Информация по предмету Математика и статистика

561. Планета Меркурий
Другое Математика и статистика

Высокая плотность и наличие магнитного поля показывает, что у Меркурия должно быть плотное металлическое ядро. По современным расчётам, плотность в центре Меркурия должна достигать 9,8 г/см3, радиус ядра составляет 1800 км (75 % радиуса планеты). На долю ядра приходится 80 % массы Меркурия. Несмотря на медленное вращение планеты, большинство специалистов считает, что её магнитное поле возбуждается тем же динамо-механизмом, что и магнитное поле Земли. Этот механизм сводится к образованию кольцевых электрических токов в ядре планеты при её вращении, которые и генерируют магнитное поле. Выяснение происхождения магнитного поля Меркурия может иметь большое значение для проблемы планетарного механизма в целом.
562. Планеты и законы их обращения
Другое Математика и статистика

Теперь воспользуемся уточненным третьим законом Кеплера и найдем из выражения (II.15) массу Солнца. Для этого рассмотрим две системы тел - Солнце с Землей и Землю с Луной. В первой системе a1 = 149,6 106 км, Т1 = 365,26 сут; во второй системе а2 = 384,4103 км, Т2 = 27,32 сут. Подставляя эти значения в формулу (II.15), находим массу Солнца в относительных единицах массы Земли М0 = 328700 М3. Полученный результат отличается от более точных расчетов, так как в сравнении с массой Земли массу Луны нельзя приравнивать к нулю (масса Луны составляет 1/81 массы Земли). Зная массу Земли в абсолютных единицах (килограммах или граммах) и взяв более точное определение массы Солнца (М0 = 333000 М3), определим его абсолютную массу: М0 = 3330005,971027 г = 1,981033 г.
563. Планеты Меркурий и Венера
Другое Математика и статистика

С 1961 г. начались запуски к Венере советских автоматических станций. Некоторые станции имели аппараты, спускавшиеся на Венеру на парашюте, автоматические приборы которых измеряли характеристики ее атмосферы на различной высоте и передавали эти сведения по радио на Землю. Магнитного поля Венеры эти приборы не обнаружили. У поверхности ее температура близка к +450 градусам Цельсия, а давление составляет около 100 атмосфер. Крайне высокая температура в нижних слоях атмосферы Венеры и на ее поверхности в большой мере обусловлена так называемым «парниковым эффектом». Солнечные световые лучи поглощаются в нижних слоях и, излучаясь обратно в виде тепловых лучей, задерживаются ее облачным слоем, как тепло в парниках. На 97% по массе атмосфера Венеры состоит из углекислого газа. Азот и инертные газы составляют лишь несколько процентов, кислород около 0,1%, а водяной пар еще меньше. С высотой над поверхностью температура понижается, и в стратосфере Венеры царит мороз. Скорость ветров, составляющих всего несколько метров в секунду в нижних слоях атмосферы, на высотах около 50 км достигает 60 м/сек. Через облака Венеры (состав их еще пока не ясен) поверхность планеты не видна. Радиолокационные данные говорят о наличии на Венере ряда больших кратеров, а малых там можно ожидать еще больше. В видимых лучах облака Венеры совершенно однородны и белы, но в ультрафиолетовых отчетливо видна их структура, говорящая о сильных течениях газа в атмосфере.
564. План-конспект урока Математическое моделирование при решении экологических задач
Другое Математика и статистика

Итак, при объяснении метода математического моделирования и его применения к решению экологических задач реализуется практическая направленность обучения, поскольку математический метод применяется к разрешению жизненной, практической, глобальной (!) ситуации - ситуации экологического неблагополучия планеты. Учитель сужает круг умственной деятельности учащихся в пределах математической модели «лисы-кролики», в которой, пусть упрощенно, но отражается сущность природных и антропогенных явлений. Перед учащимися развертывается развитие процесса - изменение числа лис и числа кроликов. Ученик учится осмысливать явление в терминах прошлого (причин) и будущего (следствий), ориентируется на выявлении существенных, объективно значимых сторон явления. Применяя алгебраический метод (решение системы уравнений), учитель ставит детей в знакомую ситуацию, так как они уже достаточно занимались решением уравнений и их систем. Но вот интерпретация полученных результатов - +5, 10 (привезти 5 кроликов и отстрелять 10 лис) наделяет чисто алгебраические понятия и действия практическим смыслом. Из поставленной задачи учитель совместно с учениками извлекает обобщенные формулы ( 2xy для лис и xy для кроликов ), по которым можно подсчитать все дальнейшие последствия принятого решения по регуляции численности животных. Таким образом, осуществляется полное использование возможностей задачи по решению экологических проблем, обеспечивающее подсчет изменения количества животных в течение какого-либо года, количества животных через определенное время. Вслед за учителем ученики работают в трех режимах: со семой, с таблицей и по формулам (причем, переход на работу с формулами осуществляется после работы с числами, то есть конкретно-индуктивно).Наконец, демонстрация наглядных последствий принятого решения в третьей задаче («подумаешь», отстрелять 20 кроликов и привезти 10 лис , приводит к разрушению всей экосистемы. Приведенный пример должен оказать воздействие на эмоциональную сферу учащихся, что в свою очередь должно активизировать их умственную деятельность в направлении усвоения важности принятия хорошо обдуманных, рациональных решений.
565. Платоновы тела
Другое Математика и статистика

Додекаэдр и икосаэдр. Додекаэдр настолько сакральная форма, что во времена Пифагора, если бы кто-то произнес это слово вне пифагорейской школы, его убили бы на месте. Двумястами годами позже, когда жил Платон, он уже мог говорить о нем, но очень осторожно. «Это отчасти объяснялось тем, что с додекаэдром связывали пятый элемент эфир, или прану. В алхимии обычно речь идет только о четырех элементах: огне, земле, воздухе и воде, а о пране говорится редко, потому что она считается очень сакральной. Другая причина в том, что в те времена тщательно скрывалось древнее знание, согласно которому додекаэдр близок к внешнему краю энергетического поля человека и является высшей формой сознания... Додекаэдр это конечная точка геометрии, и он очень важен. На микроскопическом уровне додекаэдр и икосаэдр это взаимосвязанные параметры ДНК, план-карта всей жизни» (Друнвало Мелхиседек).Если соединить центры граней додекаэдра прямыми линиями, то получится икосаэдр. Соединив центры граней икосаэдра, снова получим додекаэдр. Многие многогранники имеют «двойников». Вообще многогранник одна из трехмерных геометрических фигур. Во все времена им предавали магическое значение.
566. Плёночные и гибридные интегральные схемы
Другое Математика и статистика

Широкое распространение получили гибридные ИС интегральные схемы, в которых применяются плёночные пассивные элементы и навесные элементы (резисторы, конденсаторы, диоды, оптроны, транзисторы), называемые компонентами ГИС. Электрические связи между элементами и компонентами осуществляются с помощью плёночного или проволочного монтажа. Реализация функциональных элементов в виде ГИС экономически целесообразна при выпуске малыми сериями специализированных вычислительных устройств и другой аппаратуры. Высоких требований к точности элементов в ТЗ нет. Условия эксплуатации изделия нормальные. Навесными элементами в микроэлектронике называют миниатюрные, обычно бескорпусные диоды и транзисторы, представляющие собой самостоятельные элементы. Иногда в гибридных ИС навесными могут быть и некоторые пассивные элементы, например, миниатюрные конденсаторы с такой большой емкостью, что их невозможно осуществить в виде пленок. Это могут быть и миниатюрные трансформаторы. В некоторых случаях в гибридных ИС навесными являются целые полупроводниковые ИС. Проводнички от транзистора или от других навесных элементов присоединяются к соответствующим точкам схемы чаше всего методом термокомпрессии (провод при высокой температуре прижимается под большим давлением).
567. Плоскости и их проекции
Другое Математика и статистика

На рис. 31 изображена плоскость ? и ее следы: с горизонтальный; а фронтальный; b профильный. Следы плоскости сливаются с одноименными своими проекциями: след с = с'; след а = а''; след b = b'''. Точки называются точками схода следов.
568. Площади в геометрии
Другое Математика и статистика

В древней Руси в целях податного обложения использовали чисто условные единицы, характеризовавшие рабочую силу или сельскохозяйственный инвентарь, а также меры, в основе которых лежали трудовые возможности. Отсюда такие наименования земледельных мер (единиц обложения), как «дом» (семья) или «дым», «рало», «соха», «обжа» и пр. Трудовой характер мер «соха» и «обжа» и их соотношение явствуют из сохранившегося ответа новгородцев на запрос Ивана IIIв 1478г.: «Три обжи соха, а обжа 1 человек на 1 лошади орет (пашет); а кто на 3 лошадях и сам третий орет, ино то соха».
569. Площадь поверхности тел вращения
Другое Математика и статистика

Математики XVII столетия, получившие многие новые результаты, учились на трудах Архимеда. Активно применялся и другой метод - метод неделимых, который также зародился в Древней Греции. Например, криволинейную трапецию они представляли себе составленной из вертикальных отрезков длиной f(x) , которым тем не менее приписывали площадь, равную бесконечно малой величине f(x)dx. В соответствии с таким пониманием искомая площадь считалась равной сумме S = бесконечно большого числа бесконечно малых площадей. Иногда даже подчеркивалось, что отдельные слагаемые в этой сумме - нули, но нули особого рода, которые сложенные в бесконечном числе, дают вполне определенную положительную сумму.
570. Побудова зображень предметів на площині
Другое Математика и статистика

Метод паралельного проекціювання розглянемо за допомогою рис. 3. Як і в попередньому випадку, вибирають площину проекцій ?1. Замість центра проекцій S задають напрям проекціювання s, тобто вважають, що центр проекцій S віддалений у нескінченність. Тому проекціюючі промені паралельні між собою. Площина ?1 і напрям s становлять апарат паралельної проекції. Щоб спроекціювати трикутник ABC на площину ?1, через вершини А, В, С проводять проекціюючі промені паралельно напряму проекціювання s. Внаслідок перетину цих променів з площиною ?1 утворюється трикутник А1В1С1, який являє собою паралельну проекцію трикутника ABC.
571. Поверхневі інтеграли
Другое Математика и статистика

Нехай у точках деякої кусково-гладкої поверхні визначена обмежена функція . (Поверхня називається гладкою, якщо в кожній її точці існує дотична площина і при переході від точки до точки положення цієї дотичної площини змінюється неперервно. Поверхня, яка складається із скінченного числа неперервно зєднаних гладких поверхонь, називається кусково-гладкою.) Розіб'ємо поверхню на довільних частин без спільних внутрішніх точок (рис. 1); нехай площа, а діаметр частини поверхні . У кожній частині виберемо довільну точку і складемо суму
572. Поверхні
Другое Математика и статистика
Для побудови лінії перетину поверхонь використовують два способи та їх комбінації.
1. Будують точки перетину ребер одного багатогранника з грянями другого і ребер другого з гранями першого. Через побудовані точки в певній послідовності проводять ламану лінію перетину даних багатогранників. При цьому відрізки прямих проводять лише через ті побудовані точки, які лежать у одній і тій же грані.
2. Будують відрізки прямих, по яких грані однієї поверхні перетинають грані другої. Ці відрізки є ланками ламаної лінії перетину багатогранних поверхонь між собою.
3. Таким чином, побудова перетину двох багатогранників зводиться аж до побудови лінії перетину двох площин між собою, або до побудови точки перетину прямої з площиною. На практиці, як правило, використовують обидва способи в комбінації, виходячи з умови простоти і зручності побудови.
573. Поверхности
Другое Математика и статистика

Поверхности определяются как множество точек, координаты которых удовлетворяют определённому виду уравнений. Это неявный способ указания поверхности. Существуют еще два: явный способ (возможно, выразить одну переменную из уравнения поверхности через другие) и параметрический способ задания. При параметрическом указании задается система уравнений, которая и определяет поверхность.
574. Поверхности 2-го порядка
Другое Математика и статистика

из которых следует, что при плоскость z=h пересекает эллиптический параболоид по эллипсу с полуосями и . При увеличении h величины a и b тоже увеличиваются; при h=0 эллипс вырождается в точку (плоскость z=0 касается данного гиперболоида). При h<0 уравнения (8) определяют мнимый эллипс, т.е. точек пересечения плоскости z=h с данным гиперболоидом нет.
575. Поверхности второго порядка
Другое Математика и статистика

Известно, что уравнение (10) является уравнением цилиндра с образующими, параллельными оси Оz. При этом если a11 , а22 , q имеют одинаковый знак, то левая часть (10) отлична от нуля для любых х и y, т. е. цилиндр будет мнимым. Если же среди коэффициентов a11 , а22 , q имеются коэффициенты разных знаков, то цилиндр будет вещественным. Отметим, что в случае, когда a11 и а22 имеют одинаковые знаки, a q противоположный, то величины
576. Повторные независимые испытания. Формула Бернулли
Другое Математика и статистика

Решение. Решение задачи придётся искать перебором возможных вариантов. Сначала заметим, что если в каждой столовой по 10 мест, то возникновение очереди невозможно. Если в каждой столовой по 9 мест, то очередь возникнет только в случае, если все 10 посетителей попадут в одну столовую. Из условия задачи следует, что каждый член бригады выбирает данную столовую с вероятностью 1/2. Значит, все соберутся в одной столовой с вероятностью 2(1/2)10=1/512. Это число много меньше, чем 0,15, и следует провести расчёт для восьмиместных столовых. Если в каждой столовой по 8 мест, то очередь возникнет, если все члены бригады придут в одну столовую, вероятность этого события уже вычислена, или 9 человек пойдут в одну столовую, а 1 человек выберет другую столовую. Вероятность этого события рассчитывается с помощью формулы Бернулли . Таким образом, если в столовых по 8 мест, то очередь возникает с вероятностью 11/512, что пока ещё меньше, чем 0,15. Пусть теперь в каждой из столовых по 7 мест. Кроме двух рассмотренных вариантов, в данном случае очередь возникнет, если в одну из столовых придёт 8 человек, а в другую 2 человека. Это может произойти с вероятностью . Значит, в этом случае очередь возникает с вероятностью 56/512=0,109375<0,15. Действуя аналогичным образом, вычисляем, что если в каждой столовой 6 мест, то очередь возникает с вероятностью 56/512+120/512=176/512=0,34375. Отсюда получаем, что наименьшее число мест в каждой столовой должно равняться семи.
577. Познание природы и логика
Другое Математика и статистика

Но даже такие глубокие мыслители, как Ньютон и Кант, неоднократно высказывали сомнение в абсолютном времени. Осторожный Ньютон сформулировал требование абсолютности времени предельно четко: абсолютное истинное время течет само по себе и в силу своей природы равномерно и безотносительно к какому-либо телу. Тем самым Ньютон честно отрезал все пути к отступлению и компромиссу, а Кант, критически мыслящий философ, оказался совсем не критичным, поскольку без каких-либо оговорок принят точку зрения Ньютона. И только Эйнштейн решительно освободил нас от предрассудка абсолютного времени - и это навсегда останется одним из величайших достижений человеческого духа. Теория гравитации Эйнштейна показала со всей очевидностью, что геометрия есть не что иное, как ветвь физики; геометрические истины во всех отношениях устанавливаются так же, как физические истины, и ничем не отличаются от последних. Например, теорема Пифагора и закон всемирного тяготения Ньютона взаимосвязаны, поскольку они оба подчиняются одному и тому же фундаментальному физическому понятию - потенциалу. Но для каждого, кто знаком с теорией гравитации Эйнштейна, не подлежит сомнению, что оба эти закона, столь различные внешне и считавшиеся ранее столь далекими, один из которых стал известен еще в древности и был одной из первых теорем, изучаемых в школе, а другой описывает взаимодействие масс, не только однотипны по своей природе, но и являются лишь частью одного и того же общего закона.
578. Поиски более рационального способа решения систем линейных уравнений с двумя переменными - методом подстановки
Другое Математика и статистика
1. Алгебра 8 класс. Н.Я. Виленкин. Москва, изд. "Просвещение", 1995.
2. Задачи по математике для поступающих во ВТУЗы. Р.Б. Райхмист. Москва, изд. "Высшая школа", 1994.
3. Готовимся к экзамену по математике. Д.Т. Письменный. Москва, изд. "Айрис", 1996.
4. Задачи по математике. Уравнения и неравенства. Вавилов В.В., Мельников И.И. Москва, изд. "Наука", 1987.
5. Алгебра. Пособие для самообразования. С.М. Никольский. Москва, изд. "Наука", 1985.
6. Справочник по методам решения задач по математике. А.Г. Цыпкин. Москва, изд. "Наука", 1989.
7. Решение задач. И.Ф. Шарыгин. Москва, изд. "Просвещение", 1994.
8. Математика. Алгебра и начала анализа. А.И. Лобанова. Киев, изд. "Ваша школа", 1987.
9. Алгебра.9 класс. Н.Я. Виленкин. Москва, изд. "Просвещение", 1996.
10. Алгебра в 6 классе Моска, изд. "Просвещение" 1977. ст 76-93
11. Готовимся к олимпиадам по математике. У М.П. А.В. Фарков " Москва изд. "Экзамен" 2007г ст.102-105
12. Алгебра 7 класс Москва, изд. "Просвещение", 1989г ст. 190-200
13. Математика У. М.П. Алматы изд. "ШЫН" 2008 г ст.91
579. Полиномы Чебышева
Другое Математика и статистика

В результате получаем коэффициенты полинома Т n (x). Интересно было бы узнать, какую ошибку мы получаем при разложении степенной функции по полиномам Чебышева. Для этого, используя выше описанные алгоритмы, мы сначала представляем функцию y = x n (где n берем от 1 до 10) через полиномы Чебышева (T n), а затем, чтобы оценить ошибку, чебышевское разложение снова превращаем в многочлен. Выполнив эти операции, мы получаем очень необычные результаты. Для нечётных n ошибка настолько мала, что её едва можно различить на графиках. Для чётных же степеней мы можем наблюдать смещение графика, полученного в результате преобразования, вниз относительно оригинала. Это можно объяснить следующим образом. За смещение графика несёт ответственность коэффициент перед x 0. Вспомним алгоритмы, они построены так, что каждый предыдущий коэффициент вычисляется через последующий. В результате накапливающаяся ошибка вычисления больше всего влияет на коэффициент при x 0. Следствием этого является смещение графиков чётных степеней, так как в их разложении присутствует этот коэффициент. Можно отметить также, что смещение при разложении функции y = x 2 больше, чем при разложении функции y = x 10. Этот тоже можно легко объяснить, так как при увеличении степени вклад T 0 в разложении степенной функции значительно уменьшается. Что же будет, если коснуться нечётных степеней. Тогда мы получим такое хорошее совпадение, так как чётные коэффициенты в разложении нечётных степеней равны 0, а коэффициенты при всех степенях x, кроме нулевой, влияют только на отклонение ветвей. Подтверждением этого служат графики
580. Полный курс лекций по математике
Другое Математика и статистика

Николай Иванович помимо научных трудов, вел громадную работу, как профессор, главный библиотекарь, декан, а позднее ректор Университета, при нем развернулось строительство Университетского прекрасного архитектурного ансамбля. Умер он 12 февраля 1856г., так и не дождавшись признания своих идей. Эти идеи были враждебно встречены даже известными математиками того времени. Идеи Н.И. Лобачевского далеко опередили свое время, но все развитие науки подготовило их неизбежное торжество. Через пятнадцать лет после его смерти его открытие стало общеизвестным и определило на столетие вперед развитие геометрической науки, оказало сильнейшее влияние на другие разделы математики, явилось одной из предпосылок глубокого преобразования физических представлений о пространстве и времени.

Blog

Информация по предмету Математика и статистика