Информация по предмету Математика и статистика

261. Как учатся математике во Франции
Другое Математика и статистика

Конкурсы Старейший конкурс во французской школе, Concours Genral, проводится в старших классах по всем основным предметам и по неизменным (с наполеоновских времен!) правилам. И здесь все формализовано и централизовано: в один и тот же день и час по всей Франции лучшие ученики всех классов одновременно выполняют одну и ту же работу. По математике эта работа состоит в решении цикла задач возрастающей трудности. В отличие от наших олимпиад, важное значение придается аккуратности оформления работы, решение задач скорей требует высокой техники, чем математической смекалки. Получение первой премии (как правило, ее получает только один конкурсант) чрезвычайно престижно. К примеру, А. Н. Колмогоров рассказывал, как разволновался великий Ж. Адамар, вспоминая в 90-летнем возрасте о своем участии в Concours Genral, где он занял "лишь" второе место, хотя, как он взволновано объяснял, он был объективно сильнее своего более удачливого конкурента, не достигшего затем больших высот в науке. Победители -- обычно хорошо тренированные "школьные отличники" -- не очень сильно выступают на привычных для нас олимпиадах, скажем на Международных математических. В целом рейтинг Франции на ММО намного ниже, чем ее ранг среди ведущих математических держав. Это не удивительно, ибо школьников учат в первую очередь теории и технике вычислений и рассуждений. Аналога наших кружков, матклассов, матшкол и летних школ во Франции нет. Нет и широкомасштабных олимпиад в нашем понимании этого слова. Существующие в некоторых учебных округах региональные олимпиады, проводимые по восточноевропейским традициям, проходят не всюду и не пользуются большим успехом.
262. Карл Фрідріх Гаусс
Другое Математика и статистика

Характерними рисами досліджень Гаусса є надзвичайна їх різнобічність і органічний зв'язок у них між теоретичною і прикладною математикою. Праці Гаусса мали великий вплив на весь дальший розвиток вищої алгебри, теорії чисел, диференціальної геометрії, класичної теорії електрики і магнетизму, геодезії, теоретичної астрономії. У багатьох галузях математики Гаусс активно сприяв підвищенню вимог до логічної чіткості доведень. «Арифметичні дослідження» - перший великий твір Гаусса, присвячений окремим питанням теорії чисел і вищої алгебри. Постановка і розробка цих питань Гауссом визначили дальший розвиток цих дисциплін. Гаусс докладно розвинув тут теорію квадратичних лишків, уперше довів квадратичний закон взаємності одну з центральних теорем теорії чисел. У цьому творі він по-новому докладно розробив теорію квадратичних форм, яку раніше побудував Лагранж, виклав теорію поділу кола, яка багато в чому була прообразом теорії Галуа. Гаусс розробив загальні методи розв'язання рівнянь виду хn-1=0, а також встановив зв'язок між цими рівняннями і побудовою правильних многокутників, а саме: знайшов усі такі значення n, для яких. правильний n-кутник можна побудувати циркулем і лінійкою, зокрема розв'язав у радикалах рівняння х17-1=0 і побудував правильний 17-кутник за допомогою циркуля і лінійки. Це було першим після старогрецьких геометрів значним кроком уперед у цьому питанні. Одночасно Гаусс склав величезні таблиці простих чисел, квадратичних лишків і нелишків, значень усіх дробів виду від р = 1 до р = 1000 у вигляді десяткових дробів, доводячи обчислення до повного періоду (що іноді потребувало обчислення кількох сотень десяткових знаків).
263. Квадратные корни
Другое Математика и статистика
Описанная последовательность действий в математике получила название алгоритма извлечения квадратного корня.
1. Чтобы извлечь квадратный корень из данного целого числа, разбивают его справа налево на грани, по две цифры в каждой, кроме первой (крайней левой), в которой может быть и одна цифра.
2. Чтобы найти первую цифру корня, извлекают квадратный корень из первой грани.
3. Чтобы найти вторую цифру, из первой грани вычитают квадрат первой цифры корня, к остатку сносят вторую грань и число десятков получившегося числа делят на удвоенную первую цифру корня; полученное целое число снова подвергают испытанию.
4. Испытание проводится так: за вертикальной чертой (слева от остатка) пишут удвоенное, ранее найденное число корня, и к нему с правой стороны приписывают испытуемую цифру; получившееся после этой приписки число умножают на испытуемую цифру. Если после умножения получится число, больше остатка, то испытуемая цифра не годится и надо испытать следующую меньшую цифру.
5. Следующие цифры корня находят с помощью того же приёма.
6. Если после снесения грани число десятков получившегося числа окажется меньше делителя, т.е. меньше удвоенной найденной части корня, то в корне ставят 0, сносят следующую грань и продолжают действие дальше.
264. Квантовая теория эффекта Допплера и абсолютное пространство
Другое Математика и статистика

Закон изменения частоты излучения движущегося источника можно получить при помощи законов сохранения энергии и импульса и релятивистского равенства между энергией и импульсом в элементарных процессах излучения фотонов движущимися частицами. Таким же образом можно получить и закон изменения частоты излучения, воспринимаемой движущимся приемником. Шредингер [4] вывел этот закон на основе законов сохранения энергии и импульса при излучении источником световых квантов, предположив изменение скорости источника (атома) за счет отдачи фотона равным нулю. Однако формула допплеровского смещения частоты этим методом может быть получена точно, что в данной работе и предлагается. С признанием справедливости релятивистских соотношений между массой и энергией частицы, энергией и импульсом фотона, предположение об абсолютности пространства-времени не приводит к нулевому результату поперечного допплер-эффекта, при выводе которого в настоящей работе эффект замедления времени в движущихся телах не используется. Отсюда следует, что утверждение о равенстве нулю величины поперечного допплер-эффекта [3] является неверным, хотя предлагаемый автором эксперимент следует провести как можно точнее. Всякое отличие результатов эксперимента от формулы, выражающей закон Допплера, можно будет объяснить рядом причин, имеющих фундаментальное происхождение. Поперечный допплер-эффект в специальной теории относительности (СТО) объясняется замедлением временных процессов в движущихся телах. Вывод формулы этого же эффекта получается без всякого предположения о замедлении времени, основываясь лишь на законах сохранения энергии и импульса при излучении частицей фотона. Возникает вопрос совместим ли эффект замедления времени в движущихся телах с величиной поперечного допплер-эффекта, полученного с помощью законов сохранения энергии и импульса? Есть это замедление или нет, оно при выводе формулы эффекта Допплера в данной работе не используется, поэтому можно считать, что на основе существования поперечного допплер-эффекта нельзя однозначно утверждать о замедлении временных процессов в движущихся телах.
265. Кватернионы
Другое Математика и статистика

В одном из писем к своему сыну Гамильтон писал: “Это был 16-й день октября, который случился в понедельник, в день заседания Совета Королевской Ирландской Академии, где я должен был председательствовать. Я направлялся туда с твоей матерью вдоль Королевского канала; и, хотя она говорила мне какие-то отдельные фразы, я их почти не воспринимал, так как в моем сознании подспудно что-то творилось. Неожиданно как будто бы замкнулся электрический контур; блеснула искра, предвещающая многие длительные годы определенно направленной мысли и труда, моего если доведется, или труда других, если мне будет даровано достаточно сознательной жизни, чтобы сообщить о своем открытии. Я оказался не в состоянии удержаться от желания высечь ножом на мягком камне Брогемского моста фундаментальную формулу о символах i, j, k,
266. Классическое определение вероятности
Другое Математика и статистика

Замечание 1. Рассмотрим еще пример. Был задан вопрос: «Какова вероятность выпадения тройки при одном бросании кубика?» Ученик ответил так: «Вероятность равна 0, 5». И объяснил свой ответ: «Тройка или выпадет, или нет. Значит, всего есть два исхода и ровно в одном наступает интересующее нас событие. По классической вероятностной схеме получаем ответ 0, 5». Есть в этом рассуждении ошибка? На первый взгляднет. Однако она все же есть, причем в принципиальном моменте. Да, действительно, тройка или выпадет, или нет, т. е. при таком определении исхода бросания N=2. Правда и то, что N(A)=1 и уж, разумеется, верно, что =0, 5, т. е. три пункта вероятностной схемы учтены, а вот выполнение пункта 2) вызывает сомнения. Конечно, с чисто юридической точки зрения, мы имеем право считать, что выпадение тройки равновероятно ее невыпадению. Но вот можем ли мы так считать, не нарушая свои же естественные предположения об «одинаковости» граней? Конечно, нет! Здесь мы имеем дело с правильным рассуждением внутри некоторой модели. Только вот сама эта модель «неправильная», не соответствующая реальному явлению.
267. Классы операционных задач
Другое Математика и статистика

Как уже упоминалось выше, чаще всего, хотя и не всегда, операционные исследования до настоящего времени были связаны с решением задач скорее тактического, тем стратегического характера. Поэтому данная книга в основном посвящена применению ИСО для решения тактических задач. Однако в последней главе мы рассмотрим также и стратегические задачи и обсудим роль, которую играет ИСО в их решении. В определенном смысле нельзя найти двух тактических задач, которые были бы совершенно тождественными. С другой стороны, тактические задачи можно свести к небольшому числу достаточно четко определенных классов. Индивидуальные различия тактических задач относятся к их содержанию, а их классификационное сходство определяется их формой. Любая задача обладает как формой, так и содержанием. Они так же нераздельны, как две стороны одной медали. Мы можем умозрительно рассматривать их по отдельности, но мы никогда не в состоянии разделить их. Под формой понимается структура задачи, т. е. состав ее переменных и постоянных и их взаимосвязь. Содержание определяется природой (значением) этих величин. Так, например, связь между многими парами различных переменных можно графически представить в виде прямой линии. Ясно, что линейная зависимость между парами переменных отражает общность формы, но отнюдь не содержания.
268. Кластерный анализ
Другое Математика и статистика

Дальнейшие процедуры аналогичны описанным выше: на каждом этапе матрица преобразуется так, что из нее исключаются два столбца и две строки, содержащие расстояние до объектов (пар стран или объединений кластеров), сведенных воедино на предыдущей стадии; исключенные строки и столбцы заменяются столбцом и строкой, содержащими расстояния от новых объединений до остальных объектов; далее в измененной матрице выявляется пара наиболее близких объектов. Анализ продолжается до полного исчерпания матрицы (т. е. до тех пор, пока все страны не окажутся сведенными в одно целое). Обобщенные результаты анализа матрицы можно представить в виде дерева сходства (дендограммы), подобного описанному выше, с той лишь разницей, что дерево сходства, отражающее относительную близость всех рассматриваемых нами 65 стран, много сложнее схемы, в которой фигурирует только пять народных хозяйств. Это дерево в соответствии с числом сопоставляемых объектов включает 65 уровней. Первый (нижний) уровень содержит точки, соответствующие каждых стране в отдельности. Соединение двух этих точек на втором уровне показывает пару стран, наиболее близких по общему типу народных хозяйств. На третьем уровне отмечается следующее по сходству парное соотношение стран (как уже упоминалось, в таком соотношении может находиться либо новая пара стран, либо новая страна и уже выявленная пара сходных стран). И так далее до последнего уровня, на котором все изучаемые страны выступают как единая совокупность.
269. Кластерный анализ в задачах социально-экономического прогнозирования
Другое Математика и статистика

Дальнейшие процедуры аналогичны описанным выше: на каждом этапе матрица преобразуется так, что из нее исключаются два столбца и две строки, содержащие расстояние до объектов (пар стран или объединений кластеров), сведенных воедино на предыдущей стадии; исключенные строки и столбцы заменяются столбцом и строкой, содержащими расстояния от новых объединений до остальных объектов; далее в измененной матрице выявляется пара наиболее близких объектов. Анализ продолжается до полного исчерпания матрицы (т. е. до тех пор, пока все страны не окажутся сведенными в одно целое). Обобщенные результаты анализа матрицы можно представить в виде дерева сходства (дендограммы), подобного описанному выше, с той лишь разницей, что дерево сходства, отражающее относительную близость всех рассматриваемых нами 65 стран, много сложнее схемы, в которой фигурирует только пять народных хозяйств. Это дерево в соответствии с числом сопоставляемых объектов включает 65 уровней. Первый (нижний) уровень содержит точки, соответствующие каждых стране в отдельности. Соединение двух этих точек на втором уровне показывает пару стран, наиболее близких по общему типу народных хозяйств. На третьем уровне отмечается следующее по сходству парное соотношение стран (как уже упоминалось, в таком соотношении может находиться либо новая пара стран, либо новая страна и уже выявленная пара сходных стран). И так далее до последнего уровня, на котором все изучаемые страны выступают как единая совокупность.
270. Кластерный анализ и метод горной кластеризации
Другое Математика и статистика

Техника кластеризации применяется в самых разнообразных областях. Например, в области медицины кластеризация заболеваний, лечения заболеваний или симптомов заболеваний приводит к широко используемым таксономиям. В области психиатрии правильная диагностика кластеров симптомов, таких как паранойя, шизофрения и т.д., является решающей для успешной терапии. В археологии с помощью кластерного анализа исследователи пытаются установить таксономии каменных орудий, похоронных объектов и т.д. Известны широкие применения кластерного анализа в маркетинговых исследованиях. В области нечеткой математики, когда необходимо создать нечеткую базу знаний (входные величины связать с выходными с помощью нечетких правил). В общем, всякий раз, когда необходимо классифицировать "горы" информации к пригодным для дальнейшей обработки группам, кластерный анализ оказывается весьма полезным и эффективным.
271. Ключевые положения теории гравитонов
Другое Математика и статистика

9. Базовое понятие ТПГ о движущемся ПГ снимает все вопросы о каких-либо иных источниках и причинах взаимного перемещения физических объектов. В рамках ТПГ единственным самостоятельно движущимся объектом во Вселенной является ПГ, все остальные физические объекты только взаимодействуют с ПГ, соответственно изменяя свое положение в нем «определяясь» на том или ином подмножестве гравитонов. Никакого другого движения во Вселенной просто не существует, абсолютно все наблюдаемые нами перемещения или изменения являются только той или иной комбинацией элементарных взаимодействий объектов с гравитонами, наложенной на самостоятельный фон движения ПГ. В рамках ТПГ гравитация лишается своей силовой природы и полностью определяется именно как закономерность движения физических объектов, «связывающих» свободные гравитоны всем объемом своей внутренней структуры, поскольку гравитоны свободно пронизывают любой физический объект, являясь неотъемлемыми элементами его внутреннего устройства. Все физические объекты «поглощают» гравитоны, искажая изотропную пролиферацию ПГ, именно за счет этого достаточно близкие и массивные космические объекты образуют компактные скопления, успевая компенсировать расширение ПГ внутри скопления. Но сами эти скопления, разделенные такими объемами ПГ, пролиферацию которых они неспособны компенсировать, разлетаются тем быстрее, чем больше этот разделяющий их объем ПГ. Т.е. один и тот же механизм обусловливает как эффект «притяжения», так и эффект разлета галактик.
272. Комбинаторика
Другое Математика и статистика

Комбинаторика занимается различного вида соединениями, которые можно образовать из элементов конечного множества. Некоторые элементы комбинаторики были известны в Индии еще во II в. до н. э. Нидийцы умели вычислять числа, которые сейчас называют "сочетания". В XII в. Бхаскара вычислял некоторые виды сочетаний и перестановок. Предполагают, что индийские ученые изучали соединения в связи с применением их в поэтике, науке о структуре стиха и поэтических произведениях. Например, в связи с подсчетом возможных сочетаний ударных (долгих) и безударных (кратких) слогов стопы из n слогов. Как научная дисциплина, комбинаторика сформировалась в XVII в. В книге "Теория и практика арифметики" (1656 г.) французский автор А. Также посвящает сочетаниям и перестановкам целую главу.
Б. Паскаль в "Трактате об арифметическом треугольнике" и в "Трактате о числовых порядках" (1665 г.) изложил учение о биномиальных коэффициентах. П. Ферма знал о связях математических квадратов и фигурных чисел с теорией соединений. Термин "комбинаторика" стал употребляться после опубликования Лейбницем в 1665 г. работы "Рассуждение о комбинаторном искусстве", в которой впервые дано научное обоснование теории сочетаний и перестановок. Изучением размещений впервые занимался Я. Бернулли во второй части своей книги "Ars conjectandi" (искусство предугадывания) в 1713 г. Современная символика сочетаний была предложена разными авторами учебных руководств только в XIX в.
273. Комбинаторные методы правовой информатики
Другое Математика и статистика

Следователь, как и всякий человек (или автомат), принимающий решение, может ошибаться. Даже если из ста следователей ошибается только один и только один раз за всю свою жизнь (просмотрев более тысячи дел), то и тогда это значит лишь то, что вероятность ошибки в конкретном деле равна 10-5. Поэтому работу следователя можно в общем виде представить как работу некой решающей системы, принимающей иногда ложные решения. На рис.2 это обстоятельство иллюстрируется графиком, где по вертикальной оси отложена вероятность изобличения преступника Рпр, а по горизон тальной вероятность ложного обвинения (невиновного) Рл.р. Улучшение работы следственного аппарата связано с движением по горизонтали влево (как это показано на рис.2), т.е. с уменьшением вероятности следственной ошибки, доведения ее до величины, близкой к нулю. Естественно, что та кого рода деятельность связана с повышением «порога качества», т.е. улучшением документального обоснования доказательств, повышением требований к их качеству, увеличением объема работы в целом. Очевидно, что при такой высокой требовательности к делу может произойти и снижение вероятности изобличения преступника, чего не должно быть. На рис.2 представлены пять кривых, описывающих работу следователя. Идеальный следователь работает по кривой 5 (т.е. при любом повышении требований к качеству, повышая «порог качества”, он не пропускает преступника. Самая плохая работа по кривой 1 (где малейшее повышение «порога качества» приводит к оправданию преступника). Очевидно, что введение технического оснащения, создание электронного сервиса в работе следователя только тогда оправданы, когда это обстоятельство способствует переходу с кривой 2 на кривую 3, а затем 4 и так далее, все более и более приближаясь к «идеальному» следователю. Здесь же заметим, что само построение таких графиков опять связано с моделированием, математикой, программированием и ЭВМ.
274. Комбинаторные формулы
Другое Математика и статистика

Будем эту последовательность интерпретировать так: первый ребёнок получил 2 подарка, второй ребёнок не получил подарков, третий ребёнок получил 3 подарка, четвёртый и пятый получили по одному подарку. Теперь заметим, что каждый способ распределения подарков может быть представлен подобной последовательностью. Эта последовательность должна начинаться всегда с Р1, дальше на каком-то месте правее должен находиться символ Р2, дальше вправо символ Р3 и т. д. На оставшиеся пустые места должны быть поставлены символыП. Число подарков, полученных ребёнком Рi (i=1, 2, 3, 4), равно числу символов П, стоящих между символами Рi и Рi+1. Пятый ребёнок получает столько подарков, сколько символов П находится после символа Р5. Всего в этой последовательности должно быть 7+5=12 членов, но первое место всегда занято символом Р1. Каждая такая последовательность отвечает единственному способу распределения подарков. Таких последовательностей можно найти столько, сколькими способами можно выбрать 7 мест из оставшихся 11-ти для символов П или, что то же самое, 4 места для символов Рi. Из этого следует, что существует вариантов распределения подарков.
275. Компактные операторы
Другое Математика и статистика

Пусть ограниченное подмножество nмерного пространства , т. е. существует такая константа , что для всех . Каждому сопоставляем вектор , координаты которого равны соответствующим координатам в разложении элемента по некоторому фиксированному базису. Тогда справедливо следующее неравенство: (1), где наименьшее значение на единичном шаре , . Возьмем любую последовательность . По неравенству (1) соответствующие этим элементам векторы образуют ограниченное множество, а в ограниченные множества относительно компактны, следовательно, из последовательности , можно выделить частичную , сходящуюся к некоторому пределу.
276. Комплексні числа
Другое Математика и статистика

Нехай радіус вектор ОА зображує комплексне число z = a + b? (дивіться малюнок 6). Позначимо ? кут, який утворює вектор ОА з додатним напрямом осі х. Числове значення кута ?, виміряного в радіанах, називається аргументом комплексного числа a + b?. Якщо комплексне число дорівнює нулю, то вектор ОА перетворюється в точку (нуль вектор), і говорити про його напрям немає сенсу. Тому вважають, що число нуль не має аргументу. Кожне відмінне від нуля комплексне число має нескінченну множину значень аргументу, які відрізняються один від одного на ціле число повних обертів, тобто на величину 2?n, де n довільне ціле число. Значення аргументу, взяте в межах першого кола, тобто від 0 до 2?, називається головним. Головне значення аргументу комплексного числа можна визначити з рівності tg ? = b/a. Справді, за знаками a i b можна встановити, в якій четверті міститься кут ?, і за величиною tg ?, використовуючи таблиці, знайти величину кута ?.
277. Комплексные числа
Другое Математика и статистика

Â III âåêå Àðõèìåä ðàçðàáîòàë ñèñòåìó îáîçíà÷åíèÿ âïëîòü äî òàêîãî ãðîìàäíîãî êàê . Íàðÿäó ñ íàòóðàëüíûìè ÷èñëàìè ïðèìåíÿëè äðîáè - ÷èñëà, ñîñòàâëåííûå èç öåëîãî ÷èñëà äîëåé åäèíèöû. Â ïðàêòè÷åñêèõ ðàñ÷åòàõ äðîáè ïðèìåíÿëèñü çà äâå òûñÿ÷è ëåò äî í. ý. â äðåâíåì Åãèïòå è äðåâíåì Âàâèëîíå. Äîëãîå âðåìÿ ïîëàãàëè, ÷òî ðåçóëüòàò èçìåðåíèÿ âñåãäà âûðàæàåòñÿ èëè â âèäå íàòóðàëüíîãî ÷èñëà, èëè â âèäå îòíîøåíèÿ òàêèõ ÷èñåë, òî åñòü äðîáè. Äðåâíåãðå÷åñêèé ôèëîñîô è ìàòåìàòèê Ïèôàãîð ó÷èë, ÷òî “… ýëåìåíòû ÷èñåë ÿâëÿþòñÿ ýëåìåíòàìè âñåõ âåùåé è âåñü ìèð â ÷åëîì ÿâëÿåòñÿ ãàðìîíèåé è ÷èñëîì. Ñèëüíåéøèé óäàð ïî ýòîìó âçãëÿäó áûë íàíåñåí îòêðûòèåì, ñäåëàííûì îäíèì èç ïèôàãîðåéöåâ. Îí äîêàçàë, ÷òî äèàãîíàëü êâàäðàòà íåñîèçìåðèìà ñî ñòîðîíîé. Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî íàòóðàëüíûõ ÷èñåë è äðîáåé íåäîñòàòî÷íî, äëÿ òîãî ÷òîáû âûðàçèòü äëèíó äèàãîíàëè êâàäðàòà ñî ñòîðîíîé 1. Åñòü îñíîâàíèå óòâåðæäàòü, ÷òî èìåííî ñ ýòîãî îòêðûòèÿ íà÷èíàåòñÿ ýðà òåîðåòè÷åñêîé ìàòåìàòèêè: îòêðûòü ñóùåñòâîâàíèå íåñîèçìåðèìûõ âåëè÷èí ñ ïîìîùüþ îïûòà, íå ïðèáåãàÿ ê àáñòðàêòíîìó ðàññóæäåíèþ, áûëî íåâîçìîæíî.
278. Конические сечения
Другое Математика и статистика

Расположим линейку так, чтобы ее край совпал с директрисой, и приложим к этому краю катет AC чертежного треугольника ABC. Закрепим один конец нити длиной AB в вершине B треугольника, а другой в фокусе параболы F. Натянув острием карандаша нить, прижмем острие в переменной точке P к свободному катету AB чертежного треугольника. По мере того, как треугольник будет перемещаться вдоль линейки, точка P будет описывать дугу параболы с фокусом F и директрисой,так как общая длина нити равна AB, отрезок нити прилегает к свободному катету треугольника, и поэтому оставшийся отрезок нити PF должен быть равен оставшейся части катета AB, то есть PA. Точка пересечения V параболы с осью называется вершиной параболы, прямая, проходящая через FиV, осью параболы. Если через фокус провести прямую, перпендикулярную оси, то отрезок этой прямой, отсекаемый параболой, называется фокальным параметром. Для эллипса и гиперболы фокальный параметр определяется аналогично.
279. Конспект лекций по дискретной математике
Другое Математика и статистика
При решении этой задачи необходимо учитывать следующие моменты:
1. Синтезируемая схема должна по возможности содержать минимум оборудования. В связи с этим актуальной задачей является минимизация заданной булевой функции. При решении этой задачи целесообразно получить как МДНФ так и МКНФ.
2. Как правило ,синтезируемая схема строится на логических элементах ,принадлежащих некоторому базису. Естественно ,что используемая система элементов должна обладать свойством функциональной полноты ,то есть быть достаточной для построения на ее основе комбинационной схемы ,реализующую любую наперед заданную булеву функцию. Такими функционально полными системами логических элементов являются:1.И,ИЛИ,НЕ2.И,НЕ3.ИЛИ,НЕ4.И-НЕ5.ИЛИ-НЕ6.И,М2
3. Как правило при решении задачи синтеза стараются добиться экстремального значения одного из параметров схемы :минимум цены или максимум быстродействия (минимум задержки).В тех случаях ,когда критерием эффективности схемы является минимум цены по Квайну над минимальными формами проводят дополнительные преобразования ,путем решения задач факторизации и возможно декомпозиции булевой функции. Как правило минимальная форма не дает абсолютного минимума стоимости ,чего можно добиться решением задач факторизации и декомпозиции.Если критерием эффективности схемы является минимальная задержка ,то следует иметь в виду ,что факторное преобразование и декомпозиция булевой функции в общем случае уменьшает цену схемы и увеличивает ее задержку. В более сложном случае схема оптимизируется по одному из показателей при наличии ограничения на второй.Примером подобной постановки задачи синтеза является: Синтезировать схему с минимальной ценой по Квайну ,чтобы ее задержка не превышала 4.
4. Необходимо учитывать ,в каком виде представлены входные сигналы схемы: только в прямом или и в прямом и в обратном.В первом случае строится комбинационная схема с однофазными входами. Во втором случае с парафазными.В реальных комбинационных схемах входные сигналы представляют собой значение выходов регистров.Например при построении комбинационного сумматора входные сигналы снимаются с регистров слагаемого.При интегральной реализации регистров в виде СИС в целях минимизации числа выходов выходные сигналы регистров как правило представляются только в прямом виде ,что делает актуальными схемы с однофазными входами.
5. При построении схем в реальной системе элементов необходимо учитывать ряд конструктивных ограничений ,основными из которых являются:
280. Конспект по дискретной математики
Другое Математика и статистика
В дисциплине мало методов, но много определений и терминов. В основе дискретной математике 4 раздела:
1. Язык дискретной математики;
2. Логические функции и автоматы;
3. Теория алгоритмов;
4. Графы и дискретные экстремальные задачи.

Blog

Информация по предмету Математика и статистика