Учебное пособие Санкт-Петербург 2007 Составила: Зуева Т. В. Ст методист: Регель Н. И. Пособие предназначено для изучения соответствующих разделов дисциплин «Математика» и«Элементы высшей математики»
| Вид материала | Учебное пособие |
СодержаниеПриложение 1 Задания для самостоятельного решения 1. Вычисление определителей |
- Учебное пособие Санкт-Петербург 2009 удк 802., 485.15kb.
- Учебное пособие тверь 2008 удк 519. 876 (075. 8 + 338 (075. 8) Ббк 3817я731-1 + 450., 2962.9kb.
- Учебное пособие Санкт-Петербург 2007 удк алексеева С. Ф., Большаков В. И. Информационные, 1372.56kb.
- Учебное пособие санкт-петербург 2005 удк 339. 9 (075. 80) Ббк, 703.64kb.
- Учебное пособие Нижний Новгород 2007 Балонова М. Г. Искусство и его роль в жизни общества:, 627.43kb.
- Учебное пособие санкт-петербург 2 004 удк 669. 2/8; 669. 4 (075. 80) Ббк 34., 990.55kb.
- Учебное пособие Санкт-Петербург 2011 удк 621. 38. 049. 77(075) Поляков, 643.33kb.
- Н. В. Кацерикова ресторанное дело учебное пособие, 1607.02kb.
- Учебное пособие для студентов заочной формы обучения Санкт-Петербург, 1247.83kb.
- Предлагаемое учебное пособие предназначено для студентов, аспирантов и преподавателей, 2052.38kb.
Приложение 1
Задания для самостоятельного решения
1. Вычисление определителей
| 1.1 | sin x | cos x | 1.2 | 1 | 0 | 1.3 | - 1 | 0 |
| cos x | - sin x | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1.4 | 1 | - 2 | 1.5 |  |  | 1.6 |  | 1 |
| 3 | 4 | 1 |  | 1 |  |
| 1.7 | 1 | 2 | 3 | 1.8 | sin2 | 1 | cos2 | 1.9 | a | 1 | 2 |
| 4 | 5 | 6 | sin2 | 1 | cos2 | 2 | b | 1 | |||
| 7 | 8 | 9 | sin2 | 1 | cos2 | 2 | 1 | c |
| 1.10 | a | x | x | 1.11 | 3 | 4 | 4 | 1.12 | 4 | -3 | 5 |
| x | b | x | 4 | 3 | 4 | 3 | -2 | 8 | |||
| x | x | b | 4 | 4 | 3 | -3 | -7 | -5 |
Не развертывая определителей, доказать следующие тождества:
| 1.13 | a1 | a1x + b1y + c1 | b1 | = | a1 | b1 | c1 |
| a2 | a2x + b2y + c2 | b2 | a2 | b2 | c2 | ||
| a3 | a3x + b3y + c3 | b3 | a3 | b3 | c3 |
| 1.14 | a1 + b1x | a1 - b1x | c1 | = - 2x | a1 | b1 | c1 |
| a2 + b2x | a2 - b2x | c2 | a2 | b2 | c2 | ||
| a3 + b3x | a3 - b3x | c3 | a3 | b3 | c3 |
| 1.15 | 1 | a | a3 | = (a + b+ c) | 1 | a | a2 |
| 1 | b | b3 | 1 | b | b2 | ||
| 1 | с | с3 | 1 | с | с2 |
Решить уравнения:
| 1.16 | x | x + 1 | x + 2 | = 0 | 1.17 | cos 8x | – sin 5x | = 0 |
| x + 3 | x + 4 | x + 5 | sin 8x | cos 5x | ||||
| x + 6 | x + 7 | x + 8 | | | |
| 1.18 | 3 | х | – х | = 0 |
| 2 | – 1 | 3 | ||
| x + 10 | 1 | 1 |
Решить неравенства:
| 1.19 | 3 | – 2 | 1 | 0 | 1.20 | 2 | x + 2 | – 1 | 0 |
| 1 | х | – 2 | 1 | 1 | – 2 | ||||
| – 1 | 2 | – 1 | 5 | – 3 | x |
Вычислить определители, понижая порядок:
| 1.21 | 1 | 1 | 1 | 1.22 | 1 | a | a2 | a3 |
| x | y | z | 1 | b | b2 | b3 | ||
| x2 | y2 | z2 | 1 | c | c2 | c3 | ||
| | | | | | 1 | x | x2 | x3 |
| 1.23 | a | 1 | 1 | 1 | 1.24 | 2 | – 1 | 1 | 0 |
| b | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 2 | – 1 | ||
| c | 1 | 0 | 1 | 3 | – 1 | 2 | 3 | ||
| | d | 1 | 1 | 0 | 3 | 1 | 6 | 1 |
| 1.25 |  |  |  | |
 |  |  |  | |
| |  | 5 | | |
| 2 |  | |  |
| 1.26 | 2 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1.27 | 5 | 6 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 3 | 1 | 1 | 1 | 1 | 5 | 6 | 0 | 0 | ||
| 1 | 1 | 4 | 1 | 1 | 0 | 1 | 5 | 6 | 0 | ||
| 1 | 1 | 1 | 5 | 1 | 0 | 0 | 1 | 5 | 6 | ||
| 1 | 1 | 1 | 1 | 6 | 0 | 0 | 0 | 1 | 5 |
| 1.28 | x | 0 | – 1 | 1 | 0 | 1.27 | 1 + a | 1 | 1 | 1 |
| 1 | x | – 1 | 1 | 0 | 1 | 1 – a | 1 | 1 | ||
| 1 | 0 | x – 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 + b | 1 | ||
| 0 | 1 | – 1 | x | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 – b | ||
| 0 | 1 | – 1 | 0 | x | | | | |
Вычислить определитель, используя теорему Лапласа
| 1.30 | 0 | 0 | 7 | 8 | 0 | 0 | 1.31 | 1 | 1 | 3 | 4 |
| 0 | 0 | 8 | 7 | 0 | 0 | 2 | 0 | 0 | 8 | ||
| 1 | 2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 3 | 0 | 0 | 2 | ||
| 2 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 4 | 4 | 7 | 5 | ||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 5 | 6 | | | | | ||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 6 | 7 | | | | |
| 1.32 | 5 | 2 | 1 | 3 | 2 | 1.33 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 3 |
| 4 | 0 | 7 | 0 | 0 | 6 | 5 | 7 | 8 | 4 | 2 | ||
| 2 | 3 | 7 | 5 | 3 | 9 | 8 | 6 | 7 | 0 | 0 | ||
| 2 | 3 | 6 | 4 | 5 | 3 | 2 | 4 | 5 | 0 | 0 | ||
| 3 | 0 | 4 | 0 | 0 | 3 | 4 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||
| | | | | | 5 | 6 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1.34 | 7 | 2 | 1 | 3 | 4 | 1.35 | a | x | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 2 | 0 | 3 | x | 0 | 0 | 0 | ||
| 3 | 0 | 4 | 0 | 5 | 0 | 0 | a | x | ||
| 6 | 3 | 2 | 4 | 5 | 0 | 0 | 0 | x | ||
| 5 | 1 | 2 | 2 | 3 | | | | |
Определить четность подстановок:
| 1.36 | 5 | 2 | 4 | 3 | 1 | 1.37 | 3 | 4 | 6 | 5 | 2 | 1 | |
| | 3 | 1 | 2 | 5 | 4 | 1 | 4 | 3 | 2 | 5 | 6 | ||
| 1.38 | 1 | 2 | 3 | | n | 1.37 | 1 | 2 | 3 | | n–1 | n |
| 1 | 2 | 3 | | n | n | n–1 | n–2 | | 2 | 1 |
Выяснить, какие из приведенных произведений входят в определители соответствующих порядков и с какими знаками:
| 1.40 | a43a21a35a12a54 | 1.41 | a61a23a45a36a12a54 |
| 1.42 | a27a36a51a74a25a43a62 | | |
1.43. Чему должны быть равны i и j, чтобы произведение входило в определитель со знаком + (–)?
a62ai5a33aj4a46a21