Информация по предмету Математика и статистика

81. Випадкові події
Другое Математика и статистика

Приклад 3. Нехай три грані правильного тетраедра зафарбовані у червоний, зелений та синій кольори, відповідно, четверта грань у три кольори - червоний, зелений та синій. Нехай подія R - тетраедр впав на грань з червоним кольором, G - тетраедр впав на грань із зеленим кольором, B - тетраедр впав на грань із синім кольором. Очевидно, що ймовірності . Дійсно, при киданні тетраедра можливі 4 наслідки: тетраедр впав або на червону грань, або на синю, або на зелену, або на різнокольорову. Події R сприяє два наслідки - тетраедр впав на червону грань або на різнокольорову. Тому . Аналогічно для подій G і B. Події сприяє один наслідок - тетраедр впав на різнокольорову грань. Тому : події R і G є незалежними. Аналогічно встановлюється незалежність подій R і B та G і B. Події - тетраедр впав на грань з трьома кольорами - сприяє один наслідок, тому . Отже, незважаючи на попарну незалежність, події G, R, B є залежними у сукупності.
82. Вклад А.Н. Колмогорова в совершенствование теории вероятностей
Другое Математика и статистика

%20%d0%b8%20%d0%90.%d0%9c.%20%d0%9b%d1%8f%d0%bf%d1%83%d0%bd%d0%be%d0%b2%20<http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D1%8F%D0%BF%D1%83%D0%BD%D0%BE%D0%B2,_%D0%90%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D1%80_%D0%9C%D0%B8%D1%85%D0%B0%D0%B9%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87>.%20%d0%92%20%d1%8d%d1%82%d0%be%20%d0%b2%d1%80%d0%b5%d0%bc%d1%8f%20%d0%b1%d1%8b%d0%bb%d0%b8%20%d0%b4%d0%be%d0%ba%d0%b0%d0%b7%d0%b0%d0%bd%d1%8b%20%d0%b7%d0%b0%d0%ba%d0%be%d0%bd%20%d0%b1%d0%be%d0%bb%d1%8c%d1%88%d0%b8%d1%85%20%d1%87%d0%b8%d1%81%d0%b5%d0%bb%20<http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%88%D0%B8%D1%85_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB>,%20%d1%86%d0%b5%d0%bd%d1%82%d1%80%d0%b0%d0%bb%d1%8c%d0%bd%d0%b0%d1%8f%20%d0%bf%d1%80%d0%b5%d0%b4%d0%b5%d0%bb%d1%8c%d0%bd%d0%b0%d1%8f%20%d1%82%d0%b5%d0%be%d1%80%d0%b5%d0%bc%d0%b0%20<http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A6%D0%B5%D0%BD%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0>,%20%d0%b0%20%d1%82%d0%b0%d0%ba%d0%b6%d0%b5%20%d1%80%d0%b0%d0%b7%d1%80%d0%b0%d0%b1%d0%be%d1%82%d0%b0%d0%bd%d0%b0%20%d1%82%d0%b5%d0%be%d1%80%d0%b8%d1%8f%20%d1%86%d0%b5%d0%bf%d0%b5%d0%b9%20%d0%9c%d0%b0%d1%80%d0%ba%d0%be%d0%b2%d0%b0%20<http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A6%D0%B5%D0%BF%D0%B8_%D0%9C%D0%B0%D1%80%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%B0>.%20%d0%a1%d0%be%d0%b2%d1%80%d0%b5%d0%bc%d0%b5%d0%bd%d0%bd%d1%8b%d0%b9%20%d0%b2%d0%b8%d0%b4%20%d1%82%d0%b5%d0%be%d1%80%d0%b8%d1%8f%20%d0%b2%d0%b5%d1%80%d0%be%d1%8f%d1%82%d0%bd%d0%be%d1%81%d1%82%d0%b5%d0%b9%20%d0%bf%d0%be%d0%bb%d1%83%d1%87%d0%b8%d0%bb%d0%b0%20%d0%b1%d0%bb%d0%b0%d0%b3%d0%be%d0%b4%d0%b0%d1%80%d1%8f%20%d0%b0%d0%ba%d1%81%d0%b8%d0%be%d0%bc%d0%b0%d1%82%d0%b8%d0%b7%d0%b0%d1%86%d0%b8%d0%b8%20<http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%9A%D0%BE%D0%BB%D0%BC%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0>,%20%d0%bf%d1%80%d0%b5%d0%b4%d0%bb%d0%be%d0%b6%d0%b5%d0%bd%d0%bd%d0%be%d0%b9%20%d0%90%d0%bd%d0%b4%d1%80%d0%b5%d0%b5%d0%bc%20%d0%9d%d0%b8%d0%ba%d0%be%d0%bb%d0%b0%d0%b5%d0%b2%d0%b8%d1%87%d0%b5%d0%bc%20%d0%9a%d0%be%d0%bb%d0%bc%d0%be%d0%b3%d0%be%d1%80%d0%be%d0%b2%d1%8b%d0%bc%20<http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BB%D0%BC%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B2,_%D0%90%D0%BD%D0%B4%D1%80%D0%B5%D0%B9_%D0%9D%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B0%D0%B5%D0%B2%D0%B8%D1%87>.%20%d0%92%20%d1%80%d0%b5%d0%b7%d1%83%d0%bb%d1%8c%d1%82%d0%b0%d1%82%d0%b5%20%d1%82%d0%b5%d0%be%d1%80%d0%b8%d1%8f%20%d0%b2%d0%b5%d1%80%d0%be%d1%8f%d1%82%d0%bd%d0%be%d1%81%d1%82%d0%b5%d0%b9%20%d0%bf%d1%80%d0%b8%d0%be%d0%b1%d1%80%d0%b5%d0%bb%d0%b0%20%d1%81%d1%82%d1%80%d0%be%d0%b3%d0%b8%d0%b9%20%d0%bc%d0%b0%d1%82%d0%b5%d0%bc%d0%b0%d1%82%d0%b8%d1%87%d0%b5%d1%81%d0%ba%d0%b8%d0%b9%20%d0%b2%d0%b8%d0%b4%20<http://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%A1%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%B9_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%B2%D0%B8%D0%B4&action=edit&redlink=1> и окончательно стала восприниматься как один из разделов математики <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D0%B7%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8B_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B8>.">Возникновение теории вероятностей как науки относят к средним векам и первым попыткам математического анализа азартных игр (орлянка, кости, рулетка). Первоначально её основные понятия не имели строго математического вида, к ним можно было относиться как к некоторым эмпирическим фактам, как к свойствам реальных событий, и они формулировались в наглядных представлениях. Важный вклад в теорию вероятностей внёс Яков Бернулли: он дал доказательство закона больших чисел в простейшем случае независимых испытаний. В первой половине XIX века теория вероятностей начинает применяться к анализу ошибок наблюдений; Лаплас и Пуассон доказали первые предельные теоремы. Во второй половине XIX века основной вклад внесли русские учёные П.Л. Чебышёв, А.А. Марков <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%80%D0%BA%D0%BE%D0%B2,_%D0%90%D0%BD%D0%B4%D1%80%D0%B5%D0%B9_%D0%90%D0%BD%D0%B4%D1%80%D0%B5%D0%B5%D0%B2%D0%B8%D1%87_(%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%80%D1%88%D0%B8%D0%B9)> и А.М. Ляпунов <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D1%8F%D0%BF%D1%83%D0%BD%D0%BE%D0%B2,_%D0%90%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D1%80_%D0%9C%D0%B8%D1%85%D0%B0%D0%B9%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87>. В это время были доказаны закон больших чисел <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%88%D0%B8%D1%85_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB>, центральная предельная теорема <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A6%D0%B5%D0%BD%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0>, а также разработана теория цепей Маркова <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A6%D0%B5%D0%BF%D0%B8_%D0%9C%D0%B0%D1%80%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%B0>. Современный вид теория вероятностей получила благодаря аксиоматизации <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%9A%D0%BE%D0%BB%D0%BC%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0>, предложенной Андреем Николаевичем Колмогоровым <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BB%D0%BC%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B2,_%D0%90%D0%BD%D0%B4%D1%80%D0%B5%D0%B9_%D0%9D%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B0%D0%B5%D0%B2%D0%B8%D1%87>. В результате теория вероятностей приобрела строгий математический вид <http://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%A1%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%B9_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%B2%D0%B8%D0%B4&action=edit&redlink=1> и окончательно стала восприниматься как один из разделов математики <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D0%B7%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8B_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B8>.
83. Вклад Л.Эйлера в совершенствование математического анализа
Другое Математика и статистика

%20%d0%92%d0%b5%d0%b9%d0%b5%d1%80%d1%88%d1%82%d1%80%d0%b0%d1%81%d1%81%20<http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B5%D0%B9%D0%B5%D1%80%D1%88%D1%82%D1%80%D0%B0%D1%81%D1%81,_%D0%9A%D0%B0%D1%80%D0%BB>%20%d0%bf%d1%80%d0%be%d0%b8%d0%b7%d0%b2%d1%91%d0%bb%20%d0%b0%d1%80%d0%b8%d1%84%d0%bc%d0%b5%d1%82%d0%b8%d0%b7%d0%b0%d1%86%d0%b8%d1%8e%20%d0%b0%d0%bd%d0%b0%d0%bb%d0%b8%d0%b7%d0%b0,%20%d0%bf%d0%be%d0%bb%d0%b0%d0%b3%d0%b0%d1%8f%20%d0%b3%d0%b5%d0%be%d0%bc%d0%b5%d1%82%d1%80%d0%b8%d1%87%d0%b5%d1%81%d0%ba%d0%be%d0%b5%20%d0%be%d0%b1%d0%be%d1%81%d0%bd%d0%be%d0%b2%d0%b0%d0%bd%d0%b8%d0%b5%20%d0%bd%d0%b5%d0%b4%d0%be%d1%81%d1%82%d0%b0%d1%82%d0%be%d1%87%d0%bd%d1%8b%d0%bc,%20%d0%b8%20%d0%bf%d1%80%d0%b5%d0%b4%d0%bb%d0%be%d0%b6%d0%b8%d0%bb%20%d0%ba%d0%bb%d0%b0%d1%81%d1%81%d0%b8%d1%87%d0%b5%d1%81%d0%ba%d0%be%d0%b5%20%d0%be%d0%bf%d1%80%d0%b5%d0%b4%d0%b5%d0%bb%d0%b5%d0%bd%d0%b8%d0%b5%20%d0%bf%d1%80%d0%b5%d0%b4%d0%b5%d0%bb%d0%b0%20<http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB_%D0%BF%D0%BE%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8>%20%d1%87%d0%b5%d1%80%d0%b5%d0%b7%20">В последней трети XIX века <http://ru.wikipedia.org/wiki/XIX_%D0%B2%D0%B5%D0%BA> Вейерштрасс <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B5%D0%B9%D0%B5%D1%80%D1%88%D1%82%D1%80%D0%B0%D1%81%D1%81,_%D0%9A%D0%B0%D1%80%D0%BB> произвёл арифметизацию анализа, полагая геометрическое обоснование недостаточным, и предложил классическое определение предела <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB_%D0%BF%D0%BE%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8> через ?-?-%20%d0%b2%d0%b5%d1%89%d0%b5%d1%81%d1%82%d0%b2%d0%b5%d0%bd%d0%bd%d1%8b%d1%85%20%d1%87%d0%b8%d1%81%d0%b5%d0%bb%20<http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B5%D1%89%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE>.%20%d0%92%20%d1%8d%d1%82%d0%be%20%d0%b6%d0%b5%20%d0%b2%d1%80%d0%b5%d0%bc%d1%8f%20%d0%bf%d0%be%d0%bf%d1%8b%d1%82%d0%ba%d0%b8%20%d1%83%d1%81%d0%be%d0%b2%d0%b5%d1%80%d1%88%d0%b5%d0%bd%d1%81%d1%82%d0%b2%d0%be%d0%b2%d0%b0%d0%bd%d0%b8%d1%8f%20%d1%82%d0%b5%d0%be%d1%80%d0%b5%d0%bc%d1%8b%20<http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0>%20%d0%be%d0%b1%20%d0%b8%d0%bd%d1%82%d0%b5%d0%b3%d1%80%d0%b8%d1%80%d1%83%d0%b5%d0%bc%d0%be%d1%81%d1%82%d0%b8%20%d0%bf%d0%be%20%d0%a0%d0%b8%d0%bc%d0%b0%d0%bd%d1%83%20<http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB>%20%d0%bf%d1%80%d0%b8%d0%b2%d0%b5%d0%bb%d0%b8%20%d0%ba%20%d1%81%d0%be%d0%b7%d0%b4%d0%b0%d0%bd%d0%b8%d1%8e%20%d0%ba%d0%bb%d0%b0%d1%81%d1%81%d0%b8%d1%84%d0%b8%d0%ba%d0%b0%d1%86%d0%b8%d0%b8%20%d1%80%d0%b0%d0%b7%d1%80%d1%8b%d0%b2%d0%bd%d0%be%d1%81%d1%82%d0%b8%20<http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D0%B7%D1%80%D1%8B%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F>%20%d0%b2%d0%b5%d1%89%d0%b5%d1%81%d1%82%d0%b2%d0%b5%d0%bd%d0%bd%d1%8b%d1%85%20%d1%84%d1%83%d0%bd%d0%ba%d1%86%d0%b8%d0%b9.%20%d0%a2%d0%b0%d0%ba%d0%b6%d0%b5%20%d0%b1%d1%8b%d0%bb%d0%b8%20%d0%be%d1%82%d0%ba%d1%80%d1%8b%d1%82%d1%8b%20%c2%ab%d0%bf%d0%b0%d1%82%d0%be%d0%bb%d0%be%d0%b3%d0%b8%d1%87%d0%b5%d1%81%d0%ba%d0%b8%d0%b5%c2%bb%20%d0%bf%d1%80%d0%b8%d0%bc%d0%b5%d1%80%d1%8b%20(%d0%bd%d0%b8%d0%b3%d0%b4%d0%b5%20%d0%bd%d0%b5%20%d0%b4%d0%b8%d1%84%d1%84%d0%b5%d1%80%d0%b5%d0%bd%d1%86%d0%b8%d1%80%d1%83%d0%b5%d0%bc%d1%8b%d0%b5%20%d0%bd%d0%b5%d0%bf%d1%80%d0%b5%d1%80%d1%8b%d0%b2%d0%bd%d1%8b%d0%b5%20%d1%84%d1%83%d0%bd%d0%ba%d1%86%d0%b8%d0%b8%20<http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B5%D0%BF%D1%80%D0%B5%D1%80%D1%8B%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5>,%20%d0%b7%d0%b0%d0%bf%d0%be%d0%bb%d0%bd%d1%8f%d1%8e%d1%89%d0%b8%d0%b5%20%d0%bf%d1%80%d0%be%d1%81%d1%82%d1%80%d0%b0%d0%bd%d1%81%d1%82%d0%b2%d0%be%20%d0%ba%d1%80%d0%b8%d0%b2%d1%8b%d0%b5%20<http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D1%8F>).%20%d0%92%20%d1%81%d0%b2%d1%8f%d0%b7%d0%b8%20%d1%81%20%d1%8d%d1%82%d0%b8%d0%bc%20%d0%96%d0%be%d1%80%d0%b4%d0%b0%d0%bd%20<http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%96%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%B0%D0%BD>%20%d1%80%d0%b0%d0%b7%d1%80%d0%b0%d0%b1%d0%be%d1%82%d0%b0%d0%bb%20%d1%82%d0%b5%d0%be%d1%80%d0%b8%d1%8e%20%d0%bc%d0%b5%d1%80%d1%8b%20<http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%80%D0%B0>,%20%d0%b0%20%d0%9a%d0%b0%d0%bd%d1%82%d0%be%d1%80%20<http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D1%80,_%D0%93%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B3>%20-%20%d1%82%d0%b5%d0%be%d1%80%d0%b8%d1%8e%20%d0%bc%d0%bd%d0%be%d0%b6%d0%b5%d1%81%d1%82%d0%b2%20<http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2>,%20%d0%b8%20%d0%b2%20%d0%bd%d0%b0%d1%87%d0%b0%d0%bb%d0%b5%20XX%20%d0%b2%d0%b5%d0%ba%d0%b0%20<http://ru.wikipedia.org/wiki/XX_%D0%B2%D0%B5%D0%BA>%20%d0%bc%d0%b0%d1%82%d0%b5%d0%bc%d0%b0%d1%82%d0%b8%d1%87%d0%b5%d1%81%d0%ba%d0%b8%d0%b9%20%d0%b0%d0%bd%d0%b0%d0%bb%d0%b8%d0%b7%20%d0%b1%d1%8b%d0%bb%20%d1%84%d0%be%d1%80%d0%bc%d0%b0%d0%bb%d0%b8%d0%b7%d0%be%d0%b2%d0%b0%d0%bd%20%d1%81%20%d0%b8%d1%85%20%d0%bf%d0%be%d0%bc%d0%be%d1%89%d1%8c%d1%8e.%20%d0%94%d1%80%d1%83%d0%b3%d0%b8%d0%bc%20%d0%b2%d0%b0%d0%b6%d0%bd%d1%8b%d0%bc%20%d1%81%d0%be%d0%b1%d1%8b%d1%82%d0%b8%d0%b5%d0%bc%20XX%20%d0%b2%d0%b5%d0%ba%d0%b0%20%d1%81%d1%82%d0%b0%d0%bb%d0%b0%20%d1%80%d0%b0%d0%b7%d1%80%d0%b0%d0%b1%d0%be%d1%82%d0%ba%d0%b0%20%d0%bd%d0%b5%d1%81%d1%82%d0%b0%d0%bd%d0%b4%d0%b0%d1%80%d1%82%d0%bd%d0%be%d0%b3%d0%be%20%d0%b0%d0%bd%d0%b0%d0%bb%d0%b8%d0%b7%d0%b0%20<http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7>%20%d0%ba%d0%b0%d0%ba%20%d0%b0%d0%bb%d1%8c%d1%82%d0%b5%d1%80%d0%bd%d0%b0%d1%82%d0%b8%d0%b2%d0%bd%d0%be%d0%b3%d0%be%20%d0%bf%d0%be%d0%b4%d1%85%d0%be%d0%b4%d0%b0%20%d0%ba%20%d0%be%d0%b1%d0%be%d1%81%d0%bd%d0%be%d0%b2%d0%b0%d0%bd%d0%b8%d1%8e%20%d0%b0%d0%bd%d0%b0%d0%bb%d0%b8%d0%b7%d0%b0.">язык. Он же создал первую строгую теорию множества <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE> вещественных чисел <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B5%D1%89%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE>. В это же время попытки усовершенствования теоремы <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0> об интегрируемости по Риману <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB> привели к созданию классификации разрывности <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D0%B7%D1%80%D1%8B%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F> вещественных функций. Также были открыты «патологические» примеры (нигде не дифференцируемые непрерывные функции <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B5%D0%BF%D1%80%D0%B5%D1%80%D1%8B%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5>, заполняющие пространство кривые <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D1%8F>). В связи с этим Жордан <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%96%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%B0%D0%BD> разработал теорию меры <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%80%D0%B0>, а Кантор <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D1%80,_%D0%93%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B3> - теорию множеств <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2>, и в начале XX века <http://ru.wikipedia.org/wiki/XX_%D0%B2%D0%B5%D0%BA> математический анализ был формализован с их помощью. Другим важным событием XX века стала разработка нестандартного анализа <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7> как альтернативного подхода к обоснованию анализа.
84. Внегалактическая астрономия
Другое Математика и статистика

В 192425 на фотографиях ближайших спиральных галактик были обнаружены переменные звёзды, в том числе цефеиды, светимость которых связана известным образом с периодом изменения их блеска. Таким образом, определив светимость по наблюдаемому изменению блеска и сравнив её с видимой звёздной величиной этих небесных тел, можно оценить расстояния до цефеид, а следовательно, и до галактик, содержащих их. (Размеры галактик малы сравнительно с расстояниями до них.) Метод цефеид для определения расстояний до удалённых звёздных систем наиболее точен, но применим лишь к ближайшим из них. Для более далёких, вплоть до самых удалённых из числа наблюдаемых в настоящее время, наилучшим является метод определения расстояния до галактик по величине смещения линий в спектре галактик, так называемого красного смещения. В 1924 К. Лундмарк и К. Вирц, (Германия) обнаружили, что чем больше расстояние до галактики, тем сильнее линии её спектра смещены к красному концу. Позже величина красного смещения, вызванного удалением от нас (эффект Доплера), была уточнена. При определении расстояний этим методом принимают, что на каждый миллион парсек расстояния красное смещение возрастает примерно на 100 км/сек (закон Хаббла). На это систематическое смещение, обусловленное расширением метагалактики, накладываются смещения спектральных линий (в сторону красного или синего конца спектра), обусловленные индивидуальными скоростями галактик, которые, однако, обычно не превосходят 1000 км/сек. Из-за этого метод определения расстояний по красному смещению спектральных линий ненадёжен в применении к близким галактикам.
85. Внутреннее сопротивление
Другое Математика и статистика

Бытовая сеть электроснабжения переменного тока в жилых помещениях имеет r от 0,05 Ом до 1 Ом и более (зависит от качества электропроводки). Сопротивление 0,5÷1 Ом и более соответствует очень плохой проводке: при подключении мощных нагрузок (например, утюга) напряжение падает, при этом заметно уменьшается яркость ламп освещения, подключенных к той же ветви сети. Повышается пожароопасность, поскольку на сопротивлении проводов выделяется значительная мощность. И наоборот, в хорошей сети с низким сопротивлением напряжение падает от допустимых нагрузок лишь незначительно. Ток при коротком замыкании в хорошей бытовой электросети может достигать 3 тысяч ампер, что требует применения автоматических предохранителей, выдерживающих подобные токовые удары.
86. Возникновение измерений в древности
Другое Математика и статистика

Строители египетских пирамид эталоном длины считали локоть (расстояние от локтя до конца среднего пальца), древние арабы волос из ослиной морды, англичане до сих пор пользуются королевским футом (в переводе с английского «фут» означает «нога»), равным длине ступни короля. Длина фута была уточнена с введением такой единицы, как шток. Это «длина ступней 16 человек, выходящих из храма от заутрени в воскресенье». Деля длину штока на 16 равных частей, получали среднюю длину ступни, ибо из церкви выходили люди разного роста. Длина фута стала равняться 30,48 см. Английский ярд также связан с размерами человеческого тела. Эта мера длины была введена королем Эдгаром и равнялась расстоянию от кончика носа его величества до кончика среднего пальца вытянутой в сторону руки. Как только сменился король, ярд удлинился, так как новый монарх был более крупного телосложения. Такие изменения длины вносили большую путаницу, поэтому король Генрих I узаконил постоянный ярд и приказал изготовить из вяза эталон. Этим ярдом в Англии пользуются до сих пор (длина его равна 0,9144 м). Для измерения небольших расстояний употреблялась длина сустава большого пальца (в переводе с голландского «дюйм» означает «большой палец»). Длина дюйма в Англии была уточнена и стала равняться длине трех ячменных зерен, вынутых из средней части колоса и поставленных друг к другу своими концами. Из английских повестей и рассказов известно, что крестьяне часто определяли высоту лошадей ладонями.
87. Вопросы классической теоретической физики: какие мы и кто мы на самом деле?
Другое Математика и статистика

В таких представлениях наблюдаемая часть Мира предстает в виде бесконечно большой непрерывной квазиоднородной плотно упакованной мировой среды-упаковки бесконечно малых бесконечномерных отталкивающихся мировых частиц. Все так называемые “элементарные частицы” вещества предстают как элементарные дефекты этой мировой упаковки вакансии и включения частиц упаковки или их простые комбинации в разных состояниях. Скопления вещества предстают как скопления таких дефектов. Равенство количеств вакансий и включений хорошо совпадает с представлениями о наблюдаемой симметрии электрических зарядов. Очевидная асимметрия сжатия-растяжения мировых частиц (сжать частицу можно только на один радиус, а растягивать можно до бесконечности) требует асимметрии размеров наиболее стабильных состояний вакансий и включений, отождествляемых с протонами и электронами, и позволяет получать описания свойств атомов, молекул, газов, жидких и твердых тел-конденсатов, хорошо совпадающие с наблюдаемыми. Разница размеров стабильных состояний протонов и электронов хорошо объясняет разницу их подвижностей-масс и распространенности химических элементов, как и наблюдаемое неравноправие вещества и антивещества в природе. Все представления о разнообразных “полях” и полевых волнах могут быть заменены единым представлением о простых деформациях сжатия-растяжения и сдвига-скручивания мировой упаковки, создаваемых в ее частях под действием других частей, включая дефекты упаковки. Все различаемые ранее “гравитационные”, “электромагнитные”, “слабые”, “сильные” и другие “взаимодействия” “элементарных частиц” оказываются просто разными описаниями одного и того же перемещения дефектов в одной и той же части деформированной другими дефектами упаковки. А одно-единственное простое представление о перемещении дефектов в искривленной упаковке позволяет однообразно объяснить все наблюдаемые эффекты от гравитации и электромагнетизма до стабильности и распада атомных ядер и мегаскоплений вещества. Классические представления не решают проблему Великого Объединения взаимодействий, они ее просто снимают, отменяют, делая ненужными Общую Теорию Относительности и Единую Теорию Поля. Новое представление о нейтроне, как квазистабильном состоянии водородного атома, позволяет иначе взглянуть на проблему низкотемпературного термоядерного синтеза и по-новому объяснить стабильность пылающих звезд и вспышки Сверхновых. Как рядовые следствия появляются представления о разнообразных параллельных вселенных и способах перемещения в них и между ними телепортации, телекинезе, телепатии, открывающих доступ к бесконечным ресурсам бесконечно сложной бесконечно большой бесконечномерной упаковки мировых частиц. (Более подробно об этом в первой части книги “ЭЛЕМЕНТЫ ВИРТУАЛЬНОЙ ФИЗИКИ или КЛАССИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ 'НЕКЛАССИЧЕСКИХ' ЗАДАЧ”.
88. Вселенский Солярис
Другое Математика и статистика

(31.10, 18.10 Здесь - очень замечательный тезис! Он дает выход на объяснение частичности усвоения текста. Что такое распределение входящего потока по сознанию и подсознанию? Когда мы говорим о выходе в сознание в отношении исходящего потока, то здесь все понятно: окно сознания - это то окно, через которое мы выдаем наружу некую часть внутренней ситуации в НС. Но если мы говорим о получении информации, то немного странно слышать о том, что воспринимаем-то мы буквально все, но только часть из этого нами собственно воспринимается. А, понято: воспринимается - то есть обрабатывается нашими концептами восприятия (преобразуется в цифровой вид)! Все остальное входит в нас как есть, в непосредственно-сенсорном (аналоговом) виде. Но самое интересное - что дальше происходит с этой информацией? Так, совершенно очевидно, что если просто просмотреть текст (не читая его), то он отложится в памяти. Но он отложится, во-первых, в виде образа. Во-вторых, навряд ли не потребуется какая-то особая техника, чтобы затем этот текст по произволу извлечь. По-видимому, содержание подсознания выходит на поверхность под влиянием каких-то процессов в сознании. Но каких? Процессов овнутрения или овнешнения? (В-третьих, в какой своей части он может быть затем воспроизведен? И через какое время? И в каком виде, аналоговом или цифровом?)
89. Всемирный Потоп и смещение полюсов
Другое Математика и статистика

Для объяснения катаклизма была предложена теория приливной волны, вызванной падением метеорита или гравитационным воздействием проходящего около Земли крупного космического тела. Однако порождаемая гравитационным взаимодействием Земли с этим телом приливная волна и усиление при этом тектонической активности (как показывают многочисленные научные исследования и расчеты) должны были бы привести к такому изменению климата, которое было бы достаточно однородно по всей поверхности планеты. А этого не произошло. В каких-то районах наступило похолодание ( Сибирь, Аляска, Антарктида), а в других наоборот - потепление ( Европа, Северная Америка) - что похоже на изменение ориентации оси вращения Земли. С этой гипотезой согласуются и мифы, согласно которым в различных регионах одновременно с катаклизмом на поверхности Земли произошло и изменение видимого неба. Однако и гипотеза внезапного изменения наклона оси вращения Земли не выдерживает даже простого анализа с точки зрения физики.
90. Вторжение космических тел в атмосферу Земли
Другое Математика и статистика

На рис 6,а схематически даны волны для четырёх последовательных моментов времени. В момент времени t отмечен приход волн к земной поверхности и их отражение как в окрестности конечной точки траектории, так и в её балистической части. Оказывается, что в плоскостях, перпендикулярных к движению тела (см. сечение S на рис.16,б ), течение газа аналогично таковому при взрыве шнурового заряда с удельной энергией E0. Это обстоятельство использовалось для приближения расчёта баллистических волн. Задавалось значение E0 в соответствии с (4.21) и затем по теории циллиндрического взрыва определялись параметры баллистических волн при их прохождении в атмосфере. Давления в лобо-вой точке тела за головной ударной волной могут быть вычислены по условиям на ударной волне и по законам сохранения для течения в окрестности критической точки. Оказывается, что давление в лобовой части тела. Параметры баллистических волн вдоль траектории можно расчитать с помощью ЭВМ для широкого набора значений E0(s) вдоль пути s по траектории. Процессы в конечной части траектории (момент t4 на рис. 6,б) моделировались расширением газового шара (раскалённые остатки тела плюс воздух) с давлением pm*. Полная энергия этого шара принималась равной E (объёмный сферический взрыв).
91. Выборочные наблюдения (лекции и методические указания)
Другое Математика и статистика
92. Выдающиеся личности в математике
Другое Математика и статистика

Учебно-консультационный пункт «Светоч».
93. Выдающиеся люди статистики. П.Л. Чебышев
Другое Математика и статистика

Изыскивая различные средства извлекать из пара наиболее работы в том случае, когда нужно иметь вращательное движение, как это большею частью бывает, Уатт изобрёл особенный механизм для превращения прямолинейного движения поршня во вращательное (движение) коромысла - механизм, известный под названием параллелограмм. Из истории практической механики известно только, что на мысль о возможности подобного механизма великий преобразователь паровых машин и был наведен рассматриванием особенного снаряда, где через совокупление различных вращательных движений получались разнообразные кривые линии, некоторые близкие к прямой. Но мы не знаем, каким путем он дошёл до наивыгоднейшей формы своего механизма и размера его элементов. Правила, которым следовал Уатт при устройстве параллелограммов, могли служить руководством для практики только до тех пор, пока не встретилась необходимость изменить форму его; с изменением формы этого механизма потребовались новые правила. Эти правила и практика, и современная теория извлекают из начала, которому, по-видимому, следовал Уатт при устройстве своих параллелограммов. Суждения, которые приводят в доказательство этого начала, очевидно, не могут выдержать никакой критики; даже на практике очень часто оказывается неудобным употреблять элементы параллелограммов, необходимые по этому началу, так что для поправки их понадобились особые таблицы. Из сказанного мною видно, до какой степени необходимо было параллелограмм Уатта и его видоизменения подвергнуть строгому анализу, заменивши вышеупомянутое начало существенными свойствами этого механизма и условиями, которые встречаются на практике. С этой целью я, обращал особенное внимание на обстоятельства, которыми условливаются некоторые из его элементов как в машинах фабричных, так и на пароходах, а с другой стороны - на вредные действия неправильностей его хода, которых следы можно заметить на машинах, бывших долго в употреблении.
94. Вычисление интеграла по поверхности
Другое Математика и статистика
1. Ефимов А.В. Математический анализ (специальные разделы). М. Высшая школа, 1980
2. Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Б.Х. Математический анализ, I,II ч. М. Издательство МГУ, 1987
3. Шилов Г.Е. Математический анализ функции нескольких вещественных переменных. ч. 1 2, М., Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1972.
4. Сборник задач по математике для втузов. Специальные разделы математического анализа I,II ч. М. Наука 1981.
95. Вычисление интеграла фукции f (x) (методом Симпсона WinWord)
Другое Математика и статистика

История появления и развития персональных компьютеров является одним из наиболее впечатляющих явлений нашего века. С момента появления первых образцов персональных компьютеров прошло меньше 25 лет, но сейчас без них уже немыслимо огромное количество областей человеческой деятельности - экономика, управление, наука, инженерное дело, издательское дело, образование, культура и т.д. Интерес к персональным компьютерам постоянно растет, а круг их пользователей непрерывно расширяется. В число пользователей ПЭВМ вовлекаются как новички в компьютерном деле, так и специалисты по другим классам ЭВМ.
96. Вычисление координат центра тяжести плоской фигуры
Другое Математика и статистика

Разобьем данную фигуру прямыми x=a, x=x1, . . . , x=xn=b на полоски ширины x1, x2, . . ., xn. Масса каждой полоски будет равна произведению ее площади на плотность . Если каждую полоску заменить прямоугольником (рис.1) с основанием xi и высотой f2()-f1(), где , то масса полоски будет приближенно равна
97. Вычисление многочленов — от Ньютона до наших дней
Другое Математика и статистика

pk(x) = pk1(x)·(x2 + b1x + b2k1) + b2k.(III)Согласно нашему предположению (посылка индукции), для нахождения значений параметров b1, b2, ..., b2k, превращающих многочлен pk(x) из (7.k) в многочлен f(x) с данными коэффициентами a1, a2, ..., a2k нам достаточно найти такой многочлен pk1(x) (точнее, его коэффициенты A1, A2, ..., A2k2 см. (II)) и такие значения параметров b2k1, b2k, чтобы после их подстановки в (III) выполнялось тождество pk(x) = f(x). Перемножив многочлены в правой части равенства (III) и приравняв коэффициенты полученного многочлена и многочлена f(x) = xk + a1xk1 + ... + a2k, мы сможем выписать систему 2k уравнений с неизвестными A1, A2, ..., A2k2, b2k1, b2k, (a1, ..., a2k заданы, b1 находится из равенства (I)); чтобы сократить запись формул, заменим параметр b2k1 символом b:
98. Вычисление определенного интеграла методом трапеций и средних прямоугольников
Другое Математика и статистика

Чем ниже задается численное значение точности вычислений (основание трапеции или прямоугольника, в зависимости от метода), тем точнее результат получаемый машиной. При этом, число итераций составляет обратно пропорциональное от численного значения точности. Следовательно для большей точности необходимо большее число итераций, что обуславливает возрастание затрат времени вычисления интеграла на компьютере обратно пропорционально точности вычисления.
99. Вычисление определённых интегралов по правилу прямоугольников
Другое Математика и статистика

Задача вычисления интегралов возникает во многих областях прикладной математики. В большинстве случаев встречаются определённые интегралы от функций, первообразные которых не выражаются через элементарные функции. Кроме того, в приложениях приходится иметь дело с определёнными интегралами, сами подынтегральные функции не являются элементарными. Распространенными являются также случаи, когда подынтегральная функция задается графиком или таблицей экспериментально полученных значений. В таких ситуациях используют различные методы численного интегрирования, которые основаны на том, что интеграл представляется в виде предела интегральной суммы (суммы площадей), и позволяют определить эту сумму с приемлемой точностью. Пусть требуется вычислить интеграл при условии, что a и b конечны и f(x) является непрерывной функцией на всем интервале (a, b). Значение интеграла I представляет собой площадь, ограниченную кривой f(x),осью x и прямыми x=a, x=b. Вычисление I проводится путем разбиения интервала от a до b на множество меньших интервалов, приближенным нахождением площади каждой полоски, получающейся при таком разбиении, и дальнейшем суммировании площадей этих полосок.
100. Вычисление площади сложной фигуры методом имитационного моделирования
Другое Математика и статистика

Blog

Информация по предмету Математика и статистика