Geum.ru

Информация по предмету Математика и статистика

  • 201. Импульсная механика
    Другое Математика и статистика

    С помощью закона (4) рассматривается регулярная прецессия гироскопа под действием силы тяжести. Симметричным гироскопом называется симметричное твердое тело, быстро вращающееся вокруг оси симметрии, которая может изменять свое направление в пространстве. Гироскоп имеет три степени свободы. Если он закреплен в одной неподвижной точке 0 и совпадает с центром тяжести С гироскопа, то такой гироскоп называется уравновешенным, или астатическим, гироскопом. В противном случае гироскоп называется тяжелым гироскопом. Тяжелый гироскоп под действием момента силы тяжести относительно точки 0 поворачивается вокруг вертикальной оси, описывая коническую поверхность. Такое вращение гироскопа называется регулярной прецессией. Его угловая скорость прецессии имеет вид:

  • 202. Индексные системы и их логическая основа
    Другое Математика и статистика

    При изучении динамики качественных показателей приходится определять изменение средней величины индексируемого показателя, которое обусловлено взаимодействием двух факторов - изменением значения индексируемого показателя у отдельных групп единиц и изменением структуры явления. Под изменением структуры явления понимается изменение доли отдельных групп единиц совокупности в общей из численности. Так, средняя заработная плата на предприятии может вырасти в результате роста оплаты труда работников или увеличения доли высокооплачиваемых сотрудников. Снижение трудоемкости производства единицы продукции по совокупности предприятий отрасли может быть обусловлено повышением производительности труда на предприятиях или концентрацией производства продукции на заводах с низкой трудоемкостью. Так как на изменение среднего значения показателя оказывают воздействие два фактора, возникает задача определить степень влияния каждого из факторов на общую динамику средней.

  • 203. Индексные числа
    Другое Математика и статистика

    Метод Ласпере, в котором используется объем потребления продукции за базовый период, применяется наиболее широко, т.к. в нем используется количественные характеристики лишь для данного периода. Менеджеры так же могут непосредственно сравнивать индекс одного периода с другим, поскольку каждое индексное число зависит от одной и той же базовой цены и количества. Предположим, что ценовой индекс производства стали составлял 103 в 1986 г. и 125 в 1989 г. Используя базовые цены и объем потребления продукции в 1986 г., компания сделала вывод, что общий уровень цен вырос на 22% с 1986 по 1989 гг. Для подсчета индекса Ласпере сначала цена в текущем периоде умножается на количество в базовом периоде (для каждого элемента группы), затем результирующие значения суммируются. Та же процедура выполняется для базового периода (цена каждого элемента умножается на количество, затем производится суммирование полученных чисел). Поделив первую сумму на вторую и умножив результат на 100, получаем значение индекса Ласпере. Формула подсчета индекса Ласпере:

  • 204. Инженерный анализ процесса гравитации
    Другое Математика и статистика

    Внутри гравитационной сферы (при R < Rg ) плотность пространства увеличивается за счет нейтронных включений. В этой области шкалы плотности пространства время жизни нейтронов практически бесконечно. Чем меньше масса нейтронного ядра (MN ), тем большее количество нейтронов вылетает обратно за гравитационный радиус (Rg ), где плотность энергии пространства убывает с коэффициентом r-2. ( r расстояние до гравитационной сферы) .Уменьшение плотности пространства приводит к распаду вылетевшего нейтрона на протон и электрон. Это внутренний радиационный пояс. На еще большем расстоянии происходит переход от радиационной стадии к стадии вещества момент рекомбинации. Из свободных электронов, протонов, нейтронов образуются атомы. Так образуется атомарный слой или атомарное состояние материи.

  • 205. Интеграл и его применение
    Другое Математика и статистика

    История понятия интеграла тесно связана с задачами нахождения квадратур. Задачами о квадратуре той или иной плоской фигуры математики Древней Греции и Рима называли задачи на вычисление площадей. Латинское слово quadratura переводится как “придание квадратной формы”. Необходимость в специальном термине объясняется тем, что в античнoe время (и позднее, вплоть до XVIII столетия) еще не были достаточно развиты представления о действительных числах. Математики оперировали с их геометрическими аналогами или скалярными величинами, которые нельзя перемножать. Поэтому и задачи на нахождение площадей приходилось формулировать, например, так: «Построить квадрат, равновеликий данному кругу». (Эта классическая задача “о квадратуре круга” круга» не может, как известно, быть решена с помощью циркуля и линейки.)

  • 206. Интеграл Лебега
    Другое Математика и статистика

    требуем, чтобы она имела предел, не зависящий от выбора точек k в множествах еk. Иначе говоря, каждая точка х из множества еk может быть взята за k, а варьирование этой точки не должно заметно влиять на значение суммы . А это возможно лишь в том случае, когда варьирование точки k мало изменяет величину f(k). Но что же объединяет между собой различные точки х множества ek? Их объединяет то, что они близки друг другу, ибо еk есть малый сегмент [xk, xk+1].

  • 207. Интеграл по комплексной переменной
    Другое Математика и статистика

    Пусть функция f(Z) аналитическая функция в односвязной области G, ограниченной контуром С. Возьмем внутри этой области произвольную точку Z0 и в области G вокруг этой точки построим замкнутый контур Г. Рассмотрим вспомогательную функцию ? (Z). Эта функция аналитична в области G всюду, кроме точки Z=Z0. Проведем контур ? с достаточным радиусом, ограничивающий точку Z0, тогда функция будет аналитична в некоторой двусвязной области, заключенной между контурами Г и ?. Согласно теореме Коши имеем :

  • 208. Интеграл по поверхности первого рода
    Другое Математика и статистика

     

    1. Ильин В.А. , Садовничий В.А., Сендов Б.Х. Математический анализ. 1-2 том. Изд. МГУ,1989г.
    2. Виноградова И.А. , Олексич С.Н., Садовничий В.А. Задачи и упражнения по математическому анализу. Часть 1,2 Изд. МГУ. Серия классический университетский учебник 250 летию МГУ 2005г.
    3. Шилов Г.Е. Математический анализ. Часть 1,2. Москва. Изд.Лань. 2002г.-880стр.
    4. Лунгу К.Н. Сборник задач по математике. Часть 1,2. Москва. Айрис пресс 2005г.
  • 209. Интеграл Пуассона
    Другое Математика и статистика

    F ( z ) = c0 ( f ) + 2 ( z = reix ) ( 7 )

    1. аналитическая в единичном круге функция . Равенство (6) показывает, что для любой действительной функции L1( -, ) интегралом Пуассона (3) определяется гармоническая в единичном круге функция
  • 210. Интегральное исчисление. Исторический очерк
    Другое Математика и статистика

    Началась жизнь, полная напряженного труда и многочисленных путешествии. Легко себе представить, как неудобны были путешествовать в неуклюжих каретах по тряским дорогам Европы тех времен. Лейбниц умел не терять времени даром - много удачных мыслей пришло ему и голову именно во время этих продолжительных поездок. Лейбниц отличался исключительной способностью быстро “входить” и задачу и решать ее наиболее общим способом. Размышляя над философскими и математическими вопросами, Лейбниц убедился, что самым надежным средством искать и находить истину в науке может стать математика. Всю спою сознательную жизнь он стремился выразить законы мышления, человеческую способность думать и виде математического исчисления. Для этого необходимо, учил Лейбниц, уметь обозначать любые понятия или идеи определенными символами, комбинируя их в особые формулы, и сводить правила мышления к правилам в вычислениях но этим символическим формулам. Заменяя oбычные слова четко определенными символами, Лейбниц стремился избавить наши рассуждения от всякой неопределенности и возможности ошибиться самому или вводить в заблуждение других. Если, мечтал Лейбниц. между людьми возникнут разногласия, то решаться они будут не в длинных и утомительных спорах. а так, как решаются задачи или доказываются теоремы. Спорщики возьмут в руки перья и, сказав: “Начнем вычислять” - примутся за расчеты.

  • 211. Интегрирование линейного дифференциального уравнения с помощью степенных рядов
    Другое Математика и статистика
  • 212. Интерполяция
    Другое Математика и статистика

    Также в программе было использовано разложение в ряд Тейлора для сравнения с разложением по полиномам Чебышева. Прежде всего я рассмотрел приближение на интервале [-1; 1]. Наложив на график sin(4x/3) график его приближения полиномами Чебышева и график, построенный с помощью разложения в ряд Тейлора, я получил очень точное совпадение. Визуально нельзя различить три кривых. Рассмотрим график ошибок. В соответствии с теорией ошибка Чебышева знакопеременна и распределена более или менее равномерно по всему интервалу. Ошибка же Тейлора небольшая около 0 и сильно увеличивается при приближении к 1 (заметим, что в этом и в других случаях ряд Тейлора содержит те же степени x, но с другими коэффициентами). Интереснее рассмотреть приближение на более длинных интервалах. На интервале [-1; 1] приближение полиномами Чебышева 7-й степени достаточно хорошее, но уже на интервале [-10; 10] приближение этой же степенью очень плохое (стр. ). Рассмотрим приближение на этом же интервале полиномом более высокой степени (T11). Получим неплохое приближение, причём на графике очень чётко видно, что ошибка распределена равномерно. Здесь опять хотелось бы сравнить с разложением в ряд Тейлора. Если посмотреть на графики на странице , мы увидим, что приближение с помощью рядов Тейлора очень хорошее в середине интервала, но сильно отклоняется от эталона на концах. Сравним ошибки чебышевского приближения и приближения с помощью рядов Тейлора. При этом сравнении ясно проявляются свойства полиномов Чебышева максимальная ошибка меньше, чем при использовании ряда Тейлора.

  • 213. Интерполяция многочленами
    Другое Математика и статистика

    Также в программе было использовано разложение в ряд Тейлора для сравнения с разложением по полиномам Чебышева. Прежде всего я рассмотрел приближение на интервале [-1; 1]. Наложив на график sin(4x/3) график его приближения полиномами Чебышева и график, построенный с помощью разложения в ряд Тейлора, я получил очень точное совпадение. Визуально нельзя различить три кривых. Рассмотрим график ошибок. В соответствии с теорией ошибка Чебышева знакопеременна и распределена более или менее равномерно по всему интервалу. Ошибка же Тейлора небольшая около 0 и сильно увеличивается при приближении к 1 (заметим, что в этом и в других случаях ряд Тейлора содержит те же степени x, но с другими коэффициентами). Интереснее рассмотреть приближение на более длинных интервалах. На интервале [-1; 1] приближение полиномами Чебышева 7-й степени достаточно хорошее, но уже на интервале [-10; 10] приближение этой же степенью очень плохое (стр. ). Рассмотрим приближение на этом же интервале полиномом более высокой степени (T11). Получим неплохое приближение, причём на графике очень чётко видно, что ошибка распределена равномерно. Здесь опять хотелось бы сравнить с разложением в ряд Тейлора. Если посмотреть на графики на странице , мы увидим, что приближение с помощью рядов Тейлора очень хорошее в середине интервала, но сильно отклоняется от эталона на концах. Сравним ошибки чебышевского приближения и приближения с помощью рядов Тейлора. При этом сравнении ясно проявляются свойства полиномов Чебышева максимальная ошибка меньше, чем при использовании ряда Тейлора.

  • 214. Интуитивное понятие алгоритма и его свойств
    Другое Математика и статистика

    Массовость предполагает существование четко определенного класса объектов, которые могут быть исходными данными. Мощность этого класса - свойство класса объектов, а не алгоритма. Массовость означает существование языка данных, т.е. четких правил построения этих объектов, называемых данными, из некоторого, как правило, фиксированного множества базовых объектов, называемого алфавитом. Такие объекты в математике называются конструктивными объектами. Примерами конструктивных объектов могут служить слова в некотором фиксированном алфавите. Таким образом, данные - это слова в алфавите. В рассмотренных примерах исходными данными были числа. В данном случае мы можем рассматривать эти числа, как слова в алфавите {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,}. Позднее мы рассмотрим и другие нечисловые примеры, на которых покажем, что в нечисленных алгоритмах исходные данные - слова в определенном алфавите, т.е. конструктивные объекты. Итак, исходные данные - всегда конструктивные объекты.

  • 215. Информация. Модели. Математическое моделирование
    Другое Математика и статистика

    Единой классификации моделей не существует, но можно выделить следующие типы моделей:

    1. По способу моделирования:
    2. Символические или языковые;
    3. Вещественные или материальные.
    4. По совпадению природы:
    5. Физические совпадения;
    6. Приборные.
    7. По назначению:
    8. Гносеологические, для установления законов природы;
    9. Информационные, для разработки методов управления;
    10. По способу построения моделей:
    11. Теоретические (аналитические) по данным о внутренней структуре;
    12. Формальные по зависимости между входом и выходом в систему;
    13. Комбинированные.
    14. По типу языка описания:
    15. Текстовые или дескриптивные;
    16. Графические (чертежи, схемы);
    17. Математические;
    18. Смешанные.
    19. По зависимости параметров модели от пространственных координат:
    20. С распределенными переменными (изменяются в пространстве);
    21. С сосредоточенными переменными (не изменяются в пространстве).
    22. По зависимости от переменных:
    23. Независимые;
    24. Зависимые.
    25. По принципу построения:
    26. Стохастические или вероятностные;
    27. Детерминированные (причинно обусловленные).
    28. По изменению выходных переменных во времени:
    29. Статические или стационарные;
    30. Динамические или нестационарные.
    31. По приспособляемости модели:
    32. Адаптивные;
    33. Неадаптивные
    34. По способу приспособления, настройки (для адаптивных моделей):
    35. Поисковые (по минимуму ошибки);
    36. Беспоисковые.
    37. По степени соответствия оригиналу:
    38. Изоморфные (строго соответствующие объекту);
    39. Гомоморфные (отражает некоторые существенные свойства объекта).
    40. По природе:
    41. Материальные или геометрического подобия (фотография);
    42. Знаковые, в том числе графические и математические;
    43. Дескриптивная.
    44. По принципу моделирования:
    45. Физические модели, в том числе геометрические (модель самолета);
    46. Аналоговые модели имеют либо сходную структуру со структурой объекта (структурная модель) или выполняют подобные объекту функции (функциональная модель). Принцип аналогии является основным принципом моделирования. Примером аналогии является исследование экономических систем с помощью исследования «потока» электричества в цепи.
    47. Символические модели это абстрактные математические уравнения (неравенства).
  • 216. Иррациональные уравнения
    Другое Математика и статистика

    Математики и астрономы Ближнего и Среднего Востока вслед за астрономами древнего Вавилона и эллинистической эпохи широко пользовались шестидесятеричными дробями, арифметические действия с которыми они называли «арифметикой астрономов». По аналогии с шестидесятеричными дробями самаркандский ученый XV в. ал-Каши в работе «Ключ арифметики» ввел десятичные дроби которыми он пользовался для повышения точности извлечения корней. Независимо от него по такому же пути шел открывший в 1585 г. десятичные дроби в Европе Симон Стевин, который в своих «приложениях к алгебре» (1594 г.) показал, что десятичные дроби можно использовать для бесконечно близкого приближения к действительному числу. Таким образом, уже в XVI в. зародилась идея о том, что естественным аппаратом для введения и обоснования понятия иррационального числа являются десятичные дроби. Появление «Геометрии» Декарта облегчило понимание связи между измерением любых отрезков (и геометрических величин вообще) и необходимости расширения понятия рационального числа. На числовой оси иррациональные числа, как и рациональные, изображаются точками. Это геометрическое толкование позволило лучше понять природу иррациональных чисел и способствовало их признанию.

  • 217. Иррациональные уравнения и неравенства
    Другое Математика и статистика

     

    1. Алгебра и начала анализа. Под редакцией А.Н. Колмогорова
    2. 3000 конкурсных задач по математике. Авторы: Е.Д. Куланин, В.П. Норин
    3. Справочные материалы по математике. Авторы: В.А. Гусев, А.Г. Мордкович
    4. Сборник задач по математике. Под редакцией М.И. Сканави
    5. Справочный материал
  • 218. Использование дифференциальных уравнений в частных производных для моделирования реальных процессов
    Другое Математика и статистика

    В математической физике под струной понимают гибкую, упругую нить. Напряжения, возникающие в струне в любой момент времени, направлены по касательной к ее профилю. Пусть струна длины в начальный момент направлена по отрезку оси Оx от 0 до . Предположим, что концы струны закреплены в точках . Если струну отклонить от ее первоначального положения, а потом предоставить самой себе или, не отклоняя струны, придать в начальный момент ее точкам некоторую скорость, или отклонить струну и придать ее точкам некоторую скорость, то точки струны будут совершать движения говорят, что струна начнет колебаться. Задача заключается в определении формы струны в любой момент времени и определении закона движения каждой точки струны в зависимости от времени.

  • 219. Использование статистических методов в анализе успеваемости ВУЗов
    Другое Математика и статистика
  • 220. Использование цепей Маркова в моделировании социально-экономических процессов
    Другое Математика и статистика

    Стационарные процессы. Самая старая из известных эргодических теорем, как отмечалось выше, может быть интерпретирована как результат, описывающий предельное поведение стационарного случайного процесса. Такой процесс обладает тем свойством, что все вероятностные законы, которым он удовлетворяет, остаются инвариантными относительно сдвигов по времени. Эргодическую теорему, впервые сформулированную физиками в качестве гипотезы, можно представить как утверждение о том, что при определенных условиях среднее по ансамблю совпадает со средним по времени. Это означает, что одну и ту же информацию можно получить из долговременного наблюдения за системой и из одновременного (и одномоментного) наблюдения многих независимых копий той же самой системы. Закон больших чисел есть не что иное, как частный случай эргодической теоремы Биркгофа. Интерполяция и предсказание поведения стационарных гауссовских процессов, понимаемых в широком смысле, служат важным обобщением классической теории наименьших квадратов. Теория стационарных процессов необходимое орудие исследования во многих областях, например, в теории связи, которая занимается изучением и созданием систем, передающих сообщения при наличии шума или случайных помех.