Методика изучения обыкновенных дробей на уроках математики в 5–6 классах
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
мме трех таких же долей. Ясно, что если к двум седьмым долям прибавить еще три такие доли, то получится пять седьмых долей (рис.1). Поэтому можно записать равенство
.
Задание по ходу изложения:
Такими же рассуждениями докажите, что
.
Теперь легко догадаться, как сформулировать общее правило сложения дробей с одинаковыми знаменателями. Давайте вместе с вами сформулируем правило: Чтобы найти сумму дробей с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители и оставить тот же знаменатель.
Если обозначить числитель одной дроби буквой а, числитель другой - буквой b, а знаменатель обеих дробей буквой п, то это правило можно записать формулой:
.
Займемся теперь вычитанием дробей с одинаковыми знаменателями. Но сначала надо вспомнить, что такое разность.
Вопрос ученикам:
Что такое разность чисел с и а?
Вы знаете, что разность чисел с и а - это такое число b, что " сумма чисел а и b равна с. Как же найти, например, разность дробей и ? Очень просто: раз мы знаем, что , то - =. Видно, что знаменатель у разности остается таким же, каким был у уменьшаемого и вычитаемого. А что происходит с числителем, легко догадаться: ведь 2 = 5- 3. Догадались? Тогда сформулируем правило:
Чтобы найти разность дробей с одинаковыми знаменателями, нужно из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого и оставить тот же знаменатель. Если, как и выше, записать дроби с помощью букв, то правило можно выразить такой формулой:
.
Вопросы и задания
1. Как найти сумму двух дробей с одинаковыми знаменателями? Как найти разность двух таких дробей?
2. (Устно) Найдите значение числового выражения:
а) б) в)
3. Вы знаете переместительный и сочетательный законы сложения натуральных чисел. Эти законы верны и для дробных чисел. Они помогают группировать слагаемые так, как будет удобнее. Вот пример:
.
Найдите значение выражения, используя законы сложения:
а); б); в) ; г)
4. В 1-й день похода туристы прошли маршрута. Во 2-й день - на часть пути больше, чем в 1-й. А в 3-й - на части меньше, чем во 2-й. а) Какую часть всего пути прошли туристы за три дня? б) Какую часть маршрута им еще предстоит пройти? Задания из учебника:
980, 981,982, 983,986,987,992, 993.
Выполните действия:
г) е)
Решение
г)
е)
993Решить уравнение:
Б)
г)
Предлагается контрольная работа №2 из приложения.
. Методические рекомендации к теме: Основное свойство дроби
Перед изложением данной темы полезно вспомнить тему сравнение дробей, а именно тот момент, когда две дроби изображались на координатном луче одной точкой.
Полезными будут ранее заготовленные рисунки на доске:
Вы уже замечали, что две по-разному записанные дроби могут быть равны между собой. Например, и т. д. Как объяснить такое интересное явление?
Ученик: А что тут объяснять? Ведь равенства совершенно понятны, если рассмотреть рисунок.
Эти равенства, конечно, понятны. Но мы хотим обнаружить свойство, которое будет относиться к любым дробям. Как, например, объяснить равенство
?
Ведь рисунок с миллионами клеточек нарисовать не удастся! Здесь без рассуждений не обойтись: А помогут нам рассуждать правила умножения и деления дроби на натуральное число.
Возьмем дробь . Умножим числитель и знаменатель на натуральное число 2.
Поясняется на координатном луче, что это одна и та же точка, значит дроби тоже равны.
Аналогично, числитель и знаменатель дроби сначала делятся на 2, а затем умножаются на 4. В итоге получается цепочка равенств:
.
Получаем формулу, и даем символьную запись:
Эта формула выражает такое свойство:
Если у любой дроби числитель и знаменатель умножить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.
Это важное свойство называют основным свойством дроби.
Пользуясь им, легко обнаружить равные друг другу дроби. Конечно этот вывод хорош в любом классе, а вот в "слабом" классе потребуется выделить значительное время на решение примеров, закрепляющих это правило.
Теперь мы без труда объясним, например, почему .
Умножим числитель и знаменатель дроби - на 100000. Смотрите:
Вопрос по ходу изложения: Объясните, почему .
Основное свойство дроби позволяет заменить дробь равной ей дробью со знаменателем, кратным числу п. Это помогает сравнивать дроби с разными знаменателями, выполнять над такими дробями действия. Мы займемся всем этим чуть позже.
Задания из учебника:
, 203, 207, 208, 209, 210, 211, 213.
207 Умножьте числитель и знаменатель каждой дроби на 5. Напишите соответствующие равенства.
210 Объясните, почему верно равенство: a) б)
Воспользуемся разложением числа на множители и основным свойством дроби:
a) б)
8. Алгебраическая пропедевтика при сложении дробей с разными знаменателями
К началу урока по теме "Сложение обыкновенных дробей с разными знаменателями" ученики уже знают смысл обыкновенных дробей, умеют складывать и вычитать дроби с равными знаменателями, выделять целую часть из неправильной дроби; в процессе сокращения обыкновенных дробей отработан и навык разложения составных чисел на простые множители. Урок, на котором учитель с учениками находит алгоритм сложения