Информация по предмету Математика и статистика

421. Мифы астрономии
Другое Математика и статистика

В названиях звездного неба отразился миф о герое Персее. Давным-давно, если верить древним грекам, Эфиопией правил царь по имени Цефей и царица, которую звали Кас-сиопея. Была у них единственная дочь красавица Андромеда. Царица очень гордилась своей дочерью и однажды имела неосторожность похвастать своей красотой и красотой своей до-чери перед мифическими обитательницами моря - Нереидами. Те очень рассердились, так как считали, что они самые красивые на свете. Нереиды пожаловались своему отцу - богу морей По-сейдону, чтобы он наказал Кассиопею и Андромеду. И могущественный властелин морей послал на Эфиопию огромное морское чудовище - Кита. Из пасти Кита вырывался огонь, из ушей валил черный дым, хвост был покрыт острыми шипами. Чудовище опустоша-ло и жгло страну, грозило гибелью всему народу. Чтобы умилостивить Посейдона, Цефей и Кассиопея согласились отдать любимую дочь на съедение чудовищу. Красавица Андромеда была прикована цепями к прибрежной скале и покорно ждала своей участи. А в это время на другом краю света один из самых известных легендарных героев - Персей - совершил не-обыкновенный подвиг. Он проник на остров, где жили горгоны - чудовища в образе жен-щин, у которых вместо волос кишели змеи. Взгляд горгон был так ужасен, что всякий, рискнувший посмотреть им в глаза, мгновенно окаменевал. Но ничто не могло остановить бес-страшного Персея. Улучив момент, когда горгоны заснули. Персей отрубил голову одной из них - самой главной, самой страшной - горгоне Медузе. В тот же момент из огромного туловища Медузы выпорхнул крылатый конь Пегас. Персей вскочил на Пегаса и помчался на родину. Пролетая над Эфиопией, он заметил прикованную к скале Андромеду, которую вот-вот должен был схватить ужасный Кит. Отважный Персей вступил в схватку с чудовищем. Долго продолжалась эта борьба. Волшебные сандалии Персея подняли его в воздух, он вон-зил в спину Киту свой изогнутый меч. Кит взревел и бросился на Персея. Персей направил на чудовище мертвящий взгляд отрубленной головы Медузы, которая была прикреплена к его щиту. Чудовище окаменело и утонуло, превратившись в остров. А Персей расковал Ан-дромеду и привез ее во дворец Цефея. Обрадованный царь отдал Андромеду в жены Персею. В Эфиопии много дней продолжался веселый пир. А на небе с тех пор горят созвездия Кас-сиопеи, Цефея, Андромеды, Персея. На карте звездного неба вы найдете созвездие Кита, Пе-гаса. Так древние мифы Земли нашли свое отражение на небе.
422. Мнимые числа
Другое Математика и статистика

Итальянский алгебраист Дж. Кардано в 1545 г. предложил ввести числа новой природы. Он показал, что система уравнений , не имеющая решений во множестве действительных чисел, имеет решения вида , , нужно только условиться действовать над такими выражениями по правилам обычной алгебры и считать что . Кардано называл такие величины “чисто отрицательными” и даже “софистически отрицательными”, считал их бесполезными и старался их не употреблять. В самом деле, с помощью таких чисел нельзя выразить ни результат измерения какой-нибудь величины, ни изменение какой-нибудь величины. Но уже в 1572 году вышла книга итальянского алгебраиста Р. Бомбелли, в которой были установлены первые правила арифметических операций над такими числами, вплоть до извлечения из них кубических корней. Название “мнимые числа” ввел в 1637 году французский математик и философ Р. Декарт, а в 1777 году один из крупнейших математиков XVIII века - Л. Эйлер предложил использовать первую букву французского слова imaginaire (мнимый) для обозначения числа (мнимой единицы). Этот символ вошел во всеобщее употребление благодаря К. Гауссу . Термин “комплексные числа” так же был введен Гауссом в 1831 году. Слово комплекс (от латинского complexus) означает связь, сочетание, совокупность понятий, предметов, явлений и т. д. Образующих единое целое.
423. Многогранники
Другое Математика и статистика
424. Многогранники вокруг нас
Другое Математика и статистика
425. Многофункциональность упражнения и многофакторность умения
Другое Математика и статистика

Дело в том, что умение нельзя считать сформированным в момент сообщения студенту его формально-логической базы, т.е. формулы, теоремы, алгоритма и т.д. Для его полного формирования необходима как стадия пропедевтики, так и стадия применения. Последняя, в свою очередь, состоит из двух частей: непосредственного применения и вхождения умения в качестве составной части в более сложный комплекс умственных действий. Например, вряд ли можно считать, что учащийся овладел тригонометрическими формулами в тот момент, когда они были впервые выведены преподавателем или даже получены самостоятельно. Их полное освоение происходит в процессе решения тригонометрических уравнений и неравенств, доказательства тригонометрических тождеств, исследования тригонометрических функций, вычисления тригонометрических интегралов, действий с комплексными числами, записанными в тригонометрической форме, и.т.д. Умение приводить матрицу к ступенчатому виду оказывается полностью сформированным в результате решения систем линейных уравнений, исследования таких систем с параметрами, применения метода неопределённых коэффициентов в алгебое и математическом анализе, выполнения более чем полутора десятков алгоритмов линейной алгебры. Умение дифференцировать формируется не только при выполнении упражнений на технику дифференцирования, но также при исследовании функций и построении их графиков, при дифференцировании интегралов с переменным верхним пределом, при исследовании функций многих переменных, при изучении функций комплексного переменного.
426. Многочлены Лежандра, Чебышева и Лапласа
Другое Математика и статистика

Во многих задачах математического анализа рассматриваются ситуации, в которых каждая точка одного пространства ставится в соответствие некоторой точке другого (или того же) пространства. Пространства могут быть абстрактными, в которых «точки» в действительности являются функциями. Соответствие между двумя точками устанавливается с помощью преобразования или оператора. В задачу теории операторов входит подробное описание и классификация различных видов преобразований и их свойств, а также разработка символических методов, позволяющих минимизировать и упростить вычисления. Обычно теорию операторов применяют к пространствам, в которых допускается сложение или умножение точек, т.е. линейным пространствам, группам, кольцам, полям и т.д.
427. Множества с двумя алгебраическими операциями кольца и поля
Другое Математика и статистика

Нулевой многочлен не имеет степени. Многочлены над R можно складывать и перемножать по обычным правилам, и они образуют кольцо R [x]. Если кольцо R имеет единицу е, то многочлен нулевой степени p = e будет единицей кольца R [x]. Если , то число n называется степенью этого многочлена и обозначается deg (p).
428. Множина комплексних чисел
Другое Математика и статистика

Теория функций комплексной переменной находит широкое применение при решении важных практических задач картографии, электротехники, теплопроводности и др. Во многих вопросах, где речь идет, например, об электрическом потенциале в точках пространства, окружающего заряженный конденсатор, или о температуре внутри нагретого тела, о скоростях частиц жидкости или газа в потоке, движущемся в некотором канале и обтекающем при этом некоторые препятствия, и т. п., нужно уметь находить потенциал, температуру, скорости и т. п. Задачи такого рода могут быть решены без особых затруднений в случае, когда встречающиеся в них тела имеют простую форму (например, в виде плоских пластин или круговых цилиндров). Однако расчеты необходимо уметь производить и во многих других случаях. Например, чтобы сконструировать самолет, надо уметь вычислять скорости частиц в потоке, обтекающем крыло самолета. Разумеется, при полете самолета движутся и частицы воздуха, и само крыло. Однако, опираясь на законы механики, исследование можно свести к случаю, когда крыло неподвижно, а на него набегает и обтекает его поток воздуха. Крыло самолета в поперечном разрезе, (профиль крыла) имеет вид, показанный на рисунке 7. Расчет скоростей производится достаточно просто, когда поперечный разрез обтекаемого тела есть круг (т. е. само тело является круглым цилиндром). Чтобы свести задачу о скоростях частиц потока воздуха, обтекающего крыло самолета, к более простой задаче обтекания круглого цилиндра, достаточно конформно отобразить часть плоскости, заштрихованную на рисунке 7, а (вне крыла), на другую фигуру, заштрихованную на рисунке 7, б (вне круга). Такое отображение осуществляется с помощью некоторой функции комплексной переменной. Знание этой функции позволяет перейти от скоростей в потоке, обтекающем круглый цилиндр, к скоростям в потоке, обтекающем крыло самолета, и тем самым полностью решить поставленную задачу.
429. Мода, медиана, квартили
Другое Математика и статистика

1330002150000416900061910008110700023340022520004271000629110082120000334000235300043730006391300831204004350002453800447300064919008412200053550025550004575000659400085124000636000265700046770006695000861260007370002757000477800067960008712700083800028585004878100689650088133000939700295900049790006996600891350001041000305900050800007096700901390001142000316000051800007197000911410001242000326200052812007299000921550001343000336200053820007399000931700001444000346240054830007499100941720001545000356300055840007599600951750001645000366400056850007610000096177000174600037650005785000771000009720000018470003865700588600078100000982050001947000396580059880007910100099210000204900040660006090000801050001002500001011750000Всего:10398300Оставим пока в стороне проблему обснования результата (вероятность ошибки, сложность учета двух и более источников дохода, перевод в денежные суммы неденежных поступлений и т.п.). Естественно, что приведенные в таблице данные отражают не только социально-экономическое расслоение (хотя его нельзя сбрасывать со счетов). Первые два десятка наблюдений будут состоять как из низкооплачеваемых работников, так и многодетных семей, для которых естественен низкий уровень душевого дохода даже при высоких заработках. Аналогично для последних 10-20 человек будет характерна противоположная тенденция - признак относительной высокой зарплаты в этой группе будет сочетаться с незначительным числом детей - фактором, сильно повышающим признак душевого дохода в семье.
430. Модели анализа тестирования в образовательном процессе
Другое Математика и статистика

Методы, применяемые для перевода набранных тестируемыми баллов в привычные оценки, как правило [2-5], опираются на аппарат теории вероятностей и математической статистики, хотя природа неопределенности, возникающей при оценке знаний, является лингвистической [6], а не случайной (в смысле физической случайности). Вероятностная мера, применяемая для измерения неопределенности типа физической случайности, является аддитивной нечеткой мерой [7], в то время как [8-10] реальное поведение человека противоречит предположению об аддитивности мер, которые он использует при оценке каких-либо событий. В психологии до сих пор используются стохастические модели обучаемости, хотя ряд авторов экспериментально показал [8,9], что способность обучаться в вероятностной обстановке не свойственна человеку. В то же время [7] одной из замечательных способностей человека является его способность обучаться в нечеткой обстановке. В соответствии с этим методы, применяемые для анализа моделей тестирования, должны опираться на теорию нечетких множеств, которая занимается изучением и измерением неопределенности лингвистической природы. Отказ от методов, опирающихся на аддитивную вероятностную меру, актуален не только для моделирования образовательного процесса. Он также актуален для моделирования областей, в которых приходится учитывать действия лица, принимающего решения, или следствия его суждения.
431. Модели и методы решения проблемы выбора в условиях неопределенности
Другое Математика и статистика
432. Моделирование биосферы
Другое Математика и статистика

ресные из них - это "Мировая динамика" Дж. Форрестера, "Пределы роста"
433. Модель управления конфликтными потоками в классе алгоритмов
Другое Математика и статистика

Вопрос о применении алгоритмов с обратной связью (учитывающих наличие и размер очередей, скорости поступления требований, интервал между последовательными требованиями, тип требований и т.д.) возникает при более детальном рассмотрении так называемых циклических алгоритмов, в которых используется только информация о входных потоках и потоках насыщения. Такой режим управления (в котором обслуживание потоков требований происходит строго по заранее определённому закону) чаще всего применяется в системах обслуживания с большой загрузкой, когда интенсивности поступления требований по различным потокам практически одинаковы. Тем не менее, в случае появления в потоках разрывов (нет поступающих заявок), циклический способ управления является не целесообразным: для некоторого потока обслуживающее устройство работает в холостом режиме, в то время как по другим потокам имеются очереди заявок на обслуживание. В таких случаях рациональнее применять другие управляющие алгоритмы, использующие дополнительную информацию о структуре входных потоков требований. Однако, воплощение в жизнь подобных алгоритмов требует применения дополнительных технических средств, а это тотчас приводит к удорожанию и усложнению системы обслуживания. Появляется вопрос о разработки простейших алгоритмов с обратной связью, использующие некоторую минимальную информацию о системе и не требуют применения сложных технических устройств. В настоящей работе рассмотрен простой алгоритм с обратной связью, представляющий собой модификацию циклического алгоритма, при котором априори выделяются наиболее интенсивные входные потоки, потоки наиболее важные в смысле оперативности обслуживания и потоки малой интенсивности. В процессе обслуживания такой алгоритм учитывает наличие очередей по некоторым потокам, требующим быстрого обслуживания.
434. Модифицированный метод Хука-Дживса
Другое Математика и статистика
435. Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений
Другое Математика и статистика

Ðàññìîòðèì íåêîòîðûå àñïåêòû òåîðèè öâåòà òàê íàçûâàåìûõ ìíîãîñïåêòðàëüíûõ (ñïåêòðîçîíàëüíûõ, [13]) èçîáðàæåíèé, àíàëîãè÷íîé êëàññè÷åñêîé êîëîðèìåòðèè [12]. Áóäåì ñ÷èòàòü çàäàííûìè n äåòåêòîðîâ èçëó÷åíèÿ ñî ñïåêòðàëüíûìè ÷óâñòâèòåëüíîñòÿìè j=1,2,...,n, ãäå l(0,) - äëèíà âîëíû èçëó÷åíèÿ. Èõ âûõîäíûå ñèãíàëû, îòâå÷àþùèå ïîòîêó èçëó÷åíèÿ ñî ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòüþ e(l)0, l(0,), äàëåå íàçûâàåìîé èçëó÷åíèåì, îáðàçóþò âåêòîð , w(×)=. Îïðåäåëèì ñóììàðíóþ ñïåêòðàëüíóþ ÷óâñòâèòåëüíîñòü äåòåêòîðîâ , l(0,), è ñîîòâåòñòâóþùèé ñóììàðíûé ñèãíàë íàçîâåì ÿðêîñòüþ èçëó÷åíèÿ e(×). Âåêòîð íàçîâåì öâåòîì èçëó÷åíèÿ e(×). Åñëè öâåò e(×) è ñàìî èçëó÷åíèå íàçîâåì ÷åðíûì. Ïîñêîëüêó ðàâåíñòâà è ýêâèâàëåíòíû, ðàâåíñòâî èìååò ñìûñë è äëÿ ÷åðíîãî öâåòà, ïðè÷åì â ýòîì ñëó÷àå - ïðîèçâîëüíûé âåêòîð, ÿðêîñòü îòîðîãî ðàâíà åäèíèöå. Èçëó÷åíèå e(×) íàçîâåì áåëûì è åãî öâåò îáîçíà÷èì åñëè îòâå÷àþùèå åìó âûõîäíûå ñèãíàëû âñåõ äåòåêòîðîâ îäèíàêîâû:
436. Наблюдение затмений небесных тел
Другое Математика и статистика

Исходными данными для способа оценки топоцентрического расстояния до ИСЗ по одному оптическому наблюдению являются следующие величины: геоцентрический вектор положения пункта наблюдения R = {X, Y, Z} и геоцентрические экваториальные сферические координаты Солнца As, Ds, (причём все указанные величины определяются на момент местного звёздного времени s, совпадающего с моментом затмения спутника, в инерциальной системе координат Oxyz центр которой находится в центре масс Земли, ось OZ - направлена на северный полюс мира, ось Oy - направлена в точку весеннего равноденствия, ось OX - дополняет систему координат до правой, единичные орты указанной системы координат, , , ) - а, d - наблюдаемые топоцентрические экваториальные координаты спутника на момент времени s.
437. Надо ли искать Хиггс – Бозон и кварки?
Другое Математика и статистика

Фотоны определённой энергии при наличии внешнего электромагнитного поля (или второго фотона) образуют Электрон Позитронную пару, повышая энергию фотона мы получим любую совокупность частиц с квантовыми числами вакуума: пару мюонов (+)-(-); семейство пионов (+)-(-)-(0); пару протон-антипротон и далее.Электроны и позитроны дают две формы водородоподобных атома орто и парапозитроний. Характеристики обеих форм позитрония хорошо изучены, и особых пояснений не требуют, кроме того факта, что Позитроний простейшая система связанная электромагнитными силами, и в обеих формах позитрония проявляется разное сродство полей электрона и позитрона друг к другу поля электрона и позитрона проявляют разную валентность при взаимодействии друг с другом мы имеем первое проявление Валентных свойств частицами.Далее мы знаем, что валентные свойства химических элементов определяют все химические взаимодействия и обеспечиваются электромагнитным взаимодействием. Электромагнитное взаимодействие обеспечивает образование атомов и молекул, свойства различных агрегатных состояний веществ и многое другое в окружающем нас Мире. Если взять известные состояния позитрония и протона, то между ними появляется “ Чёрный ящик “ с рядом элементарных частиц. Пока пропустим эту середину. Протон мы можем получить чисто электромагнитным взаимодействием, как при рождении пар протон антипротон гамма квантом, так и при аннигиляции электрона позитрона через виртуальный фотон. Строить процесс через промежуточное образование всех предписанных Квантовой Хромодинамикой кварков нет необходимости и логического объяснения, что будет показано далее.
438. Назначение телескопа
Другое Математика и статистика

Хроматическая аберрация создает радужный ореол вокруг звезды. Хроматическая аберрация характерна для всех преломляющих оптических приборов. Возникает из-за того, что коэффициент преломления среды зависит от длины волны света. Синие лучи отклоняются линзой сильнее красных, и поэтому положения фокусов для лучей разных длин волн не совпадают. В результате изображение звезды выглядит как набор радужных колец. Уже первые телескопы Галилея имели сильную хроматическую аберрацию. Первым, кто решил «избавиться» от хроматической аберрации, был Ньютон. Сначала он решил попробовать в телескопах две линзы, имеющие отрицательную и положительную оптическую силы, но не смог создать телескопа, свободного от хроматической аберрации. Именно поэтому Ньютон стал делать телескопы с вогнутыми зеркалами. Только в 1747 году Эйлер математически доказал существование объектива, состоящего из двух стеклянных менисков, лишенного хроматической аберрации. Оптические системы, в которых хроматическая аберрация устранена в объективах, изготовленных из стекол с различными коэффициентами преломления, называются ахроматами. Хроматическая аберрация полностью отсутствует в зеркальных системах. Сферическая аберрация возникает из-за того, что лучи света, параллельные главной оптической оси объектива, падая на сферическую поверхность линзы или зеркала, после преломления или отражения пересекаются не в одной точке. Края объектива строят изображение ближе к объективу, а центральная часть дальше. В результате изображение имеет в фокальной плоскости нерезкий вид. В рефракторах сферическая аберрация совместно с хроматической аберрацией устраняется подбором линз. В рефлекторах зеркалу придают не сферическую, а параболическую форму. Система, в которой сферическая аберрация исправлена, называется стигматичной.
439. Научная контрреволюция в математике
Другое Математика и статистика

Еще один, уже чисто психологический, казус состоит в том, что открытие любого подобного противоречия в любой другой науке означало бы ее полную дискредитацию и немедленное закрытие "на все времена". Однако целая плеяда выдающихся математиков и философов первой половины двадцатого века (таких, как Рассел, Гильберт, Брауэр и др.) посвятили всю свою жизнь "спасению" канторовской теории множеств, а следовательно, его идеи актуализации бесконечности. Жертвуя при этом солидными "кусками" здорового тела математической науки: Рассел, например, принес в жертву актуальной бесконечности самоприменимость математических понятий; Брауэр - фундаментальнейший закон логики - закон исключенного третьего; а Гильберт в своей знаменитой программе формализации всей математики фактически призывал вообще отказаться от семантики, то есть от содержательного смысла, математических конструкций. Другими словами, от всякой связи математических теорий с физическим миром.
440. Научное открытие - электродинамическая индукция
Другое Математика и статистика

Для современного уровня познания физики возникновения электрических токов является аксиомой невозможность обеспечения кулоновским электрическим полем (поле, создаваемое электрическими зарядами, электростатическое поле) устойчивого электрического тока в проводнике. Перенос носителей в цепи постоянного тока возможен лишь с помощью сил не электростатического происхождения. Это, так называемые, сторонние силы. Природа сторонних сил может быть самой разнообразной. Например, в движущемся проводнике это сила Лоренца, действующая со стороны магнитного поля на электроны, в генераторах электричества сторонняя сила имеет магнитную природу; в гальваническом элементе типа элемента Вольта действуют химические силы. В электромагнитной теории сторонние силы определены следующим положением: "Любые силы, действующие на электрически заряженные частицы, за исключением потенциальных сил электростатического происхождения, т.е. кулоновских, называют сторонними силами" [1,2].

Blog

Информация по предмету Математика и статистика