Geum.ru

Рабочая программа «Механика и основы механики сплошных сред» Специальность 010400 физика, направление 510400 физика Факультет

Вид материалаРабочая программа

Содержание


Рабочая программа курса
Объяснительная записка.
Аудиторные занятия
Промежуточный контроль: 4 контрольные работы.
Ньютонова динамика системы частиц.
Динамика системы частиц в представлении Лагранжа.
Движение в центральном поле.
Общие свойства одномерного движения. Колебания систем частиц.
Канонический формализм.
Подобный материал:
ИВАНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

УТВЕРЖДАЮ


Декан физического факультета

______________проф. Сметанин Е.В.

«____»______________»___ г.



РАБОЧАЯ ПРОГРАММА


«Механика и основы механики сплошных сред»

Специальность 010400 – физика, направление 510400 - физика


Факультет физический

Курс 2, 3 Семестр 4, 5

Кафедра теоретической физики, математического и компьютерного моделирования

Общая трудоемкость дисциплины 200 часов

В том числе:

Лекции – 80 час

Практические занятия – 64 часа

Лабораторные занятия – 0

Самостоятельная работа – 56 часов


Рабочая программа принята на заседании кафедры

«______»_________________200____г.


Заведующий кафедрой _______________________проф. Сметанин Е.В.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА КУРСА

«МЕХАНИКА»


Общая трудоемкость дисциплины 125 часов

В том числе:

Лекции – 50 часов

Практические занятия – 40 часов

Лабораторные занятия – 0

Самостоятельная работа – 35 часов

  1. Объяснительная записка.

Программа предназначена для подготовки специалистов по специальности 010400 – ФИЗИКА, а также бакалавров и магистров физики. Курс «Механика» читается в 4-ом семестре после раздела «Механика» общего курса физики и представляет собой 1-ый раздел общего блока дисциплин «Теоретическая физика». Данный курс является основой для всего дальнейшего обучения студента-физика. В нем вводятся основные методы теоретического описания, качественного и количественного анализа динамических систем, общие для любых физических систем. Курс «Механика» позволяет в целом на практике применять весь математический аппарат, изученный студентами ранее в отдельных курсах цикла дисциплин «Математика» (Математический анализ, Аналитическая геометрия, Линейная алгебра, Теория функций комплексной переменной, Дифференциальные уравнения, Интегральные уравнения и вариационное исчисление).

В результате изучения курса студент приобретает фундаментальные знания об основах описания динамических систем на основе общих канонических методов и вариационных принципов, используемых во всех остальных курсах теоретической физики.

Рабочая программа курса составлена на основе государственного стандарта и примерной программы УМО – Физика.

Организация учебного процесса:

Кроме традиционных форм (лекционные, практические занятия) проводятся методические занятия, на которых отрабатывается методика решения стандартных задач и большое внимание уделяется используемому математическому аппарату. Для самостоятельной работы студентов предусмотрены блоки домашних заданий.

Контроль усвоения студентами курса осуществляется путем проведения контрольных работ (4 за семестр) и экзамена в письменной форме.

Требования к освоению содержания курса разбиты на два уровня:

1-ый уровень – программа-минимум (предусматривает оценку «удовлетворительно»),

2-ой уровень – программа-максимум (предусматривает оценки «хорошо» и «отлично»).

1-ый и 2-ой уровни освоения содержат практические задачи разного уровня сложности. Задачи предствалены в Методических указаниях по курсу «Механика».

  1. Содержание учебного материала.



    1. Разделы курса.


Раздел 1. Ньютонова динамика частицы

Раздел 2. Ньютонова динамика системы частиц.

Раздел 3. Динамика системы частиц в представлении Лагранжа.

Раздел 4. Движение в центральном поле.

Раздел 5. Общие свойства одномерного движения. Колебания систем частиц.

Раздел 6. Канонический формализм.

Раздел 7. Динамика твердого тела.


III. Тематическое планирование и краткое содержание разделов (по темам).

№ п/п


Наименование разделов, тем


Всего часов (общая труд-сть)

Аудиторные занятия




Лекции

Семин, практич. занятия

Лабор. работы
Самост.

работа

1
2
3
4
5
6
7

I
Ньютонова динамика частицы















1
Частица и материальная точка. Системы отсчета. Инерциальные и неинерциальные системы отсчета. Законы Ньютона. Уравнения движения в нерелятивистской механике. Преобразования Галилея. Релятивистские уравнения движения. Преобразования Лоренца. Инвариантность уравнений движения при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой.



2
2



2

3
Интегрирование уравнений Ньютона. Уравнение для энергий. Интегралы движения. Условие существования первого интеграла движения – потенциальность силы. Критерий потенциальности силы. Закон сохранения полной механической энергии.



2
2



2

4
Исследование одномерного движения в потенциальном поле. Периодическое движение, финитное и инфинитное движение.



2
2



2




1
2
3
4
5
6
7

II
Ньютонова динамика системы частиц.















1
Внешние и внутренние силы. Импульс системы, аддитивность импульса. Понятие центра масс. Закон движения центра масс.



1









2
Теоремы об энергии: закон сохранения полной механической энергии, вириальная теорема, теорема Кенига о разделении кинетической энергии.

Теоремы о моменте импульса: теорема о разделении момента импульса, теорема об изменении момента импульса относительно центра масс.



3
2



2

III
Динамика системы частиц в представлении Лагранжа.















1
Связи, виртуальные конфигурации, вариации координат, скоростей и функций от координат и скоростей.

Идеальные связи. Принцип Даламбера.



2






2

2
Степени свободы и обобщенные координаты. Интеграл действия и функция Лагранжа. Принцип наименьшего действия Гамильтона. Уравнения Лагранжа как вариационные уравнения.



2
4






3
Функция Лагранжа заряженной частицы во внешнем электромагнитном поле. Движение частиц в полях. Диссипативные силы.



2
2



2

4
Обобщенный импульс. Циклические координаты. Законы сохранения и свойства симметрии пространства и времени.




2
2



2




1
2
3
4
5
6
7

IV
Движение в центральном поле















1
Движение частицы в центральном поле. Задача Кеплера (законы сохранения, интегрирование уравнений, классификация траекторий, законы Кеплера).



2
2



2

2
Рассеяние частиц в кулоновском поле. Сечение рассеяния. Формула Резерфорда. Общее решение задачи двух тел. Упругое рассеяние частиц.



4
2



2

V
Общие свойства одномерного движения. Колебания систем частиц.















1
Минимум и максимум потенциальной энергии как устойчивое и неустойчивое равновесие механической системы. Исследование характера одномерного движения вблизи этих равновесий. Уравнения движения как уравнения Лагранжа.



2
4



2

2
Учет трения в случае колебания с одной степенью свободы. Вынужденные колебания с трением и резонанс в диссипативных системах с одной степенью свободы. Резонанс без трения.



2
2



2

3
Линейный осциллятор с медленно меняющимися параметрами. Адиабатические инварианты.



2






1

4
Линейный осциллятор с периодически меняющимися параметрами. Параметрический резонанс.



2






1

5
Нелинейный осциллятор. Частотно-амплитудная дисперсия.



1






1




1
2
3
4
5
6
7

8
Малые колебания механических систем с несколькими степенями свободы. Характеристические уравнения и собственные частоты колебаний. Нормальные колебания.



3
4



2

VI
Канонический формализм















1
Переход от уравнений Лагранжа к каноническим уравнениям. Функция Гамильтона. Принцип наименьшего действия в канонических переменных и получение канонических уравнений варьированием действия.



3
4






2
Скобки Пуассона. Теорема Пуассона.



1






2

3
Фазовое пространство. Фазовые траектории. Канонические преобразования. Теорема Лиувилля.



2
2






4
Уравнения Гамильтона-Якоби. Разделение переменных в уравнении Гамильтона-Якоби.




2






2

VII
Динамика твердого тела















1
Степени свободы твердого тела. Углы Эйлера как обобщенные ориентационные координаты. Малые повороты. Представление малых поворотов векторами, сложение малых поворотов.



2






1

2
Тензор инерции и его свойства. Приведение тензора инерции к главным осям.



2
4



2

3
Уравнения Эйлера.



2






1

IV. Формы промежуточного и итогового контроля.

Промежуточный контроль: 4 контрольные работы.

Итоговый контроль: экзамен - 4 семестр (в письменной форме).


V. Учебно-методическое обеспечение.


5.1. Рекомендуемая литература (основная)


1. И.И. Ольховский. Курс теоретической механики для физиков. - М.: Изд-во Моск. Ун-та, 1978.

2. Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц. Механика. – М.: Наука, 1988.

3. В.В. Петкевич. Теоретическая механика. – М.: Наука, 1981.

4. В.Г. Невзглядов. Теоретическая механика. – М.: Физматгиз, 1959.

5. И.И. Ольховский, Ю.Г. Павленко, Л.С. Кузьменков. Задачи по теоретической механике для физиков. – М.: Изд-во Моск. Ун-та, 1977.

6. В.М.Озерова, Л.Н.Маурин «Теоретическая механика». Методические указания по организации самостоятельной работы и аудиторных занятий студентов физического факультета./ ИвГУ, Иваново, 1991.


5.2. Рекомендуемая литература (дополнительная)


1. Я.П. Терлецкий. Теоретическая механика. – М.: УДН, 1987.

2. А.П. Марков. Теоретическая механика. – М.: Наука, 1990.

3. Ф.Р. Гантмахер. Лекции по аналитической механике. – М.: Наука, 1966.
  1. Г. Голдстейн. Классическая механика. – М.: Наука, 1975.



5.3. Необходимый минимум для положительной оценки..

  1. Ньютонова динамика частицы

Законы Ньютона. Принцип относительности и инвариантность уравнений Ньютона относительно преобразований Галилея. Потенциальные и непотенциальные силы. Работа. Уравнение для энергий и энергии кинетическая, потенциальная и полная механическая. Импульс и момент импульса и условия их сохранения.
  1. Ньютонова динамика системы частиц.

Импульс системы частиц и закон движения центра масс. Кинетическая, потенциальная и полная энергии системы частиц. Теорема Кенига о разделении кинетической энергии и теорема о разделении момента импульса.
  1. Динамика системы частиц в представлении Лагранжа.

Голономные и неголономные связи. Степени свободы и обобщенные координаты. Функция Лагранжа. Уравнения Лагранжа как вариационные уравнения. Циклические координаты и законы сохранения. Связь законов сохранения со свойствами симметрии пространства и времени.
  1. Движение в центральном поле.

Задача Кеплера и ее интегрирование. Классификация траекторий. Законы Кеплера. Рассеяние частиц в кулоновском поле. Вывод формулы Резерфорда.
  1. Общие свойства одномерного движения. Колебания систем частиц.

Одномерные линейные колебания, включая случай наличия трения и внешней силы. Резонансная кривая. Колебания систем с несколькими степенями свободы. Нормальные (главные) координаты.
  1. Канонический формализм.

Канонические уравнения и функция Гамильтона. Скобки Пуассона и теорема Пуассона. Концепция ансамбля и понятие фазового пространства. Теорема Лиувилля.
  1. Динамика твердого тела.

Степени свободы твердого тела и углы Эйлера как обобщенные ориентационные координаты. Малые повороты. Теорема Эйлера для малых поворотов и понятие угловой скорости. Кинематические и динамические уравнения Эйлера. Тензор инерции, главные оси и моменты инерции. Выражение для момента импульса и кинетической энергии через угловую скорость и тензор инерции.


Автор программы_____________________________Озерова В.М.