Методика изучения обыкновенных дробей на уроках математики в 5–6 классах
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
?енатель каждой дроби на ее дополнительный множитель.
6. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
Мы умеем сравнивать, складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями.
Чтобы сравнить (сложить или вычесть) дроби с разными знаменателями, надо: 1) привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю; 2) сравнить (сложить или вычесть) полученные дроби.
Пример 1. Сравним дроби и .
Решение. Приведем дроби к общему знаменателю 15.
Получим
; .
Так как
>, то > .
Пример 2. Найдем значение суммы +.
Решение.
+= .
Пример 3. Найдем значение разности - .
Решение.
- = .
Для сложения и вычитания дробей верны изученные ранее свойства этих действий. Они иногда помогают упрощать вычисления.
. Сложение и вычитание смешанных чисел
Пример. Найдем значение суммы
.
Решение. Сначала приводим дробные части данных чисел к наименьшему общему знаменателю 12, затем отдельно складываем целые и дробные части:
.
Чтобы сложить смешанные числа, надо: 1) привести дробные части этих чисел к наименьшему общему знаменателю; 2) отдельно выполнить сложение целых частей и отдельно дробных частей. Если при сложении дробных частей получилась неправильная дробь, выделить целую часть из этой дроби и прибавить ее к полученной целой части. При вычитании смешанных чисел пользуются свойствами вычитания суммы из числа и вычитания числа из суммы.
Пример. Найдем значение разности
.
Решение. Приведем дробные части данных чисел к наименьшему общему знаменателю 18:
;
Так как дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, то уменьшаемое записывается так:
=3+.
Значит,
.
Обычно пишут короче:
.
Чтобы выполнить вычитание смешанных чисел, надо: 1) привести дробные части этих чисел к наименьшему общему знаменателю; если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, превратить ее в неправильную дробь, уменьшив на единицу целую часть; 2) отдельно выполнить вычитание целых частей и отдельно дробных частей.
8. Умножение дробей
Задача 1. В бутылке л сока. Сколько сока в 5 таких бутылках?
Решение. Для решения задачи надо найти произведение . Но умножить на натуральное число 5- значит найти сумму пяти слагаемых, каждое из которых равно :
=.
Значит, в 5 бутылках л сока.
Чтобы умножить дробь на натуральное число, надо ее числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения.
Для иллюстрации рассмотрим следующую задачу.
Задача 2. Длина прямоугольника дм, а ширина дм (рис.). Чему равна площадь прямоугольника?
Решение. Из рисунка видно, что данный прямоугольник можно получить так: разделить одну сторону квадрата со стороной 1 дм на 5 одинаковых частей и взять 4 такие части, а другую сторону разделить на 3 одинаковые части и взять 2 такие части. При таком делении квадрат будет состоять из 15 равных частей, а прямоугольник будет состоять из 8 таких частей. Значит, площадь прямоугольника равна дм. Но мы знаем, что площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины. Поэтому считают, что число получено от умножения на . Итак,
.
Чтобы умножить дробь на дробь, надо: 1) найти произведение числителей и произведение знаменателей этих дробей; 2) первое произведение записать числителем, а второе - знаменателем.
Обычно вначале обозначают произведение числителей и произведение знаменателей, затем производят сокращение и только потом выполняют умножение. В ответе, если это возможно, из дроби исключают целую часть.
Например:
; .
Для того чтобы выполнить умножение смешанных чисел, надо их записать в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения дробей.
. Деление обыкновенных дробей
Задача. Площадь прямоугольника м. Длина одной стороны м. Найдем длину стороны.
Решение. Обозначим длину другой стороны через x м. По формуле площади прямоугольника должно выполняться равенство . Умножим обе части равенства на число , обратное числу . Так как произведение равно 1, то получим, что , или . Таким образом, длина другой стороны прямоугольника равна м.
В этой задаче мы нашли неизвестный множитель в произведении . По смыслу деления это число равно частному от деления числа на число .
Видим, что это частное равно произведению делимого и числа, обратного делителю, т.е.
.
дробь урок математика алгебраический пропедевтика
Чтобы разделить одну дробь на другую, надо делимое умножить на число, обратное делителю.
Пример. Разделим на .
Решение. Представим сначала числа и в виде неправильных дробей:
.
Поэтому
.
Пример. Разделим на 6.
Решение. Числом, обратным делителю, является , так как . Значит,
Глава II. Тематическое планирование
Для наиболее рационального использования времени и сил в процессе обучения предусмотрен базисный учебный план. В нем в зависимости от профильной направленности класса, расположена расчасовка по предметам.
Но хотелось бы отметить, что основной упор в образовании идет на общеобразовательную школу. И поэтому основной пласт в обучении приходится на 1-9 классы.