Информация по предмету Математика и статистика

• 121. Гравитация и электромагнетизм. Взаимосвязи
  Другое Математика и статистика

  Как показывают расчеты и их анализ, физическая модель звезд (6)-(12), (20) дает хорошее согласие с экспериментальными данными, демонстрируя тем самым свою жизнеспособность. Из анализа представленной модели следует: изначально тождественные наблюдатели, будучи локализованными возле звезд главной последовательности с различными характеристиками, но удовлетворяющими соотношению (18), будут получать при измерениях масс и радиусов этих звезд одинаковые результаты. Это может связываться только с соответствующим изменением свойств пространства-времени и требует дополнительного рассмотрения. Однако предложенная модель не дает полной физической картины, поскольку выражение для расчета масс звезд (20) содержит поправку , природа которой в данной работе не рассматривается. Как показывает предварительный анализ, решение данного вопроса связано с фундаментальными свойствами пространства-времени и затрагивает проблему барионной асимметрии вселенной. Помимо этого, не смотря на то, что из проверенного выражения (3), при определенных условиях, вытекает взаимосвязь таких явлений как тяготение и электромагнитное излучение, требование равенства выражений (6) и (7), опять же в рамках данной работы, нельзя назвать достаточно проработанным и ясным для понимания, что бы составить альтернативу условию механического равновесия вещества звезд [1].

• 122. Граничні теореми теорії ймовірностей
  Другое Математика и статистика

  Зауваження 1. Приклад 2 показує, що навіть у випадку не дуже великих точності та надійності, треба брати значну кількість додатків (п - досить велике число). Це означає, що оцінки, одержані з використанням нерівності (6), - завищені. Більш точні оцінки можна одержати за допомогою теореми Ляпунова.

• 123. Граничные условия общего вида
  Другое Математика и статистика

  При ненулевом векторе последние две строки матрицы А могут быть выбраны так, чтобы компоненты и принимали любые требуемые значения, лишь бы и не обращались в нуль одновременно. В частности, нижние строки матрицы А можно выбрать из условия . При этом из соотношения (11) следует, что . Аналогичным образом, нижние строки матрицы А можно выбрать так, чтобы выполнялись равенства . При этом из соотношения (11) вытекает, что . Таким образом, задача, сопряженная задаче (19)

• 124. Графическое представление данных в статистике
  Другое Математика и статистика

  Разновидностью столбиковых (ленточных) диаграмм являются направленные диаграммы. Они отличаются от обычных двусторонним расположением столбиков или полос и имеют начало отсчета по масштабу в середине. Обычно такие диаграммы применяются для изображения величин противоположного качественного значения. Сравнение между собой столбиков (полос), направленных в разные стороны, менее эффективно, чем расположенных рядом в одном направлении. Несмотря на это, анализ направленных диаграмм позволяет делать достаточно содержательные выводы, так как особое расположение придает графику яркое изображение. К группе двусторонних относятся диаграммы числовых отклонений. В них полосы направлены в обе стороны от вертикальной нулевой линии: вправо -для прироста; влево -для уменьшения. С помощью таких диаграмм удобно изображать отклонения от плана или некоторого уровня, принятого за базу сравнения. Важным достоинством рассматриваемых диаграмм является возможность видеть размах колебаний изучаемого статистического признака, что само по себе имеет большое значение для экономического анализа (рис. 5.12).

• 125. Графическое решение уравнений, неравенств, систем с параметром
  Другое Математика и статистика

  Литература

  1. Далингер В. А. “Геометрия помогает алгебре”. Издательство “Школа - Пресс”. Москва 1996 г.
  2. Далингер В. А. “Все для обеспечения успеха на выпускных и вступительных экзаменах по математике”. Издательство Омского педуниверситета. Омск 1995 г.
  3. Окунев А. А. “Графическое решение уравнений с параметрами”. Издательство “Школа - Пресс”. Москва 1986 г.
  4. Письменский Д. Т. “Математика для старшеклассников”. Издательство “Айрис”. Москва 1996 г.
  5. Ястрибинецкий Г. А. “Уравнений и неравенства, содержащие параметры”. Издательство “Просвещение”. Москва 1972 г.
  6. Г. Корн и Т.Корн “Справочник по математике”. Издательство “Наука” физикоматематическая литература. Москва 1977 г.
  7. Амелькин В. В. и Рабцевич В. Л. “Задачи с параметрами” . Издательство “Асар”. Минск 1996 г.

• 126. Графы
  Другое Математика и статистика

  Хроматическим числом графа называется наименьшее количество красок, с помощью которых можно так раскрасить вершины графа, что любые две вершины, соединенные ребром, окрашиваются при этом в разные цвета. Долгое время математики не могли решить эту проблему: достаточно ли четырех красок, для того чтобы раскрасить произвольную графическую карту так, чтобы любые две стороны, имеющие общую границу, были окрашены разными красками? Если изобразить страны точками вершинами графа, соединив ребрами те вершины, для которых соответствующие им страны граничат , то задача сведется к следующей: верно ли, что хроматическое число любого графа, расположенного на плоскости, не больше четырех? Положительный ответ на этот вопрос был лишь недавно получен с помощью ЭВМ.

• 127. Графы. Решение практических задач с использованием графов (С++)
  Другое Математика и статистика

  Задача о четырех красках. Разбиение на плоскости на непересекающиеся области называется картой. Области на карте называются соседними, если они имеют общую границу. Задача состоит в раскрашивании карты таким образом, чтобы никакие две соседние области не были закрашены одним цветом (рис. 3). С конца позапрошлого века известна гипотеза, что для этого достаточно четырех красок. В 1976 году Аппель и Хейкен опубликовали решение задачи о четырех красках, которое базировалось на переборе вариантов с помощью компьютера. Решение этой задачи «программным путем» явилось прецедентом, породившим бурную дискуссию, которая отнюдь не закончена. Суть опубликованного решения состоит в том, чтобы перебрать большое, но конечное число (около 2000) типов потенциальных контрпримеров к теореме о четырех красках и показать, что ни один случай контрпримером не является. Этот перебор был выполнен программой примерно за тысячу часов работы суперкомпьютера. Проверить «вручную» полученное решение невозможно объем перебора выходит далеко за рамки человеческих возможностей. Многие математики ставят вопрос: можно ли считать такое «программное доказательство» действительным доказательством? Ведь в программе могут быть ошибки… Методы формального доказательства правильности программ не применимы к программам такой сложности, как обсуждаемая. Тестирование не может гарантировать отсутствие ошибок и в данном случае вообще невозможно. Таким образом, остается уповать на программистскую квалификацию авторов и верить, что они сделали все правильно.

• 128. Группы преобразований
  Другое Математика и статистика

  Как уже отмечалось, можно выбрать такой ортонормированный базис, что перемещение f имеет вид = АR + v , где v - некоторый вектор. Если изменить начало координат : R = r + u , = + u , получаем: = Ar + , где = Au -u +v = (A - E)u + v .Мы видим, что если число 1 не является собственным значением матрицы А (или, если угодно, оператора f*) , то можно выбрать u так, что в новой системе координат = 0 . (Поскольку матрица A - E невырождена). Тем самым утверждение теоремы доказано при n=1 и при n=2 в случае det(A) = 1 (так как собственные значения суть exp(i) 1 при n ).

• 129. Группы симметрий квадрата и куба
  Другое Математика и статистика

  Она состоит из степеней одного порождающего ее элемента. Очевидно, r2 есть центральная симметрия z, r3 = r -1. Симметрия a (рис. 2) порождает подгруппу Z2 { a, a2 = e }. Две симметрии a и c, оси которых перпендикулярны (рис. 3) порождают нециклическую подгруппу из четырех элементов: двух осевых симметрий и одной центральной: { a, c, ac = z, a2 = e }. В силу того, что умножение двух симметрий дает поворот на удвоенный угол между осями, можно проверить, что правила умножения для этой группы таковы. Произведение любых двух симметрий равно третьей симметрии, а квадраты их равны тождественному преобразованию (табл. 1). Группу с такой таблицей умножения называют четверной группой Клейна (K4) (Феликс Клейн (1849 - 1925 гг.) - немецкий математик). Эта группа также как и циклическая (Z4) коммутативна.

• 130. Движение
  Другое Математика и статистика

  Пусть у нас есть взаимно однозначное отображение f множества M на N. Тогда каждая точка X' множества N является образом только одной (единственной) точки X множества M. Поэтому каждой точке X' (N можно поставить в соответствие ту единственную точку X (M, образом которой при отображении f является точка X'. Тем самым мы определим отображение множества N на множество M, оно называется обратным для отображения f и обозначается f. Если отображение f имеет обратное, то оно называется обратимым.

• 131. Движение тел переменной массы
  Другое Математика и статистика

  Однако бывают случаи, когда движение некоторых частей составного тела можно описать сравнительно просто. Одним из таких случаев является случай движения тел переменной массы. Пусть имеется составная система и пусть в ней можно выделить некоторую часть, подсистему, движущуюся со скоростью v, причем состав ее меняется определенным образом. Будем называть эту подсистему телом переменной массы, если выполнены следующие условия. В каждый момент времени можно считать, что это тело либо является материальной точкой, либо все его части имеют одинаковую скорость v. С течением времени от тела непрерывно отделяются некоторые (бесконечно) малые его части, причем каждая со своей независимой скоростью v'; либо, наоборот, к телу непрерывно добавляются новые малые части, которые до «прилипания» имели свою скорость v' (возможно и то и другое). Таким образом, при движении тела меняется не только его скорость v = v(t), но и масса m = m(t), причем известна скорость изменения массы Случай <0 означает, что за промежуток времени t ? t + dt от тела отделяются какие-то части массой dm; случай Случай >0 означает, что за тот же промежуток времени к телу добавляются какие-то части массой dm. Примером первого случая являются ракета и поливальная машина, примером второго случая снежная лавина. Мы ограничимся ситуациями, когда все отделяющиеся или добавляющиеся части имеют в каждый момент времени одну и ту же скорость v' = v'(t), следовательно, одну и ту же скорость u = v' v относительно тела. Эту скорость u = u(t) называют относительной скоростью. Если она известна наряду с (например, в случае ракеты она определяется приготовлением, в случае снежной лавины v' = 0, стало быть, u = v), то говорят о движении тела переменной массы.

• 132. Двойное векторное произведение
  Другое Математика и статистика

  Произведение (a×b)×c ортогонально вектору a×b, то есть в случае, когда векторы a и b не коллинеарны, лежит в плоскости векторов a и b. Следовательно, оно разлагается по векторам a и b, то есть существуют такие два числа x и y, что

• 133. Двойной интеграл в полярных координатах
  Другое Математика и статистика

  где d - максимальный диаметр ячеек Sij и сумма распространена на все ячейки указанного выше вида, целиком содержащиеся в области S. С другой стороны, величины i и rj суть числа и их можно рассматривать как прямоугольные декартовые координаты некоторых точек плоскости Or. Таким образом, сумма (4) является интегральной суммой для функции

• 134. Двойственный симплекс-метод и доказательство теоремы двойственности
  Другое Математика и статистика

  Пусть необходимо решить исходную задачу линейного программирования, поставленную в общем виде: минимизировать функцию Z =СХ при АХ = A0, Х 0. Тогда в двойственной задаче необходимо максимизировать функцию f = YA0 при YA С. Допустим, что выбран такой базис D = (A1, А2, ..., Аi, ..., Аm), при котором хотя бы одна из компонент вектора Х = D-1 A0 = (x1, x2, ..., xi, ..., xm) отрицательная (например, xi < 0), но для всех векторов Aj выполняется соотношение Zj Cj 0 (i = 1,2, ..., n). Тогда на основании теоремы двойственности Y = Сбаз D-1 - план двойственной задачи. Этот план не оптимальный, так как, с одной стороны, при выбранном базисе X содержит отрицательную компоненту и не является планом исходной задачи, а с другой стороны, оценки оптимального плана двойственной задачи должны быть неотрицательными.

• 135. Дедуктивные умозаключения в начальной школе
  Другое Математика и статистика

  Список литературы

  1. Атахов Р. В. Соотношение общих закономерностей мышления и математического мышления. Вопросы психологии, №5, 1995, С. 46;
  2. Гетманова А. Д. Занимательная логика. М., «Владос», 1998, Ч. 1, С. 171;
  3. Гетманова А. Д. Логика. М., «Добросвет», 2000, С. 137;
  4. Дорофеев Г. В. О принципах отбора содержания школьного математического образования. Математика в школе, №6, 1990, С. 2-5;
  5. Истомина Н. Б. Методика обучения математике в начальных классах. М., «Академия», 1998, С. 164;
  6. Крутецкий В. А. Психология математических способностей школьников. М., 1968, С. 206-209, 291-293;
  7. Кудрявцев Л. Д. Современная математика и ее преподавание. М., 1980. С. 127;
  8. Липина И. Развитие логического мышления на уроках математики // Начальная школа. 1999. - № 8. С. 37-39.
  9. Лехова В. П. Дедуктивные рассуждения в курсе математики начальных классов. Начальная школа, 1988, № 5, С. 28-31;
  10. Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения. - М., 1975, Т. 1;
  11. Саранцев Г. И. Обучение математическим доказательствам в школе. М., «Просвещение», 2000;
  12. Семенов Е. М., Горбунова Е. Д. Развитие мышления на уроках математики. Свердловск, 1966;
  13. Скаткин Л. Н. Методика начального обучения математике. М., «Просвещение», 1972, С. 35;
  14. Стойлова Л. П. Математика. М., «Академия», 1997, С. 96;
  15. Стойлова Л. П., Пышкало А. М. Основы начального курса математике. М., «Просвещение», 1988, С. 32;
  16. Столяр А. А. Педагогика математики. Минск, Вышэйшая школа, 1986;
  17. Хинчин А. Я. О воспитательном эффекте уроков математики. Математика как профессия. - М., 1980. С. 36;

• 136. Дедукция и индукция
  Другое Математика и статистика

  В основу всякого научного исследования, в том числе и математического, лежат дедуктивный и индуктивный методы. Дедукция (от латинского “deductio” - выведение) - переход от общего к частному, индукция (от латинского “inductio” - наведение) - вид обобщений, связанных с предвосхищением результатов наблюдений и экспериментов на основе данных прошлых лет. В математике дедуктивный метод мы применяем, например, в рассуждениях такого типа: данная фигура - прямоугольник; у каждого прямоугольника диагонали равны. Индуктивный подход обычно начинается с анализа и сравнения данных наблюдения или эксперимента. Многократность повторения какого-либо факта приводит к индуктивному обобщению. Индуктивный подход люди, часто сами того не замечая, применяют почти во всех сферах деятельности. Так, например, рассуждения, с помощью которых суд приходит к решению, можно сравнить с индуктивными рассуждениями. Такие сравнения уже предлагались и обсуждались авторитетами по судебной практике. На основании некоторых известных фактов выдвигается какое-либо предположение (гипотеза). Если всё вновь выявленные факты не противоречат этому предположению и являются следствием его, то это предположение становится более правдоподобным. Конечно, для практики повседневного и научного мышления характерны обобщения на основе исследования не всех случаев, а только некоторых, поскольку число всех случаев, как правило, практически необозримо. Такие обобщения называются неполной индукцией.

• 137. Демографичаская ситуация в Украине
  Другое Математика и статистика

  Сучасний рівень народжуваності найнижчий за весь період післявоєнної історії України.
  Втрата традицій багатодітності загальна тенденція демографічної динаміки економічно розвинених країн. Але є та межа її зниження, яку не можна переступати, оскільки за нею втрата передумов сприятливих демографічних перспектив країни. Ця межа сполучення дводітності з тридітностю, яке забезпечує трохи розширене відтворення населення. Україна давно переступила цю межу, про що свідчать показники вичерпаної плідності і розподіл народжених за чергою народження. В умовах посилення деструктивних процесів в соціально-економічному житті в Україні поглиблюється криза здоров'я населення. Основними проявами цієї кризи є стрімке підвищення смертності, безпрецедентне для мирного часу скорочення очікуваної тривалості життя і несприятливі зрушення в структурі причин смерті.
  До другої світової війни тривалість життя в Україні була значно нижчою, чим у розвинених країнах, але завдяки успіхам медицини вдалося ліквідувати це відставання до середини 60-х років. Позитивні зрушення в динаміці смертності і тривалості життя протягом 50-х першої половини 60-х років пов'язані з докорінними змінами в структурі патології і причин смерті, у ролі старих і нових патогенних факторів. Це означало, що Україна успішно долає перший етап епідеміологічного переходу, на якому прогрес у боротьбі за людське здоров'я і життя став можливим завдяки стратегії дій, орієнтованій на масові, не дуже дорогі профілактичні заходи, що не потребують значної активності з боку самого населення, на широке використання антибіотиків. Однак з середини 60-х років (в розвинених країнах з середини 50-х років) можливості цієї стратегії вичерпалися, внаслідок чого тривалість життя в Україні почала скорочуватися, а її зростання в розвинених країнах уповільнилося.
  Аналіз еволюції структури причин смерті за останні 30 років показує, що вирішальний вплив на смертність населення мають і матимуть у перспективі два класи причин смерті хвороби системи кровообігу і зовнішні причини смерті. Вони визначають як генеральну траєкторію динаміки смертності населення України, так і її короткочасні кон'юнктурні зміни. У 70-х роках і в першій половині 90-х зростання смертності від хвороб системи кровообігу і зовнішніх причин смерті обумовило майже 4/5 скорочення середньої тривалості життя. Аналіз тривалості життя населення України в контексті історичної ретроспективи затяжної кризи у стані здоров'я населення не дає підстав для особливого оптимізму щодо перспектив зниження смертності. За таких умов Україна навряд чи зможе зробити значний поступ на шляху продовження віку своїх громадян. Тому і через чверть століття її відставання від розвинених країн за показником середньої тривалості життя сягатиме 7-8 років.
  У ході розробки прогнозу смертності населення України до 2025 р. Інститутом економіки НАН України розглянуто три можливі його сценарії, які умовно названі песимістичним, середнім і оптимістичним. При розробці середнього (стабілізаційного) варіанту прогнозу смертності зроблено припущення, що в межах прогнозованого періоду будуть створені умови, які перешкоджатимуть подальшому погіршенню стану здоров'я населення. З'являться передумови зниження захворюваності та інвалідності, деякого підвищення тривалості життя, які, однак, не ведуть до принципових змін якості здоров'я, до переходу від досить відсталої до більш сучасної моделі здоров'я. Цей варіант можливий при істотному підвищенні життєвого рівня в Україні, поліпшенні екологічної ситуації, при перегляді ідеології української охорони здоров'я та збільшенні її фінансування на 40-50 відсотків.
  Загрозу національній безпеці становить від'їзд за індивідуальними запрошеннями на роботу переважно молодих освічених кадрів, в тому числі секретоносіїв. Протягом останніх 5 років Україну покинули майже тисяча докторів і кандидатів наук, чверть з яких перспективні фахівці віком від 40 до 50 років. За розрахунками на основі методики ООН, кожний спеціаліст, що покинув країну, вилучив з надбання суспільства близько 300 тисяч доларів США. Серед чинників, що впливають на збільшення еміграції інтелектуального потенціалу, слід зазначити низький рівень життя та неможливість належного застосування своїх знань та кваліфікації на Батьківщині.
  У сучасних умовах, коли суспільне життя продовжує знаходитись у стані хронічної кризи і невизначеності, коли не вироблена досить обґрунтована економічна стратегія-прогноз, затверджена на держаному рівні, демографічне прогнозування перетворилось на операцію з багатьма невідомими. Створилась унікальна для демографа-прогнозиста ситуацію: практично відсутня соціально-економічна основа для опрацювання демографічних гіпотез. 3 метою поліпшення демографічної ситуації необхідно спрямувати соціально-економічну політику на розв'язання найгостріших проблем сім'ї: стимулювання народжуваності, підвищення медичного обслуговування, посилення охорони та оплати праці, поліпшення побутових умов і впровадження здорового способу життя, створення широкої мережі державних та недержавних служб соціальної допомоги.

• 138. Деревья и их свойства (частный вид графов)
  Другое Математика и статистика

  В силу свойства 6 из теоремы 1 построенный подграф G1(X, E1) является деревом, поэтому k = p 1. Доказательство минимальности каркаса G1(X, E1) разобьем на два этапа. Пусть сначала G(X, E) полный граф, у которого веса всех ребер различны, и пусть G2(X, E2) минимальный каркас графа G. Если E2 E1, то рассмотрим el первое из ребер множества E1, не принадлежащее E2. В графе в силу свойства 6 теоремы 1 существует единственный простой цикл . Цикл содержит ребро e0E1. Граф G3(X, E3), где , не содержит циклов и имеет n 1 ребро, поэтому он является деревом. Множество {e1, e2, …, el-1, e0} содержится в E2 и поэтому не содержит циклов. Тогда в силу рассмотренного выше алгоритма (e0) > (el). Отсюда следует, что суммарный вес дерева G3(X, E3) меньше веса дерева G2(X, E2). Это противоречит минимальности каркаса G2, поэтому E2 = E1 и G1(X, E1) единственный минимальный каркас графа G.

• 139. Десятичные дроби
  Другое Математика и статистика

  В XV веке, в Узбекистане, вблизи города Самарканда жил математик и астроном Джемшид Гиясэддин ал-Каши (дата рождения неизвестна). Он наблюдал за движением звезд, планет и Солнца, в этой работе ему необходимы были десятичные дроби. Ал-Каши написал книгу "Ключ к арифметике" (была издана в 1424 году), в которой он показал запись дроби в одну строку числами в десятичной системе и дал правила действия с ними. Ученый пользовался несколькими способами написания дроби: то он применял вертикальную черту, то чернила черного и красного цветов. Но этот труд до европейских ученых своевременно не дошел.

• 140. Диалектика силы. Ньютон - Козырев
  Другое Математика и статистика

  “Из сочетания разного рода атомов химических элементов, спонтанно возникающих в недрах пра-Земляного космогенного вихря (а равно, в недрах иного небесного объекта шарообразной формы), образуется "перегретое" вещество (магма). Вся эта субстанция формируется из "новоявленных" атомов сразу же по выходу их из южного зеркала адиабатической магнитной ловушки, представляющей торцевую часть космогенного вихря и оттуда данная субстанция начинает свой путь уже в новом своём качестве. Ориентируясь по ходу простирания силовых линий геомагнитного поля, вся масса "перегретого" вещества, постепенно переходит в сферическую часть магнитного диполя, внедряясь в неё, и здесь, как бы растекаясь по сфере, вещество, удерживаемое магнитным каркасом, медленно течёт от одного геомагнитного полюса к другому, соизмеряясь с направлением магнитных меридианов. Естественно, что какая-то часть вещества, составляющего сферу, может оказаться вблизи поверхности. На ранней, до-геологической стадии развития Земли из этой части вещества формировались толщи, относительно быстро остывающей верхней мантии, поверх которой со временем образовались ещё две, значительно более холодные оболочки - кристаллическая кора и перенасыщенная водяным паром атмосфера. Из последней, постепенно конденсируясь, выпадала вода, образуя толщи единого Мирового океана. Таким образом, к концу до-геологической стадии развития Земли, вся поверхность нашей планеты оказалась полностью покрытой водой”

• Назад
• 1
• 2
• 3
• 4
• 5
• 6
• 7
• 8
• 9
• 10
• 11
• 12
• 13
• 14
• 15
• 16
• 17
• Далее
• На последнюю страницу