Методика изучения обыкновенных дробей на уроках математики в 5–6 классах
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
Введение
Глава1. Теоретические положения темы "Обыкновенные дроби"
. Основные понятия о дроби
. Сравнение долей
. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
. Смешанные числа
. Основное свойство частного и дроби
. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
. Сложение и вычитание смешанных чисел
. Умножение дробей
. Деление обыкновенных дробей
Глава 2. Методика изучения обыкновенных дробей.
1. Общие рекомендации
.Методические рекомендации к теме: Доли
. Методические рекомендации к теме: Обыкновенные дроби
.Методические рекомендации к теме: Деление и дроби
. Методические рекомендации к теме: Сравнение дробей. Правильные и неправильные дроби
. Методические рекомендации к теме: Сложение и вычитание дробей, имеющих одинаковые знаменатели
. Методические рекомендации к теме: Основное свойство дроби
. Алгебраическая пропедевтика при сложении и вычитании дробей с разными знаменателями
9. Методические рекомендации к теме: Умножение и деление обыкновенных дробей
Заключение
Литература
Приложение
Введение
Данная выпускная квалификационная работа посвящена одной из центральных тем курса школьной математики. Невозможно полностью осознать ту роль и то прикладное значение, которое имеют обыкновенные дроби. На основе этой темы излагается очень большое количество материала средней школы.
Так как же появились дроби? В чем их назначение?
Дроби появились очень давно и точной даты не знает никто. С незапамятных времен охотникам при дележе добычи уже приходилось иметь дело с дробями. Трудно было обходится без дробей и при измерении различных величин.
Древние египтяне использовали лишь единичные дроби и т.д. , то есть дроби, числители которых равны единице. Все вычисления с дробными числами производились с помощью этих единичных дробей, что было очень сложно. Поэтому, вычисления с дробными числами выполняли лишь специально обученные писцы.
Египтяне все дроби старались записать как суммы дробей вида. Например, вместо они писали. Иногда это было удобно. В папирусе Ахмеса есть задача:
"Разделить 7 хлебов между 8 людьми".
Если резать каждый хлеб на 8 частей , придется провести 49 разрезов. А по-египетски эта задача решалась так. Дробь записывали в виде долей. Значит, каждому человеку надо дать полхлеба, четверть хлеба и восьмушку хлеба; поэтому четыре хлеба разрезали пополам, два хлеба - на четыре части, один хлеб - на восемь долей.
Более четырех тысяч лет назад в Вавилоне использовалась особая форма записи дробных чисел, когда знаменателями дробей были числа 60 и степени числа 60. Это были так называемые шестидесятеричные дроби.
Современная форма записи обыкновенных дробей стала применяться лишь в XVlll в. Первым дробную черту стал применять арабский ученый ал - Хасан. В Европе дробную черту для записи обыкновенных дробей использовал итальянский математик Леонардо Фибоначчи. Долгое время действия с дробными числами считались по праву очень сложными. Недаром у немцев сохранилось: "Попасть в дробь", что означает "Попасть в тупик , в трудное положение". Даже еще в XVlll в. овладение дробными числами, которые иногда называли "ломаными" числами, считалось очень трудным делом.
Назначение их состоит в следующем: мы знаем, что для счета предметов достаточно иметь натуральные числа. А вот для измерения значений величин одних натуральных чисел не достаточно. Вспомним, как производиться измерение какой - либо величины. Для этого нужно выбрать за единицу измерения мерку. Этой выбранной мерке ставится в соответствие натуральное число 1. Затем для измерения, например, длины отрезка выбранную мерку откладывают на измеряемом отрезке столько раз, сколько возможно. И если мерка уложилась на измеряемом отрезке целое число раз без остатка, то результат измерения - натуральное число. А если получится остаток? Как тогда быть? Тогда на помощь приходят дробные числа.
Дробные числа нужны тогда, когда надо обозначить результат дробления (разделения) какого - либо предмета на части. Например, если за единицу объема воды выбран какой - то сосуд, а наполнили водой лишь часть этого сосуда, то как обозначить объем этой части сосуда? Натуральным числом нельзя, так как объем всего сосуда принят за единицу, а натуральных чисел, меньше единицы и больше нуля нет. Следовательно, и здесь помогут числа, которые меньше 1, но больше нуля. Такими числами как раз и являются некоторые дробные числа.
Дробные числа нужны и для выражения частного двух натуральных чисел. Деление натуральных чисел очень редко можно выполнить нацело, часто получается остаток, значит, получится лишь приближенное частное. А как в таких случаях выразить точное частное? Оказывается, это можно сделать с помощью дробных чисел.
В настоящее время остаются актуальными вопросы глубины и прочности усвоения, овладение навыками решения учащимися по теме "обыкновенные дроби".
Поэтому, объектом исследования данной выпускной квалификационной работы является процесс обучения математике в 5 - 6 классах.
Предмет исследования - методика изучения обыкновенных дробей на уроках математики в 5 - 6 классах.
Научная проблема состоит в обосновании и разработке методических положений по изучению темы "Обыкновенные дроби".
Цель работы - совершенствование методики обучения, выявление путей формирования знаний, умений и навыков при изучении данно