Информация по предмету Математика и статистика

61. Бесконечные антагонистические игры
Другое Математика и статистика

Для дальнейшего изложения теории игр этого класса введём определения и обозначения : [0; 1] единичный промежуток, из которого игрок может сделать выбор; х число (стратегия), выбираемое игроком 1; y число (стратегия), выбираемое игроком 2; Мi(x,y) выигрыш i-го игрока; G (X,Y,M1,M2) игра двух игроков, с ненулевой суммой, в которой игрок 1 выбирает число х из множества Х, игрок 2 выбирает число y из множества Y, и после этого игроки 1 и 2 получают соответственно выигрыши M1(x, y) и M2(x, y). Пусть, далее, G (X,Y,M) игра двух игроков с нулевой суммой, в которой игрок 1 выбирает число х, игрок 2 число y, после чего игрок 1 получает выигрыш М(x, y) за счёт второго игрока.
62. Билеты по геометрии (11 класс)
Другое Математика и статистика

ков, параллельны.Каждый из п 4-хугольников A1A2B2B1, А2А3В3В2, .... AnA1B1Bn является п-ммом, так как имеет попарно параллельные про-тивоположные стороны. Мн-к, составленный из 2 равных мн-ков А1A2...An и В1В2...Вп, расположенных в параллельных пл-тях, и n п-ммов наз призмой Мн-ки A1A2....An и B1B2...Bn наз основаниями, а п-ммы-бокоеыми гранялш призмы.От резки А1В1, А2В2 ..., АпВп наз бо-коеыми ребрами призмы. Эти ребра как противрпрложные стороны п-ммов последовательно приложенных друг к другу, равны в парал-лельны.Призму с основаниями A1A2....An и B1B2...Bn обозначают-A1A2 ....Аn В1В2...Вn и называют п-угольной призмой.4-ехугольная призма- параллелепипед. , проведенный из какой-нибудь точки одного ос-нования к плоскости другого основания, называется высотой приз-мы. Если боковые ребра призмы к основаниям, то призма наз пря-мой, в противном случае наклонной. Высота прямой призмы равна ее боковому ребру.Прямая при-зма называется пра-вильной, если ее основания правильные мн-ки. У такой призмы все боковые грани -равные прямоугольники S полной поверхности. призмы называется сумма площадей всех ее граней, а S боковой поверхности призмы сумма площа-дей ее боковых граней. Пло-щадь Sполн полной повер-хности выра-жается через площадь S6os боко-вой поверхности и пло-щадь Sосн ос-нования призмы форму Sполн = S6oк+ 2Sосн.
63. Биография и труды Колмогорова А.Н.
Другое Математика и статистика

%20%d0%be%d1%82%2027%20%d0%b0%d0%b2%d0%b3%d1%83%d1%81%d1%82%d0%b0%20<http://ru.wikipedia.org/wiki/27_%D0%B0%D0%B2%D0%B3%D1%83%D1%81%D1%82%D0%B0>%201963%20<http://ru.wikipedia.org/wiki/1963>%20%d0%b3.%20(%d0%be%d0%bf%d1%83%d0%b1%d0%bb%d0%b8%d0%ba%d0%be%d0%b2%d0%b0%d0%bd%d0%be%20%d0%b2%202005%20<http://ru.wikipedia.org/wiki/2005>%20%d0%b3.).%20%d0%92%202005%20%d0%b3.%20%d0%ad%d0%ba%d1%81%d0%bf%d0%b5%d1%80%d0%b8%d0%bc%d0%b5%d0%bd%d1%82%d0%b0%d0%bb%d1%8c%d0%bd%d0%b0%d1%8f%20%d0%bf%d1%80%d0%be%d0%b2%d0%b5%d1%80%d0%ba%d0%b0%20%d1%81%d0%b0%d0%bc%d0%be%d0%be%d0%b1%d1%83%d1%87%d0%b5%d0%bd%d0%b8%d1%8f%20<http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D0%B1%D1%83%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5>%20%d1%87%d0%b5%d0%bb%d0%be%d0%b2%d0%b5%d0%ba%d0%b0%20%d0%bd%d0%b0%20%d0%bc%d0%be%d0%b4%d0%b5%d0%bb%d1%8f%d1%85%20%d0%bf%d0%be%d0%b4%d1%82%d0%b2%d0%b5%d1%80%d0%b4%d0%b8%d0%bb%d0%b0%20%d0%b8%d1%81%d1%82%d0%b8%d0%bd%d0%bd%d0%be%d1%81%d1%82%d1%8c%20%d0%b4%d0%b0%d0%bd%d0%bd%d0%be%d0%b3%d0%be%20%d0%bf%d1%80%d0%b8%d0%bd%d1%86%d0%b8%d0%bf%d0%b0.%20%d0%9f%d0%be%d0%b2%d0%b5%d0%b4%d0%b5%d0%bd%d0%b8%d0%b5%20%d1%87%d0%b5%d0%bb%d0%be%d0%b2%d0%b5%d0%ba%d0%b0%20%d0%b2%20%d1%82%d0%b0%d0%ba%d0%b8%d1%85%20%d1%83%d1%81%d0%bb%d0%be%d0%b2%d0%b8%d1%8f%d1%85%20%d0%bf%d0%be%d0%b4%d0%be%d0%b1%d0%bd%d0%be%20%d0%bf%d0%be%d0%b8%d1%81%d0%ba%d1%83%20%d0%b2%d1%8b%d1%85%d0%be%d0%b4%d0%b0%20%d0%b8%d0%b7%20%d1%82%d1%80%d1%8f%d1%81%d0%b8%d0%bd%d1%8b:%20%d1%87%d0%b5%d0%bb%d0%be%d0%b2%d0%b5%d0%ba%20%d0%b4%d0%b5%d0%bb%d0%b0%d0%b5%d1%82%20%d0%bf%d1%80%d0%be%d0%b1%d0%bd%d1%8b%d0%b5%20%d1%88%d0%b0%d0%b3%d0%b8%20%d0%b2%20%d1%80%d0%b0%d0%b7%d0%bd%d1%8b%d1%85%20%d0%bd%d0%b0%d0%bf%d1%80%d0%b0%d0%b2%d0%bb%d0%b5%d0%bd%d0%b8%d1%8f%d1%85.%20%d0%9f%d1%80%d0%b8%20%d0%bd%d0%b5%d1%83%d0%b4%d0%b0%d1%87%d0%b5%20%d0%be%d0%bd%20%d0%be%d0%b1%d1%8b%d1%87%d0%bd%d0%be%20%d0%b2%d0%be%d0%b7%d0%b2%d1%80%d0%b0%d1%89%d0%b0%d0%b5%d1%82%d1%81%d1%8f%20%d0%b2%20%d0%b8%d1%81%d1%85%d0%be%d0%b4%d0%bd%d1%83%d1%8e%20%d0%bf%d0%be%d0%b7%d0%b8%d1%86%d0%b8%d1%8e%20(%d1%8d%d0%bb%d0%b5%d0%bc%d0%b5%d0%bd%d1%82%d0%b0%d1%80%d0%bd%d0%b0%d1%8f%200-%d1%8d%d0%b2%d1%80%d0%b8%d1%81%d1%82%d0%b8%d0%ba%d0%b0%20<http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%B2%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0>).%20%d0%a0%d0%b5%d0%b6%d0%b5%20%d0%b8%d1%81%d0%bf%d0%be%d0%bb%d1%8c%d0%b7%d1%83%d0%b5%d1%82%d1%81%d1%8f%20%d0%b8%20%d0%b4%d1%80%d1%83%d0%b3%d0%b0%d1%8f%20%d1%82%d0%b0%d0%ba%d1%82%d0%b8%d0%ba%d0%b0:%20%d0%bf%d1%80%d0%b8%20%d0%bd%d0%b5%d1%83%d0%b4%d0%b0%d1%87%d0%b5%20%d0%b4%d0%b5%d0%bb%d0%b0%d0%b5%d1%82%d1%81%d1%8f%20%d0%bb%d0%b8%d1%88%d1%8c%20%d0%b5%d1%89%d0%b5%20%d0%be%d0%b4%d0%b8%d0%bd%20%d1%88%d0%b0%d0%b3%20(%d1%8d%d0%bb%d0%b5%d0%bc%d0%b5%d0%bd%d1%82%d0%b0%d1%80%d0%bd%d0%b0%d1%8f%201-%d1%8d%d0%b2%d1%80%d0%b8%d1%81%d1%82%d0%b8%d0%ba%d0%b0).%20%d0%9f%d0%be%d1%81%d0%ba%d0%be%d0%bb%d1%8c%d0%ba%d1%83%20%d0%b2%20%d1%8d%d0%ba%d1%81%d0%bf%d0%b5%d1%80%d0%b8%d0%bc%d0%b5%d0%bd%d1%82%d0%b0%d0%bb%d1%8c%d0%bd%d1%8b%d1%85%20%d0%bb%d0%b0%d0%b1%d0%b8%d1%80%d0%b8%d0%bd%d1%82%d0%b0%d1%85%20<http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%B0%D0%B1%D0%B8%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%82>%20%d1%81%20%d0%bf%d0%b5%d1%80%d0%b5%d0%bc%d0%b5%d0%bd%d0%bd%d0%be%d0%b9%20%d1%81%d1%82%d1%80%d1%83%d0%ba%d1%82%d1%83%d1%80%d0%be%d0%b9%20%d0%bd%d0%b0%d0%b1%d0%bb%d1%8e%d0%b4%d0%b0%d0%b5%d1%82%d1%81%d1%8f%20%d1%8f%d0%b2%d0%bb%d0%b5%d0%bd%d0%b8%d0%b5%20%d0%b8%d0%bd%d0%b2%d0%b0%d1%80%d0%b8%d0%b0%d0%bd%d1%82%d0%bd%d0%be%d1%81%d1%82%d0%b8%20<http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0>%20(%d0%bf%d1%80%d0%b8%20%d0%b2%d0%be%d0%b7%d0%b4%d0%b5%d0%b9%d1%81%d1%82%d0%b2%d0%b8%d0%b8%20%d0%bd%d0%b0%20%d0%b2%d1%85%d0%be%d0%b4%20%c2%ab%d1%87%d0%b5%d1%80%d0%bd%d0%be%d0%b3%d0%be%20%d1%8f%d1%89%d0%b8%d0%ba%d0%b0%c2%bb%20<http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D0%B5%D1%80%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D1%8F%D1%89%D0%B8%D0%BA>%20%d0%b7%d0%bd%d0%b0%d1%87%d0%b5%d0%bd%d0%b8%d0%b5%20%d0%b2%d1%8b%d1%85%d0%be%d0%b4%d0%b0%20%d0%bd%d0%b5%20%d0%bc%d0%b5%d0%bd%d1%8f%d0%b5%d1%82%d1%81%d1%8f),%20%d1%82%d0%be%20%d0%bd%d0%b0%d1%85%d0%be%d0%b6%d0%b4%d0%b5%d0%bd%d0%b8%d0%b5%20%d0%be%d0%bf%d1%82%d0%b8%d0%bc%d1%83%d0%bc%d0%b0%20%d0%b1%d0%bb%d0%be%d0%ba%d0%b8%d1%80%d1%83%d0%b5%d1%82%d1%81%d1%8f.%20%d0%98%d1%81%d1%81%d0%bb%d0%b5%d0%b4%d0%be%d0%b2%d0%b0%d0%bd%d0%b8%d1%8f%20%d0%bf%d0%be%d0%ba%d0%b0%d0%b7%d0%b0%d0%bb%d0%b8,%20%d1%87%d1%82%d0%be%20%d1%8d%d1%82%d0%be%d1%82%20%d0%bf%d1%80%d0%b8%d0%bd%d1%86%d0%b8%d0%bf%20%d0%b4%d0%b5%d0%b9%d1%81%d1%82%d0%b2%d0%b8%d1%82%d0%b5%d0%bb%d0%b5%d0%bd%20%d0%b4%d0%bb%d1%8f%20%d1%8d%d0%b2%d0%be%d0%bb%d1%8e%d1%86%d0%b8%d0%b8%20%d0%bb%d1%8e%d0%b1%d1%8b%d1%85%20%d1%81%d0%b8%d1%81%d1%82%d0%b5%d0%bc.">Этот принцип был изложен в письме А. Н. Колмогорова <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BB%D0%BC%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B2%2C_%D0%90%D0%BD%D0%B4%D1%80%D0%B5%D0%B9_%D0%9D%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B0%D0%B5%D0%B2%D0%B8%D1%87> от 27 августа <http://ru.wikipedia.org/wiki/27_%D0%B0%D0%B2%D0%B3%D1%83%D1%81%D1%82%D0%B0> 1963 <http://ru.wikipedia.org/wiki/1963> г. (опубликовано в 2005 <http://ru.wikipedia.org/wiki/2005> г.). В 2005 г. Экспериментальная проверка самообучения <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D0%B1%D1%83%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5> человека на моделях подтвердила истинность данного принципа. Поведение человека в таких условиях подобно поиску выхода из трясины: человек делает пробные шаги в разных направлениях. При неудаче он обычно возвращается в исходную позицию (элементарная 0-эвристика <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%B2%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0>). Реже используется и другая тактика: при неудаче делается лишь еще один шаг (элементарная 1-эвристика). Поскольку в экспериментальных лабиринтах <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%B0%D0%B1%D0%B8%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%82> с переменной структурой наблюдается явление инвариантности <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0> (при воздействии на вход «черного ящика» <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D0%B5%D1%80%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D1%8F%D1%89%D0%B8%D0%BA> значение выхода не меняется), то нахождение оптимума блокируется. Исследования показали, что этот принцип действителен для эволюции любых систем.
64. Брачность и разводимость в республике Татарстан
Другое Математика и статистика

Еще одним важным аспектом изучения брачности является характеристика сочетания возрастов супругов. На основе таблицы брачности можно определить число (и долю в общем числе браков) браков, где жених и невеста относятся к одной и той же возрастной группе, где жених относится к более старшей возрастной группе и где невеста относится к более старшей возрастной группе. Это можно и нужно делать как для всех браков, так и по отдельным возрастным группам женихов и невест.
Не случайно здесь упоминается о возрастной группе, а не о возрасте. Дело в том, что большинство возрастных групп в этой таблице пятилетние и когда жених и невеста находятся в одной возрастной группе, то нельзя сказать одинаков ли их возраст или один из них старше другого. По этой же причине мы не можем корректно рассчитать разницу в возрасте жениха и невесты.
В связи с этим целесообразно делать дополнительную разработку записей актов о заключении брака с целью получения распределения браков по возрасту жениха и невесты в однолетней возрастной группировке, т.е. отдельно для каждого возраста. На основе такой таблицы можно распределить все браки по разнице возрастов жениха и невесты в однолетней группировке, определить число и долю браков, где жених и невеста одного возраста или один из них старше другого, и, наконец, зная число браков с той или иной разницей в возрасте жениха и невесты по формуле средней арифметической взвешенной рассчитать среднюю величину этого показателя. Все эти расчеты могут быть сделаны как по всем бракам, так и по отдельным возрастам или возрастным группам женихов и невест.
Более того, имеющаяся в актах о заключении брака информация, позволяет сделать такую разработку и провести соответствующие расчеты не только по всем бракам, но и отдельно для каждого из сочетаний брачных состояний супругов. Отметим что по результатам микропереписи населения 1994 г. была сделана разработка разницы в возрасте супругов в сочетании с возрастными группами, к которым они относятся.
Наряду с характеристикой сочетания возрастов супругов целесообразно рассматривать сочетания супругов по уровню образования и национальности. Это можно сделать на основе дополнительной разработки записи актов гражданского состояния, а также по таблицам микропереписи населения.
65. Быстрые вычисления с целыми числами и полиномами
Другое Математика и статистика

Для произведения двух многочленов первой степени P = aX + b и Q = cX + d достаточно легко находим формулы U = ac, W = bd, V = (a + b)(c + d) и PQ = =UX2 + (V U W)X +W, в которых появляются только три элементарных умножения, но четыре сложения. Можно рекурсивно применить этот процесс для умножения двух многочленов P и Q степени 2l 1, представляя их в виде и применяя предыдущие формулы для вычисления PQ в зависимости от A, B, C и D, где каждое произведение AB, CD и (A + B)(C + D) вычисляется с помощью рекурсивного применения данного метода (это метод Карацубы). Всё это даёт мультипликативную сложность (2l) и аддитивную сложность (2l) такие, что:
66. Бюро долгот
Другое Математика и статистика

В настоящее время Бюро долгот является сложным организмом, связанным с Министерством высшего образования и научных исследований. Институт состоит из двух частей. Первая - Служба вычислений и небесной механики, обязанностью которой является создание эфемерид. С 1961 года - это исследовательская лаборатория. В ее деятельности выделяются два направления: 1) создание эфемерид; 2) исследовательские работы в области динамики, небесной механики и астрометрии. Бюро долгот занимается также различными работами по подготовке космических проектов (Фобос, ISO, SAX, HIPPARCOS). Создателя лаборатории Ж. Ковалевского на посту директора Бюро долгот в 1977 году сменил Б. Морандо, затем, в 1985 году, - Ж. Шапрон. С 1993 года директором Службы вычислений и небесной механики является Жан-Юд Арло. В ее штате - 21 научный сотрудник, 18 инженеров и техников. Лаборатория ассоциирована с Национальным центром научных исследований Франции и в его структуре называется Лабораторией эфемерид и небесной механики (отдел 707). С 1992 года Служба вычислений и небесной механики Бюро долгот включает в себя также особое молодежное подразделение - "Бригада 337, Астрономия и динамические системы", директором которой является А. Шенсине. Молодые ученые работают в институте по контрактам.
67. В новое тысячелетие с новой теорией строения мира
Другое Математика и статистика

В новых представлениях наблюдаемая часть Мира предстанет в виде плотной, бесконечной и бесконечномерной упаковки бесконечно малых упругих частиц. Все так называемые “элементарные частицы” вещества предстанут как элементарные дефекты этой мировой упаковки вакансии и включения частиц упаковки или их простые комбинации в разных состояниях. Скопления вещества предстанут как скопления таких дефектов. Равенство количеств вакансий и включений хорошо совпадает с представлениями о наблюдаемой симметрии электрических зарядов. Очевидная асимметрия сжатия-растяжения мировых частиц (сжать частицу можно только на один размер до нуля, а растягивать можно до бесконечности) требует самопроизвольного сжатия вакансий и расширения включений до достижения более стабильных размеров. Наиболее стабильные состояния вакансий и включений отождествляются с протонами и электронами. Это позволяет получать описания свойств атомов, молекул, газов, жидких и твердых тел-конденсатов, совпадающие с наблюдаемыми. Разница размеров стабильных состояний вакансий-протонов и включений-электронов хорошо объясняет разницу их масс-подвижностей, удельную распространенность химических элементов и наблюдаемое неравноправие вещества и антивещества в природе. Все представления о разнообразных “полях” и волнах могут быть заменены единым представлением о простых деформациях сжатия-растяжения и сдвига-скручивания мировой упаковки, создаваемых в ее частях под действием других частей, включая дефекты упаковки. Все различаемые ранее “гравитационные”, “электромагнитные”, “слабые”, “сильные” и другие “взаимодействия” “элементарных частиц” оказываются просто разными описаниями одного и того же перемещения дефектов в одной и той же части упаковки, деформированной другими дефектами. А одно-единственное простое представление о перемещении дефектов в искривленной упаковке позволяет однообразно объяснить все наблюдаемые явления от гравитации и электромагнетизма до стабильности и распада атомных ядер и космических скоплений вещества. Новое представление о нейтроне, как метастабильном состоянии водородного атома, позволяет иначе взглянуть на проблему низкотемпературного ядерного синтеза и не только по-новому объяснить стабильность пылающих звезд и вспышки Сверхновых, но и быстро и надолго решить энергетическую проблему вместе с проблемой промышленного превращения (трансмутации) химических элементов. Перемещение дефектов методом последовательной переупаковки позволяет рассматривать их как разновидность волн, а вещество как устойчивые волновые пакеты и открытые системы с обновляющимися элементами-частицами упаковки. Такие волны не имеют постоянного состава частиц. Они только меняют, по мере своего перемещения, параметры частиц среды, восстанавливая их после прохождения. Поэтому на волны не распространяются многие ограничения частиц среды. Как рядовые следствия появляются представления о разнообразных параллельных вселенных и способах перемещения в них и между ними телепортации, телекинезе, телепатии, открывающих доступ к бесконечным ресурсам бесконечно сложной бесконечно большой бесконечномерной упаковки мировых частиц.
68. Вакуумные приборы
Другое Математика и статистика

ЭОП это вакуумный фотоэлектронный прибор для преобразования невидимого глазом изображения объекта (в ИК, УФ и рентгеновских лучах) в видимое либо для усиления яркости видимого изображения. В основе действия ЭОП лежит преобразование оптического или рентгеновского изображения в электронное с помощью фотокатода, а затем электронного изображения в световое (видимое), получаемое на катодолюминесцентном экране. В ЭОП (рис. 7.1) изображение объекта А проецируется с помощью объектива О на фотокатод Ф (при использовании рентгеновских лучей теневое изображение объекта проецируется на фотокатод непосредственно). Излучение от объекта вызывает фотоэлектронную эмиссию с поверхности фотокатода, причём величина эмиссии с разных участков последнего изменяется в соответствии с распределением яркости спроецированного на него изображения. Фотоэлектроны ускоряются электрическим полем на участке между фотокатодом и экраном, фокусируются электронной линзой (ФЭ фокусирующий электрод) и бомбардируют экран Э., вызывая его люминесценцию. Интенсивность свечения отдельных точек экрана зависит от плотности потока фотоэлектронов, вследствие чего на экране возникает видимое изображение объекта. Различают ЭОП одно- и многокамерные (каскадные); последние представляют собой последовательное соединение двух или более однокамерных ЭОП.
69. Век 17: от Кеплера до Ньютона
Другое Математика и статистика

Развивая этот успех, Ферма заинтересовался пифагоровыми тройками чисел - целыми решениями уравнения (х.. + у.. = z..). Существуют ли целые решения уравнений (х.. + у.. = z..) при n>2" Диофант не нашел ни одного решения для n=3; Ферма доказал, что таких решений не может быть. Оставалось обобщить метод Ферма для других простых показателей: 5, 7, 11... К сожалению, Ферма не стал проводить в этих случаях подробные расчеты - и поэтому не заметил удивительных алгебраических препятствий на своем пути. Например, при n=5 необходимо использовать комплексные числа: это первым заметил в конце 18 века Адриен Лежандр, а Ферма всю жизнь сомневался в полезности таких чисел! Далее, при n=23 доказательство "большой теоремы Ферма" натолкнулось на неоднозначное разложение комплексных чисел определенного вида на простые множители. Эту новую революцию в алгебре вызвал Эрнст Куммер в середине 19 века...
70. Векторная алгебра
Другое Математика и статистика

Два вектора a={a1,a2,a3} и b={b1,b2,b3} равны тогда и только тогда, когда равны их соответствующие координаты в одном и том же базисе. Необходимым и достаточным условием коллинеарности векторов a={a1,a2,a3} и b={b1,b2,b3} ,b0, является пропорциональность их соответствующих координат: a1=b1,a2=b2,a3=b3. Необходимым и достаточным условием компланарности трех векторов a={a1,a2,a3} , b={b1,b2,b3} и c={c1,c2,c3} является равенство :
71. Великая теорема Ферма )
Другое Математика и статистика

Великой теоремой Ферма называется то заключение, которое было сделано им при чтении изданной Мезириаком «Арифметики» Диофанта. На полях этой книги, против того места, где идёт речь о решении уравнения вида x2 + y2 = z2, Ферма написал: «Между тем, совершенно невозможно разложить полный куб на сумму кубов, четвёртую степень на сумму четвёртых степеней, вообще какую-нибудь степень на сумму степеней с тем же показателем. Я нашёл поистине удивительное доказательство этого предположения, но здесь слишком мало места, чтобы его поместить». Это положение Ферма теперь формулируется как теорема в следующем виде: «Уравнение xn + yn = zn не может быть решено в рациональных числах относительно x, y и z при целых значениях показателя n, больших 2» (общеизвестно, что при n=2 такие числа существуют, например, 3, 4, 5 числа, которые, если являются длинами сторон, образуют знаменитый треугольник Пифагора). Справедливость этой теоремы подтверждается для многих частных случаев (при этом ещё не найдено ни одного опровержения), однако до сих пор она не доказана в общем виде, хотя ей интересовались и её пытались доказать многие крупные математики (в «Истории теории чисел» Диксона прореферировано более трёхсот работ на эту тему). В 1907 году в городе Дармштадте в Германии умер математик Вольфскель, который завещал 100000 марок тому, кто даст полное доказательство теоремы. Немедленно сотни и тысячи людей, движимых одним лишь стремлением к наживе, стали бомбардировать научные общества и журналы своими рукописями, якобы содержащими доказательство теоремы Ферма. Только в Гёттингенское математическое общество за первые три года после объявления завещания Вольфскеля пришло более тысячи «решений». Но премия эта до сих пор никому не выдана за отсутствием настоящего доказательства Большой теоремы Ферма.
72. Великие задачи древности
Другое Математика и статистика

С глубокой древности известны три задачи на построение: об удвоении куба, трисекции угла и квадратуре круга. Они сыграли особую роль в истории математики. В конце концов было доказано, что эти задачи невозможно решить, пользуясь только циркулем и линейкой. Но уже сама постановка задачи «доказать неразрешимость» была смелым шагом вперёд. Вместе с тем предлагалось множество решений при помощи нетрадиционных инструментов. Всё это привело к возникновению и развитию совершенно новых идей в геометрии и алгебре. Немало преуспели в нестандартных и различных приближённых решениях любители математики среди них три знаменитые задачи древности особенно популярны. Задачи кажутся доступными любому: вводят в заблуждение их простые формулировки. До сих пор редакции математических журналов время от времени получают письма, авторы которых пытаются опровергнуть давно установленные истины и подробно излагают решение какой-либо из знаменитых задач с помощью циркуля и линейки.
73. Великие математики второй половины XVII столетия
Другое Математика и статистика

Кроме философии, он занимался историей, теологией, лингвистикой, биологией, геологией, математикой, дипломатией и «искусством изобретения». Одним из первых после Паскаля он изобрел счетную машину, пришел к идее парового двигателя, интересовался китайской философией и старался содействовать объединению Германии. Основной движущей пружиной его жизни были поиски всеобщего метода для овладения наукой, создания изобретений и понимания сущности единства вселенной. «Общая наука» (Scientia universalis), которую он пытался построить, имела много аспектов, и некоторые из них привели Лейбница к математическим открытиям. Его поиски «всеобщей характеристики» привели его к занятиям перестановками, сочетаниями и к символической логике; поиски «всеобщего языка», в котором все ошибки могли выявлялись бы как ошибки вычислений, привели его не только к символической логике, но и к многим новшествам в математических обозначениях. Лейбниц один из самых плодовитых изобретателей математических символов. Немногие так хорошо понимали единство формы и содержания. На этом философском фоне можно понять, как он изобрел анализ: это было результатом его поисков «универсального языка», в частности языка, выражающего изменение и движение.
74. Вероятность случайного события
Другое Математика и статистика

Вначале определим вероятность регулярного случайного события как число, около которого колеблется относительная частота в длинных сериях испытаний. Затем введем понятие равновозможности, равновероятности двух событий. Смысл этого понятия ясен интуитивно, цель введения - мы хотим определить математически понятие вероятности сводя его к более простому не определяемому понятию равновероятности. Наличие равновероятности некоторых событий являющихся исходами некоторого испытания устанавливается из “общих соображений”, не доказывается математически и не может быть доказано, не нуждается в доказательстве как первичное. Например, при бросании игральной кости выпадение 1, 2, … , 6 очков считают событиями равновероятными (или “почти” равновероятными) исходя из предполагаемой физической однородности материала кости и геометрической правильности, то есть считая кость идеальным кубом. Если в результате испытания возможно наступление равновозможных событий, никакие два из которых не могут наступить одновременно, то вероятность каждого из этих событий определяется как , а сами события называются элементарными событиями или элементарными исходами.
75. Весы для измерения космологического роста массы вещества
Другое Математика и статистика

В последнее время, вследствие необходимости привести теорию Большого Взрыва в непротиворечивое соответствие с реальными наблюдательными данными, стало модным утверждать, что Постоянная Хаббла, то есть скорость разлета продуктов Большого Взрыва, не только не уменьшается, а наоборот - систематически увеличивается. - На сайте телевизионной компании NTV 25 декабря 2000 года было опубликовано, что в интервью агентству ИТАР-ТАСС академик РАН Виталий Гинзбург заявил, что "Самая интересная проблема для космологии в наши дни это подтверждение и объяснение того факта, что скорость расширения Вселенной все время возрастает", - речь идет "о так называемой квинтэссенции": особой силе, которая заставляет планеты и звезды во Вселенной отталкиваться от друг друга, расширяя таким образом пространство Вселенной. Фактически мы говорим о той загадочной силе, которая, несмотря на все законы притяжения, действует наоборот: отталкивая тела друг от друга, - сказал Виталий Гинзбург ИТАР-ТАСС, - причем, как выясняется сейчас, это отталкивание с каждым годом происходит все быстрее, то есть и Вселенная расширяется все быстрее".
76. Вечный круговорот материи во вселенной
Другое Математика и статистика

В 1976 г., в Институте прикладной математики им. М. Келдыша было высказано предположение о существовании во Вселенной своеобразных „пустот” областей, свободных от звёзд и галактик. Через год это подтвердили сотрудники Тартуской астрофизической обсерватории А. Саара, М. Йыэвээра и др. под руководством Я. Эйнасто. Дальнейшие исследования показали, что самые крупномасштабные неоднородности в распределении галактик носят „ячеистый” характер. В „стенках ячеек” много галактик и их скоплений, а внутри пустота. Поперечник ячеек более 300 миллионов световых лет, толщина стенок 1012 миллионов световых лет. Ориентировочный объём открытой учёными полости составил 1025 кубических световых лет. Так выяснилось, что скопления галактик образуют гигантские ячейки, напоминающие пчелиные соты.
77. Взаимодействия и силы в природе
Другое Математика и статистика

Современная картина эволюции Вселенной основывается на представлении о том, что Вселенная, включая такие ее атрибуты, как пространство и время, возникла в результате особого физического явления, называемого Большой Взрыв, и с тех пор расширяется. Согласно теории эволюции Вселенной, расстояния между далекими галактиками должны увеличиваться со временем, и вся Вселенная должна быть заполнена тепловым излучением с температурой порядка 3 K. Эти предсказания теории находятся в прекрасном соответствии с данными астрономических наблюдений. При этом оценки показывают, что возраст Вселенной, то есть время, прошедшее с момента Большого Взрыва, составляет порядка 10 млрд лет. Что касается деталей Большого Взрыва, то это явление слабо изучено и можно говорить о загадке Большого Взрыва как о вызове физической науке в целом. Не исключено, что объяснение механизма Большого Взрыва связано с новыми, пока еще неизвестными законами Природы. Общепринятый современный взгляд на возможное решение проблемы Большого Взрыва основывается на идее объединения теории гравитации и квантовой механики.
78. Взаимосвязь размерностей и единство числовых значений фундаментальных физических констант в системе размерностей – LT
Другое Математика и статистика

При понимании того, что масса является проявлением силы внутреннего электрического тока, появляется простое и вразумительное объяснение природы ядерных сил и сил гравитации, а также выявляется взаимосвязь и родство этих двух сил с электромагнитными силами. Оказывается, что ядерные силы это силы взаимодействия протяженных токовых элементов (сила Ампера, которую не совсем правильно относят к проявлению токового взаимодействия). А вот силы гравитационные являются силами взаимодействия чистых токов, то есть взаимодействия токов - без участия длины и времени. Взаимодействие малоразмерных кольцевых токов микрочастиц (на больших расстояниях между ними) мы воспринимаем как гравитационное взаимодействие, которое на этих больших расстояниях, по всей видимости, не зависит от ориентации взаимодействующих кольцевых токов.
79. Визначення емпіричних закономірностей
Другое Математика и статистика

При експериментальному вивченні функціональної залежності однієї величини виконують вимірювання величини при різних значеннях величини . Задача полягає в аналітичному представленні шуканої функціональної залежності, тобто необхідно підібрати формулу, яка описала б результати експерименту. Наприклад для проведення прямої достатньо двох точок і , якщо ці точки відомі точно. Але за наявністю „шуму” в експерименті необхідно взяти декілька десятків точок.
80. Випадкова величина
Другое Математика и статистика

Зіставимо кожну елементарну подію конкретного випробування з деяким числом. Наприклад, розглянемо випробування, що полягає в підкиданні монети. Маємо простір елементарних подій множину з двох можливих рівно ймовірних наслідків випробування: 1 випадання "решки" та 2 випадання герба. Введемо до розгляду функцію = f(), що визначається за формулами: f(1)=0, f(2)=1. Це числова функція (випадкова величина), яка залежить від випадку. Позначимо її через :

Blog

Информация по предмету Математика и статистика