Методика изучения обыкновенных дробей на уроках математики в 5–6 классах
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
тих дробей равна единице. Такие дроби называют неправильными дробями (рис. 6, б). У последних трех дробей числитель больше знаменателя. Такие дроби тоже называют неправильными дробями. Каждая из этих дробей больше единицы (рис. 6, в).
Определение. Неправильной дробью называют дробь, у которой числитель равен знаменателю или больше знаменателя.
С помощью букв можно записать:
дробь правильная, если аb или а = b, где а - натуральное число или нуль, b - натуральное число.
. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
Правило: Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, надо составить дробь, у которой числитель равен сумме числителей данных дробей, а знаменатель остается без изменения.
Это правило записывается так:
.
Замечания.
. Если в результате сложения дробей получится сократимая дробь, то ее можно сократить.
Пример:
.
. Если при сложении дробей получится неправильная дробь, то из нее можно выделить целую часть.
Примеры:
) 2)
3. Сложение дроби и натурального числа записывают так:
+3 = 3.
Значит, число 3можно записать в виде суммы:
3=+3=3+.
Рассмотрим другие случаи, которые могут представиться при сложении дробей с одинаковыми знаменателями.
4. Если складывается дробь и числа, содержащие целую и дробную части, например , то сначала надо сложить целые числа, а затем дроби. Пример:
=(3+2)+()=5+=5.
5. При сложении чисел, содержащих целую и дробную части, может оказаться, что сумма дробных частей равна единице. Ее надо прибавить к целой части числа.
Пример:
. При сложении чисел, содержащих целую и дробную части, может оказаться, что сумма дробных частей образует неправильную дробь. Тогда из дроби надо исключить целую часть и прибавить ее к целой части числа.
Пример:
7. При сложении дроби и нуля остается справедливым то же правило, каким пользовались при сложении натурального числа и нуля .
Примеры:
) +0=; 2) 0 + =.
Чтобы выполнить вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, надо из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого, оставив тот же знаменатель.
С помощью букв это правило записывается так:
,
где a>b или a = b, а c - натуральное число.
При вычитании дробей с одинаковыми знаменателями могут представиться случаи:
1. Из числа, содержащего целую и дробную части, вычитается натуральное число. В этом случае из целой части числа вычитается целое число, оставшееся целое число с дробью является остатком или разностью.
Пример:
.
2. Из числа, содержащего целую и дробную части, вычитается дробь, равная дроби уменьшаемого.
Пример:
.
3. Из числа, содержащего целую и дробную части, вычитается дробь, причем дробь уменьшаемого больше дроби вычитаемого. В этом случае из дроби вычитается дробь, оставшееся целое число с дробью является остатком. Если дробь остатка сократима, то ее надо сократить. Пример:
.
4. Из числа, содержащего целую и дробную части, вычитается число, содержащее целую и дробную части, причем дробь уменьшаемого больше дроби вычитаемого. В этом случае сначала из целого числа вычитается целое, затем из дроби вычитается дробь и к оставшемуся целому прибавляется оставшаяся дробь.
Пример:
.
Чтобы выполнить вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, надо из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого, оставив тот же знаменатель.
С помощью букв это правило записывается так:
,
где a>b или a = b, а c - натуральное число.
При вычитании дробей с одинаковыми знаменателями могут представиться случаи:
1. Из числа, содержащего целую и дробную части, вычитается натуральное число. В этом случае из целой части числа вычитается целое число, оставшееся целое число с дробью является остатком или разностью.
Пример:
.
2. Из числа, содержащего целую и дробную части, вычитается дробь, равная дроби уменьшаемого.
Пример:
.
3. Из числа, содержащего целую и дробную части, вычитается дробь, причем дробь уменьшаемого больше дроби вычитаемого. В этом случае из дроби вычитается дробь, оставшееся целое число с дробью является остатком. Если дробь остатка сократима, то ее надо сократить.
Пример:
.
4. Из числа, содержащего целую и дробную части, вычитается число, содержащее целую и дробную части, причем дробь уменьшаемого больше дроби вычитаемого. В этом случае сначала из целого числа вычитается целое, затем из дроби вычитается дробь и к оставшемуся целому прибавляется оставшаяся дробь. Пример:
.
Рассмотрим другие случаи вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.
5. Из единицы вычитается дробь. Эта единица раздробляется в доли вычитаемого и из неправильной дроби вычитается дробь (вычитаемое).
Пример:
.
. Из целого числа вычитается дробь. У целого числа занимается единица и раздробляется в доли вычитаемого, затем из неправильной дроби вычитается дробь (вычитаемое). Получившийся остаток дроби прибавляется к остатку целого числа. Пример:
-.
7. Из числа, содержащего целую и дробную части, вычитается дробь, причем дробь уменьшаемого меньше дроби вычитаемого. У целого числа зани