Информация по предмету Математика и статистика

21. Алгебра матриц
Другое Математика и статистика

При = j получим сумму произведений элементов - ой строки на алгебраические дополнения этой же строки, такая сумма равняется значению определителя. Таким образом Сij = |А| = - это элементы главной диагонали матрицы С. При j, т.е. для элементов Сij вне главной диагонали матрицы С, имеем сумму произведений всех элементов некоторой строки на алгебраические дополнения другой строки, такая сумма равняется нулю. Итак, = АА*
22. Алгебраическая проблема собственных значений
Другое Математика и статистика
( N / M ** 2 ) Ñîáñòâåííûé âåêòîð X (1) X (2) X (3)0.1.000000.0.
1. 0.10000 Е 081,000000.500000.60000
2. 0.26000Е 080.619230.669231.00000
3. 0.36392Е 080.426970.562781.00000
4. 0.34813Е 080.375830.499541.00000
5. 0.34253Е 080.357810.463311.00000
6. 0.34000Е 080.349840.442801.00000
7. 0.33870Е 080.345800.431211.00000
8. 0.33800Е 080.343620.424661.00000
9. 0.33760Е 080,342400.420941.00000
10. 0.33738Е 080.341710.418841.00000
11. 0.33726Е 080.341320.417651.00000
12. 0.33719Е 080,341100.416971.00000
13. 0.33714Е 080.340930.416581.00000
14. 0.33712Е 080.340910.416361.00000
1/ Х = A-1X.
23. Алгебраические тождества. Арифметический корень. Степени. Логарифмы
Другое Математика и статистика
24. Алгебраическое и графическое решение уравнений, содержащих модули
Другое Математика и статистика

Под простейшими функциями понимают алгебраическую сумму модулей линейных выражений. Сформулируем утверждение, позволяющее строить графики таких функций, не раскрывая модули ( что особенно важно, когда модулей достаточно много ): "Алгебраическая сумма модулей n линейных выражений представляет собой кусочно- линейную функцию, график которой состоит из n +1 прямолинейного отрезка. Тогда график может быть построен по n +2 точкам, n из которых представляют собой корни внутримодульных выражений, ещё одна -- произвольная точка с абсциссой, меньшей меньшего из этих корней и последняя -- с абсциссой, большей большего из корней.
25. Алгоритм компактного хранения и решения СЛАУ высокого порядка
Другое Математика и статистика
СПИСОК ССЫЛОК.
1. Зенкевич О., Морган К. Конечные методы и аппроксимация // М.: Мир, 1980
2. Зенкевич О., Метод конечных элементов // М.: Мир., 1975
3. Стрэнг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов // М.: Мир, 1977
4. Бахвалов Н.С.,Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы // М.: наука, 1987
5. Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления // М.:Наука, 1984
6. Бахвалов Н.С. Численные методы // М.: Наука, 1975
7. Годунов С.К. Решение систем линейных уравнений // Новосибирск: Наука, 1980
8. Гоменюк С.И., Толок В.А. Инструментальная система анализа задач механики деформируемого твердого тела // Приднiпровський науковий вiсник 1997. №4.
9. F.G. Gustavson, “Some basic techniques for solving sparse matrix algorithms”, // editer by D.J. Rose and R.A.Willoughby, Plenum Press, New York, 1972
10. А.Джордж, Дж. Лиу, Численное решение больших разреженных систем уравнений // Москва, Мир, 1984
11. D.J. Rose, “A graph theoretic study of the numerical solution of sparse positive definite system of linear equations” // New York, Academic Press, 1972
12. Мосаковский В.И., Гудрамович В.С., Макеев Е.М., Контактные задачи теории оболочек и стержней // М.:”Машиностроение”, 1978
26. Алгоритм фильтрации, пример на основе БПФ
Другое Математика и статистика

Быстрым преобразованием Фурье называют набор алгоритмов, реализация которых приводит к существенному уменьшению вычислительной сложности ДПФ (1.1). Исходная идея этих алгоритмов состоит в том, что N-точечная последовательность разбивается, на две более короткие, например на две (N/2)точечные последовательности, вычисляются ДПФ для этих более коротких последовательностей и из этих ДПФ конструируется ДПФ исходной последовательности. Для двух (N/2)-точечных последовательностей требуется примерно умножений комплексных чисел, т. е. число умножений (а также сложений) уменьшается примерно в 2 раза. Аналогично вместо вычисления ДПФ (Н/2)-точечной последовательности можно вычислить ДПФ для двух (Н/4)-точечных последовательностей и таким образом вновь уменьшить требуемое число умножений и сложений. Если N=2v, v>O и целое, то процесс уменьшения размера ДПФ может быть продолжен до тех пор, пока не останутся только 2-точечные ДПФ. При этом общее число этапов вычисления ДПФ будет равно v=log2 N, а число требуемых арифметических операций для вычисления N-точечной ДПФ будет порядка Nv, т.е. уменьшается примерно в N/log2N раз. Так, при N=1000 для прямого вычисления ДПФ согласно (1.1) требуется примерно N2 = 106 операций комплексных умножений и сложений, а при использовании алгоритмов БПФ таких операций требуется всего порядка 104, т. е. объем вычислений сокращается примерно на два порядка.
27. Анализ обобщенных функций
Другое Математика и статистика

Совокупность обобщенных функций, порождаемых основным пространством K, образует пространство K'. Рассмотрим подпространство обобщенных функций пространства K, состоящее их обобщенных функций, равных нулю вне некоторого конечного интервала принадлежащего [0, ]. Введем в этом пространстве операцию умножения двух функций в виде свертки этих функций. Если f(t), g(t) то и Кроме того свертка обладает всеми свойствами обычной операции умножения. Роль единицы в играет функция (t), так как для
28. Анализ рентабельности организаций
Другое Математика и статистика

Факторы, обусловившие отклонение суммы валовой прибыли от уровня базисного периодаВлияние на валовую прибыльВлияние на рентабельность, %А121.Изменение объема реализации, тыс. руб.-112605Х2.Изменение структуры ассортимента, тыс. руб.-9-0,0043.Изменение производственной себестоимости, тыс. руб.-187615-74,4794. Изменение коммерческих расходов, тыс. руб.-10143-4,0275. Изменение цен на реализованную продукцию, тыс. руб.13260152,6406. Проценты к получению, тыс. руб.-515-0,2047. Доходы от участия в других организациях, тыс. руб.-11774-4,6748. Изменение результата от прочей реализации, тыс. руб.107484,2679. Изменение внереализационных результатов, тыс. руб.15650,62110. Итого прибыль, тыс. руб.-177747Хв т.ч. влияние объема-112605Хостальных факторов-65142-25,86По полученным результатам можно сделать вывод о том, что на прибыль, приходящейся на один рубль реализации, а, следовательно, и на рентабельность производства ОАО «ТЗМОИ» наибольшее влияние оказало повышение производственной себестоимости, что снизило рентабельность на 74,479% и увеличение цен на реализованную продукцию, благодаря чему рентабельность производства выросла на 52,640%. Для того, чтобы выявить причины изменения факторов, обусловивших отклонение суммы валовой прибыли от уровня базисного периода, необходимо иметь данные внутреннего оперативного бухгалтерского учета, что невозможно при изучении финансового состояния предприятия внешними пользователями.
29. Анализ рентабельности с помощью программы Олимп
Другое Математика и статистика

В зависимости от конкретных задач, решаемых в экономике, каждый из методов факторного анализа, в том числе метод главных компонент, имеют свои достоинства и недостатки. Компонентный анализ считается статистическим методом. Однако, есть другой подход, приводящий к компонентному анализу, но не являющийся статистическим. Этот подход связан с получением наилучшей проекции точек наблюдения в пространстве меньшей размерности. В статистическом подходе задача будет заключаться в выделении линейных комбинаций случайных величин, имеющих максимально возможную дисперсию. Он опирается на ковариационную и корреляционную матрицу этих величин. У этих двух разных подходов есть общий аспект: использование матрицы вторых моментов как исходной для начала анализа.
30. Анализ страховой деятельности
Другое Математика и статистика

В соответствии с одобренным Правительством документом и в случае реализации программы Минфином инвестиционный потенциал отечественного страхового сектора экономики, включая долгосрочное страхование жизни и прирост страховых резервов по другим видам страхования, может составить к 2003 году 57 млрд. руб. или 15 процентов от прогнозируемого объема прямых иностранных инвестиций. В результате выполнения предлагаемых Минфином основных мероприятий при положительной тенденции развития экономики России в целом основные количественные характеристики отечественного страхового рынка возрастут в 2-2,5 раза. При активном использовании методов налогового стимулирования будет обеспечен опережающий рост добровольного страхования в 2 3 раза против 1,5 2-кратного увеличения масштабов обязательного страхования. Следствием станет рост отношений объема страховых взносов к внутреннему валовому продукту: с 1,3 процента в 2000 году до 2-2,5 процента в 2003 году. При этом доля отечественных компаний сохранится в пределах 80 процентов.
31. Аналитическая геометрия
Другое Математика и статистика
Свойства
1. Если система векторов содержит нулевой вектор, то она линейно зависима
2. Если система векторов содержит линейно-зависимую подсистему векторов, то она будет линейно-зависимой.
3. Если система векторов линейно-независима, то и любая ее подсистема будет линейно независимой.
4. Если система векторов содержит хотя бы один вектор, являющийся линейной комбинацией других векторов, то эта система векторов будет линейно зависимой.
32. Аналитическая геометрия в решении экономических задач
Другое Математика и статистика

Связь между отраслями, как правило, отражается в таблицах межотраслевого баланса, а математическая модель, позволяющая их анализировать, разработана в 1936 году американским экономистом В. Леонтьевым. Предположим, что рассматривается n отраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Часть продукции идёт на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другая часть предназначена для целей конечного (вне сферы материального производства) личного и общественного потребления.
33. Аналитическая теория чисел. L-функция Дирихле
Другое Математика и статистика

Предметом исследования данной курсовой работы является распределение значений L-функций Дирихле, результаты Гурвица о выводе функционального уравнения для L-функции Дирихле и как следствие, показать, что L-функции Дирихле в критической полосе имеют бесконечное число нулей. Эти функции ввел в 1837 г. Густав Дирихле при исследовании вопроса о распределении простых чисел в арифметических прогрессиях. Основные результаты были получены в 1922 году А. Гурвицем.
34. Аналіз експериментальних даних
Другое Математика и статистика
Особливостями дисперсійного аналізу є такі положення:
1. Замість середніх для окремих варіантів досліду обчислюється одна загальна середня арифметична для всього досліду в цілому.
2. Замість індивідуальних помилок середніх кожного варіанта досліду обчислюють одну усереднину похибку загальної середньої, яку використовують для оцінки розрізнювання варіантів.
3. Середню похибку досліду знаходять шляхом розкладання загальної дисперсії всіх даних досліду на складові частини, які характеризують варіювання, яке повязане з факторами, які вивчаються в досліді, і варіювання випадкове, яке обумовлене різноманітним випадковим впливом зовнішніх умов на мінливість при знаків і властивостей, які вивчаються.
35. Антигравитация : вектор силы
Другое Математика и статистика

Во-вторых, среди решений уравнения Максвелла обнаружились неожиданные, но весьма многообещающие. Выяснилось, что уравнениям Максвелла удовлетворяют различные синусоидальные функции (опять симметрия!), которые описывают периодические колебания, или . волны. Эти электромагнитные волны, заключил Максвелл, самостоятельно распространяются в поле, т. е. в том, что кажется пустым пространством. Из своих уравнений он вывел формулу, выражающую скорость электромагнитных волн через электрические и магнитные величины. Подставляя численные значения, Максвелл получил, что скорость электромагнитных волн составляет около 300 000 км/с, т. е. совпадает со скоростью света. Отсюда последовал неизбежный вывод: свет должен представлять собой электромагнитную волну.
36. Антипростые числа
Другое Математика и статистика

y(x)=[1; 20000]2660,01330,0141420,01346,3318470,75188[1; 40000]3820,009550,010,0095822284,7120420,337463[1; 60000]4730,0078830,0081650,0078754173,5725050,100424[1; 80000]5510,0068880,0070710,0068521712,6652310,512948[1; 100000]6180,006180,0063250,0061509632,3390830,469855[1; 120000]6770,0056420,0057740,0056316442,3368280,177647[1; 140000]7340,0052430,0053450,0052269261,9525170,30386[1; 160000]7850,0049060,0050,004899931,9108280,128818[1; 180000]8370,004650,0047140,0046285211,3773160,461906[1; 200000]8850,0044250,0044720,0043985021,0652190,598824[1; 220000]9270,0042140,0042640,0042002871,1955940,316802[1; 240000]9710,0040460,0040820,0040271420,905860,461997[1; 260000]10100,0038850,0039220,0038741730,9706830,268815[1; 280000]10530,0037610,003780,0037377310,5033740,611139[1; 300000]10890,003630,0036510,003615030,5918380,41241[1; 320000]11260,0035190,0035360,0035038990,4769850,42206[1; 340000]11650,0034260,003430,0034026210,1021780,696032[1; 360000]11980,0033280,0033330,0033098170,1669450,539728[1; 380000]12280,0032320,0032440,0032243620,3976220,223323[1; 400000]12660,0031650,0031620,0031453320,0860140,621423[1; 420000]12960,0030860,0030860,0030719570,0114310,445845[1; 440000]13290,003020,0030150,003003590,1768310,558332[1; 460000]13590,0029540,0029490,0029396860,1864610,496296[1; 480000]13870,002890,0028870,0028797750,0980070,339428[1; 500000]14220,0028440,0028280,0028234590,5475690,722272[1; 520000]14440,0027770,0027740,0027703890,1232330,235313[1; 540000]14740,002730,0027220,0027202640,2921410,34312[1; 560000]15000,0026790,0026730,002672820,222470,214713[1; 580000]15290,0026360,0026260,0026278260,3823010,317905[1; 600000]15560,0025930,0025820,0025850770,4374460,318356[1; 620000]15820,0025520,002540,0025443920,4550210,282996[1; 640000]16100,0025160,00250,0025056090,6211180,398166[1; 660000]16340,0024760,0024620,0024685830,5625650,289788[1; 680000]16600,0024410,0024250,0024331860,6480570,327323[1; 700000]16840,0024060,002390,0023993010,6342010,266598[1; 720000]17110,0023760,0023570,0023668220,8149460,402569[1; 740000]17330,0023420,0023250,0023356560,7233090,266293[1; 760000]17580,0023130,0022940,0023057140,8214120,321793[1; 780000]17800,0022820,0022650,002276920,7667320,224861[1; 800000]18050,0022560,0022360,0022492010,8944940,312442[1; 820000]18250,0022260,0022090,0022224910,7629030,14014[1; 840000]18500,0022020,0021820,0021967310,9172820,256558[1; 860000]18710,0021760,0021570,0021718650,8699250,170839[1; 880000]18960,0021550,0021320,0021478421,0460810,311116[1; 900000]19190,0021320,0021080,0021246171,1273270,356696[1; 920000]19410,002110,0020850,0021021441,167820,362034[1; 940000]19590,0020840,0020630,0020803861,0172570,17547[1; 960000]19790,0020610,0020410,0020593030,9807080,104546[1; 980000]20040,0020450,002020,0020388621,2026450,295148[1; 1000000]20260,0020260,0020,0020190321,2833170,34395[1; 1020000]20430,0020030,001980,0019997811,1306420,157798[1; 1040000]20630,0019840,0019610,0019810821,1338920,129668[1; 1060000]20820,0019640,0019430,0019629091,0986540,063238[1; 1080000]21030,0019470,0019250,0019452381,1668580,101911[1; 1100000]21230,001930,0019070,0019280461,1955870,101258[1; 1120000]21450,0019150,001890,0019113111,323960,201927[1; 1140000]21620,0018960,0018730,0018950151,2296180,077865[1; 1160000]21840,0018830,0018570,0018791371,3706080,192382[1; 1180000]22020,0018660,0018410,001863661,3371440,130865[1; 1200000]22210,0018510,0018260,0018485671,3556850,122443[1; 1220000]22410,0018370,0018110,0018338431,4247120,165603[1; 1240000]22590,0018220,0017960,0018194731,4118750,126297[1; 1260000]22760,0018060,0017820,0018054431,3622830,050154[1; 1280000]22960,0017940,0017680,001791741,4485320,11207[1; 1300000]23150,0017810,0017540,001778351,4967240,135835[1; 1320000]23320,0017670,0017410,0017652631,4654780,079447[1; 1340000]23510,0017540,0017280,0017524671,5241440,114608[1; 1360000]23690,0017420,0017150,0017399511,5457680,112571[1; 1380000]23900,0017320,0017030,0017277051,6958990,241297[1; 1400000]24040,0017170,001690,001715721,5627320,082873[1; 1420000]24220,0017060,0016780,0017039861,5988830,096612[1; 1440000]24370,0016920,0016670,0016924951,518260,007898[1; 1460000]24590,0016840,0016550,0016812381,7239040,17863[1; 1480000]24730,0016710,0016440,0016702081,6132220,044179[1; 1500000]24930,0016620,0016330,0016593961,7452970,156651Средняя ошибка1,185812Средняя ошибка0,280031
37. Античная астрономия. Древний Египет
Другое Математика и статистика

Через какое-то время в Египте появился и ещё один лунный календарь, приспособленный к скользящему гражданскому. В нём дополнительные месяцы вставлялись так, чтобы удержать начало года не вблизи момента появления Сириуса, около начала гражданского года. Этот "блуждающий" лунный календарь использовался наряду с двумя другими. Возникнув в начале Древнего царства, гражданский календарь продержался в Египте вплоть до вхождения страны в состав Римской империи, хотя его пытались исправить, вводя високосные годы. Даже греческим царям из династии Птолемеев не удалось преодолеть силу традиции. В Древнем Египте существовала сложная мифология с множеством богов. Астрономические представления египтян были тесно связаны с ней. Согласно их верованиям, в середине мира находился Геб, один из прародителей богов, кормилец и защитник людей. Он олицетворял Землю. Жена и сестра Геба, Нут, была самим Небом. Её называли Огромной матерью звёзд и Рождающей богов. Считалось, что она каждое утро проглатывает светила и каждый вечер рождает их вновь. Из-за этой её привычки когда-то произошла ссора Нут и Геба. Тогда их отец Шу, Воздух, поднял Небо над Землёй и разлучил супругов. Нут была матерью Pa (Солнца) и звёзд и управляла ими. Ра в свою очередь создал Тота (Луну) как своего заместителя на ночном небе. Согласно другому мифу, днём Ра плывёт по небесному Нилу и освещает Землю, а вечером спускается в Дуат (преисподнюю). Там он путешествует по подземному Нилу, сражаясь с силами мрака, чтобы утром вновь появиться на горизонте. Ра изображался в образе сокола, а иногда в виде огромного кота. Его символом также был обелиск. Сохранились таблицы с указанием звёзд и их положений для каждого из 12 часов ночи. Положения обозначались фразами: "напротив сердца" (посередине фигуры), "над правым глазом", "над левым ухом", "над правым плечом" - всего семь положений. Как и первые два, этот способ определения времени, привязанный к скользящему календарю, требовал постоянного обновления таблиц и оказался недолговечным. В Карнаке, около Фив, были найдены самые древние египетские водяные часы. Они изготовлены в ХIV в. до н. э. По-видимому, такие часы были известны лет за 300 до того: они появились незадолго до изобретения последних звёздных часов. Водяные часы, которые греки позднее назвали клепсидрой, представляли собой чашу с небольшим отверстием, из которого понемногу вытекала или капала вода. На внутренней стороне чаши помещались шкалы, по которым можно было судить, сколько времени "утекло". Египтяне той эпохи делили ночь и день на 12 часов, и часы получались разными в зависимости от сезонов. Поэтому в каждом месяце пользовались отдельной шкалой с его названием. Шкал было 12, хотя хватило бы 6, поскольку длины дней, находящихся на одном расстоянии от солнцестояний, практически одинаковы. Но египтяне были пленниками традиций и крайне неохотно шли на изменения первоначальных конструкций. Часы заполнялись водой в начале ночи, причём точкой отсчёта мог служить, например, заход Солнца, а дальше в ходе службы жрецам уже не нужно было смотреть на небо. Водяные часы не могли обойтись без регулировки. Вероятно, для этого отверстия клепсидр залепляли воском, в котором прокалывали дырочку нужного размера. Но требовалось ещё согласование "хода" этих часов с действительной длиной дня, т. е. нужны солнечные часы. Главными солнечными часами в Египте были, конечно, обелиски, посвящённые Солнцу-Ра. Такой астрономический прибор в виде вертикального столба называется гномон. Это первый инструмент, позволивший измерить высоту Солнца над горизонтом по длине тени. Так египтяне дополнили древнейшую "горизонтальную" астрономию вертикальным нахождением угловой высоты, тогда как в Стоунхендже измерялись только азимуты светил. Когда тень от гномона становилась самой короткой, наступал полдень. Остальные часы дня эти обелиски показывали не так точно.
38. Антье и ее окружение
Другое Математика и статистика
39. Аппроксимация непрерывных функций многочленами
Другое Математика и статистика

У Чебышева, который приступил к задаче о наилучшем устройстве параллелограмма Уатта, возникли математические вопросы, о которых в то время знали очень мало. Для решения он разработал метод, названный французским математиком Жозефом Бертраном (1822-1900) чудом анализа. Этот метод сохранил своё значение и после того, как паровые машины, а вместе с ними и параллелограмм Уатта, отошли на задний план. Созданная Чебышевым теория приближения функций интенсивно развивалась и развивается сейчас в трудах российских и иностранных учёных. В терминах этой теории отражена одна из фундаментальных идей математики- приближение (замена) сложных объектов более простыми и удобными. Эта идея является основной в вопросах взаимосвязей математики и практики, что стимулировало развитие теории приближения функций в прошлом и, надо полагать, обеспечит к ней интерес в будущем.
40. Аппроксимация функций
Другое Математика и статистика

В инженерной деятельности часто возникает необходимость описать в виде функциональной зависимости связь между величинами, заданными таблично или в виде набора точек с координатами (xi,yi), i=0,1,2,...n, где n - общее количество точек. Как правило, эти табличные данные получены экспериментально и имеют погрешности. При аппроксимации желательно получить относительно простую функциональную зависимость (например, полином), которая позволила бы "сгладить" экспериментальные погрешности, получить промежуточные и экстраполяционные значения функций, изначально не содержащиеся в исходной табличной информации.

Blog

Информация по предмету Математика и статистика