Формування в учнів умінь розв’язувати задачі на рух
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
µз 20 хв.
Ми відповіли лише на перше запитання. Тепер дізнаємося, коли літак порівняється з вертольотом. Що це означатиме? (Що обидва перебуватимуть на однаковій відстані від Луганська.) Вчитель показує на малюнку цю точку:
Літак порівняється з вертольотом, коли початкова відстань між ними 400км скоротиться до нуля. За одну хвилину вона скорочується на 10км. То як дізнатися, скільки хвилин триватиме це скорочення? (400: 10 = 40 (хв).) Отже, через 40 хв початкова відстань між ними зійде нанівець, тобто літак наздожене вертоліт.
Давайте перевіримо, чи дійсно через 40 хв і літак, і вертоліт перебуватимуть на однаковій відстані від Луганська. На якій відстані від Луганська буде знаходитися літак? (12 40 = 480 (км).) А як дізнатися, на якій відстані від Луганська перебуватиме в цей момент вертоліт? (240 = 80 (км) стільки пролетить вертоліт за 40 хв; 400 + 80 = 480 (км) на такій відстань від Луганська перебуватиме вертоліт.) Ви бачите, що відстані від Луганська однакові і у літака, і у вертольота, отже вони, у цей момент перебувають в одній точці траси. Це означає, що через 40 хв літак дійсно порівняється з вертольотом.
Залишилося дати відповідь на останнє запитання: яка відстань буде між ними через 1 год? Цю відстань можна теж обчислити довшим і коротшим шляхом. Під керівництвом учителя учні записують обидва способи.
І спосіб.
1) 2 60 = 120 (км) пролетить вертоліт через 1 год;
2) 400 + 120 = 520 (км) відлетить вертоліт від Луганська;
3) 12 60 = 720 (км) пролетить літак через 1 год;
4) 720 520 = 200 (км) на стільки літак випередить вертоліт. Вчитель у ході розвязування показує ці відстані на малюнку:
ІІ спосіб.
1) 12 2 = 10 (км) на стільки наблизиться літак до вертольота за 1 хв;
2) 10 60 = 600 (км) на стільки може наблизитися літак до вертольота за 60 хв;
3) 600 400 = 200 (км) на стільки літак випередить вертоліт через годину.
Ви бачите, що за 1 год відстань між літаком і вертольотом може скоротитися на 600км. Якби вертоліт у початковий момент перебував від літака на достатньо великій відстані, то так і сталося б. Але початкова відстань між ними становила лише 400км. Тому літак може наближатися до вертольота, лише скорочуючи до нуля 400км, а решту 200км почне від нього віддалятися, тобто випереджувати.
Покажемо етапи формування навичок розвязувати задачі на рух за течією і проти течії.
Задача 11. Від пристані А одночасно вирушили вниз за течією катер і пліт. Катер спустився вниз на 96км, далі повернув назад і повернувся до пристані А через 14 год. Знайти швидкість катера у стоячій воді і швидкість течії, якщо відомо, що катер зустрів пліт на зворотному шляху на відстані 24км від пристані А.
На основі цієї задачі складена система задач для молодших школярів. Перед розвязуванням їх учитель може навести аналогії руху у стоячій воді, руху за течією, руху проти течії із повсякденного довкілля, відповідно такі, як рух пішохода по тротуару, рух пасажира в автобусі від задніх до передніх дверей під час руху автобуса (рух пасажира сходинками ескалатора, що рухаються, тощо), рух пасажира у напрямку задніх дверей під час руху автобуса, потягу тощо).
Задача 13. Від пристані А одночасно вирушили вниз за течією катер і пліт. Яка відстань буде між ними через 6 год, якщо швидкість катера у стоячій воді на 12км/год більша за швидкість течії, а швидкість течії 2км/год?
Перед розвязуванням цієї задачі учням слід повідомити, що швидкість катера у стоячій воді називають також власною швидкістю катера.
Після ознайомлення школярів з умовою задачі учитель має розяснити, що швидкість катера за течією більша за його швидкість у стоячій воді на величину швидкості течії, тобто ((12 + 2) + 2) = 16 (км/год) і що пліт і течія мають однакові швидкості (2км /год).
При подальшому розвязуванні задачі можна базуватися на поняттях, сформованих під час розгляду задач на рух в одному напрямку. Доцільно звернути увагу учнів на те, що катер випереджає пліт (віддаляється від плота) на 14км за кожну годину, що дорівнює швидкості катера у стоячій воді. Тому задачу варто розвязати двома способами, що буде і перевіркою розвязування. Графічна ілюстрація змісту задачі:
Розвязання: 1 спосіб:
1) 12 + 2 = 14 (км/год) швидкість катера у стоячій воді;
2) 14 + 2 = 16 (км/год) швидкість катера за течією;
3) 16 6 = 96 (км) проплив катер за 6 год;
4) 2 6 = 12 (км) проплив пліт за 6 год;
5) 96 12 = 84 (км) відстань між ними через 6 год.
Відповідь. 12км.
2 спосіб:
1) 12 + 2 = 14 (км/год) швидкість катера у стоячій воді;
2) 14 + 2 = 16 (км/год) швидкість катера за течією;
3) 16 2 = 14 (км/год) на стільки більша швидкість катера за течією, ніж плота (швидкість віддалення);
4) 14 6 = 84 (км) відстань між катером і плотом через 6 год.
Відповідь. 84км.
Задача 14. Від пристані А спускається вниз за течією пліт зі швидкістю 2км/год, а через 7 год від пристані А у тому ж напрямку відправляється катер, який наздоганяє пліт через 1 год. Яка швидкість катера у стоячій воді?
Графічна ілюстрація змісту задачі:
Прапорець позначає місце, де катер наздогнав пліт.
Розвязання:
1) 7 + 1 = 8 (год) плив пліт, доки його не наздогнав катер;
2) 2 8 = 16 (км) проплив пліт за 8 год, а катер за 1 год;
3) 16 2 = 14 (км/год) власна швидкість катера (швидкість зближення катера і плота).
Відповідь. 14км/год.
Задача 15. Від пристані А спускається вниз за течією пліт, а через 7 год від пристані А у тому ж напрямку відправляється катер зі швидкістю 16км/год і наздоганяє пліт через 1 год. Яка