Учебно-методический комплекс учебной дисциплины «механика, основы механики сплошных сред» вузовского компонента цикла опд. Ф. 1 для специальностей 010400 физика и 013800 радиофизика и электроника составитель

Вид материала

Учебно-методический комплекс

Содержание Учебно-методический комплекс Цели курса Основные задачи курса Перечень и содержание дисциплин, необходимых при изучении курса Содержание лекционных занятий (70 часов) Введение. Цели и задачи теоретической физики. Связи. Силы реакции. Уравнения движения. Закон движения. Фазовое пространство. Функция Лагранжа и уравнения Лагранжа. Функция Гамильтона. Канонические уравнения. Функция действие. Уравнение Гамильтона-Якоби. Конкурирующие взаимодействия. Консервативные системы с конкурирующими взаимодействиями. Гармонический осциллятор с вынуждающей силой Гармонический осциллятор с вынуждающей силой в среде Адиабатический инвариант Интегрируемые консервативные системы с двумя степенями свободы Задача двух тел ... Полное содержание

Подобный материал:

• Рабочая программа «Механика и основы механики сплошных сред» Специальность 010400 физика,, 141.09kb.
• Учебно-методический комплекс учебной дисциплины «Литературы народов снг» (часть, 370.67kb.
• Учебно-методический комплекс учебной дисциплины «Литературы народов снг» (часть II), 280.88kb.
• Учебная программа дисциплины «Физическая механика сплошных сред» Бакалавриат 010600, 102.22kb.
• Учебно-методический комплекс учебной дисциплины Литература средних веков и Возрождения, 281.88kb.
• Учебно-методический комплекс учебной дисциплины Литература средних веков и Возрождения, 282.94kb.
• Учебно методический комплекс учебной дисциплины «религиоведение» вузовского компонента, 339.44kb.
• Теоретическая физика. Механика, 16.15kb.
• Учебно-методический комплекс учебной дисциплины «Математические методы моделирования, 335.12kb.
• Рабочая программа Наименование дисциплины «Механика» По специальности 261203. 65 Тпп, 260.39kb.

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ


Государственное образовательное учреждение


«РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»


Физический факультет

Рассмотрено и рекомендовано на заседании кафедры теоретической и вычислительной физики РГУ Протокол № Зав. кафедрой Саченко В.П. «____»______________200 ___ г.

УТВЕРЖДАЮ: Декан факультета Рабкин Л.М. «____»______________200 ___ г.

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС


Учебной дисциплины «МЕХАНИКА, ОСНОВЫ МЕХАНИКИ СПЛОШНЫХ СРЕД» вузовского компонента цикла ОПД.Ф.1 для специальностей 010400 ФИЗИКА и 013800 РАДИОФИЗИКА И ЭЛЕКТРОНИКА


Составитель:

Кандидат физико-математических наук

Доцент Фомин Г. В.


Ростов-на-Дону

2006


Учебно-методический комплекс составлен на основании Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по специальности 010400 «Физика».

Курс 2 и 3. Семестры – 4 и 5. Экзамены – 5-й семестр. Аудиторные занятия – 140 часов. В т.ч.: Лекции – 70 часов. Практические занятия – 70 часа. Самостоятельная работа – 60 часов. Контрольные работы – 7 шт. Всего часов – 200.

Цели курса

Курс «Механика, основы механики сплошных сред» - начальный раздел цикла обще профессиональных дисциплин по теоретической и математической физике. Курс имеет целью освоение слушателями базовых методов решения задач о движении механических систем разного уровня сложности и исследования динамических свойств вещества.

Основной задачей курса является знакомство слушателей с основными из известных к настоящему моменту методов решения динамических задач для систем с различным числом степеней свободы и различным уровнем сложности. Рассматриваемые в курсе классические методы решения динамических задач имеют свое продолжение в последующих курсах обще профессионального цикла подготовки физиков и служат основой для изучения специальных дисциплин.

Основные задачи курса

Изучение основных методов решения классических динамических задач для систем с разным числом степеней свободы и разного уровня сложности. Овладение приемами и методами решения конкретных задач. Ознакомление с современным подходом к теоретическому анализу исследуемых свойств движения и взаимодействия, с применением в этом анализе различных математических теорий – анализа, алгебры и геометрии в сочетании с качественным анализом изучаемых явлений.

Перечень и содержание дисциплин, необходимых при изучении курса

Механика.

Молекулярная физика.

Математический анализ (дифференциальное и интегральное исчисление).

Аналитическая геометрия и алгебра.

Векторная и тензорная алгебра.

Дифференциальные уравнения.

Содержание лекционных занятий (70 часов)

N п.п.	Тема/Содержание	Число часов
1	Введение. Цели и задачи теоретической физики. Теоретическая физика. Свободная частица. Закон инерции. Взаимодействие. Положение, импульс (момент импульса), энергия частицы. Состояние движения. Законы сохранения.	2
2	Связи. Силы реакции. Классификация связей. Голономные и неголономные связи. Стационарные и нестационарные связи. Идеальные связи. Методы определения силы реакции.	2
3	Уравнения движения. Уравнения движения простейших механических систем. Основная задача динамики. Постулат детерминизма. Ковариантность уравнений движения. Уравнения движения в форме уравнений первого порядка. Получение уравнений движения в независимых координатах для систем со связями.	2
4	Инвариантность. Масштабная инвариантность. Инвариантность относительно преобразований состояния и времени. Инерциальные системы отсчета: инвариантные преобразования координат и времени, векторное пространство, евклидово пространство, ортогональные преобразования, правило сложения скоростей, абсолютность времени и принцип относительности Галилея; принцип относительности Эйнштейна: геометрия пространства-времени, преобразования Лоренца. Неинерциальные системы отсчета.	6
5	Закон движения. Задача с начальными условиями. Решение уравнений движения на примерах простых механических систем. Инвариантность и законы движения. Законы сохранения и уравнения движения. Основные типы движений – финитное, инфинитное, колебание, вращение, лимитационное движение, виды равновесий.	2
6	Фазовое пространство. Определение пространства состояний и фазовой траектории. Расширенное фазовое пространство. Свойства фазовых траекторий. Фазовый поток. Фазовый портрет. Канонические переменные. Интегралы движения и расслоение фазового пространства.	4
7	Функция Лагранжа и уравнения Лагранжа. Лагранжевы механические системы. Метод определения функции Лагранжа системы со связями. Связь законов сохранения со свойствами функции Лагранжа. Системы отсчета и функция Лагранжа. Уравнения Лагранжа. Ковариантность уравнений Лагранжа. Функционал действия. Принцип наименьшего действия.	4
8	Функция Гамильтона. Канонические уравнения. Определение функции Гамильтона. Связь с функцией Лагранжа. Получение канонических уравнений из принципа наименьшего действия. Связь законов сохранения со свойствами функции Гамильтона. Канонические переменные и канонические уравнения. Канонические преобразования (начало).	2
9	Функция действие. Уравнение Гамильтона-Якоби. Действие как функция координат и времени. Полный интеграл уравнения Гамильтона-Якоби и определение закона движения. Канонические преобразования и производящие функции.	2
10	Конкурирующие взаимодействия. Гармонический осциллятор в среде: уравнение движения, закон движения осциллятора при сильном и слабом затухании и фазовые траектории, логарифмический декремент затухания, рассеяние энергии.	2
11	Консервативные системы с конкурирующими взаимодействиями. Функция Лагранжа таких систем, уравнения движения. Анализ потенциальной энергии. Характер движения при различных начальных условиях. Фазовые портреты. Нелинейные колебания и их период. Линеаризация уравнений вблизи устойчивых равновесий. Функция Гамильтона и канонические уравнения. Решение уравнения Гамильтона-Якоби. Закон движения в канонических переменных.	2
12	Гармонический осциллятор с вынуждающей силой Функция Лагранжа гармонического осциллятора с гармонической вынуждающей силой. Уравнение движения. Резонанс. Биения. Функция Гамильтона и канонические уравнения.	2
13	Гармонический осциллятор с вынуждающей силой в среде Учет затухания. Решение в комплексном виде. Сдвиг фазы. Установившиеся колебания. Скорость перекачки энергии. Дисперсионная кривая.	2
14	Адиабатический инвариант Системы с медленно меняющимися параметрами. Определение адиабатического инварианта. Адиабатический инвариант и законы сохранения.	2
15	Интегрируемые консервативные системы с двумя степенями свободы Определение функции Лагранжа. Уравнения движения. Анализ движения по циклической координате. Анализ эффективной потенциальной энергии. Области финитного и инфинитного движения. Период нелинейных колебаний и вращения. Линеаризация уравнений движения вблизи состояния устойчивого равновесия. Закон движения и траектория. Функция Гамильтона. Канонические переменные. Анализ фазового портрета. Решение задачи методом Якоби-Гамильтона. Отделение переменных.	4
16	Задача двух тел Функция Лагранжа. Законы сохранения энергии и импульса. Система центра инерции. Внутренняя энергия и энергия центра масс. Сохранение момента импульса. Собственный и орбитальный моменты импульса. Приведенная масса и эффективные частицы.	2
17	Движение в центральном поле Основные свойства движения в центральном поле. Анализ вращательного и радиального движения. Траектория, ее свойства.	2
18	Задача Кеплера Анализ эффективной потенциальной энергии. Уравнение траектории. Период и угловой период. Законы Кеплера. Функция Гамильтона финитного движения в канонических переменных.	2
19	Задача рассеяния Постановка задачи рассеяния. Угол рассеяния. Прицельное расстояние. Сечение рассеяния. Рассеяние в кулоновском поле (формула Резерфорда). Рассеяние на сферическом барьере.	2
20	Задача N тел Интегралы движения в задаче о движении замкнутой системы N частиц. Внутренняя энергия и собственный момент импульса замкнутой системы как функции состояний частиц. Приближенные модели замкнутой системы N частиц.	1
21	Абсолютно твердое тело Кинематика твердого тела: число степеней свободы, подвижная и неподвижная система координат, поступательная и угловая скорость твердого тела, влияние выбора начала подвижной системы на значения этих скоростей, анализ мгновенного перемещения твердого тела.	2
22	Динамика твердого тела Кинетическая энергия твердого тела. Тензор моментов инерции, его свойства, классификация твердых тел по типам симметрии. Собственный момент импульса твердого тела. Уравнения движения. Момент сил. Углы Эйлера. Функция Лагранжа твердого тела в обобщенных координатах. Уравнения движения в форме уравнений Эйлера.	5
23	Многомерный гармонический осциллятор Функция Лагранжа и уравнение движения многомерного осциллятора. Переход к нормальным координатам. Собственные частоты. Нормальные колебания.	2
24	Системы с большим числом частиц Статистический ансамбль. Статистическое равновесие. Теорема Лиувилля. Равновесное распределение.	2
25	Частица сплошной среды Кинематика частицы сплошной среды. Деформации. Динамика частицы сплошной среды. Тензор напряжений.	2
26	Динамика внутренних степеней свободы частицы сплошной среды Внутренняя энергия. Уравнения термодинамического состояния. Уравнение непрерывности. Уравнение теплопроводности. Вязкость. Замкнутая система уравнений динамики частицы сплошной среды. Явления переноса. Континуальные уравнения баланса.	2
27	Идеальная жидкость Замкнутая система уравнений идеальной жидкости. Гидростатика. Течения в идеальной жидкости: стационарное течение, интеграл Бернулли, теорема Томсона, потенциальное течение.	2
28	Звуковые волны. Плоская волна. Монохроматическая волна. Сверхзвуковое течение. Поверхности разрыва.	2
29	Вязкая жидкость Уравнения Навье-Стокса. Скорость диссипации энергии. Закон подобия. Ламинарное и турбулентное течение.	2