Geum.ru

Учебно-методический комплекс учебной дисциплины «механика, основы механики сплошных сред» вузовского компонента цикла опд. Ф. 1 для специальностей 010400 физика и 013800 радиофизика и электроника составитель

Вид материалаУчебно-методический комплекс
Подобный материал:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11

Цикл 2




Вопросы

  1. Запишите функцию Лагранжа сферического маятника и проведите масштабирование.
  2. Какие законы сохранения имеют место для сферического маятника?
  3. Как записываются уравнения движения сферического маятника с учетом законов сохранения, и что такое эффективная потенциальная энергия?
  4. Дайте анализ характера движения сферического маятника при различных начальных условиях движения (закон движения по углу θ и уравнение траектории).
  5. При каких условиях имеют место малые колебания сферического маятника, и как определяется частота малых колебаний?
  6. Каковы условия замкнутости траектории сферического маятника?
  7. Запишите функцию Гамильтона и канонические уравнения задачи о сферическом маятнике.
  8. Поясните структуру фазового пространства сферического маятника, и проанализируйте его движение в переменных действие-угол.
  9. Как записывается уравнение Гамильтона-Якоби для сферического маятника, и как применяется метод отделения переменных для его решения?
  10. Получите закон движения и уравнение траектории сферического маятника из полного интеграла уравнения Гамильтона-Якоби.
  11. Запишите функцию Лагранжа частицы в конусе, и проведите масштабирование.
  12. Какие законы сохранения имеют место в этой задаче?
  13. Как записываются уравнения движения частицы в конусе с учетом законов сохранения, и какова эффективная потенциальная энергия в этой задаче?
  14. Дайте анализ характера движения частицы в конусе при различных начальных условиях движения (закон движения по расстоянию до вершины r и уравнение траектории).
  15. При каких условиях имеют место малые колебания частицы в конусе, и как определяется частота малых колебаний?
  16. Каковы условия замкнутости траектории частицы в конусе?
  17. Запишите функцию Гамильтона и канонические уравнения задачи о частице в конусе.
  18. Поясните структуру фазового пространства частицы в конусе, и проанализируйте ее движение в переменных действие-угол.
  19. Как записывается уравнение Гамильтона-Якоби для частицы в конусе, и как применяется метод отделения переменных для его решения?
  20. Получите закон движения и уравнение траектории частицы в конусе из полного интеграла уравнения Гамильтона-Якоби.
  21. Запишите функцию Лагранжа маятника с подвижной точкой подвеса, и проведите масштабирование.
  22. Какие законы сохранения имеют место в этой задаче?
  23. Как записываются уравнения движения маятника с подвижной точкой подвеса с учетом законов сохранения в системе центра инерции?
  24. Дайте анализ характера движения маятника с подвижной точкой подвеса при различных начальных условиях движения (закон движения по φ и уравнение траектории).
  25. При каких условиях имеют место малые колебания маятника с подвижной точкой подвеса, и как соотносятся частоты малых колебаний этого маятника с обычным маятником (задача 7)?
  26. Запишите функцию Гамильтона и канонические уравнения задачи о маятнике с подвижной точкой подвеса.
  27. Как записывается уравнение Гамильтона-Якоби для маятника с подвижной точкой подвеса, и как применяется метод отделения переменных для его решения?
  28. Получите закон движения и уравнение траектории маятника с подвижной точкой подвеса из полного интеграла уравнения Гамильтона-Якоби.
  29. Дайте определение и запишите функцию Лагранжа замкнутой системы 2 частиц.
  30. Получите закон сохранения полного импульса в этой задаче, и дайте определение системы отсчета центра масс.
  31. Дайте определение и получите выражение для внутренней энергии и кинетической энергии в целом замкнутой системы двух частиц.
  32. Дайте определение приведенной массы.
  33. Как изменяется радиус-вектор частицы при бесконечно малом повороте системы координат?
  34. Какой закон сохранения замкнутой системы двух частиц следует из изотропии пространства, и как это доказывается?
  35. Дайте определения и запишите выражения для собственного и орбитального моментов импульса.
  36. В какой форме может быть сформулирована задача двух тел с учетом имеющихся законов сохранения, и как восстановить закон движения реальных частиц после определения закона движения в центральном поле?
  37. Каковы следствия закона сохранения момента импульса в отношении характера движения частицы в центральном поле?
  38. Как выглядит радиальный закон движения в центральном поле, и какими свойствами может обладать радиальное движение?
  39. Как выглядит траектория движения в центральном поле, каким общим свойством она обладает, и при каких условиях траектория финитного движения замкнута?
  40. Что представляет собой задача Кеплера?
  41. Проведите масштабирование в задаче Кеплера, указав физический смысл масштабов длины и времени.
  42. Исследуйте эффективную потенциальную энергию этой задачи, определите точки поворота, и дайте качественное описание характера движения при различных энергиях.
  43. Определите уравнение траектории в задаче Кеплера при различных энергиях.
  44. Чему равен угол поворота траектории при инфинитном движении в задаче Кеплера?
  45. Чему равен период вращения в задаче Кеплера?
  46. Запишите функцию Гамильтона в задаче Кеплера в переменных «действие-угол» для финитного движения. Найдите период вращения из этого выражения.
  47. Что представляет собой процесс рассеяния, и что такое угол рассеяния и прицельное расстояние?
  48. Как зависит угол рассеяния от прицельного расстояния и энергии взаимодействия с центром в общем случае центрального поля?
  49. Какова эта зависимость в случае задачи Кеплера? Поясните смысл выбираемых в этом случае масштабов.
  50. Как экспериментально и теоретически определяется дифференциальное эффективное сечение рассеяния?
  51. Как зависит дифференциальное сечение от угла рассеяния в задаче Кеплера (формула Резерфорда)?
  52. Посчитайте сечение рассеяния двух твердых шариков диаметром a.
  53. Какие интегралы движения имеют место в задаче о движении замкнутой системы N частиц?
  54. Запишите внутреннюю энергию и собственный момент замкнутой системы как функции состояний частиц. Почему такая запись названа в тексте «инвариантной»?
  55. Как можно построить лабораторную систему отсчета и масштабов для замкнутой системы взаимодействующих частиц (пример гравитации)?
  56. Опишите систему отсчета центра инерции в этой же задаче. Как выбираются масштабы?
  57. В чем состоят приближенные модели замкнутой системы N частиц?
  58. Что такое твердое тело, и сколько степеней свободы имеет эта система (дайте пояснения)?
  59. Что представляют собой подвижная и неподвижная система координат в описании твердого тела, и какие величины служат обобщенными координатами?
  60. Как выражается скорость частицы твердого тела через поступательную и угловую скорость, и какими свойствами обладают эти скорости в отношении к выбору начала подвижной системы координат?
  61. К чему сводится мгновенное перемещение твердого тела, и что такое мгновенная ось вращения?
  62. Как зависят внутренняя энергия и собственный момент импульса твердого тела от состояний частиц, и какими свойствами обладают эти функции?
  63. Как зависит внутренняя энергия от угловой скорости твердого тела, и что такое тензор моментов инерции?
  64. Что такое главные оси и главные моменты инерции твердого тела? Дайте классификацию твердых тел по типам симметрии.
  65. Как выражается собственный момент импульса твердого тела через угловую скорость?
  66. Как записывается функция Лагранжа твердого тела, и как выглядят уравнения движения для поступательных степеней свободы твердого тела?
  67. Что такое вектор момента сил, и как выглядят уравнения движения для вращательных степеней свободы твердого тела?
  68. Что представляют собой углы Эйлера?
  69. Как выражаются компоненты угловой скорости твердого тела через углы Эйлера и их производные по времени (опишите процесс), и как записывается функция Лагранжа твердого тела в обобщенных координатах?
  70. Как записываются уравнения Эйлера?
  71. Опишите свободное движение ротатора и шарового волчка.
  72. Опишите свободное вращение симметрического волчка.
  73. Опишите качественно свободное вращение асимметрического волчка в терминах углов Эйлера.
  74. Дайте описание свободного вращения твердого тела по Пуансо.
  75. Опишите движение свободного твердого тела с точки зрения подвижной системы.
  76. Получите функцию Лагранжа и уравнения движения свободной частицы относительно поступательно движущейся системы отсчета. Дайте пояснения.
  77. Как записываются импульс и энергия свободной частицы относительно поступательно движущегося наблюдателя? Что и в каком случае сохраняется?
  78. Получите функцию Лагранжа и уравнения движения свободной частицы относительно произвольно движущейся системы отсчета. Дайте пояснения.
  79. Как записываются импульс и энергия свободной частицы относительно произвольно движущегося наблюдателя? Что и в каком случае сохраняется?
  80. Опишите процесс линеаризации системы с несколькими степенями свободы.
  81. Как выглядит функция Лагранжа и уравнения движения многомерного гармонического осциллятора?
  82. Что такое главные координаты и собственные частоты осциллятора? Опишите, как именно упрощается задача после перехода к главным координатам.
  83. Что такое характеристическое уравнение?
  84. Как определяется матрица преобразования от обычных смещений к нормальным координатам, и как выглядит общее решение задачи о движении многомерного гармонического осциллятора?
  85. Решите задачу о продольных колебаниях молекулы.
  86. Решите задачу о поперечных колебаниях молекулы.
  87. Опишите лабораторную систему отсчета, в которой задаются начальные условия колебаний молекулы.
  88. Опишите систему центра инерции, в которой описываются колебания молекулы.
  89. В чем состоят условия замыкания траекторий атомов (фигуры Лиссажу)?
  90. Опишите фазовые траектории гармонического осциллятора, условия их замыкания.
  91. Как выглядит функция Гамильтона многомерного гармонического осциллятора в нормальных фазовых координатах и в переменных «действие-угол»? Дайте комментарий.
  92. Что такое ансамбль Гиббса? Сформулируйте теорему Лиувилля.
  93. Опишите, что происходит в системе большого числа взаимодействующих частиц, и что такое статистическое равновесие?
  94. Что такое распределение Максвелла?