являться причиной уменьшения размеров космического аппарата, и не влияет на скорость его движения). В рамках данной статьи такой вариант мы рассматривали как основной. Однако существует альтернативный вариант, позволяющий эффективно решать проблему межзвездных полетов. Его физический смысл заключается в том, что указанное уменьшение проекции светового луча, влияет на скорость движения модели космического аппарата. С учетом этого (оставляя другие предпосылки без изменений) перепишем [8] в виде

  • 256. К методике изложения темы об электромагнитном излучении в преподавании физики
    Другое Математика и статистика

    Как только сила тока в контуре начинает убывать, напряжённость магнитной составляющей поля вблизи контура становится меньше, чем в удаляющемся электромагнитном поле. Поэтому в пространстве, окружающем источник поля, происходит сложный процесс. С одной стороны, излучаемая энергия поля продолжает движение от контура, а, с другой стороны, часть излучённой энергии поля возвращается обратно. За время ? уменьшения тока от максимального значения до нуля часть излучаемой энергии поля, продолжая своё движение, достигает точки X2 = (t + ?). Вся энергия, заключённая в поле, не успевает возвратиться обратно к источнику, так как для этого потребовалось бы время t + ? = T. Поэтому часть энергии электромагнитного поля, ушедшая на расстояние большее, чем , будет двигаться от контура вместе с электромагнитной волной. Следовательно, за период T = t + ? изменения тока в контуре энергия поля, ушедшая на расстояние, большее, чем излучается.

  • 257. К поискам эфира
    Другое Математика и статистика

    Зачем и кому нужен эфир, заполняющий все во Вселенной, пронизывающий атомы и самые мелкие микрочастицы? Что плохого в схеме Вселенной, где в абсолютной пустоте движется все сущее от нейтрино до галактик? Ничего дурного в такой схеме нет, но без этой субстанции трудно объяснить всем известные факты. В древности ей объясняли движение планет. Хотя механизм такого привода был неясен, но тогдашний эфир представляли себе совсем не так, как нынче. После работ Галилея и Ньютона планеты перестали нуждаться в двигателе и эфир, уже в новой ипостаси, возродился при исследованиях природы света на стыке 17 и 18 веков. Голландский физик Гюйгенс показал, что свет имеет волновую природу и, естественно, что-то должно колебаться. От брошенного камня колеблется вода, от вибрации стенок колокола воздух, а что колеблется при распространении световой волны? Пришлось Вселенную заполнить некой гипотетической средой, способной передавать волны света. Это должна быть очень странная и противоречивая среда, сочетающая малую плотность с твердостью, упругостью, несжимаемостью. Она, как и пустое пространство, должна обязательно обладать однородностью, следствием чего является хорошо проверенный на опыте закон сохранения импульса, и изотропностью, обеспечивающей существование закона сохранения момента импульса. Но главная трудность состояла в определении, хотя бы мысленном, покоящийся он или подвижен? Если эфир неподвижен, - то относительно чего? В то время уже был сформулирован Галилеем принцип относительности и установлено, что все в мире движется. Если, скажем, принять эфир неподвижным относительно Земли, то наша планета получило бы тоже статус неподвижного тела, выделенной системы отсчета во Вселенной. Но это противоречило бы фактам и слишком возвысило бы нашу “старушку” в сонме других планет, да и человека - тоже. Ясно, что покоящимся, эфир быть не может, не нарушая принцип относительности и равноправность движений. Тогда, может быть, принять его движущимся? И опять встает вопрос: движущимся - относительно чего? Мироздание полно материальных объектов, гигантских и микроскопических. Относительно которого из них и куда будет двигаться этот вселенский “туман” или “желе”?

  • 258. К решению нелинейных вариационных задач
    Другое Математика и статистика

    Пусть предприятие вырабатывает продукцию двух видов П, и Лд , для чего используется сырье трех видов S<, ^ , -?э соответственно в количествах ^ , ^z. , ^.i . Для изготовления единицы продукции (^потребуется и/, , й& , ^<s единиц сырья Sf , ^г. , 5л соответственно. Условно запишем это так: П = Он S{ + Ом. 5л ч- С?/& 5д . Аналогично допускаем , что П = Ог/ ^ у- ^ -s;? + ^^ ^з . Доход, получаемый предприятием от выпуска единицы продукции Л< и Па равна соответственно Су и Сд. рублям. Требуется спланировать работу предприятия так, чтобы обеспечить наибольшую прибыль. Все данные представим в виде таблицы 3.

  • 259. Как непротиворечиво понимать 'время'
    Другое Математика и статистика

    Здесь со всей наглядностью предстает перед нами истинная одновременность существования и сосуществования каких-либо событий в АИСО (в данном случае показаний часов в точках А и В в ИСО). Так же наглядно видна и условная одновременность временной регистрации событий по отношению к движущейся ИСО, к её пространственно-временной конструкции. Так как в движущейся ИСО считаются одновременными те разноместные события, которые происходят “там” и “тут” при одних и тех же показаниях часов, то нулевые показания часов в точке А, которые существуют уже сейчас, будут “одновременными” с нулевыми показаниями часов в точке В через промежуток времени vl/c2 по темпу хода часов в ИСО. А часы в А будут показывать уже именно это время, а их нулевые показания будут уже в прошлом. И мы должны, наконец-то, осознать, что существующая трактовка СТО не оперирует одновременностью сосуществования событий, а оперирует лишь условной одновременностью их регистрации по отношению к той или иной ИСО в её “особом времени”. А так как у Эйнштейна отрицается объективная одновременность сосуществования, то тем самым отрицается и само объективное сосуществование вещей и событий. Действительно, если согласиться с существующей трактовкой СТО, то что мы должны сказать о “самостоятельном существовании” отрезка АВ? Существует он весь сразу сейчас, или нет? Ведь нельзя же, и в правду, сказать, что сейчас он существует лишь в точке А, а дальше в направлении к точке В ещё не существует, а потом, когда будет существовать “там”, то уже не будет существовать “тут”.

  • 260. Как непротиворечиво понимать 'пространство'
    Другое Математика и статистика

    Такова была начальная концепция "пространства" у Эйнштейна. Она полностью вытекает из всей его трактовки своей СТО. К сказанному лишь следует добавить, что данная концепция, хотя и в неявной форме, строится также и на нашей чисто биологической возможности чувственно наглядно воспринимать и довольно чётко выделять в пространстве различные физические тела. Они существуют для нас как бы полностью пространственно разрозненными друг от друга. И хотя существование их неразрывно связано с существованием пространственных физических полей, например, электромагнитных, мы как бы ставим само существование полей в подчинённость существованию физических тел. Это следует хотя бы из того простого факта, что в СТО все физические явления рассматриваются по отношению к системам отсчёта, базирующимся на СК из абстрактных твёрдых физических тел. При этом мы считаем, что свободно можем вводить свои твёрдые тела в полнейшую пустоту. В то же время наши материальные оси координат в любой реальной форме не существуют в пространстве сами по себе. Они обязательно как бы окружены и пронизаны физическими полями и потому раньше необходимо было бы внести полную ясность в вопрос: вносим ли мы эти поля в пустоту вместе с нашими координатными осями или поля уже должны существовать в пустоте как некоторая принципиально необходимая предпосылка для возможности введения реальных координатных осей. В последнем случае пространство ни в коей мере нельзя считать пустотой, если оно принципиально не существует без того или иного физического поля. А дальше мы как раз и увидим, что именно к такому выводу после создания общей теории относительности (ОТО) и пришёл Эйнштейн. Тогда концепция абсолютно пустого пространства принципиально неприемлема и для построения и трактовки СТО. Но, создавая СТО, давая ей свою трактовку, Эйнштейн ещё чётко не осознавал этого. Так что пустое беспредельное всеобщее пространство - не что иное, как произвольная гипотеза.