Geum.ru

Информация по предмету Математика и статистика

  • 801. Твердые тела
    Другое Математика и статистика

    Однако, правильная внешняя форма не единственное и даже не самое главное следствие упорядоченного строения кристалла. Главное - это зависимость физических свойств от выбранного в кристалле направления. Прежде всего, бросается в глаза различная механическая прочность кристаллов по разным направлениям. Например, кусок слюды легко расслаивается в одном из направлений на тонкие пластинки, но разорвать его в направлении, перпендикулярном пластинкам, гораздо труднее. Так же легко расслаивается в одном направлении кристалл графита. Когда вы пишете карандашом, такое расслоение происходит непрерывно и тонкие слои графита остаются на бумаге. Это происходит потому, что кристаллическая решётка графита имеет слоистую структуру. Слои образованы рядом параллельных сеток, состоящих из атомов углерода. Атомы располагаются в вершинах правильных шестиугольников. Расстояние между слоями сравнительно велико - примерное в два раза больше, чем длина стороны шестиугольника, поэтому связи между слоями менее прочны, чем связи внутри них. Многие кристаллы по-разному проводят теплоту и электрический ток в различных направлениях. От направления зависят и оптические свойства кристаллов. Так, кристалл кварца по-разному преломляет свет в зависимости от направления падающих на него лучей.

  • 802. Творческие задачи и методы их решений
    Другое Математика и статистика

    Эта система позволяет каждому «очень желающему» после соответствующего обучения получить возможность работать на уровне талантливого, и даже гениального человека, находить оригинальные высокоэффективные решения. Применять инструменты ТРИЗ можно в любой специальности (задавая, при необходимости, сравнительно небольшое число узких специфичных вопросов соответствующим специалистам или обращаясь к соответственной литературе). Инженер, владеющий ТРИЗ, имеет возможность эффективно развивать и совершенствовать технические системы. У педагога, использующего ТРИЗ, дети занимаются с увлечением и без перегрузок осваивают новые знания, развивают речь и мышление. Сценаристам и писателям прикладные технологии ТРИЗ помогут развить сюжеты их произведений, придумать неординарные фантастические объекты. Тризрвцы бизнесмены обходят конкурентов и повышают свои доходы за счет более эффективного использования своих ресурсов. Сегодня использование ТРИЗ доступно как детям, так и специалистам разного профиля. Это открывает новые возможности в освоении столь загадочного пространства, в котором происходит синтез новых идей, решение творческих задач, освоение различных континентов знаний.

  • 803. Творчество Герона, Менелая и Птолемея
    Другое Математика и статистика

    Менелай - в греческой мифологии сын Атрея и Аэропы, брат Агамемнона. После убийства Атрея Эгисфом Менелай и Агамемнон вынуждены были бежать из Микен. Они нашли приют в Спарте у царя Тиндарея, который выдал замуж за Агамемнона Клитеместру и помог ему вернуть царский трон в Микенах Менелай, избранному из нескольких десятков знатнейших героев всей Эллады в супруги Елены (земным отцом которой был Тиндарей, а небесным Зевс), Тиндарей вскоре уступил царскую власть в Спарте. Безмятежная жизнь Менелая с Еленой продолжалась около десяти лет; их дочери Гермионе было девять лет, когда в Спарту явился троянский царевич Парис. Менелай в это время отправился на Крит, чтобы участвовать в похоронах своего деда по матери Катрея. Узнав о похищении жены и сокровищ Парисом, Менелай призвал на помощь всех её бывших женихов, связанных совместной клятвой оберегать честь её супруга, и сам выставил ополчение на 60 кораблях. До начала военных действий Менелай вместе с Одиссеем отправились в качестве послов в Трою, пытаясь уладить конфликт мирным путём, но Парис и его сторонники отказались вернуть Елену и сокровища, и война стала неизбежной. В единоборстве с Парисом Менелай явно берёт верх, и только вмешательство богини Афродиты спасает соперника Менелая. Вскоре Менелай был ранен Пандаром стрелой из лука. Ещё раз Менелай проявляет доблесть, обороняя от троянцев тело убитого Патрокла; известна скульптурная группа 2 в. до н. э., изображающая Менелая с трупом Патрокла, представленная также большим количеством поздних копий). Менелай входил в число греческих воинов, укрывавшихся в деревянном коне, и в ночь падения Трои убил троянского царевича Деифоба, ставшего мужем Елены после смерти Париса. Тотчас после победы над Троей Менелай вместе с возвращённой ему Еленой отплыл на родину, но уже у берегов Пелопоннеса попал в страшную бурю, которая отбросила его к берегам Крита. Во время восьмилетних скитаний Менелай попадает на Кипр, в Финикию и Египет, где приобретает большие сокровища. С островом Фарос в устье Нила связан последний эпизод странствий Менелая: от морского старца Протея с помощью его дочери Эйдофеи Менелай получает предсказание о своём будущем и о способах возвращения на родину. С Египтом Менелая связывает и другая версия мифа, по которой в Трое находился только призрак Елены, сама же она по воле Зевса была перенесена к берегам Нила и ожидала здесь во владениях Протея своего супруга. Последний этап возвращения Менелая в Спарту после восемнадцатилетнего отсутствия, согласно эпической традиции, протекал без осложнений. Предупреждённый Протеем об убийстве Эгисфом Агамемнона, Менелай торопится отомстить Эгисфу, но его опережает сын Агамемнона Орест, убивший Эгисфа и Клитеместру, Менелай поспевает только к их похоронам. После долгих лет спокойной жизни с Еленой по возвращении в Спарту Менелай как зять Зевса удостоился поселения на Елисейских полях, куда античная традиция помещала легендарных героев прошлого. Поздние авторы называют имена нескольких сыновей Менелая, рождённых ему в отсутствие Елены наложницами; с одним из них (Мегапенфом) связан вариант сказания об изгнании Елены из Спарты после того, как Менелай был перенесён в обитель блаженных. В отличие от образа Елены, восходящего к древнейшему растительному божеству, образ Менелая является плодом героического сказания, возможно, опирающегося на какие-то исторические воспоминания микенской эпохи.

  • 804. Тезис Геделя. Теорема Черча
    Другое Математика и статистика

    Теперь мы можем определить три формулировки теоремы Гёделя о неполноте следующим образом:
    1. Пусть T "подходящая" (см. выше) формальная система, и предположим также, что T корректная система. Тогда множество утверждений, которые T может доказать, и множество истинных утверждений не совпадают (а так как все доказуемые с помощью T утверждения истинны, отсюда сразу следует, что есть истинные утверждения, недоказуемые в T).
    2. Пусть T "подходящая" формальная система, и предположим опять, что T корректна. Тогда мы можем построить конкретное утверждение G (называемое "гёделевым утверждением"), обладающее следующим свойством: G истинно, но недоказуемо в T.
    3. Пусть T "подходящая" формальная система, и предположим, что T консистентна. Тогда T не является полной системой, т.е. существует утверждение G такое, что T не может его ни доказать, ни опровергнуть; более того, мы можем построить такое конкретное G (называемое "гёделевым утверждением").
    Неполнота системы T утверждается в качестве результата только в третьей версии, но легко видеть, что она сразу следует из заключения и в первых двух версиях. В них мы заключаем, что существует какое-то истинное, но недоказуемое утверждение. Такое утверждение T не доказывает, но и опровергнуть его доказать его отрицание она не может, т.к. его отрицание ложно, а T (в первых двух вариантах теоремы) корректна и доказывает только истинные утверждения. Поэтому T не может ни доказать, ни опровергнуть такое утверждение G и, следовательно, T неполна.
    Но вот что действительно отличает первые две версии от третьей: условие теоремы. В первых двух версиях от системы T требуется быть корректной; в третьей версии она должна быть всего лишь консистентной намного более слабое требование. Есть бесчисленное количество консистентных, но некорректных систем. Ещё более важен тот факт, что и в условии, и в заключении третьей версии теоремы используются только синтаксические понятия, не требующие понятия "истинности", не требующие семантики. Третья версия теоремы и есть та, которую первоначально доказал Гёдель в начале 30-х годов прошлого века.
    если быть совсем точным, формулировка Гёделя включала дополнительное синтаксическое условие для теории T, называющееся w-консистентностью (произносится "омега-консистентность"). Однако через пять лет после публикации статьи Гёделя Россер доказал, что от этого условия можно избавиться и достаточно одной консистентности)
    То, что в самой сильной и общей своей формулировке теорема Гёделя не накладывает на T никаких существенных семантических условий, и заключение её тоже вполне синтаксично это очень важно понять. Важно не только и не столько потому, что иногда мы хотим применить теорему Гёделя к некорректным системам, хоть и это тоже верно. Важно в основном по следующим двум причинам.
    Во-первых, первая теорема о неполноте Гёделя используется в доказательстве второй теоремы о неполноте Гёделя, которая доказывает, что "подходящая" (в несколько другом, но схожем с описанным выше, смысле) формальная система T не может доказать собственную консистентность, если она консистентна (если она неконсистентна, то она может доказать всё что угодно, включая собственную консистентность, как ни парадоксально это звучит). Я не буду вдаваться в подробности, но замечу лишь, что в процессе доказательства второй теоремы о неполноте необходимо показать, что доказательство первой теоремы о неполноте можно формализовать внутри системы T. Иными словами, не просто "если T консистента, то она неполна" (третья версия первой теоремы о неполноте, см. выше), но также это утверждение (точнее, его арифметический аналог) можно доказать в самой системе T. Но в то время, как можно формализовать "внутри" системы T такие понятия, как "формальная система", "консистентность" и "полнота", оказывается, что понятие "истинности" формализовать внутри T невозможно в принципе. Поэтому первый и второй варианты теоремы Гёделя, хоть они и более просты для доказательства, не могут быть использованы для доказательства второй теоремы Гёделя.

  • 805. Тезис Гьоделя. Теорема Черча
    Другое Математика и статистика

    Теперь мы можем определить три формулировки теоремы Гёделя о неполноте следующим образом:
    1. Пусть T "подходящая" (см. выше) формальная система, и предположим также, что T корректная система. Тогда множество утверждений, которые T может доказать, и множество истинных утверждений не совпадают (а так как все доказуемые с помощью T утверждения истинны, отсюда сразу следует, что есть истинные утверждения, недоказуемые в T).
    2. Пусть T "подходящая" формальная система, и предположим опять, что T корректна. Тогда мы можем построить конкретное утверждение G (называемое "гёделевым утверждением"), обладающее следующим свойством: G истинно, но недоказуемо в T.
    3. Пусть T "подходящая" формальная система, и предположим, что T консистентна. Тогда T не является полной системой, т.е. существует утверждение G такое, что T не может его ни доказать, ни опровергнуть; более того, мы можем построить такое конкретное G (называемое "гёделевым утверждением").
    Неполнота системы T утверждается в качестве результата только в третьей версии, но легко видеть, что она сразу следует из заключения и в первых двух версиях. В них мы заключаем, что существует какое-то истинное, но недоказуемое утверждение. Такое утверждение T не доказывает, но и опровергнуть его доказать его отрицание она не может, т.к. его отрицание ложно, а T (в первых двух вариантах теоремы) корректна и доказывает только истинные утверждения. Поэтому T не может ни доказать, ни опровергнуть такое утверждение G и, следовательно, T неполна.
    Но вот что действительно отличает первые две версии от третьей: условие теоремы. В первых двух версиях от системы T требуется быть корректной; в третьей версии она должна быть всего лишь консистентной намного более слабое требование. Есть бесчисленное количество консистентных, но некорректных систем. Ещё более важен тот факт, что и в условии, и в заключении третьей версии теоремы используются только синтаксические понятия, не требующие понятия "истинности", не требующие семантики. Третья версия теоремы и есть та, которую первоначально доказал Гёдель в начале 30-х годов прошлого века.
    если быть совсем точным, формулировка Гёделя включала дополнительное синтаксическое условие для теории T, называющееся w-консистентностью (произносится "омега-консистентность"). Однако через пять лет после публикации статьи Гёделя Россер доказал, что от этого условия можно избавиться и достаточно одной консистентности)
    То, что в самой сильной и общей своей формулировке теорема Гёделя не накладывает на T никаких существенных семантических условий, и заключение её тоже вполне синтаксично это очень важно понять. Важно не только и не столько потому, что иногда мы хотим применить теорему Гёделя к некорректным системам, хоть и это тоже верно. Важно в основном по следующим двум причинам.
    Во-первых, первая теорема о неполноте Гёделя используется в доказательстве второй теоремы о неполноте Гёделя, которая доказывает, что "подходящая" (в несколько другом, но схожем с описанным выше, смысле) формальная система T не может доказать собственную консистентность, если она консистентна (если она неконсистентна, то она может доказать всё что угодно, включая собственную консистентность, как ни парадоксально это звучит). Я не буду вдаваться в подробности, но замечу лишь, что в процессе доказательства второй теоремы о неполноте необходимо показать, что доказательство первой теоремы о неполноте можно формализовать внутри системы T. Иными словами, не просто "если T консистента, то она неполна" (третья версия первой теоремы о неполноте, см. выше), но также это утверждение (точнее, его арифметический аналог) можно доказать в самой системе T. Но в то время, как можно формализовать "внутри" системы T такие понятия, как "формальная система", "консистентность" и "полнота", оказывается, что понятие "истинности" формализовать внутри T невозможно в принципе. Поэтому первый и второй варианты теоремы Гёделя, хоть они и более просты для доказательства, не могут быть использованы для доказательства второй теоремы Гёделя.

  • 806. Тезисы к экзамену по макростатистике
    Другое Математика и статистика

    ВНП- отличается от ВВП тем, что не включает продукты и услуги произведёнными предприятиями иностранных государств..

    1. СНС
    2. Население- совокупность людей проживающих на одной территории и непрерывно возобновляющихся за счёт рождаемости и смертности.. Единицей исследования может быть как один человек. Так и семья в целом. Объектом исследований явл. Наеление Перепись населения- основной источник инфомации о населении.. Задачи: Определение численности, состава, естественного движения (рождаемость, смертность, прирост регистрауия и расторжение браков), миграции, социальной характеристики населения..
    3. Перепись населения производится в определённые промежутки времени между ними информация получается расчётным путём: Численность на начало гола +Родившиеся -Умершие +Прибывшие -Выбывшие.. Существует Постоянное -проживающие в регионе не смотря на фактическое местоположения их на данный момент Наличное население- все лица находящиеся на данной территории в том числе и постоянные.. Численность населения на определённый период времени определяется по средней хронологической (S=(1/2S1+S2+S3+1/2Sn)/n-1) или по ср. арифметической взвешенной.. Население Группируют по: Полу, Национальности, Возрасту ( детородный, ясельные, дошкольники, школьники, работоспособного) Семейному положению (число зарегистрированных и расторженных браков и лиц когда-либо состоявших в браке для муж. и жен. отдельно).
    4. Естественное движение населения- изменение численности населения в результате смертности и рождаемости. Выражается в абсолютных (ед.) и относительных показателях (коэф-т Смертности, Рождаемости, Брачности, Прироста) на 1000 человек.. Коэф-т ФЕРТИЛЬНОСТИ- коэф-т рождаемости женщин от15 до 49 лет.. Коэф-т МЛАДЕНЧЕСКОЙ смертности (до 1 года)- Ксм=(умерших в тек. году родившихся в предыдущем/ кол-во родившихся в предыдущем году + умерших в тек. году родившихся в тек. году/ кол-во родившихся в тек. коду)*1000
    5. Миграция населения- механическое перемещение населения по территории... Миграция бывает Внутренней и Внешней. (причины: смена места жительства, предпринимательство, обострение нац. отношений, и .т.д.) Существуют: Коэф-т ПРИБЫТИЯ (на 1000 чел) и коэф-т ВЫБЫТИЯ. Для планирования деятельности на перспективу численность населения рассчитывается по формуле перспективной численности населения на основе естественного и механического прироста.: Sn+1=Sn(1+Kобщ.пр/1000)t Коэф-т общего прироста=Кр-Ксм+Кмех.пр.
    6. Статистика рынка труда- статистика экономически активного населения, занятости. Безработицы, статистику трудовых конфликтов.. Экономически активное население- это население которое предлагает свой труд на рынке труда и делиться на ЗАНЯТОЕ (выполняющее какую-либо работу или временно отсутствующее на работе по каким-либо причинам) рассчитывается как: Кзн=Численность занятого населения/ числ. эк-ки активного населения.. и БЕЗРАБОТНЫЕ (не имеющие работу, ищущие работу и ли готовые приступить к работе) определяется как Кб=Число безработных/ число эк-ки активных.. Экономически не активное население- учащиеся, студенты, пенсионеры. Инвалиды..
    7. По статусу в занятости определяют экономически активное население: 1)Наёмные рабочие- те кто заключил письменный или устный договор на выполнение работы и получают за это вознаграждение. Делятся на постоянных, временных и сезонных рабочих.. 2)Работодатели - лица постоянно работающие на собственном предприятии и постоянно применяющие наёмный труд. Лица работающие на 3)Инливидуальном предприятии. Работники 4)Коллективных предприятий. 5)Лица не относящиеся ни к одной из перечисленных категорий.
    8. Баланс трудовых ресурсов- это система показателей отражающих численность, состав, структуру трудовых ресурсов. Состоит из 2-х частей: ресурсы и их использование.. К населению трудоспособного возраста относятся женщины от 16 до 54 лет и мужчины от 16 до 59 лет. А также лица моложе 16 лет и старше, которые уже заняты на производстве.
    9. Лица занятые в экономике в зависимости от выполняемой работы в соответствии с классификатором занятости делятся на 9 групп: 1) Руководители 2)Специалисты высшего уровня 3)Специалисты ср-го уровня 4)Служащие 5)Работники сферы обслуживания 6)Квалифицированные работники сельского хоз-ва 7)Квалифицированные работники предприятий 8) Операторы машинных установок 9)Не квалифицированные работники. Работники делятся на основных и вспомогательных. На предприятии существует списочный состав работников.(все работники исключая тех, кто выполняет разовую работу по договорам или учащиеся проходящие практику)
    10. Движение рабочей силы- это изменение численности работников предприятия приводящей к перераспределению раб. Силы между регионами или отраслями. Измеряется в АБСОЛЮТНЫХ величинах: Оборот по приёму(все принятые на работу) и оборот по выбытию (все уволенные). и ОТНОСИТЕЛЬНЫХ величинах: коэф-т оборота по приёму (принятых на работу/ ср. спис. численность за период) Коэф-т оборота по выбытию, Коэф-т текучести кадров (число уволенных/ ср. спис. численность за период) Коэф-т замещения раб. силы (Число принятых/ число выбытых)
    11. Рабочее время определяется законодательством РФ: 40 часов- рабочая неделя и 36 часов для несовершеннолетних и работающих в тяжёлых условиях. Различают 3 вида фонда времени: КАЛЕНДАРНЫЙ (кол-во дней в периоде), ТАБЕЛЬНЫЙ (календарный - выходные и праздники), МАКСИМАЛЬНО ВОЗМОЖНЫЙ (Табельный -очередные отпуска) Существуют коэф-ты использования всех видов времени относительно максимально возможного) Определяют коэф-ты сменности (число рабочих/ число рабочих в наибольшую смену).
    12. Трудовые конфликты- разногласия между работодателем и трудящимся. Бывают без остановки рабочего процесса и с остановкой раб процесса.. Конфликты бывают на основе 1)Вызванного в результате не удовлетворительных переговоров и 2)В результате производственного процесса( ухудшение труда, не выполнение обязательств по выплате з/п. )
    13. Такая херня.....
    14. Оплата труда- регулярно получаемое вознаграждение за проделанную работу. В состав фонда з/п. входят: 1)Начисление суммы оплаты труда за фактически отработанное время. 2) Оплата труда за не отработанное время (дополнительная) 3) Стимулирующие надбавки и добавки связанные с режимом работы предприятия (за вредность). Фонд з/п. Насчитывается ежемесячно в целом по предприятию. Существует Часовой, Дневной, Месячный фонд з/п. А вообще на предприятиях сущ. Сдельная и повременная оплата труда.. Выплаты Социального характера -компенсации и соц. выплаты, на лечение, отдых, выходные пособия, выплаты в связи ликвидации производства.
    15. Существует среднемесячная з/п. (Фонд з\п. /Среднеспис. числ. рабочих.) и среднечасовая (фонд з\п. /ср. спис. численность работающих) Динамику з\п. Анализируется на основе индексов: Переменного состава-
  • 807. Тезисы к экзамену по статистике
    Другое Математика и статистика

    1) Постановления цели и задачи

    1. Выбор Объекта наблюдения ( совокупность подлежащая исследованию)
    2. Выбор Единицы наблюдения ( часть объекта(совокупности) наблюдения)
    3. Определение программы наблюдения (перечень вопросов показателей по которым будет производится наблюдение) оформляется в виде бланков с инструкцией, которая разъясняет смысл проведения работы.)
  • 808. Тезисы к экзамену по статистике финансов
    Другое Математика и статистика

    26. (показатели рентабельности и устойчивости предприятия) Рентабельность продукции (отношение прибыли к себестоимости продукции). Рентабельность общая- (отношение прибыли к оборотным средствам). Для анализа финансовой устойчивости используются четыре основных показателя: коэффициент автономии, финансовой устойчивости, задолженности, маневренности оборотного капитала. Коэффициент автономии (К.а.) (независимости) характеризует долю средств, вложенную собственниками в имущество, определяет степень независимости от кредиторов, он равен источникам собственных средств к итогу актива. Оптимальные значения находятся в интервале 0,50,7. Коэффициент финансовой устойчивости (К.ф.у.) (стабильности) показывает удельный вес источников финансирования, которые хозяйствующий субъект может использовать в своей деятельности длительное время. Он равен отношению суммы источников собственных средств и долгосрочных кредитов и займов к итогу актива баланса. В качестве рекомендуемого стандарта для данного коэффициент используется интервал значений 0,50,7. Коэффициент задолженности (К.з.) (финансовой риска) определяется соотношением заемных и собственных средств хозяйствующего субъекта. В соответствии с мировой практикой рекомендуемым стандартом значений коэффициент является 0,51. Коэффициент маневренности оборотного капитала (К.м.о.к.) характеризует вложение собственных средств в наиболее мобильные активы. Он равен отношению разности текущих активов и краткосрочных обязательств к источникам собственных средств.

  • 809. Тела вращения
    Другое Математика и статистика

    Призмой называется многогранник, который состоит из двух плоских многоугольников, лежащих в разных плоскостях и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки эти многоугольников. Многоугольники называются основаниями призмы, а отрезки, соединяющие соответствующие вершины, - боковыми ребрами призмы. Так как параллельный перенос есть движение, то основания призмы равны. Так как при параллельном переносе плоскость переходит в параллельную плоскость, то у призмы основания лежат в параллельных плоскостях. Так как при параллельном переносе точки смещаются по параллельным прямым на одно и то же расстояние, то у призмы боковые ребра параллельны и равны. Поверхность призмы состоит из оснований и боковой поверхности. Боковая поверхность состоит из параллелограммов. У каждого из этих параллелограммов две стороны являются соответствующими сторонами оснований, а две другие - соседними боковыми ребрами. Высотой призмы называется расстояние между плоскостями ее основания. Отрезок, соединяющий две вершины призмы, не принадлежащие одной грани, называется диагональю призмы.

  • 810. Телескопы - типы и устройство
    Другое Математика и статистика

    В качестве объектива радиотелескопа чаще всего выступает металлическая чаша параболоидной формы. Собранный ею сигнал принимается антенной, находящейся в фокусе объектива. Антенна связана с ЭВМ, которая обычно и обрабатывает всю информацию, строя изображения в условных цветах. Радиотелескоп, как и радиоприемник, способен одновременно принимать только какую-то длину волны. В книге Б. А. Воронцова-Вельяминова «Очерки о Вселенной» есть очень интересная иллюстрация, напрямую связанная с предметом нашего разговора. В одной обсерватории гостям предлагали подойти к столу и взять с него листок бумаги. Человек брал листок и на обороте читал примерно следующее: «Взяв этот листок бумаги, Вы затратили больше энергии, чем приняли все радиотелескопы мира за все время существования радиоастрономии». Если Вы ознакомились с этим разделом (а следовало бы), то Вы, должно быть, помните, что радиоволны обладают самыми большими длинами волн среди всех видов электромагнитного излучения. Это означает, что соответствующие радиоволнам фотоны переносят совсем немного энергии. Чтобы собрать приемлемое количество информации о светилах в радиолучах, астрономы строят огромные по размерам телескопы. Сотни метров вот тот не столь уже удивительный рубеж для диаметров объективов, который достигнут современной наукой. К счастью, в мире все взаимосвязано. Строительство гигантских радиотелескопов не сопровождается теми же сложностями в обработке поверхности объектива, которые неизбежны при строительстве оптических телескопов. Допустимые погрешности поверхности пропорциональны длине волны, поэтому, порою, металлические чаши радиотелескопов представляют собой не гладкую поверхность, а попросту решетку, и на качестве приема это никак не сказывается. Большая длина волны также позволяет строить грандиозные системы интерферометров. Порой, в таких проектах участвуют телескопы разных континентов. В проектах есть интерферометры космических масштабов. Если они осуществятся, радиоастрономия достигнет невиданных пределов в разрешении небесных объектов. Кроме сбора излучаемой небесными телами энергии, радиотелескопам доступно «подсвечивание» поверхности тел Солнечной системы радиолучами. Сигнал, посланный, скажем с Земли на Луну, отразится от поверхности нашего спутника и будет принят тем же телескопом, что и посылал сигнал. Этот метод исследований называется радиолокацией. С помощью радиолокации можно многое узнать. Впервые астрономы узнали о том, что Меркурий вращается вокруг своей оси именно таким способом. Расстояние до объектов, скорость их движения и вращения, их рельеф, некоторые данные о химическом составе поверхности вот те немаловажные сведения, которые по силам выяснить радиолокационными методами. Самый грандиозный пример таких исследований полное картографирование поверхности Венеры, проведенное АМС «Магеллан» на стыке 80-х и 90-х годов. Как Вы, может быть, знаете, эта планета прячет от человеческого глаза свою поверхность за плотной атмосферой. Радиоволны же беспрепятственно проходят сквозь облака. Теперь мы знаем о рельефе Венеры лучше, чем о рельефе Земли (!), ведь на Земле покрывало океанов мешает проводить изучение большей части твердой поверхности нашей планеты. Увы, скорость распространения радиоволн велика, но не безгранична. К тому же, с удаленностью радиотелескопа от объекта возрастает рассеивание посланного и отраженного сигнала. На дистанции Юпитер-Земля сигнал принять уже сложно. Радиолокация по астрономическим меркам, оружие ближнего боя.

  • 811. Температурный расчет с помощью вычислений информационной математики
    Другое Математика и статистика
  • 812. Теорема вириала в преподавании физики и астрономии
    Другое Математика и статистика

    3. Применение теоремы вириала к анализу энергетического состояния звёзд. В современном понимании учёных-физиков звезда представляет собой громадный газовый шар. Под действием гравитационных сил взаимодействия газ уплотняется, температура его при этом увеличивается, и вследствие этого роста увеличивается кинетическая энергия частиц. Электроны атома отрываются от поля ядра, образуются свободные электроны и ионы водорода [4]. Некоторая часть протонов объединяется по четыре, образуя ионы гелия. Молекулярная масса иона водорода равна 0,5 атомных единиц, а для иона гелия она равна 2. С.А. Каплан считает [5] обоснованным предположение, что в звёздных образованиях в средней ступени эволюции, в которой находится в настоящее время наше Солнце, среднее значение молекулярной массы частиц равно 0,6 или, что то же самое, атомных единиц. Следовательно, среднее значение потенциальной энергии так называемой водородной или "холодной" звезды оказывается равным

  • 813. Теорема Пифагора
    Другое Математика и статистика
  • 814. Теорема Пифагора
    Другое Математика и статистика

    Трудно найти человека, у которого имя Пифагора не ассоциировалось бы с теоремой Пифагора. Пожалуй, даже те, кто в своей жизни навсегда распрощался с математикой, сохраняют воспоминания о пифагоровых штанах квадрате на гипотенузе, равновеликом двум квадратам на катетах. Причина такой популярности теоремы Пифагора триедина: это простота красота значимость. В самом деле, теорема Пифагора проста, но не очевидна. Это сочетание двух противоречивых начал и придает ей особую притягательную силу, делает ее красивой. Но, кроме того, теорема Пифагора имеет огромное значение: она применяется в геометрии буквально на каждом шагу, и тот факт, что существует около 500 различных доказательств этой теоремы (геометрических, алгебраических, механических и т.д.), свидетельствует о гигантском числе ее конкретных реализаций. Открытие теоремы Пифагором окружено ореолом красивых легенд. Прокл, комментируя последнее предложение первой книги Начал Евклида, пишет: Если послушать тех, кто любит повторять древние легенды, то придется сказать, что эта теорема восходит к Пифагору; рассказывают, что он в честь этого открытия принес в жертву быка. Впрочем, более щедрые сказители одного быка превратили в одну гекатомбу, а это уже целая сотня. И хотя еще Цицерон заметил, что всякое пролитие крови было чуждо уставу пифагорейского ордена, легенда эта прочно срослась с теоремой Пифагора и через две тысячи лет продолжала вызывать горячие отклики. Так, оптимист Михаил Ломоносов (1711--1765) писал: Пифагор за изобретение одного геометрического правила Зевсу принес на жертву сто волов. Но ежели бы за найденные в нынешние времена от остроумных математиков правила по суеверной его ревности поступать, то едва бы в целом свете столько рогатого скота сыскалось. А вот ироничный Генрих Гейне (17971856) видел развитие той же ситуации несколько иначе: Кто знает! Кто знает! Возможно, душа Пифагора переселилась в беднягу кандидата, который не смог доказать теорему Пифагора и провалился из-за этого на экзаменах, тогда как в его экзаменаторах обитают души тех быков, которых Пифагор, обрадованный открытием своей теоремы, принес в жертву бессмертным богам. Сегодня теорема Пифагора обнаружена в различных частных задачах и чертежах: и в египетском треугольнике в папирусе времен фараона Аменемхета первого (ок. 2000 до н.э.), и в вавилонских клинописных табличках эпохи царя Хаммурапи (XVIII в. до н.э.), и в древнеиндийском геометрическо-теологическом трактате VII V вв. до н.э. Сульва сутра (Правила веревки). В древнейшем китайском трактате Чжоу-би суань цзинь, время создания которого точно не известно, утверждается, что в XII в. до н. э. китайцы знали свойства египетского треугольника, а к VI в. до н.э.и общий вид теоремы. Несмотря на все это, имя Пифагора столь прочно сплавилось с теоремой Пифагора, что сейчас просто невозможно представить, что это словосочетание распадется. То же относится и к легенде о заклании быков Пифагором. Да и вряд ли нужно препарировать историко-математическим скальпелем красивые древние предания. Сегодня принято считать, что Пифагор дал первое доказательство носящей его имя теоремы. Увы, от этого доказательства также не сохранилось никаких следов.

  • 815. Теорема Пифагора и способы ее доказательства
    Другое Математика и статистика

    Трудно найти человека, у которого имя Пифагора не ассоциировалось бы с теоремой Пифагора. Пожалуй, даже те, кто в своей жизни навсегда распрощался с математикой, сохраняют воспоминания о «пифагоровых штанах» квадрате на гипотенузе, равновеликом двум квадратам на катетах. Причина такой популярности теоремы Пифагора триедина: это простота красота значимость. В самом деле, теорема Пифагора проста, но не очевидна. Это сочетание двух противоречивых начал и придает ей особую притягательную силу, делает ее красивой. Но, кроме того, теорема Пифагора имеет огромное значение: она применяется в геометрии буквально на каждом шагу, и тот факт, что существует около 500 различных доказательств этой теоремы (геометрических, алгебраических, механических и т.д.), свидетельствует о гигантском числе ее конкретных реализаций. Открытие теоремы Пифагором окружено ореолом красивых легенд. Прокл, комментируя последнее предложение первой книги «Начал» Евклида, пишет: «Если послушать тех, кто любит повторять древние легенды, то придется сказать, что эта теорема восходит к Пифагору; рассказывают, что он в честь этого открытия принес в жертву быка». Впрочем, более щедрые сказители одного быка превратили в одну гекатомбу, а это уже целая сотня. И хотя еще Цицерон заметил, что всякое пролитие крови было чуждо уставу пифагорейского ордена, легенда эта прочно срослась с теоремой Пифагора и через две тысячи лет продолжала вызывать горячие отклики. Так, оптимист Михаил Ломоносов (1711--1765) писал: «Пифагор за изобретение одного геометрического правила Зевсу принес на жертву сто волов. Но ежели бы за найденные в нынешние времена от остроумных математиков правила по суеверной его ревности поступать, то едва бы в целом свете столько рогатого скота сыскалось». А вот ироничный Генрих Гейне (17971856) видел развитие той же ситуации несколько иначе: «Кто знает! Кто знает! Возможно, душа Пифагора переселилась в беднягу кандидата, который не смог доказать теорему Пифагора и провалился из-за этого на экзаменах, тогда как в его экзаменаторах обитают души тех быков, которых Пифагор, обрадованный открытием своей теоремы, принес в жертву бессмертным богам». Сегодня теорема Пифагора обнаружена в различных частных задачах и чертежах: и в египетском треугольнике в папирусе времен фараона Аменемхета первого (ок. 2000 до н.э.), и в вавилонских клинописных табличках эпохи царя Хаммурапи (XVIII в. до н.э.), и в древнеиндийском геометрическо-теологическом трактате VII V вв. до н.э. «Сульва сутра» («Правила веревки»). В древнейшем китайском трактате «Чжоу-би суань цзинь», время создания которого точно не известно, утверждается, что в XII в. до н. э. китайцы знали свойства египетского треугольника, а к VI в. до н.э.и общий вид теоремы. Несмотря на все это, имя Пифагора столь прочно сплавилось с теоремой Пифагора, что сейчас просто невозможно представить, что это словосочетание распадется. То же относится и к легенде о заклании быков Пифагором. Да и вряд ли нужно препарировать историко-математическим скальпелем красивые древние предания. Сегодня принято считать, что Пифагор дал первое доказательство носящей его имя теоремы. Увы, от этого доказательства также не сохранилось никаких следов.

  • 816. Теорема сложения вероятностей. Закон равномерной плотности вероятностей
    Другое Математика и статистика

    Как наука теория вероятности зародилась в 17в. Возникновение понятия вероятности было связано как с потребностями страхования, получившего значительное распространение в ту эпоху, когда заметно росли торговые связи и морские путешествия, так и в связи с запросами азартных игр. Слово «азарт», под которым обычно понимается сильное увлечение, горячность, является транскрипцией французского слова hazard, буквально означающего «случай», «риск». Азартными называют те игры, а которых выигрыш зависит главным образом не от умения игрока, а от случайности. Схема азартных игр была очень проста и могла быть подвергнута всестороннему логическому анализу. Первые попытки этого рода связаны с именами известных учёныхалгебраиста Джероламо Кардана (1501- 1576) и Галилео Галилея (15641642). Однако честь открытия этой теории, которая не только даёт возможность сравнивать случайные величины, но и производить определенные математические операции с ними, принадлежит двум выдающимися ученымБлезу Паскалю (16231662) и Пьеру Ферма. Ещё в древности было замечено, что имеются явления, которые обладают особенностью: при малом числе наблюдений над ними не наблюдается никакой правильности, но по мере увеличения числа наблюдений всё яснее проявляется определенная закономерность.

  • 817. Теорема Ферма: история и доказательства
    Другое Математика и статистика

    Великой теоремой Ферма называется то заключение, которое было сделано им при чтении изданной Мезириаком «Арифметики» Диофанта. На полях этой книги, против того места, где идёт речь о решении уравнения вида x2 + y2 = z2, Ферма написал: «Между тем, совершенно невозможно разложить полный куб на сумму кубов, четвёртую степень на сумму четвёртых степеней, вообще какую-нибудь степень на сумму степеней с тем же показателем. Я нашёл поистине удивительное доказательство этого предположения, но здесь слишком мало места, чтобы его поместить». Это положение Ферма теперь формулируется как теорема в следующем виде: «Уравнение xn + yn = zn не может быть решено в рациональных числах относительно x, y и z при целых значениях показателя n, больших 2» (общеизвестно, что при n=2 такие числа существуют, например, 3, 4, 5 числа, которые, если являются длинами сторон, образуют знаменитый треугольник Пифагора). Справедливость этой теоремы подтверждается для многих частных случаев (при этом ещё не найдено ни одного опровержения), однако до сих пор она не доказана в общем виде, хотя ей интересовались и её пытались доказать многие крупные математики (в «Истории теории чисел» Диксона прореферировано более трёхсот работ на эту тему). В 1907 году в городе Дармштадте в Германии умер математик Вольфскель, который завещал 100000 марок тому, кто даст полное доказательство теоремы. Немедленно сотни и тысячи людей, движимых одним лишь стремлением к наживе, стали бомбардировать научные общества и журналы своими рукописями, якобы содержащими доказательство теоремы Ферма. Только в Гёттингенское математическое общество за первые три года после объявления завещания Вольфскеля пришло более тысячи «решений». Но премия эта до сих пор никому не выдана за отсутствием настоящего доказательства Большой теоремы Ферма.

  • 818. Теорема Франсуа Виета и её значение в математике
    Другое Математика и статистика
  • 819. Теорема Штольца
    Другое Математика и статистика

    Значит, какое бы n>N ни взять, все дроби , , …, , лежат между этими границами. Так как знаменатели их, ввиду возрастания yn вместе с номером n, положительны, то между теми же границами содержится и дробь , числитель которой есть сумма всех числителей, написанных выше дробей, а знаменатель сумма всех знаменателей. Итак, при n>N

  • 820. Теоремы Перрона-Фробеніуса та Маркова
    Другое Математика и статистика

     

    1. С.А. Ашманов. Математические модели и метод в экономике.
      МГУ. 1980
    2. С.А. Ашманов. Введение в математическую экономику. “Наука”.
      М., 1984
    3. Р. Беллман. Введение в теорию матриц. “Наука”. М. 1969
    4. Ф.Р. Гантмахер. Теория матриц. “Наука”. М.,1967
    5. Б.В. Гнеденко. Курс теории вероятностей. “Наука”. М., 1988
    6. С. Карлин. Математические метод в теории игр, программирования и экономике. “Мир”. М., 1964
    7. Дж. Кемени, Дж. Скелл, Дж. Томпсон. Введение в конечную математику. Иностранная литература. М. 1963
    8. П. Ланкастер. Теория матриц. “Наука”. М. 1978
    9. Ю.М. Свирежев, Д.О.Логофет. Устойчивость биологических сообществ. “Наука”. М. 1978
    10. В. Феллер. Введение в теорию вероятностей и ее приложение.
      Т1. “Мир”.М. 1984