Информация по предмету Математика и статистика

581. Полуточка: модель скорости
Другое Математика и статистика

К будущим исследованиям могут быть отнесены: величины и , а также отдельное исследование главной части точки . В данной работе рассматривалась лишь её дуальная составляющая. Но общая модель преобразования Пуанкаре потребовала объединения в одну величину дуальной и главной частей вектора , существенно увеличив его размерность. Автор полагает, что будущие исследования покажут оправданность такого объединения. Кроме того, остаётся совершенно нерассмотренной возможность замены скалярно-векторного сопряжения на скалярно-алгебраическое в преобразовании Пуанкаре и следствия такой замены.
582. Понятие величины и её измерения в начальном курсе математики
Другое Математика и статистика

Для того, чтобы учащиеся лучше осознали взаимосвязь между числом и величиной, то есть поняли, что в результате измерения они получают число, которое можно складывать и вычитать, полезно в качестве наглядного пособия для сложения и вычитания использовать ту же линейку. Например, ученикам даётся полоска; требуется с помощью линейки определить её длину. Линейка прикладывается так, чтобы 0 совпал с началом полоски, а её конец совпал с цифрой 3 (если длина полоски равна 3 см). Затем учитель предлагает вопросы: «А если приложить линейку так, чтобы начало полоски совпало с числом 2, с каким числом на линейке совпадёт тогда конец полоски. Почему?». Некоторые учащиеся сразу называет число 5, объясняя, что 2+3=5. Тот, кто затрудняется, прибегает к практическому действию, в процессе которого закрепляет вычислительные навыки и приобретает умение пользоваться линейкой для вычислений. Возможны аналогичные упражнения с линейкой и на обратное действие - вычитание. Для этого ученики сначала определяют длину предложенной полоски, например, 4см, а затем учитель спрашивает: «Если конец полоски совпадает с числом 9 на линейке, то с каким числом совпадёт начало полоски?»(5; 9-2=5). Для формирования измерительных навыков включается система разнообразных упражнений. Это измерение и черчение отрезков; сравнение отрезков, чтобы ответить на вопрос: на сколько сантиметров один отрезок длиннее (короче) другого отрезка; увеличение и уменьшение отрезков на несколько сантиметров. В процессе этих упражнений у учащихся формируется понятие длины как числа сантиметров, которые укладываются в данном отрезке. Позднее, при изучении нумерации чисел в пределах 100, вводятся новые единицы измерения - дециметр, а затем метр. Работа проходит в таком же плане, как и при знакомстве с сантиметром. Затем устанавливают отношения между единицами измерения. С этого времени приступают к сравнению длин на основе сравнения соответствующих отрезков.
583. Понятие и состав национального богатства в зарубежных странах
Другое Математика и статистика

Только образование ООН позволило перейти к разработке единых методологических принципов оценки национального богатства на основе данных систем статистической информации. Именно последнее десятилетие уходящего века ознаменовалось усилением внимания экономистов к методологическим и информационным проблемам оценки этой категории. Причем исследования в этой области сконцентрировались в ООН (Статистическая комиссия) и ее специализированных учреждениях (Всемирный банк ВБ и Программа развития ПРООН). В этих организациях обобщается мировой опыт таких исследований, вырабатываются международные рекомендации по единообразному исчислению соответствующих статистических показателей, накапливаются банки соответствующей информации, а также осуществляются экспериментальные оценки. Именно в этих международных организациях в связи с разработкой «программ развития», особенно на конец этого и начало будущего века, разработана концепция «устойчивого развития человека» наряду с концепцией «поддерживаемого развития». В таких концепциях главное внимание уделяется человеческому потенциалу, как важнейшему элементу национального богатства, а затем - природному богатству, имеющему также важное значение для развития человека и являющегося важным элементом национального богатства.
584. Понятие случайного процесса в математике
Другое Математика и статистика

Это понятие в наши дни является одним из центральных не только в теории вероятностей, но также в естествознании, инженерном деле, экономике, организации производства, теории связи. Теория случайных процессов принадлежит к категории наиболее быстро развивающихся математических дисциплин. Несомненно, что это обстоятельство в значительной мере определяется ее глубокими связями с практикой. XX век не мог удовлетвориться тем идейным наследием, которое было получено от прошлого. Действительно, в то время, как физика, биолога, инженера интересовал процесс, т.е. изменение изучаемого явления во времени, теория вероятностей предлагала им в качестве математического аппарата лишь средства, изучавшие стационарные состояния.
585. Понятие эластичного спроса — математический и экономический смысл
Другое Математика и статистика

Эластичность спроса является чрезвычайно важным показателем для продавцов, которые хотят выявить последствия изменения цен на полученную ими выручку. Когда эластичность спроса на какой-либо товар выше 1, то небольшое снижение цены увеличивает стоимость продаж и совокупную выручку. Наоборот, повышение цены имеет смысл при неэластичном спросе (эластичность спроса меньше 1). В этом случае возрастает стоимость продаж. При эластичном спросе (эластичность выше 1) нет смысла повышать цену, так как снизится объем продаж [Макроэкономика. Учебное пособие. // Под ред. А. М. Бункина. М., 1995, стр. 72].
586. Понятия массы и тяготения
Другое Математика и статистика

Эти идеи “носились в воздухе” и не случайно развитием нового направления, почувствовав его важность, занялись многие известные исследователи. Среди первых необходимо выделить работы В.А. Ацюковского /1/. Значительный вклад в развитие нового направления внесли работы Г.И. Шипова, С.Н. Пухова, Я.Г. Клюшина, П.Д. Пруссова, В.В. Бердинских, А.Н Агатангелидис, Л.Б. Болдыревой, Н.Б. Сотиной, В.Л. Дятлова, А.Н. Дмитриева, П. Муред, Г.И. Сухорукова, Э.Г. Сухорукова, Р.Г. Сухорукова и других /2,3,4,5,6,7,8,9,10/ (приведенный перечень работ в этой области не является полным, думаю, историки естествознания дополнят и расширят его). В этих работах нет еще единого взгляда на природу изучаемых процессов, нет единой терминологии, мировая среда именуется по-разному эфир, физический вакуум, вакуум и пр., но все они развивают в той или иной степени новый подход.
587. Поняття фракталів
Другое Математика и статистика
1. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. М.: «Институт компьютерных исследований», 2002.
2. Пайтген Х.-О., Рихтер П. Х. Красота фракталов. М.: «Мир», 1993.
3. Федер Е. Фракталы. М: «Мир», 1991.
4. Фоменко А. Т. Наглядная геометрия и топология. М.: изд-во МГУ, 1993.
5. Фракталы в физике. Труды 6-го международного симпозиума по фракталам в физике, 1985. М.: «Мир», 1988.
6. Шредер М. Фракталы, хаос, степенные законы. Миниатюры из бесконечного рая. Ижевск: «РХД», 2001.
7. Мандельброт Бенуа, Ричард Л. Хадсон (Не)послушные рынки: фрактальная революция в финансах = The Misbehavior of Markets. М.: «Вильямс», 2006. С.400. ISBN 5-8459-0922-8
8. http://en.wikipedia.org/wiki/Fractal
9. http://en.wikipedia.org/wiki/Mandelbrot_set
588. Постановка задачи линейного программирования и двойственная задача линейного программирования.
Другое Математика и статистика

Линейное программирование является составной частью раздела математики, который изучает методы нахождения условного экстремума функции многих переменных и называется математическим программированием. В классическом математическом анализе рассматривается задача отыскания условного экстремума функции. Тем не менее, время показало, что для многих задач, возникающих под влиянием запросов практики, классические методы недостаточны. В связи с развитием техники, ростом промышленного производства и с появлением ЭВМ все большую роль начали играть задачи отыскания оптимальных решений в различных сферах человеческой деятельности. Основным инструментом при решении этих задач стало математическое моделирование формальное описание изучаемого явления и исследование с помощью математического аппарата.
589. Постоянная Хаббла и эволюция стационарной вселенной
Другое Математика и статистика

В 1929 году американский адвокат и выдающийся астроном Эдвин Хаббл выдвинул предположение о том, что звезды, находящиеся за пределами нашей галактики, удаляются от нас с огромной скоростью. Это предположение было основано на многочисленных измерениях величин красного смещения в спектрах далеких от нашей галактики цефеид и представлениях Христиана Допплера о непосредственной связи изменения длин световых волн со скоростью и вектором движения источника излучения. Обнаружив, что смещение спектральных линий одних тех же элементов в спектрах внегалактических объектов в красную сторону пропорционально расстоянию до этих объектов, Хаббл заключил, что чем дальше находится источник излучения, тем больше скорость его удаления, равно как и скорость удаления Земли от наблюдаемого нами объекта. Так возникло представление о расширяющейся Вселенной, согласно которому несколько миллиардов лет назад в результате так называемого большого взрыва, по образному определению одного из критиков этой гипотезы Фреда Хойла, и автору этой примитивной модели устройства Вселенной американскому гражданину русского происхождения Георгию Гамову, в неизвестной точке не существовавшего еще пространства и неизвестно из чего образовалось все вещество Вселенной. Оценкой скорости расширения пространства является постоянная Хаббла, определяющая величину приращения этой скорости на один мегапарсек расстояния до наблюдаемых источников электромагнитного излучения.
590. Построение кубического сплайна функции
Другое Математика и статистика

Красным цветом график сплайна, полученный при интерполировании исходного графика, причём дополнительно построено всего 3 точки на каждом интервале.
591. Построение линии пересечения 2-х конусов и цилиндра
Другое Математика и статистика

Знак «+» соответствует «верхней» половине линий отреза, Z 0 , знак «-» - «нижней» половине этой линии. При некоторых значениях параметра u подкоренное выражение отрицательно, что соответствует отсутствию пересечения образующей цилиндра с первым конусом.
592. Построение математических моделей при решении задач оптимизации
Другое Математика и статистика

Прежде чем решать какую либо жизненную задачу, человек старается взвесить имеющуюся у него информацию, выбрать из нее существенную. И только потом, когда станет более или менее ясно, из чего исходить и на какой результата рассчитывать, он приступает к решению задачи. Иногда описанный процесс называют уяснением задачи, фактически же это замена исходной жизненной задачи ее моделью. В осмыслении простейшей жизненной ситуации присутствует модельный подход, хотя человек обычно не замечает своей деятельности по созданию моделей настолько она для него естественна. Иное дело, если возникающая задача затрагивает ключевые моменты жизни одного человека или какого либо сообщества людей. Разнообразие информационных аспектов в каждой такой задаче настолько велико, что бывает сложно из всего многообразия информации об изучаемом явлении или объекте выбрать наиболее существенные. В таких случаях необходимо сделать упрощающее предположение, чтобы выделить исходные данные, определить, что будет служить результатом и какова связь между исходными данными и результатом. Все это предположения, исходные данные, результаты, связи между ними их называют моделью задачи.
593. Построение приближенного решения нелинейного уравнения методом Ван-дер-Поля
Другое Математика и статистика

Аналитические методы обычно делятся на эвристические и точные. Совмещая в себе простоту эвристических представлений с точностью аналитических оценок, асимптотические методы не ограничиваются ролью «золотой середины». В математике они занимают особое место. Главное отличие от классической математики состоит в том, что уровень точности конкурирует с размерами области действия; в заданной области точность асимптотического разложения всегда ограничена. Такая плата за эффективность оказывается вполне приемлемой не только на практике, но и в теории, если этот «принцип неопределенности» допустить хотя бы в ту область математики, которая занимается асимптотическими методами. Жизненность и перспективность асимптотических методов подтверждается также тем фактом, что активное взаимодействие численных методов с аналитическими происходит также через асимптотику.
594. Построение системы компенсации неизвестного запаздывания
Другое Математика и статистика

Некоторое количество предприятий, для которых определяется параметр и функция состояния ()Сумма капитальных вложений, выделяемая нескольким предприятиям ()Максимальный прирост прибыли или мощности на первых предприятиях, если они вместе получат капитальных вложенийТогда, если из денежных единиц k-ое предприятие получит денежных единиц, то остаток денежных средств необходимо распределить между предприятиями от первого до так, чтобы был получен максимальный прирост прибыли или мощности . Следовательно, прирост прибыли или мощности k предприятий будет равен и нужно выбрать такое значение между 0 и , чтобы увеличение прибыли или мощности k предприятий было бы максимальным, т.е.:
595. Потенциал поля
Другое Математика и статистика

Из формулы (1) видно, что с помощью измерения работы можно узнать лишь изменение потенциальной энергии заряда q между двумя точками В и С, но нет способов, позволяющих однозначно оценить величину его потенциальной энергии в какой-либо точке поля. Чтобы устранить эту неопределённость, можно условно принять за нуль потенциальную энергию в любой произвольно выбранной точке поля. Тогда и во всех других точках потенциальная энергия будет определена однозначно. Условились потенциальную энергию заряда, находящегося в точке, бесконечно отдалённой от заряженного тела, создающего поле, считать за нуль:
596. Похідна та її застосування
Другое Математика и статистика

Математиків XV - XVII ст. довго хвилювало питання про перебування загального методу для побудови дотичної в будь-якій точці кривої. Задача ця була зв'язана також з вивченням рухів тіл і з відшуканням екстремумів найбільших і найменших значень різних функцій.
Деякі окремі випадки вирішення задач були дані ще в стародавності. Так у «Початках» Евкліда дан спосіб побудови дотичної до окружності, Архімед побудував дотичну до спіралі, що носить його ім'я, Аполлоній - до еліпса, гіперболи і параболи. Однак давньогрецькі вчені не вирішили задачу до кінця, тобто не знайшли загального методу, придатного для побудови дотичної до будь-якої плоскої кривої в похідній її точці.
Із самого початку XVII в. чимало вчених, у тому числі Торрічеллі, Вивиани, Роберваль, Барроу, намагалися знайти вирішення питання, прибігаючи до кінематичних міркувань. Перший загальний спосіб побудови дотичної до алгебраїчної кривої був викладений у «Геометрії» Декарта. Більш загального і важливим для розвитку диференціального вирахування був метод побудови дотичних Ферма.
Ґрунтуючись на результатах Ферма і деяких інших висновках, Лейбниц значно повніше своїх попередників вирішив задачу, про яку йде мова, створивши відповідний алгоритм. У нього задача знаходження tg , тобто кутового коефіцієнта дотичної в точці М, до плоскої кривої, обумовленою функцією , зводиться до знаходженню похідної функції y по незалежній змінній x при даному її значенні (або в даній точці) x = x1.
Можна навести й інші приклади, що показують, яку велику роль грає поняття похідної в науці і техніці: прискорення є похідна від швидкості за часом, теплоємність тіла є похідна від кількості тепла по температурі, швидкість радіоактивного розпаду є похідна від маси радіоактивної речовини за часом і т.п. Вивчення властивостей і способів обчислення похідних і їхнє застосування до дослідження функцій складає головний предмет диференціального вирахування.
Перша друкована праця по диференціальному вирахуванню була опублікована Лейбницем у 1684 р. Це були мемуари, що з'явилися в 1682 р. в математичному журналі «Acta Eruditorum» (прототип «Навчальних записок») і озаглавлений «Новий метод максимумів і мінімумів, а також дотичних, для якого не є перешкодою дробові й ірраціональні кількості, і особливий для цього рід вирахування». У цій статті, що складається усього лише з 6 сторінок, міститься виклад суті методу вирахування нескінченно малих, зокрема викладаються основні правила диференціювання. Отже, якщо в «Методі флюксій» як первісне поняття фігурує швидкість, то в «Новому методі» Лейбница таким поняттям є дотична .
597. Похідна функції, правила диференціювання
Другое Математика и статистика
598. Похідні та диференціали функції багатьох змінних
Другое Математика и статистика

Порівнявши формули (14) і (4) дійдемо висновку, що повний диференціал функції має інваріантну (незмінну) форму незалежно від того, чи є x та незалежними змінними, чи диференційовними функціями змінних u та v. Проте формули (4) і (14) однакові лише за формою, а по суті різні, бо у формулі (4) і- диференціали незалежних змінних, а у формулі (14) і- повні диференціали функцій та .
599. Правила дефферинцирования
Другое Математика и статистика

Итак, бесконечно малое приращение ?y дифференцируемой функции y=f(x) может быть представлено в виде суммы двух слагаемых, из которых первое есть (при f '(х0) ? 0) главная часть приращения, линейная относительно ?x, а второе - бесконечно малая величина более высокого порядка, чем ?x. Главную часть приращения функции, т.е. f '(х0)·?x называют дифференциалом функции в точке х0 и обозначают через dy.
600. Правила по отношению к аргументам и ошибки, с ними связанные
Другое Математика и статистика

Предварительная работа проводится при этом с учетом особой стратегии и тактики аргументации. Под тактикой имеется в виду поиск и отбор таких аргументов, которые окажутся наиболее убедительными для данной аудитории, учитывая возрастные, профессиональные, культурно-образовательные и другие ее особенности. Выступления на одну и ту же тему перед составом суда, дипломатами, школьниками, работниками театра или молодыми учеными будут различаться не только стилем, глубиной содержания, психологическим подходом, но также типом и характером аргументации, в частности особым подбором наиболее действенных, т.е. близких, понятных и убедительных аргументов.

Blog

Информация по предмету Математика и статистика