Информация по предмету Математика и статистика

861. Узел преобразования чисел
Другое Математика и статистика

¦¦ L---- --+& ¦ ¦ ¦¦¦ --T-----¬ L--+& ¦
862. Українська математична термінологія: історія та сучасний стан
Другое Математика и статистика

Результатом багатолітньої роботи В. Левицького були видруковані 1902 року в восьмому томі «Збірника» матеріали до математичної термінології. Матеріали складаються з двох частин (елементарної і вищої математики) і охоплюють близько двох тисяч термінів, які обговорювалися на засіданнях математично-природничо-медичної секції Товариства імені Шевченка. При обговоренні багато цінних зауважень і термінів подали професори І. Верхратський та П. Огоновський. Проте, як і передбачав автор, словник не був повний. Траплялися і хиби. Русизми: условно, колибаючийся, скобка, число мниме, зміна зависима, угол внішній, луч, число совєршенне. Полонізми і діалектизми: лінія ланцова, двигар (носій), віддалене, відклоненє, сповнене (доповнення), заріз (переріз), тисячка. Ряд термінів, утворених перекладом з грецької і латинської мов, не прижились: дискримінант виріжник, діагональ перекутня, трансцендентне переступне, раціональне вимірне, коефіцієнт сочинник, полюс бігун, циліндр валець, проекція мет, призма граностоп (граняк), фокус огнище, катет прямка, гіпотенуза протипрямка, конус стіжок, паралелограм рівнобіжник, хорда тятива, інваріант незмінник, конгруентність пристайність. Деякі терміни згодом були замінені іншими словами: ретязний дріб ланцюговий, рата доля, верства кулиста сферичний шар, кут стінний двугранний кут, вершковий кут вертикальний, лук дуга, вислід результат, обсяг область, громада множина, рівнораменний рівнобедрений. Зауважимо, що в обох випадках слова, які визначають терміни, є в словнику Б. Грінченка. А ось кілька термінів, які відсутні в словнику Б, Грінченка, але є в малорусько-німецькому словнику Євгена Желаховського і Софрона Недільського (Львів, 1884 1886); тягла (неперервна), виложник (визначник), відворотність (взаємність, двоїстість), дріб істий (дріб правильний), безоглядно збіжний (абсолютно збіжний), промір (діаметр), грана (ребро). Безумовно, В, Левицький користувався цим словником.
863. Универсальная геометрия в природе и архитектуре
Другое Математика и статистика

6.1. Новые идеи симметрии в современной физике. Способность спинорного поля описывать полуцелый спин элементарной частицы Вернер Гейзенберг (1901 1976) положил в основу первичного поля материи, связывая с ним нелинейное уравнение на основании предположения, что существование элементарной частицы обусловлено ее взаимодействием с самой собой. В уравнение поля была заложена глубокая симметрия, при достаточно сложном математическом обеспечении (21). Исходя из законов симметрии, Я.Терлецкий предположил, что у каждого физического поля с положительной плотностью энергии р+>0 существует “двойник”, поле с отрицательной плотностью энергии р-<0, и что, при рождении частиц из физического вакуума, должны рождаться частицы как с положительной, так и с отрицательной массой. Положительные массы притягиваются между собой, образуя плотное звездное вещество, отрицательные отталкиваются, равномерно распределяясь по Вселенной (22). Опираясь на гипотезу симметрии Я.Трелецкого, Г.Шипов (22) предполагает рождение частиц четверками, “квадригами”, (положительная и отрицательная массы с положительными и отрицательными зарядами). В теории Г.Шипова рождение “квадриг” соответствует расщеплению уравнений Картана геометрии абсолютного параллелизма (геометрия абсолютного параллелизма - А4 так же лежит в основе псевдоевклидовой геометрии Минковского в СТО) на торсионные уравнения правого и левого мира. По Г.Шипову, физический вакуум, в процессе возбуждения, распадается на левые и правые вакуумные поля кручения, каждое из которых включает как материю, так и антиматерию, при общей нейтральности замкнутой физической системы, как по плотности /(+p)+(-p)=0/, так и по заряду /(+e)+(-e) =0/.
864. Упорядоченные множества
Другое Математика и статистика

Теория частичных действий естественно должна продолжать теорию полных действий. Эта последняя в настоящее время является крайне разветвленной, богатой и находится в периоде своего расцвета. Естественно возникает мысль о перенесении выработанных там понятий и результатов в новую область. Это, разумеется, необходимо и во многих случаях плодотворно. Однако уже с первых шагов развития теории частичных действий дает себя знать значительная специфика этого направления. Часто прямое перенесение результатов теории полных действий оказывается затруднительным или даже невозможным. Привычный алгебраический материал приходится подвергать существенной переработке или переосмыслению, кроме того, возникают совсем новые понятия и задачи, специфические для нового направления. Для них требуется своя методика исследования.
865. Уравнения и способы их решения
Другое Математика и статистика

Данная работа является попыткой обобщить и систематизировать изученный материал по выше указанной теме. Я расположил материал по степени его сложности, начиная с самого простого. В него вошли как известные нам виды уравнений из школьного курс алгебры, так и дополнительный материал. При этом я попытался показать виды уравнений, которые не изучаются в школьном курсе, но знание которых может понадобиться при поступлении в высшее учебное заведение. В своей работе при решении уравнений я не стал ограничиваться только действительным решением, но и указал комплексное, так как считаю, что иначе уравнение просто недорешено. Ведь если в уравнении нет действительных корней, то это еще не значит, что оно не имеет решений. К сожалению, из-за нехватки времени я не смог изложить весь имеющийся у меня материал, но даже по тому материалу, который здесь изложен, может возникнуть множество вопросов. Я надеюсь, что моих знаний хватит для того, чтобы дать ответ на большинство вопросов. Итак, я приступаю к изложению материала.
866. Уравнения Курамото-Цузуки
Другое Математика и статистика

В работе 1975 года Курамото и Цудзуки сделали вывод, что у большинства диссипативных систем существует аналог термодинамической ветви. При всех значениях параметра, исследуемые уравнения имеют однородное по пространству стационарное решение. Это решение устойчиво при ?<?0. Поведение решений после потери устойчивости термодинамической ветви (?>?0) определяется спектром линеаризованной задачи для уравнения (1) в окрестности точки бифуркации ?0. Уравнение, предложенное Курамото и Цудзуки, описывает поведение в окрестности?0, вида:
867. Уравнения с параметрами
Другое Математика и статистика
Область допустимых значений такого уравнения находится как пересечение областей допустимых значений функций f(x) и ? (х). Для решения уравнения (*) нужно рассмотреть следующие случаи:
1. При а = b = 1 решением уравнения (*) является область его допустимых значений D.
2. При а = 1, b ? 1 решением уравнения (*) служит решение уравнения ?(х) = 0 на области допустимых значений D.
3. При а ? 1, b = 1 решение уравнения (*) находится как решение уравнения f(х) = 0 на области D.
4. При а = b (а > 0, а ? 1, b >0, b ? 1) уравнение (*) равносильно уравнению f(х) = ?(х) на области D.
5. При а ? b (а > 0, а ? 1, b >0, b ? 1) уравнение (*) тождественно уравнению
868. Уран
Другое Математика и статистика

Магнитное поле Урана интересно тем, что его центр не совпадает с центром планеты, а его ось повёрнута почти на 60° по отношению к оси вращения. По-видимому, оно генерируется движением заряженных частиц на сравнительно небольшой глубине. Магнитное поле Нептуна обладает сходным смещением относительно геометрического центра планеты, так что это вряд ли связано с большим наклоном оси вращения. Источник магнитного поля Урана неизвестен. Ранее предполагалось, что между центром и атмосферой Урана существует сверхплотный водно-аммиачный океан, хорошо проводящий электричество, но судя по всему это неверно.
869. Устойчива ли Солнечная система?
Другое Математика и статистика

В заключение обратим внимание на то, что в настоящее время достигнута точность прогноза движения небесных тел до нескольких сантиметров по расстоянию и до нескольких миллисекунд по времени на интервале в несколько месяцев. (Космический аппарат “Вояджер-2” за 12 лет пролетел вблизи Юпитера, Сатурна, Урана и в 1989 году прошел на расстоянии 5000 км от “поверхности” Нептуна, причем ошибки по расстоянию составили 30 км, а по времени 1,4 с). Но для уверенного описания эволюции Солнечной системы необходимо преодолеть непредсказуемость движения небесных тел на больших (космогонических) интервалах времени. Эта непредсказуемость поведения космических объектов обусловлена пятью основными причинами: а) неточностью начальных условий (малые ошибки в определении расстояния и скорости в начальный момент времени приводят к значительным отклонениям вычисленной траектории от реальной); б) приближенностью уравнений движения конкретных тел (существуют математические, физические и астрономические трудности учета всех сил, действующих на тела); в) погрешностью определения физических констант (значение гравитационной постоянной известно с точностью только до пяти значащих цифр, кроме того, есть основания полагать, что она изменяется со временем); г) ошибками метода решения уравнений (представление решения в виде бесконечной формулы неизбежно приводит к ошибкам вычисления по этой формуле, даже если вычисления выполнены на ЭВМ); д) появлением областей хаотического движения в гравитирующих системах (в Солнечной системе Солнце буквально “засасывает” в себя часть пылевой материи в результате проявления физических эффектов, основанных на действии электромагнитных сил, и в то же время некоторые малые тела могут быть выброшены на ее периферию гравитационными силами при определенных условиях). Прорыв в этом направлении науки предсказан в работах Ляпунова, в которых он обращал внимание на взаимосвязанность вопросов отыскания решений соответствующих уравнений и устойчивости этих решений.
870. Устойчивость линейных систем
Другое Математика и статистика

Условие устойчивости состояния покоя цепи заключается в том, что после прекращения действия внешних возмущений цепь возвращается в исходное состояние. Для этого необходимо, чтобы возникающие в цепи при нарушении состояния покоя свободные токи и напряжения были затухающими. А это означает, что корни уравнения (1) должны быть либо отрицательными действительными величинами, либо комплексными величинами с отрицательными действительными частями. Из этих представлений вытекает следующий фундаментальный критерий устойчивости любых линейных систем :
871. Уточненный закон всемирного тяготения Ньютона
Другое Математика и статистика

Первое слагаемое формулы (5) не вызывает вопросов. Это закон всемирного закон тяготения Ньютона. Перейдем к анализу второго слагаемого. Почему в числителе второго слагаемого произведение m·m, а не M·M? Действие М уже проявилось в первом слагаемом, оно породило гравитационный потенциал (?·М)/R2 и на этом ее роль закончилась. Второе слагаемое раскрывает сущность гравитационного потенциала второго тела m и оно равно (?·m)/R2. Теперь осталось вычислить силу во втором слагаемом и для этого по традиционной схеме необходимо (?·m)/R2 умножить на М, т.е. мы получим (?·m·М)/R2 опять всемирный закон тяготения Ньютона! Но это противоречит формуле (4), который был получен нами аналитически из расчетов ускорений между Землей и Луной. На самом деле реальная сила будет равна (?·m·m)/R2. Здесь мы подходим к факту, гравитационный потенциал порождаемый телом m вызывает ускоренное движение самого тела m в сторону М. И это не противоречит третьему закону Ньютона. Тело m движется равноускоренно в сторону М и соответственной М движется равноускоренно в сторону m. Но так как m значительно меньше М сила выраженная в форме (?·m·m)/R2 объективно отражает силу, которая порождается массой m. Массу М можно охарактеризовать как центральное тело, вокруг которого движется тело m. То тело, которое движется относительно центрального тела будет являться критерием выбора его во второе слагаемое.
872. Учение о параллельности. Открытие неевклидовой геометрии
Другое Математика и статистика
Вообще у V постулата имеется огромное количество эквивалентных формулировок, многие из которых кажутся довольно очевидными. Вот некоторые из них:
1. Существуетпрямоугольник(хотя бы один), то есть четырёхугольник, у которого все углы прямые.
2. Существуют подобные, но не равныетреугольники(аксиомаВаллиса,1693).
3. Любую фигуру можно пропорционально увеличить.
4. Существует треугольник сколь угодно большой площади.
5. Прямая, проходящая через точку внутри угла, пересекает по крайней мере одну его сторону (аксиома Лоренца, 1791).
6. Через каждую точку внутри острого угла всегда можно провести прямую, пересекающую обе его стороны.
7. Если две прямые в одну сторону расходятся, то в другую сближаются.
8. Сближающиеся прямые рано или поздно пересекутся.
9. Вариант: перпендикуляр и наклонная к одной и той же прямой непременно пересекаются (аксиомаЛежандра).
10. Точки, равноудалённые от данной прямой (по одну её сторону), образуют прямую,
11. Если две прямые начали сближаться, то невозможно, чтобы они затем начали (в ту же сторону, без пересечения) расходиться (аксиома Роберта Симсона,1756).
12. Сумма углов одинакова у всех треугольников.
13. Существует треугольник, сумма углов которого равна двум прямым.
14. Две прямые, параллельные третьей, параллельны и друг другу (аксиомаОстроградского,1855).
15. Прямая, пересекающая одну из параллельных прямых, непременно пересечёт и другую.
16. Через любые три точки можно провести либо прямую, либо окружность.
17. Вариант: для всякого невырожденного треугольника существует описанная окружность (аксиома Фаркаша Бойяи).
18. Справедливатеорема Пифагора.
873. Фазовые состояния вселенной
Другое Математика и статистика

Расширение пространства в результате фазового перехода кванта подпространства в квант пространства и вызывает видимое разбегание галактик. Другими словами, галактики не разбегаются друг от друга, а увеличивается пространственное расстояние между ними. Следовательно, не антигравитация управляет динамикой космологического расширения, а хронополе, которое расширяет пространство. В связи с этим утверждением, возникает вопрос: почему галактики разбегаются со скоростями, прямо пропорциональными расстоянию до них, а не со скоростью света? Это связано с тем, что кванты пространства являются безмассовыми и их взаимодействие с веществом очень мало. Поэтому кванты пространства почти свободно проходят через вещество галактик и за счёт своей большой инерционной массы, скорость галактик меньше скорости расширения пространства.
874. Физика и музыка
Другое Математика и статистика

Теперь можно продемонстрировать сложение электромагнитных колебаний с помощью электронного осциллографа. Для этого два генератора электромагнитных колебаний (например ГЗШ-3) соединяются последовательно и подключаются к вертикально отклоняющим пластинам осциллографа (рис. 2). Генераторы звуковых колебаний (типа ГЗШ-3) удобны тем, что имеют крупное цифровое табло на газосветных индикаторах, которые позволяют учащимся хорошо видеть значения устанавливаемых частот даже в затемненном помещении. Устанавливаем частоту одного генератора поменьше (например 400 Гц), а амплитуду побольше. На другом генераторе, наоборот, частоту побольше, но кратную (например 1200 Гц), при меньшей амплитуде. Меняя значение кратной частоты, демонстрируем учащимся изменение результата сложения колебаний. Обращаем внимание учащихся на то, что получающаяся картина (график) устойчива и хорошо различима только при отношении частот, равном отношению небольших целых чисел (1 : 2; 1 : 3; 1 : 4; 2 : 3 и т.п.). Например, на рис. 3 показан график при отношении частот 1 : 2. (Разумеется, «глубина зубцов» на синусоиде зависит от соотношения амплитуд складываемых колебаний.)
875. Физика как источник теорем дифференциального исчисления
Другое Математика и статистика

В основу эксперимента были положены следующие соображения. Во-первых, математику естественно рассматривать как составную часть естествознания. По этому поводу знаменитый математик нашего века Дж. фон Нейман пишет следующее: "Некоторые из наиболее ярких идей современной математики (я убежден, что это - ее лучшие идеи) отчетливо прослеживаются до своих истоков в естественных науках" [2]. Сужая объект рассмотрения и говоря о математическом анализе, мы можем сказать, что он был создан для описания механических движений тел. Известный российский математик А.Н.Крылов пишет: "Ньютон открыл и дал основы исчисления бесконечно малых, исходя из понятий механических и геометрических". (Цит. по книге А.Н.Колмогорова [1. С. 95].) Во-вторых, создатели математического анализа - Ньютон, Эйлер, братья Бернулли и другие - не были "чистыми" математиками, а имели серьезные труды в области механики, физики, астрономии и других наук. Естественно, что в их сознании не было перегородки, отделяющей математику от физики. Изучение движений тел давало материал для введения математических понятий, а математические теоремы позволяли описывать движения тел и находить физические законы. Преподаватель, приступающий к изложению дифференциального исчисления, может попытаться так организовать его изучение, чтобы студенты получили и усвоили информацию примерно тем же путем, каким усвоили ее создатели математического анализа.
876. Физика релятивистских эффектов
Другое Математика и статистика

Как же такое могло случиться? Здесь уместно заметить, что преобразования или группа Лоренца не являются количественными, а сводятся к сдвигу в пространстве или повороту системы координат относительно её начала. Сдвига во времени (входящего в преобразования или группу Пуанкаре) этими преобразованиями также не предусмотрено: Лоренц не считал t' истинным физическим временем системы K', а рассматривал его как некую вспомогательную величину, имеющую чисто формальный смысл. Тогда ответ на поставленный вопрос может быть таким: преобразования Лоренца, строго говоря, можно применять только к оценке поведения линейки. Подвергать преобразованиям одновременно оба параметра x' и t', связанных простым соотношением x' = ct', нельзя. Если мы преобразовали расстояние x', то поделив преобразованную величину на константу c, мы получим формулу (7) и тем самым преобразуем и время t'. При поочерёдном преобразовании обоих параметров x' и t' происходит двойное преобразование, ведущее к неверному результату. Налицо совершенно нелепая ошибка результат игнорирования строгого содержания преобразования Лоренца и давшая нам повод усомниться в надлежащем усердии Эйнштейна в школьные годы. Впрочем, автор его за это не осуждает, ибо сам в школьные годы не отличался особым усердием.
877. Физические ограничения существования планетарных систем
Другое Математика и статистика

Поскольку Закону Всемирного Тяготения изначально не противоречат два варианта направленности составляющих сил гравитации, а именно: составляющие притяжения и составляющие отталкивания, но в тоже время, версия о составляющих притяжения входит в противоречие с Законами Сохранения Энергии, безусловен вывод, что составляющие сил гравитации являются силами отталкивания (по версии отталкивания от комплекса удаленных объектов, при едином значении гравпотенциала).
878. Физический смысл гравитации
Другое Математика и статистика

Гравитационное поле, материя существует вне пространства и времени субъекта А, а относительно этого пространства и времени. И, если валентную, живую оболочку назвать бытием субъекта А, то материальное ядро следует назвать небытиём. Или наоборот. Вселенная, как ОН, возражать не будет. Чего не скажешь о субъекте А. Умирать, переходить в ядро, не хочется, но придётся. Только умирать не значит исчезать. Затейливые ребята и в ядре скучать не будут. Подумаешь, нет вчерашнего пространства-времени! В Сибири колорадского жука тоже нет. Но местные жители не особо печалятся: лишь бы хлеб белым был, а икра пускай хоть чёрная будет.
879. Философские проблемы математики
Другое Математика и статистика

Противоположное, рационалистическое воззрение на геометрию и математику в целом, которому суждено было сыграть исключительно большую роль в дискуссиях о природе неевклидовых геометрий, было развито в конце XVIII в. выдающимся немецким философом И. Кантом. Согласно Канту, понятия геометрии и арифметики не являются отражением структуры космоса, как думали пифагорейцы, и не извлечены посредством абстракций из опыта, но представляют собой отражение чистого или априорного созерцания, присущего человеку наряду с эмпирическим. Существуют две формы чистого созерцания пространство и время. Пространство и время необходимые внутренние представления, которые даны человеку даже при абстрагировании от всего эмпирического. Геометрия, по Канту, есть не что иное как выраженная в понятиях чистая интуиция пространства, арифметика находится в таком же отношении к чистому представлению времени. Геометрические и арифметические суждения не эмпирические, поскольку они отражают априорное созерцание, но вместе с тем они и не аналитические суждения, не тавтологии, каковыми являются правила логики, поскольку они отражают содержание чувственности, хотя и не эмпирической. Математика таким образом может быть определена как система синтетических суждений, выражающая структуру априорных форм чувственности. Как система выводов и доказательств математика должна быть полностью инткитивно ясной: по Канту, все математические доказательства «постоянно следуют за чистым созерцанием на основании всегда очевидного синтеза»
880. Формирование логико-информационных и речевых коммуникативных умений студента в процессе изучения математики
Другое Математика и статистика

Составной частью коммуникативной культуры является профессиональная культура, включающая в себя, в частности, профессиональную речевую культуру и профессиональную культуру мышления. Выделение профессиональной культуры как свойства некоторой совокупности людей возникло в результате обособления видов профессиональной деятельности, когда та или иная профессия требует овладения определёнными знаниями, навыками, умениями, отличными от необходимых для других профессий. Применительно к педагогической деятельности можно сказать, что учитель - это профессия (род трудовой деятельности), а математик, историк и т.д. - это специальность (вид занятий в рамках одной профессии, в данном случае определяемый предметной областью преподавания). Поэтому профессиональная культура педагога характеризуется степенью овладения приёмами и способами решения педагогических задач, начиная от проблем общения, воспитания и кончая задачами методики преподавания конкретного предмета. В контексте данной работы под профессиональными логико-информационными и речевыми коммуникативными умениями понимаем умения соответствующего вида, необходимые для успешного преподавания математических дисциплин и проявляющиеся в этом процессе. Разумеется, понятие профессиональной культуры речи учителя шире только что приведённой интерпретации профессиональных умений. Однако в дальнейшем мы будем иметь в виду только лишь указанный нами аспект. Упомянутые выше конкретные логико-информационные и речевые умения были сформулированы, как было указано, в основном применительно к деятельности преподавателя математики, то есть представлены через призму профессиональных умений.

Blog

Информация по предмету Математика и статистика