Если использовать разности высших порядков вплоть до n-го, то разностное уравнение 1

и П-регулятора наихудшее качество регулирования соответ­ствует максимуму выражения

на множестве возможных значений k, l, т Именно для тех параметров, при которых / максимально, нужно выбирать на­стройки регуляторов

Аналогичный подход полезен не только для нестационар­ных процессов, но и при назначении параметров регуляторов априори для целого класса объектов, характеристики которых сравнительно мало отличаются друг от друга.

Для объектов без существенного запаздывания рабастность можно обеспечить выбором регуляторов с переменной структурой [21] Такие регуляторы позволяют создать переходный процесс в замкнутой системе, близкий к некоторому желаемо­му, путем введения так называемою скользящею режима. При переходе фазовой траектории системы через границу, сов­падающую с фазовой траекторией желаемой системы, коэффи­циенты регулятора меняются, при этом возникает движение вдоль границы с постоянно изменяющимися параметрами ре­гулятора (рис. 1.4G). При изменении свойств объекта меняют­ся только такие характеристики скользящего режима, как ча­стота переключении. Основная же траектория, вдоль которой проходит скользящее движение, остается неизменной. Использование параметрической компенсации. Изложенные вы­ше подходы к регулированию нестационарных процессов пред­полагали, что характеристики регулятора не меняются, не­смотря па изменение свойств объекта Между тем, если воз­мущение, меняющее динамику объекта, можно измерить, то


естественно использование принци­па параметрической компенсации. При этом параметры регулятора изменяют таким образом, чтобы, несмотря на изменение динамики объекта, степень устойчивости или степень колебательности системы


64




не менялись Чаще всего таким измеряемым параметрическим возмущением является нагрузка объекта (расход материаль­ных и энергетических потоков) Через контур адаптации из­менение нагрузки меняет параметры регулятора таким обра­зом, чтобы коэффициент усиления разомкнутой системы остался неизменным (рис 1 47).

Синтез системы управления из условия заданного характера переходного процесса в замкнутой системе. В замкнутой систе­ме регулирования, показанной на рис. 1.48, объект и управ­ляющее устройство нелинейны. Уравнение, характеризующее объект, имеет вид.



Здесь y⁽ⁱ⁾,x^(j) — i-тая и j-тая производные регулируемой коорди­наты у и возмущающего воздействия х. Требуемые динамиче­ские свойства замкнутой системы можно охарактеризовать дифференциальным уравнением, связывающим задающее воз­действие у⁰ с выходом объекта у, вектором возмущений х и вектором параметров регулятора S:



Представленная в виде (1.42) функция F может содержать не только переменные у, х, у°, но и их производные. В част­ности, в условие (1,42) обязательно должна входить высшая ' производная у⁽ⁿ⁾, причем так, чтобы это условие можно было разрешить относительно нее.

Закон изменения управления и выбирают из условия, чтобы

фактическое изменение у в замкнутой системе совпадало с же-

лаемым [8], для этого должны совпадать и их производные.

Обозначим желаемый закон изменения координаты // через у



и потребуем выполнения равенства


65


уравнение (1.42) для желаемой системы относительно y⁽ⁿ⁾:




Управление, обеспечивающее выполнение равенства (1.43), можно найти, подставив в уравнение объекта (1, 41) вместо производном y⁽ⁿ⁾ ее желаемое значение. Получим



При этом управление становится функцией переменных у, .., У^(п-1), ..., х, .., x^(k\ S, y°, ..., y^(n-1)0. Все эти переменные рас­сматривают как измеряемые В этом случае получают алго­ритм управления в форме синтеза. Далеко не всегда производ­ные выходной координаты (а также возмущающие воздействия и их производные) можно измерить; однако при невысоком порядке объекта подобный подход оказывается эффективным, а зачастую позволяет найти удовлетворительный приближен­ный алгоритм управления, не использующий измеренных зна­чений всех переменных, входящих в уравнение (1.45). Мето­дика использования изложенного подхода показана ниже па примере.

Пример. Управление реактором идеального смешения. Уравнение, харак­теризующее динамику изотермического реактора смешения, имеет вид



где у — концентрация в объеме аппарата и на выходе его; х — концентрация во входном потоке; G и V — соответственно расход через реактор и объем реактора, К(у) —скорость реакции, зависящая от концентрации

Пусть управляющим воздействием является расход G через аппарат. Уравнение (1.46) нелинейно, так как в него входят нелинейная функция К(y) и произведение G(x—у) Зададим характер желаемого переходного процесса в замкнутой системе уравнением





Согласно этому уравнению, желаемый переходный процесс представляет со­бой экспоненту, имеющую декремент затухания a_t и стремящуюся к значению a₂y⁰/a₁ .Отметим, что порядок высшей производной как в уравнении объек­та, так и в уравнении желаемой системы одинаков, что является необходи­мым условием применимости изложенного подхода Желаемое значение высшей производной


66


ства (1 47), знать уравнение кинетики процесса, т е функцию К(у) При этом объект может быть и нестационарным, например рабочий объем V мо­жет медленно меняться, функция К(У) может содержать зависящие от вре­мени коэффициенты и т. д Если же скорость изменения V соизмерима

с у, это надо учесть при записи уравнения (1 47), что приведет к изменению закона управления, синтезированного с помощью изложенного подхода

На первым взгляд, желаемое уравнение системы можно задать произвольно, и найденный закон управления обеспечит сколь угодно высокое качество переходных процессов. Подоб­ное представление создается вследствие того, что при синтезе не учитывались ограничения на множество возможных значе­ний управления. Так, в примере с химическим реактором G не может быть отрицательным и не может превышать некото­рого предельного значения. Эти ограничения можно учесть путем выбора а₁ и а₂ в желаемом уравнении с учетом диапа­зона изменения х и у°

В ряде случаев множество допустимых управлений может состоять из отдельных фиксированных значений и. В этом слу­чае полезно учесть, что для выполнения равенства между фак­тической и желаемой кривыми изменения у равенство между их высшими производными может быть выполнено лишь в среднем на каждом достаточно малом (по сравнению с дли­тельностью переходного процесса) отрезке времени. Это значит, что управление может меняться, принимая, например, лишь два фиксированных значения, одно из которых больше, а дру­гое меньше рассчитанного по формуле (1.47), по так, чтобы среднее значение совпало с расчетным. Формально это будет означать замену управления и выражением

в котором функция y удовлетворяет неравенству Равенство (1.48) нужно подставить в условие (1.45) и разре­шить его относительно у. Найденная функция покажет, в те­чение какого времени в окрестности момента t управляющее воздействие должно принимать максимально возможное зна­чение.

В системах с переменной структурой управляющим воздей­ствием нужно считать параметры регулирующего устройства, которые обычно принимают два значения, переключаясь между ними так, чтобы поведение системы было ближе к желаемому. Такие системы близки к системам, синтезированным на основе изложенного выше подхода. Режим с быстрыми переключе­ниями (скользящий) является для них типовым. Регулирование циклического режима. При циклическом режи­ме работы переменные, характеризующие состояние процесса, периодически изменяются. Простейшим примером циклического процесса может служить регенеративный теплообмен, когда насадка поочередно контактирует с горячим и холодным пото­ками, передавая тепло от одного потока к другому.


67


Система регулирования таких процессов должна стабилизи-роваи, фазу и амплитуду колебаний переменных. Регулятор (обычно импульсный) получает информацию периодически с интервалом, равным периоду колебаний, и меняет форму или интенсивность управляющих воздействий, представляющих со­бой периодические функции

В регенеративном теплообменнике, например, регулируемой величиной является средняя за цикл температура нагреваемого потока. Ее значение поступает на вход регулятора периодиче­ски, с интервалом Т₀, равным продолжительности цикла. При этом регулятор изменяет средний расход греющего потока.

1.5. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЙ ВЫБОР СТРУКТУРЫ

И ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ СИСТЕМЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ

При проектировании систем регулирования технологических процессов необходимо выбрать структуру системы и дать пред­варительную оценку параметров регуляторов. Сведения о ди­намических свойствах процесса зачастую получают по данным о действующих объектах аналогичного типа или на основе аналитического описания отдельных элементов процесса После того, как система регулирования установлена и технологически ский процесс запущен, параметры регуляторов (а иногда и структуру системы) приходится уточнять.

Выбор структуры АСР и параметров регуляторов целесо­образно проводить в такой последовательности

оценить динамические свойства объекта, интенсивность помех и требования к качеству регулирования; все эти сведе­ния являются исходными данными для последующих расчетов;

оценить связи между переменными в статическом режиме, выяснить возможность создания системы регулирования, уста­новить число статически независимых управляющих воздей­ствий и регулируемых параметров;

выбрать параметры регуляторов и оценить качество регу­лирования для различных законов регулирования в однокон­турных системах;

предварительно выбрать способ улучшения качества регу­лирования.

Предварительная оценка характеристик процесса регулирова­ния. Характеристики объекта, как правило, нелинейны, однако в системах стабилизации большая часть переменных меняется в сравнительно узкой области. Поэтому будем считать (см.раз­дел 1.1), что введенные выше вектора у, и, z представляют со­бой отклонения соответствующих переменных от их средних значений, а характеристики объекта в окрестности заданного номинального режима могут быть линеаризованы. В линейном приближении связи между возмущающими воздействиями z, регулирующими воздействиями и и выходными переменными y


68

можно охарактеризовать, с помощью матриц передаточных функций W_В(p), W_р(p) (см. рис. 1.1).

Так как на этапе предварительного выбора системы регули­рования характеристики объекта известны очень приближенно, в подавляющем большинстве случаев динамику процесса мож­но охарактеризовать одной из двух передаточных функций [42]:




а) передаточной функцией статического объекта первого порядка с запаздыванием

Амплитудно-фазовые характеристики и способы определения параметров этих объектов по их переходным функциям пока­заны на рис. 1.49. Таким образом, в первом приближении ди­намические свойства объекта по каждому из каналов могут быть охарактеризованы постоянной времени Т, временем чис­того запаздывания т, а для статического объекта — еще и коэф­фициентом усиления k

Для выбора структуры системы регулирования наряду с динамикой объекта нужно приближенно оценить характеристи­ки возмущающих воздействии В качестве таких характеристик обычно принимают максимальное отклонение Дz или средне­квадратичное отклонение <т_г.




69





Наконец, нужно оцепить необ­ходимую точность стабилизации каждой из составляющих у По тex-нологическим условиям процесса эта точность может быть охарак­теризована предельно допустимым отклонением Дy, либо среднеквадратичной ошибкой а_у. Если известно только одно из этих значений, второе можно найти из соотношения



Исходные данные для выбора структуры системы удобно свести в таблицу вида 1.4 (стр. 81), где в первой строке приведены выходные переменные и требования к их точности; в первом столбце приведены управляющие и возмущающие воздействия и их характеристики; во внутренних клетках таб­лицы записаны параметры, характеризующие динамику объ­екта по каналу от соответствующего управляющего или воз­мущающего воздействия к выходной координате.

Проиллюстрируем выделение различных групп переменных на примере куба ректификационной колонны с выносным ки­пятильником (рис. 1.50). Куб колонны представляет собой ем­кость, заполненную кубовой жидкостью с концентрацией клю­чевого компонента с_к; уровень жидкости L. Жидкость находит­ся при температуре кипения; из выносного теплообменника в колонну поступает паро-жидкостная смесь, сепарируется, и па­ровой поток подается в верхнюю часть колонны, а жидкость стекает обратно в куб. В свою очередь, из нижней части ко­лонны жидкость отбирается, часть ее направляется в кипятиль­ник, а часть — в сборник готового продукта. Расход жидкости в сборник обозначим G, давление в колонне Р, расход пара в колонну V, расход греющего пара в кипятильник С_гр, энталь­пию пара q_гр, поток флегмы из верхней част колонны в куб

Gфл.

Выходными переменными являются концентрация и темпе­ратура в кубе, а также уровень L; управляющими воздействия­ми могут быть расход греющего пара в кипятильник и расход целевого продукта G. Возмущениями являются расход флег­мы, давление в колонне, энтальпия греющего пара. При этом по емкости куба и номинальным значениям расходов потоков можно оценить постоянные времени; по статическим зависи­мостям, в частности по кривым равновесия, связывающим кон­центрацию и температуру в статическом режиме, можно найти коэффициенты усиления. Динамические свойства кипятильника можно оценить по результатам анализа подобных аппаратов