Формування в учнів умінь розв’язувати задачі на рух
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
звязання:
1) 15 30 = 450 (км) пролетів перший літак;
2) 720 450 = 270 (км) пролетів другий літак;
3) 270: 30=9 (км/хв) швидкість другого літака.
Відповідь. 9км/хв.
Розглянемо методику роботи над задачами на рух в одному напрямку.
Задача 10 (№619).
Від однієї пристані вирушили в одному напрямі катер і буксир. Швидкість катера 27км/год, а буксира 18км/год. Яка відстань буде між ними через 3 год? (Розвяжи задачу двома способами.)
Ілюстрація.
Бесіда. Хоч у задачі про це не сказано, але мається на увазі, що катер і буксир вирушили одночасно. Скільки годин був у дорозі кожен з них? (З години.) То що ми можемо взнати про рух кожного? (Відстані, які пропливли за цей час катер і буксир.) Коли будуть відомі пройдені відстані, що можна буде взнати? (Відстань між катером і буксиром.) То на скільки дій задача? (На три.) Учні записують розвязання першим способом.
Задача має і другий спосіб розвязування. Уявіть собі, як рухаються катер і буксир. Лише в початковий момент руху вони перебувають поруч. А далі з першої ж хвилини катер починає випереджати буксир. Чому? (Бо його швидкість більша.) Чи можна взнати, на скільки кілометрів випередить катер буксир через 1 годину? (Можна: 27 18 = 9 (км).) Вчитель показує цю відстань на малюнку. Протягом другої години катер знову випередить буксир на 9км. То яка відстань буде між катером і буксиром через 2 години? (9 + 9 = 18 (км).) А через 3 години? (18 + 9 = 27 (км).) Вчитель щоразу показує ці відстані на малюнку:
Можна підкреслити, що катер за 2 год пройшов відстань, на подолання якої буксирові знадобилося 3 год: 27 2 = 54 (км); 18 3 = 54 (км).
Тому на малюнку не випадково другий і третій прапорці на кожній прямій розміщені строго один під одним. Учні записують розвязання другим способом:
1) 27 18 = 9 (км) на стільки катер випереджає буксир за кожну годину;
2) 9 3 = 27 (км) на стільки він випередить буксир через 3 години.
Відповідь. На 27км.
Задача 10 (№693).
Від Луганська до Львова летіли літак і вертоліт. Спочатку літак був позаду вертольота на 400км. Швидкість літака 12км/хв, а вертольота 2км/хв. Яка буде між ними відстань через 20 хв? Коли літак порівняється з вертольотом? Яка відстань буде між ними через 1 год?
І спосіб.
Бесіда. Подивіться на малюнок і скажіть, який момент польоту на ньому зображено? (Початковий момент, коли між: літаком і вертольотом відстань становила 400км.) Щоб дізнатися, яка відстань буде між літаком і вертольотом через 20 хв, давайте спочатку визначимо, де опиниться кожен з них через 20 хв. Чи можемо ми взнати, скільки кілометрів пролетить літак за 20 хв? (Так. 12 20 = 240 (км).)
Вчитель відмічає місцезнаходження літака прапорцем. Про що тепер можна дізнатися? (Скільки кілометрів пролетить вертоліт за 20 хвилин: 2 20 = 40 (км).)
Вчитель показує і цю відстань на малюнку:
Як можна тепер обчислити відстань між прапорцями? Можна дізнатися, на якій відстані від Луганська буде вертоліт. А на якій відстані від Луганська в цей момент буде літак, ми вже знаємо. То як тоді дізнаємося про відстань між літаком і вертольотом? (Від усієї відстані, яку пролетів від Луганська вертоліт, віднімемо відстань, яку пролетів літак.) При цьому вчитель усі відстані показує на малюнку. Після цього учень коментує, а решта учнів записують дії з поясненням:
1) 12 20 = 240 (км) пролетів літак за 20 хв;
2) 2 20 = 40 (км) пролетів вертоліт за 20 хв;
3) 400 + 40 = 440 (км) пролетів усього вертоліт;
4) 440 240 = 200 (км) буде відстань між ними через 20 хв.
Чи можна обчислити цю відстань по іншому? Подивіться на малюнок і покажіть, з яких двох частин складається відстань між прапорцями. (Один учень показує). Чи можемо ми обчислити першу частину? (Так, треба від 400км відняти відстань, яку пролетів літак). Що зробимо після цього? (До знайденого результату додамо другу частину 40км.)
II спосіб.
1) 12 20 = 240 (км) пролетів літак за 20 хв;
2) 400 240 = 160 (км) не долетів літак до місця, в якому перебував вертоліт у початковий момент;
3) 2 20 = 40 (км) пролетів вертоліт за 20 хв;
4) 160 + 40 = 200 (км) буде відстань між ними через 20 хв.
Ви бачите, що другий спосіб не є коротшим від першого.
Але є ще один спосіб, без обчислення відстаней, які пролетіли літак і вертоліт за 20 хв. Подивіться на їхні швидкості. Як вони описують рух обох літальних апаратів? (Обидва рухаються в одному напрямі. Літак летить швидше, отже, наздоганяє вертоліт, тому відстань між ними скорочується.) Отже, найбільша відстань (400км) була між ними у початковий момент, а далі вона почала зменшуватися, тобто літак почав наближатися до вертольота. Чи можемо ми взнати, на скільки кілометрів наблизиться літак до вертольота за 1 хв? Можемо. За 1 хв літак пролетить 12км.
Якби вертоліт не рухався, це означало б, що літак за 1 хв наближається до вертольота на 12км. Але вертоліт за цю ж хвилину віддаляється від літака на 2км. Отже, в цілому, літак за хвилину наблизиться до вертольота не на 12км, а на 12 2 = 10 (км). Якщо обидва рухаються в одному напрямі 20 хв, на скільки кілометрів вони зблизяться через 20 хв? (На 10 20 = 200 (км).) Якщо початкова відстань між ними була 400км, а за 20 хв ця відстань зменшилась на 200км, то про що можна дізнатися? (Яка відстань стала між літаком і вертольотом через 20 хв.)
Один учень на дошці записує третій спосіб розвязання, коротший за попередні.
III спосіб.
1) 12 2 = 10 (км) на таку відстань наближається літак до вертольота за кожну хвилину.
2) 10 20 = 200 (км) на таку відстань наблизиться літак до вертольота через 20 хв;
3) 400 200 = 200 (км) буде відстань між ними чер?/p>