Geum.ru

Информация по предмету Математика и статистика

  • 141. Диапазоны электромагнитных волн: Мириаметровые волны (СДВ)
    Другое Математика и статистика

    Частоты, исключая нижний и включая верхний пределНаименование частотыВолны исключая верхний и включая нижний пределНаименование волныДиапазон радио- частот< 300 мГцинфразвуковые> 103 Мм300...3000 мГцГипернизкие103...102 МмГектомегаметровые3...30 ГцКрайненизкие102...10 МмКиломириаметровые30...300 ГцСверх низкие10...1 МмГектомириаметровые300...3000 ГцУльтра низкие103...102 кмДекамириаметровые3..30 кГцОчень низкие102...10 кмМириаметровые30...300 кГцНизкие10...1 кмКилометровые300...3000 кГцСредние103...102 мГектометровые3...30 МГцВысокие102...10 мДекаметровые30...300 МГцОчень высокие10...1 мМетровые300...3000 МГцУльтравысокие102...10 смДециметровые3...30 ГГцСверхвысокие10...1 смСантиметровые30...300ГГцКрайне высокие10...1 ммМиллиметровые300...3000 ГГцГипер высокие103...102 мкмДецимиллиметровыеОптический диапазон3...30 ТГцНизкие инфракрасные102...10 мкмСантимиллиметровые30...400 ТГцВысокие инфракрасные105...7,5 ·103 АМикрометровые400...750 ТГцВидимые (световые)7,5 ·103...4 ·103 А750...3000 ТГцНизкие ультрафиолетовые4·103...103 АДецимикрометровые3·103...3·104 ТГцВысокие ультрафиолетовые102...10 ммСантимикрометровыеВерхний диапазон электро- магнитного спектра3·104...3·105 ТГцНизкие рентгеновские10...1 ммНанометровые3·105...3·106 ТГцСредние рентгеновские103...102 пмДецинанометровые3·106...3·107 ТГцВысокие рентгеновские102...10 пмСантинанометровые3·107...3·108 ТГцНизкие Гамма (Альфа)10...1 пмПикометровые3·108...3·109 ТГцВысокие (Бета)103...102 фмДеципикометровые> 3·109 ТГцКосмические< 10 фмФемтометровые

  • 142. Динамическое программирование (задача о загрузке)
    Другое Математика и статистика

    Для реализации такого метода необходимо выяснить все ситуации, в которых может происходить выбор последнего решения. Обычно условия, в которых принимается решение, называют «состоянием» системы. Состояние системы это описание системы, позволяющее, учитывая будущие решения, предсказать ее поведение. Нет необходимости выяснять, как возникло то ил иное состояние или каковы были предшествующие решения. Это позволяет последовательно выбирать всего по одному решению в каждый момент времени. Независимо от того, отыскивают оптимальные решения с помощью табличного метода и последующего поиска или аналитическим путем, обычно быстрее и выгоднее производить выбор по одному решению в один момент времени, переходя затем к следующему моменту и т.д. К сожалению, таким методом можно исследовать не все процессы принятия решений. Необходимым условием применения метода динамического программирования является аддитивность цен всех решений, а также независимость будущих результатов от предыстории того или иного состояния.

  • 143. Диофантовые уравнения
    Другое Математика и статистика

    %d1%87%d0%b8%d1%81%d0%bb%d0%b0%d0%bc%d0%b8.%20%d0%9d%d0%b0%d1%88%d0%b0%20%d0%b7%d0%b0%d0%b4%d0%b0%d1%87%d0%b0%20%d1%81%d0%be%d1%81%d1%82%d0%be%d0%b8%d1%82%20%d0%b2%20%d1%82%d0%be%d0%bc,%20%d1%87%d1%82%d0%be%d0%b1%d1%8b%20%d0%bd%d0%b0%d0%b9%d1%82%d0%b8%20%d0%b2%d1%81%d0%b5%20%d1%82%d1%80%d0%be%d0%b9%d0%ba%d0%b8%20%d0%bf%d0%b8%d1%84%d0%b0%d0%b3%d0%be%d1%80%d0%be%d0%b2%d1%8b%d1%85%20%d1%87%d0%b8%d1%81%d0%b5%d0%bb.%20%d0%97%d0%b0%d0%bc%d0%b5%d1%82%d0%b8%d0%bc,%20%d1%87%d1%82%d0%be%20%d0%b5%d1%81%d0%bb%d0%b8%20%d0%b4%d0%b2%d0%b0%20%d1%87%d0%b8%d1%81%d0%bb%d0%b0%20%d0%b8%d0%b7%20%d1%82%d0%b0%d0%ba%d0%be%d0%b9%20%d1%82%d1%80%d0%be%d0%b9%d0%ba%d0%b8%20%d0%b8%d0%bc%d0%b5%d1%8e%d1%82%20%d0%be%d0%b1%d1%89%d0%b8%d0%b9%20%d0%b4%d0%b5%d0%bb%d0%b8%d1%82%d0%b5%d0%bb%d1%8c,%20%d1%82%d0%be%20%d0%bd%d0%b0%20%d0%bd%d0%b5%d0%b3%d0%be%20%d0%b4%d0%b5%d0%bb%d0%b8%d1%82%d1%81%d1%8f%20%d0%b8%20%d1%82%d1%80%d0%b5%d1%82%d1%8c%d0%b5%20%d1%87%d0%b8%d1%81%d0%bb%d0%be.%20%d0%9f%d0%be%d0%b4%d0%b5%d0%bb%d0%b8%d0%b2%20%d0%b8%d1%85%20%d0%b2%d1%81%d0%b5%20%d0%bd%d0%b0%20%d0%be%d0%b1%d1%89%d0%b8%d0%b9%20%d0%b4%d0%b5%d0%bb%d0%b8%d1%82%d0%b5%d0%bb%d1%8c,%20%d0%b2%d0%bd%d0%be%d0%b2%d1%8c%20%d0%bf%d0%be%d0%bb%d1%83%d1%87%d0%b8%d0%bc%20%d0%bf%d0%b8%d1%84%d0%b0%d0%b3%d0%be%d1%80%d0%be%d0%b0%d1%83%20%d1%82%d1%80%d0%be%d0%b9%d0%ba%d1%83.%20%d0%97%d0%bd%d0%b0%d1%87%d0%b8%d1%82%20%d0%be%d1%82%20%d0%bb%d1%8e%d0%b1%d0%be%d0%b9%20%d0%bf%d0%b8%d1%84%d0%b0%d0%b3%d0%be%d1%80%d0%be%d0%b2%d0%be%d0%b9%20%d1%82%d1%80%d0%be%d0%b9%d0%ba%d0%b8%20%d0%bc%d0%be%d0%b6%d0%bd%d0%be%20%d0%bf%d0%b5%d1%80%d0%b5%d0%b9%d1%82%d0%b8%20%d0%ba%20%d0%b4%d1%80%d1%83%d0%b3%d0%be%d0%b9%20%d0%bf%d0%b8%d1%84%d0%b0%d0%b3%d0%be%d1%80%d0%be%d0%b2%d0%be%d0%b9%20%d1%82%d1%80%d0%be%d0%b9%d0%ba%d0%b5,%20%d1%87%d0%b8%d1%81%d0%bb%d0%b0%20%d0%ba%d0%be%d1%82%d0%be%d1%80%d0%be%d0%b9%20%d0%bf%d0%be%d0%bf%d0%b0%d1%80%d0%bd%d0%be%20%d0%b2%d0%b7%d0%b0%d0%b8%d0%bc%d0%be%20%d0%bf%d1%80%d0%be%d1%81%d1%82%d1%8b.%20%d0%a2%d0%b0%d0%ba%d1%83%d1%8e%20%d1%82%d1%80%d0%be%d0%b9%d0%ba%d1%83%20%d0%bd%d0%b0%d0%b7%d1%8b%d0%b2%d0%b0%d1%8e%d1%82%20%d0%bf%d1%80%d0%b8%d0%bc%d0%b8%d1%82%d0%b8%d0%b2%d0%bd%d0%be%d0%b9.%20%d0%9e%d1%87%d0%b5%d0%b2%d0%b8%d0%b4%d0%bd%d0%be,%20%d0%b4%d0%bb%d1%8f%20%d0%bf%d0%be%d1%81%d1%82%d0%b0%d0%b2%d0%bb%d0%b5%d0%bd%d0%bd%d0%be%d0%b9%20%d0%bd%d0%b0%d0%bc%d0%b8%20%d0%b7%d0%b0%d0%b4%d0%b0%d1%87%d0%b8%20%d0%b4%d0%be%d1%81%d1%82%d0%b0%d1%82%d0%be%d1%87%d0%bd%d0%be%20%d0%bd%d0%b0%d0%b9%d1%82%d0%b8%20%d0%be%d0%b1%d1%89%d0%b8%d0%b9%20%d0%b2%d0%b8%d0%b4%20%d0%bf%d1%80%d0%b8%d0%bc%d0%b8%d1%82%d0%b8%d0%b2%d0%bd%d0%b8%d1%85%20%d0%bf%d0%b8%d1%84%d0%b0%d0%b3%d0%be%d1%80%d0%be%d0%b2%d1%8b%d1%85%20%d1%82%d1%80%d0%be%d0%b5%d0%ba.%20%d0%af%d1%81%d0%bd%d0%be,%20%d1%87%d1%82%d0%be%20%d0%b2%20%d0%bf%d1%80%d0%b8%d0%bc%d0%b8%d1%82%d0%b8%d0%b2%d0%bd%d0%be%d0%b9%20%d0%bf%d0%b8%d1%84%d0%b0%d0%b3%d0%be%d1%80%d0%be%d0%b2%d0%be%d0%b9%20%d1%82%d1%80%d0%be%d0%b9%d0%ba%d0%b5%20%d0%b4%d0%b2%d0%b0%20%d1%87%d0%b8%d1%81%d0%bb%d0%b0%20%d0%bd%d0%b5%20%d0%bc%d0%be%d0%b3%d1%83%d1%82%20%d0%b1%d1%8b%d1%82%d1%8c%20%d1%87%d1%91%d1%82%d0%bd%d1%8b%d0%bc%d0%b8,%20%d0%bd%d0%be%20%d0%b2%20%d1%82%d0%be%20%d0%b6%d0%b5%20%d0%b2%d1%80%d0%b5%d0%bc%d1%8f%20%d0%b2%d1%81%d0%b5%20%d1%82%d1%80%d0%b8%20%d1%87%d0%b8%d1%81%d0%bb%d0%b0%20%d0%bd%d0%b5%20%d0%bc%d0%be%d0%b3%d1%83%d1%82%20%d0%b1%d1%8b%d1%82%d1%8c%20%d0%bd%d0%b5%d1%87%d1%91%d1%82%d0%bd%d1%8b%d0%bc%d0%b8%20%d0%be%d0%b4%d0%bd%d0%be%d0%b2%d1%80%d0%b5%d0%bc%d0%b5%d0%bd%d0%bd%d0%be.%20%d0%9e%d1%81%d1%82%d0%b0%d1%91%d1%82%d1%81%d1%8f%20%d0%be%d0%b4%d0%b8%d0%bd%20%d0%b2%d0%b0%d1%80%d0%b8%d0%b0%d0%bd%d1%82:%20%d0%b4%d0%b2%d0%b0%20%d1%87%d0%b8%d1%81%d0%bb%d0%b0%20%d0%bd%d0%b5%d1%87%d1%91%d1%82%d0%bd%d1%8b%d0%b5,%20%d0%b0%20%d0%be%d0%b4%d0%bd%d0%be%20%d1%87%d1%91%d1%82%d0%bd%d0%be%d0%b5.%20%d0%9f%d0%be%d0%ba%d0%b0%d0%b6%d0%b5%d0%bc,%20%d1%87%d1%82%d0%be%20z%20%d0%bd%d0%b5%20%d0%bc%d0%be%d0%b6%d0%b5%d1%82%20%d0%b1%d1%8b%d1%82%d1%8c%20%d1%87%d1%91%d1%82%d0%bd%d1%8b%d0%bc%20%d1%87%d0%b8%d1%81%d0%bb%d0%be%d0%bc.%20%d0%9f%d1%80%d0%b5%d0%b4%d0%bf%d0%be%d0%bb%d0%be%d0%b6%d0%b8%d0%bc%20%d0%bf%d1%80%d0%be%d1%82%d0%b8%d0%b2%d0%bd%d0%be%d0%b5:%20z=2m,%20%d1%82%d0%be%d0%b3%d0%b4%d0%b0%20x%20%d0%b8%20y-%d0%bd%d0%b5%d1%87%d1%91%d1%82%d0%bd%d1%8b%d0%b5%20%d1%87%d0%b8%d1%81%d0%bb%d0%b0.%20x=2k+1,%20y=2t+1.%20%d0%92%20%d1%8d%d1%82%d0%be%d0%bc%20%d1%81%d0%bb%d1%83%d1%87%d0%b0%d0%b5%20%d1%81%d1%83%d0%bc%d0%bc%d0%b0%20x">Это Диофантово уравнение 2-й степени. Сейчас мы займёмся поиском его решений. Удобно записывать их в виде троек чисел (x,y,z). Они называются пифагоровыми тройками. Вообще говоря , уравнению (5) удовлетворяет бесконечное множество решений. Но нас будут интересовать только натуральные. Целые, положительные решения этого уравнения представляют длины катетов х, у и гипотенузы z прямоугольных треугольников с целочисленными длинами сторон и называются пифагоровыми <http://slovari.yandex.ru/dict/bse/article/00059/64900.htm>числами. Наша задача состоит в том, чтобы найти все тройки пифагоровых чисел. Заметим, что если два числа из такой тройки имеют общий делитель, то на него делится и третье число. Поделив их все на общий делитель, вновь получим пифагороау тройку. Значит от любой пифагоровой тройки можно перейти к другой пифагоровой тройке, числа которой попарно взаимо просты. Такую тройку называют примитивной. Очевидно, для поставленной нами задачи достаточно найти общий вид примитивних пифагоровых троек. Ясно, что в примитивной пифагоровой тройке два числа не могут быть чётными, но в то же время все три числа не могут быть нечётными одновременно. Остаётся один вариант: два числа нечётные, а одно чётное. Покажем, что z не может быть чётным числом. Предположим противное: z=2m, тогда x и y-нечётные числа. x=2k+1, y=2t+1. В этом случае сумма x²+y²=4(k²+k+t²+t)+2 не делится на 4, в то время как z²=4m² делится на 4. Итак, чётным числом является либо x, либо y. Пусть x=2u, y и z- нечётные числа. Обозначим z+y=2v, z-y=2w . Числа v и w взаимно простые. На самом деле, если бы они имели общий делитель d>1, то он был бы делителем и для z=w+v, и для y=v-w, что противоречит взаимной простоте y и z. Кроме того , v и w разной чётности: иначе бы y и z были бы чётными. Из равенства x²=(z+y)(z-y) следует, что u²=vw. Поскольку v и w взаимно просты, а их произведение является квадратом , то каждый из множителей является квадратом . Значит найдутся такие натуральные числа p и q, что v=p², w= q² . Очевидно, числа p и q взаимно просты и имеют разную чётность . Теперь имеем

  • 144. Диспут и формула Кардано
    Другое Математика и статистика

    Тарталья замолчал. Молодой человек, посмотрев на несчастного Тарталью, произнес:

    1. Уважаемые господа! Мой достойный противник позволил себе в первых же словах своего выступления высказать столько клеветы в мой адрес и в адрес моего учителя, его аргументация была столь голословной, что мне едва ли доставит какой-либо труд опровергнуть первое и показать вам несостоятельность второго. Прежде всего, о каком обмане может идти речь, если Никколо Тарталья совершенно добровольно поделился своим способом с нами обоими? И вот как пишет Джеронимо Кардано о роли моего противника в открытии алгебраического правила. Он говорит, что не ему, Кардано, «а моему другу Тарталье принадлежит честь открытия такого прекрасного и удивительного, превосходящего человеческое остроумие и все таланты человеческого духа. Это открытие есть по истине небесный дар, такое прекрасное доказательство силы ума, его постигнувшего, что уже ничто не может считаться для него недостижимым.»
    2. Мой противник обвинил меня и моего учителя в том, что мы будто бы дали не верное решение его задач. Но как может быть неверным корень уравнения, если подставляя его в уравнение и выполняя все предписанные в этом уравнении действия, мы приходим к тождеству? И уже если сеньор Тарталья хочет быть последовательным, то он должен был ответить на замечание, почему мы, укравшие, но его словами, его изобретение и использовавши его для решения предложенных задач, получили неверное решение. Мы мой учитель и я не считаем, однако изобретение синьора Тартальи маловажным. Это изобретение замечательно. Более того, я, опираясь в значительной мере на него, нашел способ решения уравнения 4-й степени, и в «Ars magna» мой учитель говорит об этом. Что же хочет от нас сеньор Тарталья? Чего он добивается диспутом?
    3. Господа, господа, - закричал Тарталья, - я прошу вас выслушать меня! Я не отрицаю того, что мой молодой противник очень силен в логике и красноречии. Но этим нельзя заменить истинное математическое доказательство. Задачи, которые я дал Кардано и Феррари, решены не правильно, но и я докажу это. Действительно, возьмем, например, уравнение из числа решавшихся. Оно, как известно …
  • 145. Диференціальні операції в скалярних і векторних полях. Основні поняття і формули
    Другое Математика и статистика

    Фізичні приклади векторних полів: електричне поле системи електричних зарядів, яке характеризується в кожній точці вектором напруженості ; магнітне поле, утворене електричним струмом і яке характеризується в кожній точці вектором магнітної індукції ; поле тяжіння, утворене системою мас і яке характеризується в кожній точці вектором сили тяжіння , що діє в цій точці на одиничну масу; поле швидкостей потоку рідини, яке описується в кожній точці вектором швидкості .

  • 146. Дифференциальные уравнения I и II порядка
    Другое Математика и статистика

    Пусть величина Z является с одной стороны функцией величины y, т.е. z=M(y). С другой стороны величина Z является функцией величины x, т.е. z=g(x). Например, если Z-объем выпуска продукции, то с одной стороны z зависит от величины y объема основных фондов, с другой стороны z может рассматриваться зависимой от величины x объема затрачиваемых трудовых ресурсов. Таким образом, через соотношения z=H(y) и z=G(x) одна из величин y или x представляется функцией другой величины x или, соответственно, y. Исходное дифференциальное уравнение отображает эту функциональную связь через дифференциалы функций H(y) и G(x), уравнивая их, т.е. dz=dH(y)=dG(x). Отсюда можно считать, что .

  • 147. Дифференциальные уравнения линейных систем автоматического регулирования
    Другое Математика и статистика

    DI/I = XВХ характеризует относительное отклонение входной величины от базового значения, а DQ/ Q0 = Хвых относительное отклонение выходной величины. Для перехода от размерной формы записи дифференциального уравнения к безразмерной производят замену абсолютных координат относительными. Так, например, уравнение (1) можно записать в безразмерной форме, заменив:

  • 148. Дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом
    Другое Математика и статистика

    Значит, система имеет два различных решения. Это происходит потому что при малых t аргумент оказывается в окрестности -1, а при этих значениях начальные данные недостаточно гладки, не выполнено условие Липшица.

  • 149. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью
    Другое Математика и статистика

     

    1. Айзерман М. А., Пятницкий Е. С. Основы теории разрывных систем I, II. Автоматика и телемеханика, 1974, № 7, 33-47, № 8, 39-61.
    2. Алимов Ю. И. Об устойчивости в целом равновесного состояния нелинейных систем автоматического регулирования. Известия вузов, Радиофизика, 1959, 2, № 6.
    3. Андронов А. А., Витт А.А., Хайкин Р.Э. Теория колебаний. М.: Физматгиз, 1959.
    4. Барбашин Е.А. Введение в теорию устойчивости. М.: Наука, 1967.
    5. Барбашин Е.А., Алимов Ю.И. Ктеории релейных дифференциальных уравнений. Известия вузов, сер. матем., 1962, № 1, 3-13.
    6. Викторовский Е.Е. Об одном обобщении понятия интегральных кривых для разрывного поля направлений. Математический сборник, 1954, 34, № 2, 213-248.
    7. Гелиг А.Х., Леонов Г. А., Якубович В.А. Устойчивость нелинейных систем с неединственным состоянием равновесия. М.: Наука, 1978.
    8. Матросов В.М. О дифференциальных уравнениях и неравенствах с разрывными правыми частями I, II. Диф. уравн.,1967, 3, № 3, 395-409; № 5, 869-878.
    9. Неймарк Ю.И. Метод точечных отображений в теории нелинейных коледаний. М.: Наука, 1972.
    10. Неймарк Ю.И. о скользящем режиме релейных систем автоматического регулирования. Автоматика и телемеханика, 1957, 18, № 1.
    11. Рожко В.Ф. Устойчивость по Ляпунову в разрывных динамических системах. Диф. уравн., 1975, 11, № 6 1005-1012.
    12. Самойленко А.М. Пересчук Н.А. Системы диф. уравн. с импульсным возмущением. М.: Наука, 1987.
    13. Терия систем с переменной структурой / Под ред. Емельянова С. В. М.: Наука, 1981.
    14. Уткин В.И. Скользящие режимы в задачах оптимизации и управления. М.: Наука,1981.
    15. Уткин В.И. Скользящие режимы и их применения в системах с переменной структурой. М.: Наука, 1974.
    16. Филиппов А.Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью. Математический сборник, 1960, 51, № 1, 99-128.
    17. Филиппов А.Ф. дифференциальные уравнения с разрывной правой частью. М.: Наука, 1985.
    18. Филиппов А.Ф. Система диф. уравн. с несколькими разрывными функциями. Математические заметки, 1980, 27, № 2, 255-266.
    19. Филиппов А.Ф. Устойчивость для диф. уравн. с разрывными и многозначными правыми частями. Диф. уравн., 1979, 15, № 6, 1018-1027.
  • 150. Дифференцированные уравнения
    Другое Математика и статистика

    Вывод: Примером рассмотренного звена может являться механический редуктор, делитель напряжения, индукционные датчики и т.д. Но беэынерционное звено является некоторой идеализацией реальных звеньев. В действительности ни одно звено не может равномерно пропускать все частоты от нуля до бесконечности. Обычно к такому виду сводится одно из реальных звеньев , рассмотренных ниже , если можно пренебречь влиянием динамических процессов.

  • 151. Добыча и экспорт нефти в 2000 и 2001 годах и их анализ
    Другое Математика и статистика

    Список литературы.

    1. Башкатов Б.И. Макроэкономическая статистика.: Учебное пособие / Московский государственный институт экономики, статистики и информатики. М.: МЭСИ, 2001 г. 201с.
    2. Кулагина Г.Д., Башкатов Б.И. Макроэкономические показатели и система национальных счетов.: Учебное пособие. М.: МЭСИ, 1994 г. 112с.
    3. Вопросы статистики. - М., 1999 г. №1.
    4. Вопросы статистики. - М., 1999 г. №2.
    5. Вопросы статистики. - М., 2000 г. №5.
    6. Вопросы экономики. М., 1998 г. №1.
    7. Вопросы экономики. М., 1999 г. №3
    8. Национальные счета России в 1989 1996 гг.: Стат. сб. / Госкомстат России. М., 1998 г. 118с.
    9. Национальные счета России в 1991 1998 гг.: Стат. сб. / Госкомстат России. М., 1999 г. 159с.
    10. Национальные счета России в 1992 1999 гг.: Стат. сб. / Госкомстат России. М., 2000 г. 203с.
    11. Национальное счетоводство.: Учебник / Под редакцией Кулагиной Г.Д. М.: Финансы и статистика, 1997 г. 448с.
    12. Показатели системы национальных счетов в отечественной статистике.: Учебное пособие / Сафронова В.П. М.: Финстатинформ, 1996 г. 178с.
    13. Пономаренко А.Н., Башкатов Б.И. Система национального счетоводства: принципы построения.: Учебное пособие. - М.: МНПП «ЭСИ» , 1992 г. 214с.
    14. Проблемы прогнозирования . М., 2000 г. №1.
    15. Рябушкин Б.Т. Национальные счета и экономические балансы.: Практикум. - М.: Финансы и статистика, 1999 г. 128с.
    16. Система национальных счетов инструмент макроэкономического анализа: Учебное пособие / Под редакцией Иванова Ю.Н.- М.: Финстатинформ, 1996 г. 217с.
    17. Система национальных счетов и платежный баланс России.: Учебное пособие / Кулагина Г.Д., Башкатов Б.И., Пономаренко А.Н., Иванов Ю.Н., Иванова Н.Ю. М.: МЭСИ, 1996 г. 156с.
    18. Теория статистики.: Учебник / Под редакцией проф. Шмойловой Р.А. 3-е издание, перераб. М.: Финансы и статистика, 1999 г. 560с.
    19. Экономическая статистика. 2-е издание, доп.: Учебник / Под редакцией Иванова Ю.Н. М.: Инфра М, 2001 г. 480с.
  • 152. Доказательства неравенств с помощью одномонотонных последовательностей
    Другое Математика и статистика

     

    1. Большой справочник школьника. 5 11 кл. М. Дрофа, 2001 г.
    2. В.В. Зайцев, В.В. Рыжков, М.И. Сканави. Элементарная математика (повторительный курс). М., Наука. 1976 г.
    3. Р.Б. Алексеев, Л.Д. Курлядчик. Нетрадиционные способы доказательства традиционных неравенств. /Математика в школе. 1991 г. №4
    4. Л. Пинтер, Й. Хегедыш. Упорядоченные наборы чисел и неравенства. /Квант. 1985 г. №12.
  • 153. Древнегреческий учённый-математик АРХИМЕД
    Другое Математика и статистика

    носящий имя Архимеда), согласно которому на тело, погруженное в жидкость, действует сила, равная весу вытесненной им жидкости. Однажды приподнявши ногу в воде, Архимед констатировал с удивлением, что в воде нога стала легче. "Эврика! Нашел!" - воскликнул он, выходя из своей ванны. Анекдот занятный, но, переданный таким образом, он не точен. Знаменитое "Эврика!" было произнесено не в связи с открытием закона Архимеда, как это часто говорят, но по поводу закона удельного веса металлов - открытия, которое также принадлежит сиракузскому ученому и обстоятельные детали которого находим у Витрувия. Рассказывают, что однажды к Архимеду обратился Гиерон, правитель Сиракуз. Он приказал проверить, соответствует ли вес золотой короны весу отпущенного на нее золота. Для этого Архимед сделал два слитка: один из золота, другой из серебра, каждый такого же веса, что и корона. Затем поочередно положил их в сосуд с водой, отметил, на сколько поднялся ее уровень. Опустив в сосуд корону, Архимед установил, что ее объем превышает объем слитка. Так и была доказана недобросовестность мастера. Любопытен отзыв Цицерона, великого оратора древности, увидевшего "архимедову сферу" - модель, показывающую движение небесных светил вокруг Земли: "Этот сицилиец обладал гением, которого, казалось бы, человеческая природа не может достигнуть". И, наконец, Архимед был не только великим ученым, он был, кроме того, человеком, страстно увлеченным механикой. Он проверяет и создает теорию пяти механизмов, известных в его время и именуемых "простые механизмы". Это - рычаг ("Дайте мне точку опоры, - говорил Архимед, - и я сдвину Землю"), клин, блок, бесконечный винт и лебедка. Именно Архимеду часто приписывают изобретение бесконечного винта, но возможно, что он лишь усовершенствовал гидравлический винт, который служил египтянам при осушении болот.

  • 154. Дросселирование газов
    Другое Математика и статистика

    Дальнейшим усовершенствованием холодильных циклов с дросселированием является предварительное охлаждение сжатого воздуха холодом, полученным в аммиачной холодильной установке. Сжатый воздух (рис. 4) сначала охлаждается обратным потоком несжиженной части воздуха в предварительном теплообменнике II , а затем поступает в аммиачный холодильник III , где охлаждается за счет испарения аммиака до температуры около -40° С. Далее воздух охлаждается в главном теплообменнике IV , после чего дросселируется. Несжиженная часть воздуха проходит через главный и предварительный теплообменник. Назначение предварительного теплообменника заключается в полном использовании холода несжиженной части воздуха, которая в главном теплообменнике может быть нагрета лишь до температуры охлаждения сжатого воздуха в аммиачном холодильнике.

  • 155. Дуалистические свойства математики и их отражение в процессе преподавания
    Другое Математика и статистика

    О соотношении индукции и дедукции, интуиции и логики писали такие выдающиеся математики, как Ж.Адамар, Г.Вейль, Ф.Клейн и многие другие. Особенно много внимания уделяет этому А.Пуанкаре [3, с. 8, 11-21, 159-169, 309-320]. Приведенное выше утверждение об индуктивно-дедуктивном дуализме математики является всего лишь кратким выражением мыслей ее создателей. Для нас сейчас важнее то обстоятельство, что для классиков науки размышления о природе умственных действий в области математики оказываются тесно связанными с вопросами ее преподавания. Говоря об интуиции, А.Пуанкаре пишет, что “без нее молодые умы не могли бы проникнуться пониманием математики; они не научились бы ее любить и увидели в ней лишь пустое словопрение; без нее особенно они никогда не сделались бы способными применять ее” [3 с, 165]. Ключевая мысль А.Пуанкаре указывает на сходство мыслительных процессов исследователя и студента: “Нам нужна способность, которая позволяла бы видеть цель издали, а эта способность есть интуиция. Она необходима исследователю в выборе пути, она не менее необходима для того, кто идет по его следам и хочет знать, почему он выбрал его” [3, c. 166].

  • 156. Дуальные числа
    Другое Математика и статистика

    Этот факт объясняется тем, что для составления полного оператора дифференцирования следует использовать различные виды дифференцирования - как по переменной, так и по сопряженной переменной. В случае же дуальных чисел сопряженные числа различаются с числами только с точки зрения алгебраических операций. Операция же дифференцирования в области функций дуальных чисел такого сопряжения не различает, поскольку, повторимся еще раз, функция дуального переменного полностью определяется функцией от главной части переменной.

  • 157. Евклид и его "Начала"
    Другое Математика и статистика

    В книге I рассматриваются основные свойства треугольников, прямоугольников, параллелограммов, сравниваются их площади. Здесь появляется теорема о сумме углов треугольника. Затем следует пять геометрических постулатов: через две точки можно провести одну прямую; каждая прямая может быть сколь угодно продолжена ; данным радиусом из данной точки можно провести окружность; все прямые углы равны; если две прямые проведены к третьей под углами, составляющими в сумме меньше двух прямых, то они встречаются с той же стороны от этой прямой. Все эти постулаты, кроме одного, вошли в современные курсы основной геометрии. За постулатами приводятся общие предположения, или аксиомы,- 8 общематематических утверждений о равенствах и неравенствах. Книга заканчивается теоремой Пифагора.

  • 158. Евклид и его Начала
    Другое Математика и статистика

    В книге I рассматриваются основные свойства треугольников, прямоугольников, параллелограммов, сравниваются их площади. Здесь появляется теорема о сумме углов треугольника. Затем следует пять геометрических постулатов: через две точки можно провести одну прямую; каждая прямая может быть сколь угодно продолжена ; данным радиусом из данной точки можно провести окружность; все прямые углы равны; если две прямые проведены к третьей под углами, составляющими в сумме меньше двух прямых, то они встречаются с той же стороны от этой прямой. Все эти постулаты, кроме одного, вошли в современные курсы основной геометрии. За постулатами приводятся общие предположения, или аксиомы,- 8 общематематических утверждений о равенствах и неравенствах. Книга заканчивается теоремой Пифагора.

  • 159. Евклидова и неевклидова геометрия
    Другое Математика и статистика

    Критика чистого разума (1781) Канта начинается еще более обнадеживающими словами. Кант утверждает, что все аксиомы и теоремы математики истинны. Он говорит, что наш разум сам по себе владеет формами пространства и времени. Пространство и время представляют собой разновидности восприятия (называемые Кантом интуитивными представлениями), посредством которых разум созерцает опыт. Мы воспринимаем, организуем и осознаем опыт в соответствии с этими формами созерцания разум накладывает формы созерцания на полученные им чувственные восприятия, вынуждая те подстраиваться под заложенные в нем схемы. Так как интуитивное представление о пространстве берет свое начало в разуме, некоторые свойства пространства разум автоматически. Такие утверждения, как прямая кратчайший путь между двумя точками, через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну, или как постулат Евклида о параллельных, Кант называет априорными искусственными истинами. Они составляют неотъемлемую часть нашего умственного багажа. Геометрия занимается изучением лишь логических следствий из таких утверждений. Уже одно то, что наш разум созерцает опыт через изначально присущие ему пространственные структуры, означает, что опыт согласуется с априорными синтетическими истинами и теоремами. Порядок и рациональность, которые мы, как нам кажется, воспринимаем во внешнем мире, в действительности проецируется на внешний мир нашим разумом и формами нашего мышления.

  • 160. Египетская математика
    Другое Математика и статистика

    Сохранились примерно о начало второго тысячелетия до нашей эры. К этому времени относится расцвет двух великих цивилизаций древнего Востока - Египта и Вавилона. Эти государства были земледельческими. Площадь, пригодную для земледелия, можно было увеличить путём проведения оросительных каналов или путём осушения болот. Работы по проведению каналов и осушению болот, необходимость устанавливать границы между полями потребовали создания сельских общин. Поэтому наряду с натуральным хозяйством этих общин появляется распределение, связанное со значительными общественными работами, а также частыми войнами. Организация централизованного государства приводит к появлению централизованной религии, вокруг дворцов и храмов возникают города. Которые становятся центром торговли.