Информация по предмету Математика и статистика

721. Системи випадкових величин
Другое Математика и статистика

N-вимірний вектор (t-індекс транспонування) називається випадковим, якщо його координати є випадковими величинами. Вектор називають дискретним, якщо його координати дискретні випадкові величини, неперервним, якщо його компоненти неперервні випадкові величини і змішаним, якщо частина його компонент дискретні випадкові величини, а інша частина неперервні випадкові величини. Випадкові N-вимірні вектори називають ще системою N випадкових величин або багатовимірними випадковими величинами. В подальшому розглядаються двовимірні випадкові вектори (системи двох випадкових величин), які позначаються .
722. Системы счисления
Другое Математика и статистика
723. Системы уравнений межотраслевого баланса
Другое Математика и статистика

Зная запасы дополнительных ресурсов (r), нормы их затрат (D) на производство продукции каждой отрасли и цены реализации конечной продукции (p), рассчитать объемы производства продукции, обеспечивающие максимальный фонд конечного спроса. Вычислить конечный спрос и провести анализ полученного решения:
724. Скалярная проекция гиперкомплексных чисел
Другое Математика и статистика

Нам удалось найти для гиперкомплексных алгебр аналог скалярного произведения, введенного в векторной алшебре. Его удалось дать в достаточно общей форме, распространимой на ассоциативные гиперкомплексные алгебры Кэли - Диксона. Полученная форма полностью соответствует четырем основным свойствам скалярного произведения. Проанализировав, в каком именно месте рассуждений мы отошли от классического варианта, несложно обнаружить, что мы нигде не потребовали и не использовали равенства:
725. Складність методів вирішення проблеми дискретного логарифмування в групі точок еліптичної кривої
Другое Математика и статистика

Точки групи <P> зручно подати у вигляді еквідистантних точок кола, починаючи відлік від точки ПРО, розташованої ліворуч за годинниковою стрілкою (рис. 2). Будь-якій парній точці групи <P> відповідають дві точки ділення й , розташовані на одній діагоналі кола й пов'язані співвідношенням із точкою другого порядку. Значення точок , верхнього півкола можна розглядати як додатні, а нижнього півкола як відємні. Координати кожної такої пари збігаються, а . У процедурі ділення, що прагне до точки , можна ігнорувати знак точки, зазначимо, що є лише - координата точки. Назвемо "правильною" точкою ділення точку лівого півкола (на рис 2 точка ). Послідовний вибір "правильних" точок ділення в процедурі веде до точки й, відповідно до розвязання . Злом криптосистеми, у такий спосіб зводиться до вирішення еквівалентних проблем:
726. Скорость света относительно поверхности земли
Другое Математика и статистика

Если оператор отправит сигнал на восток и обеспечит пришедшему с запада сигналу возможность отразиться от вспомогательного отражателя локатора в обратную сторону и, после прохождения обратного пути, вернуться к локатору с востока, то время, необходимое для двойного «кругосветного путешествия» сигнала сначала с запада на восток, а после отражения с востока на запад, практически не отличается от времени, которое сигнал затратил бы для подобного путешествия вокруг гипотетически невращающейся Земли. В этом случае измерение скорости света на пути туда и обратно дало бы значение, по меньшей мере, с точностью до величины второго порядка равное фундаментальной постоянной С.
727. Сліди і базиси розширеного поля
Другое Математика и статистика

Нормальний базис (НБ) над полем визначається як множина сполучених елементів поля з підходящим вибором елемента . Розглянемо далі властивості НБ над полем . На елемент тут накладається необхідна умова . Водночас не обов'язково має бути примітивним. У будь-якому полі існує елемент зі слідом 1, тому в будь-якому полі існує і НБ. Елементи НБ можна подати -вимірними векторами.
728. Случайность в арифметике
Другое Математика и статистика

Для того чтобы ? имела смысл, должно выполняться одно техническое условие: программа на входе должна быть самоограничивающейся. Иными словами, информация о её общей длине (в битах) должна содержаться в самой программе. (Это на первый взгляд малозначительное условие, тормозившее прогресс в данной области в течение почти десятка лет, заставило переопределить понятие алгоритмической случайности.) Существующие языки программирования предназначены для построения самоограничивающихся программ, поскольку в этих языках предусмотрены механизмы начала и окончания программы. Такие конструкции позволяют программе содержать правильно определённые подпрограммы, которые в свою очередь могут включать в себя другие вложенные подпрограммы. Поскольку самоограничивающиеся программы строятся при помощи конкатенации (объединения двух последовательностей, скажем, строк или файлов, в одну. Ред.) и вложения самоограничивающихся подпрограмм, программа синтаксически полна лишь тогда, когда последняя открытая подпрограмма «закрыта». По сути механизмы начала и окончания программ и подпрограмм функционируют соответственно как левая и правая скобка в математических выражениях.
729. Случайные функции
Другое Математика и статистика

Однако во многих случаях характер воздействия бывает таким, что его нельзя считать определенной функцией времени. Оно может принимать с течением времени самые разнообразные случайные значения. В таких случаях мы можем оценить только вероятность появления той или иной формы воздействия в тот или иной момент времени. Это происходит не потому, что оно неизвестно заранее, а потому, что сама природа реального задающего или возмущающего воздействия такова, что величина его в каждый момент времени и процесс его изменения с течением времени зависят от множества разнообразных величин, которые случайным образом могут комбинироваться друг с другом, появляться одновременно иди с любым сдвигом во времени и т. п.
730. Случайный эксперимент, элементарные исходы, события
Другое Математика и статистика

Возможна ситуация, когда пространство элементарных исходов состоит из конечного числа N элементарных исходов, причем случайный эксперимент таков, что вероятности осуществления каждого из этих N элементарных исходов представляются равными. Примеры таких случайных экспериментов: подбрасывание симметричной монеты, бросание правильной игральной кости, случайное извлечение игральной карты из перетасованной колоды. В силу введенной аксиомы вероятность каждого элементарного исхода в этом случае равна . Из этого следует, что если событие А содержит NA элементарных исходов, то в соответствии с определением (*)
731. Смешанная задача для уравнения гиперболического типа
Другое Математика и статистика

Рассмотрим смешанную задачу для волнового уравнения ( 2 u/ t2) = c 2 * ( 2u/ x2) (1). Задача состоит в отыскании функции u(x,t) удовлетворяющей данному уравнению при 0 < x < a, 0 < t T, начальным условиям u(x,0) = f(x), u(x,0)/ t = g(x) , 0 x a и нулевыми краевыми условиями u(0,t) = u(1,t)=0.
732. Собственные вектора и собственные значения линейного оператора
Другое Математика и статистика

Решив характеристическое уравнение, получаем собственные числа ?1, ?2, …, ?n. Для каждого найденного собственного значения ?i найдем ненулевые векторы ядра оператора P ?i E. Именно они будут собственными векторами, соответствующими собственному значению ?i. Другими словами, необходимо решить однородную систему уравнений (P ?i E) X=0. Ее общее решение дает всю совокупность собственных векторов, отвечающих ?i.
733. Собственные значения
Другое Математика и статистика

Метод Якоби позволяет привести матрицу к диагональному виду, последовательно, исключая все элементы, стоящие вне главной диагонали. К сожалению, приведение к строго диагональному виду требует бесконечно большого числа шагов, так как образование нового нулевого элемента на месте одного из элементов матрицы часто ведет к появлению ненулевого элемента там, где ранее был нуль. На практике метод Якоби рассматривают, как итерационную процедуру, которая в принципе позволяет достаточно близко подойти к диагональной форме, чтобы это преобразование можно было считать законченным. В случае симметричной матрицы A действительных чисел преобразование выполняется с помощью ортогональных матриц, полученных в результате вращении в действительной плоскости. Вычисления осуществляются следующим образом. Из исходной матрицы А образуют матрицу A1 == Р1АР1T. При этом ортогональная матрица Р1 выбирается так, чтобы в матрице А1 появился нулевой элемент, стоящий вне главной диагонали. Затем из А1 с помощью второй преобразующей матрицы Р2, образуют новую матрицу A2. При этом Р2, выбирают так, чтобы в A2 появился еще один нулевой внедиагональный элемент. Эту процедуру продолжают, стремясь, чтобы на каждом шаге в нуль обращался наибольший внедиагональный элемент. Преобразующая матрица для осуществления указанной операции на каждом шаге конструируется следующим образом. Если элемент аkl матрицы Ат-1 имеет максимальную величину, то Рт соответствует
734. Современные качественные исследования устойчивости
Другое Математика и статистика

1. Постановка задачи. Пусть N оператор, заданный в области D(N) линейного нормированного пространства U над полем действительных чисел R, а область значений R(N) принадлежит линейному нормированному пространству V над полем R, т.е.
735. Современные понятия пространства, времени и ограниченность преобразований лоренца
Другое Математика и статистика

Поскольку процессы не могут протекать иначе, как путём изменения положения (перемещения, перетекания с места на место) некоторой массы (энергии), то переход от искусственного параметра (времени) к естественному (массе) с учётом его минимально возможного значения (квантования) представляется не только безумной (по впечатлению), но и своевременной (по необходимости) идеей конца ХХ века, которую и выразил автор работы [6, 7]. Этим самым он как бы снова поставил понятие времени в свои рамки, за пределы которых оно в XX столетии вышло, превратившись во все, что угодно, кроме эквивалента для сравнения скорости протекания различных процессов. За пределами же этих рамок были созданы и СТО, и ОТО, и другие теории. А в некоторых теориях авторы дошли до того, что начали овеществлять время и даже придумали частицу времени хронон.
736. Созвездие Большой медведицы
Другое Математика и статистика

Еле заметная ныне желтая звездочка превратится в главную, ярчайшую звезду созвездия. Выпятится на передний план и ряд других, в действительности малозаметных звезд. В ковше будут выделяться лишь звезды его рукоятки Бенетнаш и Алиот, а остальные звезды затеряются на общем звездном фоне. Ковш Большой Медведицы, да и вообще все характерные фигуры созвездий созданы игрой случая - случайным сочетанием расстояний и светимостей звезд. Но вернемся к звездам ковша. Кроме Дубге, это - горячие белые звезды-гиганты с температурой поверхности около 10000 К, а у Бенетнаша - даже около 18 000 К. Дубге - оранжевая гигантская звезда, несколько более холодная, чем наше Солнце,- температура ее поверхности близка к 5000 К. Звезды ковша, как и все остальные звезды, движутся в пространстве. Но и здесь мы не видим единства, о котором как будто говорит чисто внешняя схожесть звезд ковша. В проекции на воображаемый небосвод крайние звезды - Бенетнаш и Дубге - стремительно летят в одном направлении, а остальные звезды - в противоположном. Следствием этого факта является чрезвычайно медленное для земного наблюдателя, но непрерывное изменение формы ковша. Из семи звезд ковша пять сходны по физическим свойствам и летят в пространстве практически в одну сторону и почти с одной скоростью. Это дает право считать их не случайными попутчиками в пространстве, а звездным потоком, то есть образованием из звезд, имеющих, по-видимому, общее происхождение. Почти посередине между передними и задними "лапами" Большой Медведицы находится маленькая звездочка 6,5m. Невооруженным глазом увидеть ее могут только исключительно зоркие люди, но в бинокль она видна отлично. По имени астронома, обратившего внимание на удивительные особенности этой звезды, она получила наименование звезды Грумбриджа. В каталоге, составленном Грумбриджем в 1810 г., уникальная звездочка значится под номером 1830. Чем же все-таки она замечательна? Внешне - как будто ничем. Маленькая желтенькая звездочка, излучающая света почти в 7 раз меньше, чем Солнце. К ней еще больше, чем к нашему Солнцу, подходит наименование "желтый карлик". В спектре звезды Грумбраджа линии смещены к фиолетовому концу. Это значит, что она приближается к нам, судя по величине смещения, со скоростью 98 км/с. Полная же скорость звезды Грумбриджа в пространстве близка к 300 км/с. При такой стремительности движения звезда Грумбриджа сравнительно скоро покинет созвездие Большой Медведицы и через 6000 лет окажется в созвездии Волос Вероники, а спустя 12 000 лет - в созвездии Льва.
737. Созвездие Кассиопея
Другое Математика и статистика

Иначе ведет себя ро Кассиопеи. Большую часть времени ее блеск неизменен и близок к 4m. Но иногда наступают не вспышки, а, наоборот, спады блеска до 6,2m, и тогда ро Кассиопеи становится недоступной для невооруженного глаза. Причины таких странных колебаний блеска пока совершенно не ясны. Можно сказать лишь одно: как гамма, так и ро Кассиопеи - беспокойные, "нестационарные" звезды с неустойчивыми атмосферами. Разгадка причин звездных вспышек, как грандиозных, так и сравнительно небольших, несомненно, обогатит атомную физику и новыми фактами и новыми идеями. Обратите теперь внимание на двойную звезду эта Кассиопеи. Главная звезда 3,7m - желтоватый гигант, спутник 7,4m- маленькая красная холодная звездочка с температурой поверхности, близкой к 3000 К. Обе звезды, удаленные на небе друг от друга на 10 секунд дуги, обращаются вокруг общего центра тяжести с периодом 526 лет. Они сравнительно близки от Земли - события в этой двойной системе мы видим с запозданием в двадцать лет. В созвездии Кассиопеи есть желтая карликовая звездочка 5,3m, обозначенная буквой мю. Она примечательна своим очень быстрым полетом в пространстве. Каждую секунду она удаляется от нас почти на 100 км и при этом смещается и в поперечном направлении. За тысячелетие она проходит расстояние на небе, равное удвоенному видимому поперечнику лунного диска. Впервые в звездные каталоги она была занесена Тихо Браге. Между звездами дельта и эпсилон в темные ночи можно рассмотреть два небольших рассеянных звездных скопления NGC 457 и NGC 581. Первое имеет видимый поперечник 11' и включает в себя 50 звезд. Второе - малочисленное. В нем 30 звезд расположены на участке поперечником в 6'. Из рассеянных скоплений это один из самых далеких. До первого из них расстояние равно 2100 пк, до второго - 2500 пк. Эти крошечные для земного наблюдателя небесные объекты в действительности имеют поперечник в 8,5 и 4,8 пк. В небольшой телескоп они весьма невзрачны. Тем интереснее сравнить их в дальнейшем с Плеядами - близким к нам и самым эффектным на небе рассеянным звездным скоплением.
738. Созвездие Лебедь
Другое Математика и статистика

В созвездии Лебедя прежде всего обратим внимание на главную звезду Денеб. Среди самых ярких звезд земного неба Денеб уступает по размерам только Ригелю. Лишь 6000 солнц могли бы создать такой же поток излучения, какой посылает в пространство один Денеб! Этот горячий и очень далекий голубой гигант (до него 170 пк) по диаметру в 35 раз больше Солнца, но на нашем небе - это только яркая звезда 1,3m. Поблизости от Денеба, рядом с эпсилон Лебедя, находится известная диффузная туманность "Северная Америка" (см. фотогалерею и любительские снимки в рубрике "Наши фото"), названная так за свое внешнее сходство с североамериканским континентом. Туманность находится от нас почти на таком же расстоянии, как Денеб, который и возбуждает ее свечение. Попутно заметим, что в созвездии Лебедя есть еще две замечательные газовые туманности, напоминающие перистые облака. Но увы, все эти объекты находятся за пределами возможностей школьных телескопов. Зато имеет смысл полюбоваться красивым и ярким рассеянным звездным скоплением М 39. Расположенное недалеко от звезды ро Лебедя скопление М 39 весьма малочисленно и объединяет всего 25 горячих белых гигантских звезд. На небе оно занимает площадь, равную видимому диску Луны, а на самом деле поперечник этого звездного скопления, удаленного на 260 пк, равен 2,4 пк. Кроме Денеба, в созвездии Лебедя есть несколько интересных двойных звезд. Прежде всего это бета Лебедя - звезда, лежащая в основании "креста" созвездия. У нее есть и собственное имя - Альбирео. Направив на нее телескоп, читатель, вероятно, согласится с тем, что Альбирео, бесспорно,- самая красивая двойная звезда. Главная оранжевая звезда 3,2" на расстоянии 34,6" имеет белый горячий спутник 5,4m. Благодаря физиологическим эффектам зрения Альбирео в телескоп имеет золотисто-желтую окраску, а ее спутник - голубую. Несмотря на значительное расстояние между компонентами, пара эта - физическая, хотя период обращения для нее весьма велик. Альбирео лишь немногим ближе Денеба-до нее 125 пк. Звезда дельта Лебедя (правая оконечность "креста") также двойная, но гораздо более трудная для разделения. Расстояние между главной голубой гигантской звездой 3,4m и ее спутником 6,4m всего 2,1". Период обращения в этой системе определен вполне надежно и равен 537 годам. Особенно интересна двойная звезда 61 Лебедя. Это одна из первых звезд, для которой удалось определить расстояние. Это сделал Бессель в 4837 г. По выражению одного из его современников, "впервые лот, заброшенный в глубины мироздания, достиг дна". Только после научного подвига В. Струве, Ф. Бесселя и других стало бесспорным, что звезды на самом деле представляют собой далекие солнца, и тем самым умозрительные идеи Джордано Бруно нашли себе опытное подтверждение.
739. Созвездие Орион
Другое Математика и статистика

Странно, что об этой туманности, по-видимому, ничего не знали ни древние, ни средневековые астрономы. Особенно поразительно, что туманность Ориона не заметил и Галилей, внимательно изучавший в свой телескоп это замечательное созвездие. Впервые ее увидел в 1618 г. немецкий астроном Иоганн Цизат, да и то случайно, при наблюдениях яркой кометы. Как бы там ни было, но с той поры туманность Ориона один из тех объектов, на которые астрономы обращают особенно пристальное внимание. В бинокль туманность отлично видна как размазанное светлое пятнышко неопределенных очертаний. На фотоснимках хорошо заметна сложная структура туманности и ее весьма протяженные размеры. Есть основания думать, что туманность Ориона «обволакивает» почти все это созвездие, а невооруженному глазу (как и в туманности Андромеды) доступна лишь самая плотная и яркая центральная часть. Природа двух ярчайших на земном небе туманностей в Андромеде и в Орионе совершенно различна. Туманность Андромеды колоссальная и очень далекая звездная система из десятков миллиардов солнц. Туманность Ориона несравненно меньшее по размерам (ее средний поперечник близок к 5 пк) облако чрезвычайно разреженных газов (главным образом водорода). Туманность Андромеды соседняя галактика. Туманность Ориона находится внутри нашей Галактики, в 350 пк от Солнца. Средняя плотность этой газовой или, как часто говорят, диффузной туманности в 10^17 раз меньше плотности комнатного воздуха. Иначе говоря, массу в один миллиграмм будет иметь часть туманности объемом в 100 кубических километров! Наилучший из вакуумов, достигнутых в лабораториях, в миллионы раз плотнее туманности Ориона!
740. Созвездие Телец
Другое Математика и статистика

Еще в 1859 г. была открыта легкая прозрачная туманность, своеобразная вуаль, в которую погружены Плеяды. Эта туманность, в отличие от туманности Ориона, несамосветящаяся. Она отражает свет погруженных в нее Плеяд и в основном состоит из мельчайшей твердой космической пыли. Главная звезда созвездия Тельца, желтовато-оранжевый Альдебаран расположен на небе (но не в пространстве!) в самой гуще другого рассеянного звездного скопления Гиад. Под этим наименованием подразумевают группу примерно из двухсот звезд, окружающих Альдебаран. Скорости их собственных движений направлены к одной точке неба (так называемому вертексу), близкой к Бетельгейзе. В Гиадах собственные движения звезд весьма значительны и по ним легко найти вертекс, который, например, для Плеяд определяется весьма неуверенно. Поэтому такие, можно сказать, «на глазах» перемещающиеся скопления называют движущимися скоплениями. Конечно, все звезды Гиад движутся в пространстве параллельно, а кажущееся схождение их путей в вертексе проявление перспективы, такое же как и схождение к горизонту, например, параллельных железнодорожных рельсов. Состав Гиад, пожалуй, не менее разнообразен, чем Плеяд. Но в целом Гиады холоднее и «мельче», чем Плеяды. Есть здесь и много звезд, похожих на Солнце, и даже несколько красных гигантов. Гиады не окутаны туманностью, как Плеяды, и это обстоятельство также может рассматриваться как признак старости скопления. Судя по многим данным, возраст Гиад близок к миллиарду лет.

Blog

Информация по предмету Математика и статистика