Информация по предмету Математика и статистика

841. Теория статистики (Станкин)
Другое Математика и статистика

Сводные индексы представляют собой соотношение сумм произведений индексируемых величин и их соизмерителей. В качестве соизмерителей могут выступать: трудоемкость изготовления продукции (t), цена единицы продукции (p), себестоимость единицы продукции (z). Название сводного индекса определяется изменяющимся (индексируемым) показателем. Индексируемый показатель записывают в числителе на уровне отчетного периода, в знаменателе - на уровне базисного периода или на уровне планового задания. Если индексируется качественный показатель (цена, трудоемкость, себестоимость), то соответствующий ему количественный соизмеритель фиксируется на уровне отчетного периода. Если индексируется количественный показатель, то соответствующий ему качественный соизмеритель фиксируется на уровне базисного периода или на уровне планового задания. Исходя из этого, сводный индекс цен запишется:
842. Теория теней Беруни
Другое Математика и статистика

Наш великий предок Беруни скончался в 440 году хиджры, то есть 13 декабря 1048 года мелодий в возрасте 75 лет в городе Газна. В книге «Номойи донишворон» («Письма учёных»), опубликованной в Тегеране (1878), о последних мгновеньях жизни учёного рассказывается: «Беруни был тяжело болен, он доживал свои последние дни. Как-то, когда он на какойто миг пришёл в себя, его взгляд упал на друга, учёного Абулхасана Валвалижи, тогда Беруни попросил друга растолковать ему новые положения о наследстве. Абулхасан ответил, что для этого сейчас ещё не время. Посмотрев на друга, Беруни сказал: «О, мой великий друг, каждый, кто приходит в этот мир, непременно когданибудь умрёт, но разум диктует мне, что сейчас самое время осознать суть того, о чём ты когда-то мне и упоминал. Поэтому лучше мне умереть, зная об этом, чем умереть в незнании». Затем Абулхасан начал разъяснять то, о чём просил Беруни. Спустя несколько минут, Беруни уснул вечным сном. Это была последняя беседа учёного о науке».
843. Теория флюксий
Другое Математика и статистика

В понятиях и терминологии метода флюксий с полной отчётливостью отразилась глубокая связь математических и механических исследований Ньютона. Понятие непрерывной математической величины Ньютон вводит как абстракцию от различных видов непрерывного механического движения. Линии производятся движением точек, поверхности - движением линий, тела - поверхностей, углы - вращением сторон ит.д. Переменные величины Ньютон назвал флюентами (текущими величинами, от лат. fluo - теку). Общим аргументом текущих величин - флюент - является у Ньютона "абсолютное время", к которому отнесены прочие, зависимые переменные. Скорости изменения флюент Ньютон назвал флюксиями, а необходимые для вычисления флюксий бесконечно малые изменения флюент - "моментами" (у Лейбница они назывались дифференциалами). Таким образом, Ньютон положил в основу понятия флюксий (производной) и флюенты (первообразной, или неопределённого интеграла). И. Ньютон в своём методе флюксий и флюент (1666 и следующие гг.) ввёл знаки для последовательных флюксий (производных) в виде
844. Теория цепных дробей
Другое Математика и статистика
Отметим без доказательства следующие свойства разложений квадратических иррациональностей:
1. при разложении квадратного корня и целого положительного числа, не являющегося полным квадратом, период начинается со второго звена;
2. чисто периодическая цепная дробь получается тогда и только тогда, когда квадратическая иррациональность больше 1, а сопряженная иррациональность лежит в интервале (-1; 0) (это свойство было доказано Э. Галуа в 1828 году. Он доказал также, что в случае чисто периодического разложения сопряженная квадратическая иррациональность имеет те же элементы, но расположенные в обратном порядке).
845. Теория электрического тока
Другое Математика и статистика

Это явление наблюдается при включении силового трансформатора. При включении трансформатор начинает гудеть, то есть колебаться в верх и в низ. Колебания силового трансформатора можно так же ощутить коснувшись его рукой. Вы почувствуете его вибрацию. Представленный выше опыт практически повторяет силовой трансформатор. Только колебания шара не происходят в верх в низ на одном месте а колеблются в верх в верх в верх. Подобный процесс хорошо видно при катании детей на скейтборде. Ребёнок может начать движение не отталкиваясь не от чего, а резко перемещая массу своего тела в одну сторону, и плавно возвращая его в исходную точку. При этом происходит движение в заданном направлении. Здесь практически представлена модель скейтбордиста, только в микромире.
846. Тест числа на простоту
Другое Математика и статистика

Тест на простоту представляет собой критерий того, что число n не является простым. Если n "проходит" этот тест, то оно, возможно, простое число. Если оно "проходит" целый набор тестов на простоту, то весьма вероятно, что оно действительно является простым. С другой стороны, если n не проходит хотя бы одного теста на простоту, то оно совершенно определенно является составным. Однако при этом остается нерешенной трудная задача нахождения простых делителей числа n (задача факторизации). В общем случае для разложения на множители большого числа, о котором известно, что оно составное (поскольку оно не прошло теста на простоту), требуется порядка величины. Надежность криптосистемы RSA основывается на том предположении, что значительно легче найти два чрезвычайно больших простых числа n и q, чем, зная n=p*q, но не p или q, найти делители числа n.
847. Тетриметрия
Другое Математика и статистика

При титровании необходимо установить количество рабочего раствора, эквивалентное количеству определяемого вещества. Для этой цели к исследуемому раствору приливают постепенно титрант до тех пор, пока не будет достигнуто эквивалентное отношение. Этот момент называется точкой эквивалентности. Признаком достижения точки эквивалентности служит приобретение раствором определенного значения рН. Поэтому в качестве индикаторов метода нейтрализации служат вещества, окраска которых меняется в зависимости от изменения величины рН. К ним относятся лакмус, метиловый оранжевый, фенолфталеин и многие другие вещества. Окраска каждого из них изменяется внутри определенного узкого интервала значений рН, причем этот интервал зависит только от свойств данного индикатора и совершенно не зависит от природы реагирующих между собой кислоты и основания. Благодаря этому перемена окраски индикатора происходит, как правило, не строго в точке эквивалентности, а с известным отклонением от нее. Такое отклонение влечет за собой некоторую ошибку, называемую индикаторной ошибкой титрования. Величина этой ошибки может колебаться в весьма широких пределах в зависимости от того, какой взят индикатор и какие основание и кислота реагируют между собой. При правильном выборе индикатора ошибка не выходит за обычные пределы аналитических погрешностей и может во внимание не приниматься. Наоборот, если индикатор взят неподходящий, ошибка окажется весьма значительной.
848. Типовой расчет графов
Другое Математика и статистика

Сразу хочу сказать для своих коллег: Граждане! Имейте терпение и совесть, поймите, что я это делаю для Вас с целью помочь разобраться в этой теме, а не просто свалить очередной предмет. Мне известно, как непросто сейчас с литературой, и с информацией вообще. Поиски неизвестно какой книги занимают много времени, поэтому в конце я привел небольшой список литературы, составленный мной из различных источников в дополнение к списку, написанному ранее в работе по графам (о постановке лаб. работ по алгоритму Прима и Дейкстра), которая, я надеюсь, есть в сети.
849. Типы приборов для сварки электрическим током
Другое Математика и статистика

Это сложные электромеханические устройства, которые представляют собой объединенные на общей базе двигатель внутреннего сгорания с необходимыми системами обеспечения его работы. А также мощный генератор со своими электронными системами и приборами контроля. Суть его работы проста. Механическая энергия вращения коленчатого вала двигателя преобразуется генератором в постоянный электрический ток с показателями, поддерживающими устойчивое горение сварочной дуги. Такие сварочные генераторы называют сварочными агрегатами. Если функции двигателя выполняет однофазный или трехфазный электрический двигатель, такое устройство называют сварочным преобразователем. В результате последующей стабилизации, регулировки постоянного электрического тока и подачи его по проводам к металлическим деталям происходит их нагрев и соединение. У сварочных агрегатов есть уникальная, присущая только им особенность. Благодаря тому что электричество вырабатывает сам генератор, этот аппарат можно использовать в тех местах, куда электричество еще не проведено. Самый главный его недостаток - чрезвычайная громоздкость, большой вес и трудности в обслуживании. Из-за этого спрос на сварочные генераторы, применяемые в быту, невысок, и используют их весьма ограниченно.
850. Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений
Другое Математика и статистика

Система приемов и правил проведения преобразований, используемая на этапе начал алгебры, имеет очень широкую область приложений: она используется в изучении всего курса математики. Однако именно в силу своей малой специфичности эта система нуждается в дополнительных преобразованиях, учитывающих особенности структуры преобразуемых выражений и свойства вновь вводимых операций и функций. Освоение соответствующих видов преобразований начинается с введения формул сокращенного умножения. Затем рассматриваются преобразования, связанные с операцией возведения в степень, с различными классами элементарных функций показательных, степенных, логарифмических, тригонометрических. Каждый из этих типов преобразований проходит этап изучения, на котором внимание сосредоточивается на усвоении их характерных особенностей.
851. Точные методы решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)
Другое Математика и статистика

Методы существенно отличаются друг от друга и как описано выше имеют разные подходы для решения СЛАУ. Реализовав методы программным путем и сделав проверки, я пришел к выводу, что не все СЛАУ можно решить методом Холецкого. Как описано выше метод Холецкого применяется для решения систем, которые являются симметричными и положительно определенными. В свою очередь методом Гаусса решаются практически все системы. Исключения составляют невырожденные матрицы, т.е. те матрицы, определитель которых не равен 0.
852. Трехмерность бытия и теоремы Ферма и Пифагора
Другое Математика и статистика

Дано. Модель абсолютно твердого тела (АТТ) известна в классической физике. Весь объем этого тела заполнен материей или внутри этого тела нет пустот. Поэтому оно не деформируется и поэтому в нем сигнал распространяется без затраты времени. Если тронуть умозрительно одну из точек на поверхности данного тела, то сигнал об этом без затраты времени достигнет всех остальных точек, находящихся на поверхности этого тела. То есть сигнал внутри и по поверхности АТТ распространяется с бесконечной скоростью. Требуется доказать, что площади соударения АТТ между собой равны нулю. Доказательство. Предположим, что данные тела соударяются точками, площади которых не равны нулю. Hазовем для краткости эти площади "нашими площадями". Разделим наши площади на более мелкие площади. Hазовем их для краткости "малыми точками". Тогда соударение между нашими площадями на двух соударяющихся АТТ может начаться с соударения любых двух малых точек на наших площадях. Оно будет длиться во времени до тех пор, пока закончится полное слияние наших площадей. Теперь обратим внимание на следующее противоречие. Для слияния наших площадей требуется время. А для передачи импульса от первой малой точки ко всем малым точкам на наших площадях требуется ноль времени. То есть после соударения первых малых точек на наших площадях сигнал об этом без затраты времени достигнет всех остальных малых точек на наших площадях. В связи с чем все малые точки получат импульс. После чего они без затраты времени изменят направление своего движения. Значит, слияние наших площадей закончится после соударения первых малых точек на этих площадях. Отсюда следует, что площади соударения АТТ равны нулю. Что и требовалось доказать. Можно предположить, что АТТ имеют форму кубов, которые иногда соударяются площадями граней. подобные предположения, как гипотезы, надо разрабатывать при помощи построения и доказательства новых теорем.
853. Три знаменитые классические задачи древности
Другое Математика и статистика

Отсюда следует так называемый способ «вставки» для деления на три равные части угла AOE. Описав окружность с центром O и радиусом и , проводим диаметр . Линейку CB на которой нанесена длина радиуса r (например, помощью двух штрихов), прикладываем и двигаем так, чтобы её точка C скользила по продолжению диаметра , а сома линейка всё время проходила бы через точку A окружности, пока точка B линейки не окажется на окружности. Тогда угол BCF и будет искомой третьей частью угла AOE (Рис.5). Как видно, в этом приёме используется вставка отрезка CB между продолжением диаметра EF и окружностью так, чтобы продолжение отрезка CB прошло через заданную точку A окружности. В указанном выше построении применяется, помимо циркуля, не просто линейка как инструмент для проведения прямых, а линейки с делениями, которая даёт длину определённого отрезка.
854. Три кризиса в развитии математики
Другое Математика и статистика

Â XVIIXVIII âåêàõ ïîëó÷èë ðàçâèòèå è äðóãîé ïîäõîä ê “ñîãëàñîâàíèþ” íîâûõ èñòèí ìàòåìàòèêè ñ “âå÷íûìè” èñòèíàìè “íèçøåé” ìàòåìàòèêè. Êîãäà ïîíÿòèÿ ìàòåìàòè÷åñêîé òåîðèè ðåçêî îòëè÷àëèñü îò ðàññìàòðèâàåìûõ â “íèçøåé” ìàòåìàòèêå, îíè îáúÿâëÿëèñü “âîîáðàæàåìûìè” è ðàññìàòðèâàëèñü êàê âñïîìîãàòåëüíûå ôóíêöèè, íåîáõîäèìûå äëÿ èçó÷åíèÿ ñâîéñòâ îáû÷íûõ êîíå÷íûõ âåëè÷èí. Êðóïíåéøèå ìàòåìàòèêè XVIII âåêà íåîäíîêðàòíî ïûòàëèñü äîêàçàòü, ÷òî ïîíÿòèå êîìïëåêñíîãî ÷èñëà íå äîïóñêàåò íèêàêîãî ðåàëüíîãî èñòîëêîâàíèÿ. Òàêèå æå ïîïûòêè ïðèíèìàëèñü è â îòíîøåíèè ïîíÿòèÿ áåñêîíå÷íî ìàëîé âåëè÷èíû. Íî è íà ýòîì ïóòè óñòàíîâèòü åäèíñòâî ìíåíèé íå óäàëîñü. Â ýòî âðåìÿ, êàæäàÿ çàäà÷à, îòíîñÿùàÿñÿ ê âåëè÷èíàì, èçó÷àåìûì â ìåõàíèêå, àñòðîíîìèè, òåõíèêå è ò. ï., åñëè è äîïóñêàëî ðåøåíèå, òî îáû÷íî ïîñëåäíåå âûðàæàëîñü ïðè ïîìîùè äåéñòâèòåëüíûõ ÷èñåë (äåéñòâèòåëüíûõ êîðíåé); êîìïëåêñíûå ÷èñëà (êîìïëåêñíûå êîðíè) óêàçûâàëè íà íåâîçìîæíîñòü å¸ ðåøåíèÿ. Â êîíöå XVII è â XVIII âåêå òîëüêî íåñêîëüêî ìàòåìàòèêîâ Âàëëèñ, Êþí, â êîíöå æèçíè Ýéëåð ñ÷èòàëè ïîíÿòèå êîìïëåêñíîãî ÷èñëà äîïóñêàþùèì ðåàëüíîå èñòîëêîâàíèå. Â êîíöå XVIII âåêà Âåññåëü ðàçðàáîòàë ïîëíîå ãåîìåòðè÷åñêîå èñòîëêîâàíèå àðèôìåòèêè êîìïëåêñíûõ ÷èñåë. Ïî îñíîâíûì ñâîéñòâîì, âàæíûì äëÿ àëãîðèòìîâ àëãåáðû è àíàëèçà, êîìïëåêñíûå ÷èñëà íå îòëè÷àþòñÿ îò ÷èñåë äåéñòâèòåëüíûõ. Ïðåäñòàâëÿëàñü âîçìîæíîñòü îáúÿâèòü êîìïëåêñíûå ÷èñëà “âîîáðàæàåìûìè” è, îáîéäÿ âîïðîñû îáîñíîâàíèÿ èõ àðèôìåòèêè, îñòàâèòü èõ â ìàòåìàòèêå â êà÷åñòâå “ïîëåçíûõ âñïîìîãàòåëüíûõ ôóíêöèé”. Íàïðîòèâ, òðàêòîâêà áåñêîíå÷íî ìàëûõ êàê “ïîëåçíûõ ôóíêöèé” øèðîêîãî ðàñïðîñòðàíåíèÿ íå ïîëó÷èëà: ìàòåìàòèêè çíàëè ìåõàíè÷åñêîå è ãåîìåòðè÷åñêîå èñòîëêîâàíèå dx è dy.
855. Триангуляция
Другое Математика и статистика
856. Трионы: три тела в двух измерениях
Другое Математика и статистика

Для того чтобы получить квантоворазмерную структуру в полупроводнике, необходимо создать ограничения на движение носителей заряда на масштабе длин, сравнимых с их де-бройлевскими длинами волн. Принципиальными здесь являются структуры, в которых движение носителей полностью ограничено только в одном (квантовые ямы), двух (квантовые нити) или во всех трех (квантовые точки) направлениях. Создание таких структур означает реализацию на практике объектов с размерностью меньшей, чем в обычном полупроводнике ([*1]). Один из многочисленных эффектов, связанных с понижением размерности, это увеличение характерной энергии связи практически любых низкоразмерных систем по сравнению с их трехмерными аналогами. Это связано с тем, что частицы, из которых состоит система, имеют меньше степеней свободы в такой структуре, чем в трехмерном полупроводнике, из-за того, что их движение ограничено в одном или нескольких направлениях. Это уменьшает их характерную энергию локализаций, которая возникает при образовании систёмы. С другой стороны, связывающий потенциал системы, при наличии ограничения, как правило, возрастает, так как, из-за концентрации волновой функции в области квантоворазмерной структуры, усиливается кулоновское взаимодействие, и возрастает роль обменного взаимодействия (сильнее перекрываются волновые функции одинаковых частиц). В результате рост энергии связи практически любых систем, даже при небольшом понижении их размерности, может быть значительным. Например, энергия связи основного состояния двумерного экситона (связанные электрон и дырка) в 4 раза выше, чем у соответствующего ему трехмерного аналога. Интерес вызывает также то, что при понижении размерности происходят не только количественные, но и качественные изменения в квантовомеханических системах.
857. Троичная система счисления
Другое Математика и статистика
858. Тройные и кратные интегралы
Другое Математика и статистика

Моменты инерции тела относительно оси играют важную роль при вычислении кинетической энергии тела при его вращении около соответствующей оси. Пусть тело вращается около оси Оz с постоянной угловой скоростью . Найдем кинетическую энергию тела. Как известно, кинетическая энергия точки измеряется величиной , где т - масса точки, а - величина ее скорости. Кинетическая энергия системы точек определяется как сумма кинетических энергий отдельных точек, а кинетическая энергия тела - как сумма кинетических энергий всех частей, на которые оно разбито. Это обстоятельство позволяет применить для вычисления .кинетической энергии интеграл.
859. Труды Эйлера
Другое Математика и статистика

Возглавляя Математический класс в качестве его директора, а в отсутствие президента Мопертюи и ряд лет после его смерти и всю работу Берлинской академии, Эйлер вместе с тем сохранил звание почетного члена Петербургской академии (с постоянной пенсией), фактически же оставался ее иногородним действительным членом. Сил его хватало для совершенно полноценного «совместительства» в двух академиях, свои сочинения он публиковал почти поровну в изданиях обеих и даже обе вместе они не справлялись с своевременной публикацией неиссякаемого потока его трудов. Помимо того, что он выполнял поручения прусского правительства по гидротехнике, баллистике, организации лотерей и проч., он редактировал математические отделы берлинских и петербургских академических записок, годами руководил занятиями живших у него на квартире молодых русских ученых - С.К. Котельникова, С.Я. Румовского, М. Софронова (1729-1760), участвовал в организации научных конкурсов обеих академий, вел живую переписку с немецкими университетскими профессорами и петербургскими академиками, в том числе М.В. Ломоносовым, подыскивал для нашей академии сотрудников, закупал для нее инструменты и книги. Силы Эйлера в зрелые годы кажутся неистощимыми. Продолжая осуществлять планы, намеченные в Петербурге, подготовляя или завершая фундаментальные трактаты по всем отделам анализа, он включает в круг занятий новые вопросы алгебры и теории чисел, эллиптические интегралы, уравнения математической физики, тригонометрические ряды, дифференциальную геометрию поверхностей, задачи топологии, механику твердого тела, гидродинамику, теорию движения Луны и планет, оптику, магнетизм и в каждой из перечисленных областей получает значительные и нередко первостепенные результаты.
860. Удивительные числа
Другое Математика и статистика

Ñëåäóþùèì ñîâåðøåííûì ÷èñëîì, èçâåñòíûì äðåâíèì, áûëî "28". Ìàðòèí Ãàðäíåð óñìàòðèâàë â ýòîì ÷èñëå îñîáûé ñìûñë. Ïî åãî ìíåíèþ, Ëóíà îáíîâëÿåòñÿ çà 28 ñóòîê, ïîòîìó ÷òî ÷èñëî "28" ñîâåðøåííîå. Â Ðèìå â 1917 ãîäó ïðè ïîäçåìíûõ ðàáîòàõ áûëî îòêðûòî ñòðàííîå ñîîðóæåíèå: âîêðóã áîëüøîãî öåíòðàëüíîãî çàëà ðàñïîëîæåíû äâàäöàòü âîñåìü êåëèé. Ýòî áûëî çäàíèå íåîïèôàãîðåéñêîé àêàäåìèè íàóê. Â íåé áûëî äâàäöàòü âîñåìü ÷ëåíîâ. Äî ïîñëåäíåãî âðåìåíè ñòîëüêî æå ÷ëåíîâ, ÷àñòî ïðîñòî ïî îáû÷àþ, ïðè÷èíû êîòîðîãî äàâíûì-äàâíî çàáûòû, ïîëàãàëîñü èìåòü âî ìíîãèõ ó÷åíûõ îáùåñòâàõ. Äî Åâêëèäà áûëè èçâåñòíû òîëüêî ýòè äâà ñîâåðøåííûõ ÷èñëà, è íèêòî íå çíàë, ñóùåñòâóþò ëè äðóãèå ñîâåðøåííûå ÷èñëà è ñêîëüêî òàêèõ ÷èñåë âîîáùå ìîæåò áûòü.

Blog

Информация по предмету Математика и статистика