Методика изучения обыкновенных дробей на уроках математики в 5–6 классах
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
Виленкина рекомендуется решить следующие задачи:
, 862,864,865,869,871,873,880, 901,902, 908, 909.
880 Сколько молока в бидоне, если этого молока составляет 13 литров?
Решение В задаче говорится, что доли всего молока составляет 13 литров, т. о. все молоко разделили на 5 равных частей и чтобы найти сколько литров всего нужно увеличить количество молока в 5 раз, т. е. 135=65 литров вмещает бидон.
Ответ: 65.
Площадь квадрата 16 см2. Найдите, чему равна площадь:
а) квадрата; б) половины квадрата.
Решение а) в этом случае квадрат разделили на 4 части и взяли 3,
Т.е. 16=12см2
б) 16=8 см2
. Методические рекомендации к теме: Деление и дроби
Прочитайте еще раз задачу, с которой начался предыдущий урок. Похожие задачи, где нужно распределить с предметов поровну между b людьми, вам уже встречались. Такие задачи решают делением и ответ записывают в виде частного с: b. Точно так же и в нашей задаче ответ можно дать в виде частного 2:9. Но в предыдущем уроке мы записали ответ в виде дроби .
Значит, и есть частное 2:9. Получаем равенство: =2:9.
Видите, среди дробей нашлось частное при делении натурального числа 2 на натуральное число 9.
Вообще, с помощью дробей можно записать частное и при делении любых натуральных чисел. На этом этапе происходит связь нового материала и материала, изученного на прошлом уроке. Авторитарно дается правило учителем.
Правило. Частное при делении одного натурального числа на другое равно дроби, числитель которой равен делимому, а знаменатель - делителю. Это же правило можно сформулировать и короче:
Дробь равна частному при делении числителя на знаменатель.
Учащиеся записывают оба правила в тетрадь, затем предлагается прочесть правило "слабому ученику" с последующей проверкой и дублированием "сильным учеником". Таким образом происходит наиболее полное и качественное запоминание правила (ученик сначала слушает учителя, затем записывает в тетрадь, после еще раз проговаривает). Далее дается математическая запись правила.
Если обозначить числитель дроби буквой т, а знаменатель - буквой п, то наше правило запишется такой формулой:
Например, 4:7= , 5:6= и т.д.
Возможный вопрос ученика:
А что дроби получаются при делении натуральных чисел только тогда, когда делимое меньше, чем делитель.
Нет, в виде дроби записывается частное при делении любых натуральных чисел. Например, 6:5=, 9:2=, 8:4 =.
Но ведь 8:4 - 2! Значит, натуральное число 2 равно дроби ?
Совершенно верно! Можно придумать много таких примеров: 9:3 = 3, поэтому число 3 равно дроби , 10:2=5, поэтому 5 = и т. д. Вообще, каждое натуральное число а можно выразить в виде дроби, причем многими способами - с любым знаменателем. Если выбрать знаменатель п, то числитель нужной дроби равен произведению ап. То есть а = . Самый простой способ - когда п равно 1. Например, 3= , 5 = .
Далее нужно показать связь изученного правила с жизнью. Решить задачи из учебника на применение правила.
Так как материал этого урока не является сложным, то в конце урока учитель может предложить небольшую самостоятельную работу, или работу в парах, при которой ученики составляют задания друг для друга. Задания могут быть такими: а) записать в виде дроби: 9:7, 5:6 и т.д; б) записать в виде частного при делении одного натурального числа на другое. Таким образом активизируется процесс обучения.
. Методические рекомендации к теме: Сравнение дробей. Правильные и неправильные дроби
Эту тему можно вводить двумя способами, или комбинируя их. Рассмотрим первый способ. Этот способ подразумевает использование координатного луча. Поэтому вначале целесообразно повторить, как изображаются числа на координатном луче, как сравниваются натуральные числа, с использованием координатного луча.
Изобразим координатный луч и отметим на нем единичный отрезок. Необходимо уяснить что дроби - это тоже числа, что они точно также изображаются точками на этом луче. Разделим единичный отрезок на две части, а затем этот же отрезок на четыре части (рис.1).
Отмечаем точку А равную половине отрезка ОЕ, затем в верхней части рисунка отмечаем точку, взяв две части из четырех. Дети должны заметить, что это одна и таже точка. Делаем вывод, который необходим при последующем изучении основного свойства дроби, что . Что две дроби обозначают одно и тоже число. Для подтверждения рассмотреть рис.116 на странице 184 в учебнике. Следующая точка на верхней части рис.1 является третье частью из четырех, поэтому она равна . Она находится ближе к единице, значит правее, чем , тогда .
Второй метод введения.
Дробные числа, как и натуральные, можно сравнивать. Сравним, например, дроби и . Давайте рассуждать. У первой дроби числитель 3, а знаменатель 4. Значит, она равна сумме трех четвертых долей: . А дробь равна сумме пяти таких же долей: = . Слагаемые во второй сумме такие же, как и в первой, но их больше. Поэтому вторая сумма больше первой. Мы доказали, что .
Этот метод введения хорош тем, что при его реализации происходит первичное, понятийное знакомство учащихся с темой сложение дробей с одинаковыми знаменателями.
Предложить задание:
Такими же рассуждениями докажите, что.
Сформулируем теперь общее правило сравнения дробей с одинаковыми знаменателями (полезно дать в следующей форме):
Можно сказать и так: чтобы сравнить две дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сравнить только их числители.
Задания.
1. Расположите числа в п