Информация по предмету Математика и статистика

701. Роль математики в современном естествознании
Другое Математика и статистика

Построение различных формальных систем, моделей, алгоритмических схем - лишь одна из сторон научного познания. Научную интуицию и гениальные догадки формализовать не удается. Универсальной "логики открытий" нет. Кроме того, даже наиболее тщательно поставленный эксперимент никогда в конце концов не бывает полностью изолирован от влияния окружающей среды, а состояние системы ни в один момент времени не может быть известным точно. Абсолютная (математическая) точность физически недостижима - небольшие неточности будут всегда, и это принципиальный момент. Почти одинаковые причины будут давать почти одинаковые следствия, причем как в природе, так и в хорошо поставленном эксперименте. Это чаще всего именно так и происходит, особенно для коротких временных отрезков, в противном случае было бы невозможно установить какой-либо закон природы или же построить реально работающую машину.
Но это весьма правдоподобное предположение оказывается справедливым не всегда, более того, оно неверно для больших промежутков времени даже в случае нормального (типичного) течения природных процессов. В этом смысл захватывающего прорыва, осуществленного при исследовании динамических систем.
Существует раздел математики, посвященный анализу конфликтных ситуаций, где под компромиссом понимается коллективное решение, не нарушающее интересы всех сторон (устойчивой системы). Всякий компромисс достигается определенной последовательностью шагов и действий. Например, для разрешения экологических проблем необходимо учесть все ограничения, нарушения которых означало бы нарушение гомеостатического состояния. Это позволило составить формальную систему запретов или минимум условий, необходимых для обеспечения гомеостазиса. В 1944 г. в США опубликована книга Д. Неймана и О. Моргенштерна "Теория игр и экономическое поведение", в которой рассматривались вопросы математического описания способов принятия решений, типичных для конкурентной экономики. Впоследствии теория игр превратилась в общую математическую теорию конфликтов, описывающую военные, экономические и правовые коллизии, столкновения, связанные с биологической борьбой за существование, различные игровые стратегии. В случае игр с противоположными интересами (антагонистическая игра) оптимальной считается стратегия, направленная на достижение максимального выигрыша. Конкуренция здесь является разновидностью конфликта.
Математический аппарат терии катастроф позволяет свести огромное многообразие сложных процессов к небольшому числу точно изученных схем. Для одной-двух переменных, характеризующих состояние системы, и не более пяти управляющих параметров существует семь типов элементарных катастроф. Теория катастроф широко используется в гидро- и аэродинамике, оптике, метеорологии, квантовой динамике для описания нелинейных систем, далеких от равновесия, подводя стандартную и эффективную базу под описание их качественных изменений.
702. Роль теории дифференциальных уравнений в современной математике и ее приложениях
Другое Математика и статистика

В настоящее время теория дифференциальных уравнений с частными производными представляет собой богатую, сильно разветвленную теорию. Построена теория краевых задач для эллиптических операторов на основе недавно созданного нового аппарата - теории псевдодифференциальных операторов, решена проблема индекса, изучены смешанные задачи для гиперболических уравнений. Важную роль в современных исследованиях гиперболических уравнений играют интегральные операторы Фурье, которые обобщают оператор преобразования Фурье на тот случай, когда фазовая функция в показателе экспоненты, вообще говоря, нелинейно зависит от независимых переменных и частот. С помощью интегральных операторов Фурье изучен вопрос о распространении особенностей решений дифференциальных уравнений, ведущий начало от классических работ Гюйгенса. В последние десятилетия найдены условия корректной постановки краевых задач, исследованы вопросы гладкости решений для эллиптических и параболических систем. Изучены нелинейные эллиптические и параболические уравнения второго порядка и широкие классы нелинейных уравнений первого порядка, исследована для них задача Коши, построена теория разрывных решений. Глубокому изучению были подвергнуты система Навье-Стокса, система уравнений пограничного слоя, уравнения теории упругости, уравнения фильтрации и многие другие важные уравнения математической физики.
703. Ряды динамики
Другое Математика и статистика

) . Выдвигается гипотеза о существенном различии средних . Если эта гипотеза принимается , то признается наличие тренда .

Фазочастотный критерий знаков первой разности (критерий Валлиса и Мура) . Суть его заключается в следующем : наличие тренда в динамическом ряду утверждается в том случае , если этот ряд не содержит либо содержит в приемлемом количестве фазы изменение знака разности первого порядка (абсолютного цепного прироста).

Критерий Кокса и Стюарта . Весь анализируемый ряд динамики разбивают на три равные по числу уровней группы (в том случае , когда число уровней ряда не делится на три , недостающие уровни надо добавить) и сравнивают между собой уровни первой и последней групп .

Метод серий . По этому способу каждый конкретный уровень временного ряда считается принадлежащим к одному из двух типов : например , если уровень ряда меньше медианного значения , то считается , что он имеет тип А , в противном случае тип В. Теперь последовательность уровней выступает как последовательность типов . В образовавшейся последовательности типов определяется число серий (серия любая последовательность элементов одинакового типа , с обоих сторон граничащая с элементами другого типа).
704. Ряды Фурье и их приложения
Другое Математика и статистика
Литература:
1. Н.С. Пискунов „Дифференциальное и интегральное исчисления”, Москва, „Наука”, 1972 г.
2. И.М. Уваренков, М.З. Маллер „Курс математического анализа”, Москва, „Просвещение”, 1976 г.
3. В.С. Шипачев „Высшая математика”, Москва, „Высшая школа”, 1990г.
4. Г.Е. Шилов „Математический анализ функции одного переменного”, Москва, „Наука”, 1970 г.
5. Я.С. Бугров, С.М. Никольский „Высшая математика. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного”, Москва, „Наука”, 1989 г.
6. В.А. Подольский, А.М. Суходский „Сборник задач по математике для техников-программистов”, Москва, „Высшая школа”, 1978 г.
7. Г.М. Фихтенгольц „Курс дифференциального и интегрального исчисления”, том III, Москва, „Наука”, 1969г.
8. В.Е. Шнейдер, А.И. Слуцкий, А.С. Шумов „Краткий курс высшей математики”, том2, Москва, „Высшая школа”, 1978г.
705. С физикой — от счетов к современным компьютерам
Другое Математика и статистика

Выполнение логических операций можно проиллюстрировать на наглядной физической модели «водопровода». Представим утверждения, над которыми производятся операции, в виде вентилей на трубах (открытый вентиль утверждение истинно, закрытый ложно). Результат операции представим в виде крана, из которого вода может либо течь (истина), либо не течь (ложь). На рис. 2 изображены системы труб, реализующие основные логические операции. Например, рассмотрим операцию И: С = А И В (рис. 2а). Вентили А и В установлены на трубе последовательно, поэтому вода из крана С течет, только если они оба открыты. Если же установить вентили на две параллельные трубы, соединяющиеся в одну, то такая система будет выполнять операцию ИЛИ: если хотя бы один из вентилей А или В открыт, вода из крана С потечет, т. е. С = А ИЛИ В (рис. 2б). На рис. 2в представлена система, выполняющая операцию НЕ: если вентиль А закрыт, то вода протекает в кран В, если же он открыт, то вся вода стекает в «запасную» трубу, и через кран В не течет, т. е. В = НЕ А.
706. Самоаффинные фрактальные множества II. Размерности длины и поверхности
Другое Математика и статистика

Рассмотрим в качестве примера два негауссовских ландшафта (см. [2], вклейка С 13). Они получены из одного и того же гауссовского ландшафта с помощью нелинейных преобразований, в которых предполагалось, что величина tc очень мала для долины на верхнем рисунке С 13 и для плато на нижнем рисунке С 13, и в то же время величина tc очень велика для горной цепи на верхнем рисунке С 13 и в каньоне на нижнем рисунке. Далее, я уже указывал в своих лекциях, что хорошие взлетные полосы аэропортов неровны в той же степени, что и Гималаи, только их вертикальный масштаб значительно меньше. Теперь мы видим, что эти количественные различия приводят к качественным эффектам. Прежде всего, как подсказывают обычные наблюдения и здравый смысл, у аэропорта имеется вполне определенная площадь, даже при измерении самой точной линейкой. В Гималаях же обычные фотографии, снятые издалека, показывают, что «средний наклон» порядка /4. Это в свою очередь показывает, что в области переходного масштаба имеется ряд интересных деталей; поэтому различные измерения площади, полученные с различными линейками, меньшими чем tc, должны дать кривую, график которой в двойном логарифмическом масштабе будет заведомо отличаться от прямой.
707. Самое важное из истории интегрального исчисления
Другое Математика и статистика

Математики XVII столетия, получившие многие новые результаты, учились на трудах Архимеда. Активно применялся и другой метод - метод неделимых, который также зародился в Древней Греции. Например, криволинейную трапецию они представляли себе составленной из вертикальных отрезков длиной f(x) , которым тем не менее приписывали площадь, равную бесконечно малой величине f(x)dx. В соответствии с таким пониманием искомая площадь считалась равной сумме S = бесконечно большого числа бесконечно малых площадей. Иногда даже подчеркивалось, что отдельные слагаемые в этой сумме - нули, но нули особого рода, которые сложенные в бесконечном числе, дают вполне определенную положительную сумму.
708. Сбор статистической информации
Другое Математика и статистика

В том случае, если не ликвидируются основные фонды, которые прослужили свой нормативный срок службы, амортизация на полное восстановление основных фондов продолжает с них взиматься. Сумма амортизационных отчислений с этих фондов представляет собой переамортизированную стоимость. Величина переамортизированной стоимости в настоящее время не выделяется в учете, хотя практическая необходимость в этом имеется. Эта величина, а также величина основных фондов, отслуживших свой срок, может быть получена из регистра основных фондов. Амортизация является категорией, отражающей объективный процесс простого воспроизводства средств труда в натуре. В то же время реновационный фонд является одним из источников расширенного воспроизводства. Основными причинами этого процесса можно представить в следующем виде. Во-первых, основные фонды в течение всего срока их функционирования не требуют замены их новыми фондами такого же вида, а реализуемая в цене продукта часть их стоимости, высвобождается из производственного процесса в виде свободных денежных средств, которые поступают на финансирование капитальных вложений и используются на расширение основных фондов. Во-вторых, научно-технический прогресс и неуклонно растущая производительность общественного труда снижают стоимость воспроизводства высвобождающихся основных фондов, поэтому за счет амортизационного фонда, исчисляемого на базе полной первоначальной стоимости, можно при новых условиях производства осуществить не только простое воспроизводство в натуре физически выбывших основных фондов, но и их расширение. Но расширение можно осуществить в тех случаях, когда снижение стоимости создания основных фондов сопровождается соответствующим изменением действующих цен. В-третьих, процесс замены старых основных фондов новыми, более производительными основными фондами создает необходимые предпосылки для их расширения.
709. Сборник Лекций 2 по Мат.Анализу
Другое Математика и статистика

Сами частные производные могут являться функциями от нескольких переменных на некотором множестве. У этих функций тоже могут существовать частные производные по x и по y. Они называются вторыми частными производными или частными производными второго порядка и обозначаются zxx,zyy,zxy или . Согласно определению ; . Последняя частная производная второго порядка называется смешанной. Смешанная частная производная второго порядка, вообще говоря, зависит от того, в какой последовательности берутся переменные, по которым вычисляется производная. Так, производная zxy=(zx )y может не быть равной zyx=(zy )x. Однако существует теорема, утверждающая, что если смешанные частные производные второго порядка непрерывны, то они не зависят от того, в какой последовательности вычислялись частные производные по x и по y. (Рекомендуем читателю самому убедиться в справедливости этой теоремы для функций, рассмотренных в приведенных выше примерах 1 и 2.)
710. Сборник Лекций по матану
Другое Математика и статистика

График функции представлен на рисунке 2. Хотя исходная функция не определена в точке x0=2 и естественно не равна 3 в этой точке, точка y0=3 имеет характерную особенность. Выбрав положительное число , можно утверждать, что если рассматривать значения x, расположенные достаточно близко к точке x0=2 (или лежащие в некоторой окрестности точки x0=2, причем радиус этой окрестности зависит от ), то соответствующие значения y попадут в -окрестность точки y0=3. Всё сказанное остаётся справедливым независимо от того, насколько малым выбрано положительное число .
711. Сварочный аппарат
Другое Математика и статистика

По своим эксплуатационным показателям сварочный трансформатор переменного тока, оснащенный ограничителем напряжения холостого хода и стабилизатором дуги, практически отвечает аналогичным показателям более дорогих источников постоянного тока. Применение сварочных трансформаторов вместе с ограничителями напряжения холостого хода существенно улучшает условия труда персонала, особенно если сварочные работы выполняются на сравнительно большом удалении от места расположения сварочных трансформаторов. Например, при строительстве и реконструкции зданий сварочные работы часто выполняются на лесах, на крышах, то есть в условиях, когда персоналу трудно делать частые включения/отключения сварочных трансформаторов. В таких условиях сварочные трансформаторы намного дольше работают на холостом ходу и потребляют значительное количество электроэнергии только вследствие неудобства их отключения. В случае установления ограничителя напряжения холостого хода необходимость в оперативном отключении сварочного трансформатора отпадает. Достаточно только "разорвать" сварную цепь, закрепить рабочий электрод, и можно вести подготовку к сварочным работам. На время проведения подготовительных работ (замена электродов, перестановка свариваемых изделий) в сварочном трансформаторе будет отсутствовать ток холостого хода индуктивного происхождения, который вызывает значительные потери мощности на первичной обмотке трансформатора и кабеля питания. То есть установка ТОН является энергосберегающей мерой, так как при существующих ценах на электроэнергию экономия средств в год будет довольно значительной.
712. Свойства пространства с некоторыми компактифицированными измерениями
Другое Математика и статистика

III. Для третьей группы “линейных” измерений могут быть применены следующие рассуждения. Объект [TR], имеет заряд, что проявляется воздействием T-измерения объекта на суперпространство и объекты, принадлежащие ему (см. далее гл. 12). Объект оказывает такое воздействие во всех трех “линейных” измерениях. Однако, можно предположить, что одно или несколько “линейных” измерений могут быть локально компактифицированны для данного объекта с радиусом кривизны, равным радиусу кривизны T. Тогда невозможно установить воздействие объекта на суперпространство в таком “линейном” измерении. Тем самым заряд в таком измерении будет отсутствовать. Если же мы будем рассматривать два или три объекта с уменьшенным зарядом, находящихся в достаточной близости друг от друга, то сможем предположить наличие у такого комплекса объектов суммарного заряда, зависящего от взаиморасположения компактифицированных “линейных” измерений объектов, входящих в комплекс. Данный комплекс характеризуется таким взаиморасположением компактифицированных “линейных” измерений, что они взаимно компенсируют или дополняют сворачивание. Например, комплекс из трех объектов с двумя компактифицированными “линейными” измерениями у каждого имеет расположение некомпактифицированных “линейных” измерений так, что они не совпадают для каждого из объектов, входящих в комплекс: у 1-го X, у 2-го Y, у 3-го Z. Суммарный заряд такого комплекса такой же, как и у объекта с отсутствующими компактифицированными “линейными” измерениями.
713. Секрет возникновения арабских чисел
Другое Математика и статистика

711 год можно считать годом открытия индийских цифр на территориях ближнего Востока, в Европу они, конечно же, попали гораздо позже. Почему именно Ближнего востока? Что ж, вполне законный вопрос. Дело в том, что замечательный город Бахда или как мы привыкли называть его - Багдад в те времена был довольно привлекательным местом для ученых. Там было открыто множество научный и псевдонаучных школ, в которых, тем не менее, шёл обмен полученными знаниями и умениями. В 711 туда попал трактат о звёздах и заодно, о цифрах. Сейчас трудно сказать, были ли прогрессивными взгляды на цифры того индийского учёного представившего миру астрономический доклад, но вот то, что мы при его помощи сейчас обладаем арабскими цифрами поистине не забываемо и заслуживает премногой благодарности. В то время в науке пользовались в основном тремя системами исчисления чисел: римское, греческое и египетско персидское. В принципе, они были достаточно удобны для ведения небольшого хозяйства скажем одного человека, но записывать при их помощи большие числа было весьма трудно, хотя древнегреческие философы и математики назвали свою систему счёта и записи цифр чуть ли ни самой совершенной в мире. Это по большому счёту, конечно, было не правда.
714. Середні Значення
Другое Математика и статистика

Середнє квадратичне відхилення. Ми вже встановили, що сума відхилень даних від середнього значення дорівнює нулю. Тому, якби ми вирішили шукати середній показник відхилень, то він також дорівнював би нулю. В статистиці користуються іншим показником середнім квадратичним відхиленням, який знаходять так: усі відхилення підносять до квадрата; знаходять середнє арифметичне цих квадратів; із знайденого середнього арифметичного добувають квадратний корінь. Середнє квадратичне відхилення позначають грецькою буквою ? (“сигма” мала):
715. Серьёзные лекции по высшей экономической математике
Другое Математика и статистика
716. Симметрия
Другое Математика и статистика

Первый путь это образование определенных химических соединений, каждое из которых соответствует наследуемому свойству. Однако он содержит много недостатков. И прежде всего он сопряжен с использованием огромного количества различных соединений для передачи всего набора наследуемых свойств. Вполне вероятно, что для передачи свойства «длинные ноги» лошади потребуется совсем иное химическое соединение, чем для передачи того же свойства блохе или слону. Кроме того, некоторые соединения неоднозначны: достаточно вспомнить о левой и правой винной кислоте. Более простым является другой путь кодирования информации, основанный на том же принципе, что и работа телеграфного аппарата системы Морзе или телетайпа. Телеграф «знает» и использует только три «структурных элемента»: тире, точку и пробел. Но информация, записанная с помощью азбуки Морзе, может содержать ошибки (а при передаче наследственности это недопустимо). Так, увидев на телеграфной ленте бессмысленное слово «зергало», телеграфист, надо думать, поймет из контекста, что имеется в виду зеркало. В случае особых сомнений он может запросить передающую станцию. Однако во избежание подобных недоразумений, чтобы исключить искажения, лучше подстраховаться. Наиболее простой способ при передаче каждая буква дублируется: «ззееррккааллоо». Вероятность дважды заменить букву гораздо меньше, чем совершить ошибку один раз. К тому же при таком способе кодирования всегда известно, где начало, а где конец сообщения. Если мы прочитали на ней «топор», то однозначно заключаем, что это никак на «ропот». В силу всех этих преимуществ в природе в ходе естественного отбора для передачи наследственной информации победил принцип «азбуки Морзе». Лента, несущая эту информацию, состоит из молекул сахара и фосфата, построенных в два ряда. В каждом ряду они чередуются через одну: сахар фосфат сахар фосфат. В пределах обоих рядов напротив каждой молекулы сахара располагается тоже молекула сахара, а против каждой молекулы фосфата молекула фосфата. Промежутки между парами сахар сахар (но не фосфат фосфат) заполнены еще четырьмя видами химических соединений, которые получили следующие названия: аденин (А), цитозин (Z), гуанин (G) и тимин (Т). Запомним лишь обозначающие их буквы A, Z ,G и Т. А всегда связано с Т, a Zс G. Одна из этих групп всякий раз связывает пары сахар сахар обоих рядов. В наглядном изображении получается полоса, напоминающая лестницу, поручни которой состоят из сахара и фосфата, перекладины (ступеньки) из групп АТ или ZG. Для ступенек возможны комбинации ТА и АТ наряду c ZG и GZ. Кроме того, последовательность перекладин может быть произвольной: скажем, комбинации Z G могут следовать подряд несколько раз. Но пока такая лестница, подобно лестнице, которой пользуется электрик, остается прямой, она все еще сохраняет возможность оказаться симметричной. Последствия этого могли бы стать катастрофическими для любого живого существа. Но, к счастью, концы «лестницы» спирально закручены. Такая абсолютная асимметрия исключает всякую генетическую ошибку.
717. Симметрия - символ красоты, гармонии и совершенства
Другое Математика и статистика
Среди цветов, например, наблюдается поворотная симметрия. Многие цветы можно повернуть так, что каждый лепесток займет положение соседнего, цветок совместится с самим собой. Минимальный угол такого поворота для различных цветов неодинаков. Для ириса он равен 120° (см. рис. 5), для колокольчика 72° (см. рис. 6), для нарцисса 60° (см. рис. 7). В расположении листьев на стеблях растений наблюдается винтовая симметрия. Располагаясь винтом по стеблю, листья как бы раскидываются в разные стороны и не заслоняют друг друга от света (см. рис. 8), хотя сами листья тоже имеют ось симметрии (см. рис. 9). Рассматривая общий план строения какого-либо животного, мы замечаем обычно известную правильность в расположении частей тела или органов, которые повторяются вокруг некоторой оси или занимают одно и то же положение по отношению к некоторой плоскости. Эту правильность называют симметрией тела. Явления симметрии столь широко распространены в животном мире, что весьма трудно указать группу, в которой никакой симметрии тела подметить нельзя. Симметрией обладают и маленькие насекомые, и крупные животные (см.рис. 10,11, 12).
- Среди бесконечного разнообразия форм неживой природы в изобилии встречаются такие совершенные образы, чей вид неизменно привлекает наше внимание. Наблюдая за красотой природы, можно заметить, что при отражении предметов в лужах, озерах проявляется зеркальная симметрия.
718. Симметрия вокруг нас
Другое Математика и статистика
719. Система автоматизированной обработки статистической информации
Другое Математика и статистика
720. Система хищник-жертва: экологические и математические аспекты
Другое Математика и статистика

Blog

Информация по предмету Математика и статистика