Методика изучения обыкновенных дробей на уроках математики в 5–6 классах
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
мается единица, эта единица вместе с дробью обращается в неправильную дробь и из нее вычитается дробь (вычитаемое). К оставшемуся целому прибавляется оставшаяся дробь. Пример:
.
8. Уменьшаемое и вычитаемое - числа, содержащие целую и дробную части, причем дробь вычитаемого больше дроби уменьшаемого.
Пример:
4. Смешанные числа
Разделим 11 на 4. Получим неполное частное 2- это, целая часть и остаток 3 - это числитель дробной части. Знаменатель дробной части - число 4. Таким же образом выделим целые части из следующих дробей:
a) , так как 16:7 = 2, остаток 2(16 = 72 + 2);
б) , так как 9:5=1, остаток 4(9 = 51+4);
в) , так как 57:10 = 5, остаток 7(57=105 + 7);
г) , так как 18:6 = 3, остаток 0(18 = 63 + 0).
Если деление числителя неправильной дроби на знаменатель дроби выполняется без остатка, то частное является натуральным числом, а если нет, то оно является дробным числом. Чтобы из неправильной дроби выделить целую часть, нужно разделить ее числитель на знаменатель, частное даст целую часть числа, остаток - числитель дробной его части, а знаменатель останется тем же. Числа ,содержащие целую и дробную части, иногда называют смешанными числами. Сложение смешанных чисел рассматривалось в пункте сложение дробей с одинаковыми знаменателями.
НОД и НОК
Наибольшее натуральное число, на которое делятся без остатка числа а и b, называют наибольшим общим делителем этих чисел. Пример найдем наибольший общий делитель чисел 48 и 36, разложим эти числа на простые множители:
=22223 36=2233
Из множителей, входящих в разложение первого из этих чисел, вычеркнем те, которые не входят в разложение второго числа (т.е. две двойки). Остаются множители 223. Их произведение равно 12. Это число - НОД(48;36). Аналогично находят НОД трех и более чисел.
АЛГОРИТМ:
1)Раскладываем числа на простые множители;
2)Из множителей, входящих в разложение одного из этих чисел, вычеркнуть те, которые не входят в разложение других чисел;
)Найти произведение оставшихся множителей.
Наименьшим общим кратным натуральных чисел a и b называют наименьшее натуральное число, которое кратно и а, и b.
Пример Найти наименьшее кратное чисел 75 и 60.
Наименьшее общее кратное чисел 75 и 60 можно найти и не выписывая подряд кратные этих чисел. Для этого разложим 75 и 60 на простые множители:
=355 60=2235.
Выпишем множители, входящие в разложение первого из этих чисел, и добавим к ним недостающие множители 2 и 2 из разложения второго числа.
Получаем пять множителей 22355, произведение которых равно 300. Это число является наименьшим общим кратным чисел 60 и 75 - НОК(60;75)=300.
Так же находят наименьшее общее кратное для трех и более чисел.
АЛГОРИТМ:
1.Раскладываем числа на простые множители;
2.Выписываем множители, входящие в разложение одного из чисел;
.Добавить к ним недостающие множители из разложений оставшихся чисел;
.Находим произведение получившихся множителей.
5. Основное свойство частного и дроби
Пример 1. = 3. Умножим делимое (12) и делитель (4) на 2:
. Значит,
Пример 2. = 5. Разделим делимое (30) и делитель (6) на 3:
. Значит, .
Если делимое и делитель умножить (или разделить) на одно и то же натуральное число, то значение частного не изменится.
Это свойство называется основным свойством частного. Оно является и основным свойством дроби, так как дробь представляет собой частное от деления одного натурального числа на другое. Основное свойство дроби читается так: значение дроби не изменится, если числитель и знаменатель ее умножить или разделить на одно и то же натуральное число. В общем виде с помощью букв это свойство можно записать так:
.
Где k - натуральное число.
Что значит сократить дробь?
Числитель и знаменатель дроби имеют общий делитель 5.
Основное свойство дроби позволяет разделить и числитель, и знаменатель на 5, то есть можно записать:
.
При этом получилась дробь, значение которой равно данной дроби, но с меньшими числителем и знаменателем. Такое преобразование называют сокращением дроби. При сокращении дроби изменится лишь ее запись, числовое значение дроби не меняется. Дробь можно сразу сократить на наибольший общий делитель числителя и знаменателя, то есть на 60: , можно вести сокращение постепенно:
Дробь сокращают до тех пор, пока не получат в числителе и знаменателе взаимно простые числа.
Определение. Дробь, числитель и знаменатель которой числа взаимно простые, называется несократимой.
Приведение дробных чисел к общему знаменателю
Число 35 делится без остатка на числа 5 и 7. Число, которое делится на каждое из данных натуральных чисел, называют общим кратным этих чисел.
Чтобы найти наименьшее общее кратное двух натуральных чисел, надо разложить каждое из этих чисел на простые множители, затем взять все множители одного числа и умножить их на те множители числа, которых недостает в разложении первого числа. Наименьшее общее кратное двух натуральных чисел a и b,обозначают НОК(а;b)
Таким же образом находят общее кратное трех и более чисел. Есть удобное правило приведения дробей к общему знаменателю:
Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, надо найти наименьшее общее кратное знаменателей данных дробей, найти дополнительный множитель для каждой дроби и умножить числитель и зна?/p>