Формування в учнів умінь розв’язувати задачі на рух
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
швидкість течії?
Графічна ілюстрація змісту задачі:
Під час аналізу задачі необхідно підвести учнів до усвідомлення можливості розвязування її двома способами.
1 спосіб:
1) 7 + 1 =8 (год) плив пліт, доки його не наздогнав катер;
2) 16 1 = 16 (км) відстань, яку проплив катер за 1 год, а пліт за 8 год;
3) 16: 8 = 2 (км/год) швидкість плота або швидкість течії.
Відповідь. 2км/год.
2 спосіб (використовувався у позакласній роботі з математики):
Припустимо, що х швидкість течії, така ж і швидкість плота.
В основу складання рівняння покладемо відстань, яку проплив пліт до того, як його наздогнав катер. Одержимо два рівних вирази: І 16 1; II х (7 + 1).
Складемо рівняння: 16 1 = х (7 + 1), 16 = 8 х, х = 16: 8, х = 2.
Перевірка: 2 8=16 (км) проплив пліт за 8 год, а катер за 1 год.
Відповідь: 2км/год швидкість течії.
Задача 12. Від пристані А спускається вниз за течією катер зі швидкістю 16км/год на відстань 96км і повертається назад, витративши на шлях у обидва кінці 14 год. Яка швидкість течії?
Графічна схема умови задачі:
Виходячи з того, що дану задачу учням важко розвязати на уроці, ми використовували її у позакласній роботі з математики. Перед розвязуванням задачі доцільно дати учням завдання скласти числовий вираз для знаходження різниці між швидкістю катера за течією і його швидкістю проти течії, якщо швидкість катера у стоячій воді 14км/год, а швидкість течії 2км/год.
(14 + 2) (14 2) = 16 12 = 4 = 2 2.
Учні побачать, що швидкість катера за течією більша за його швидкість проти течії на подвійну швидкість течії.
Це саме можна зобразити за допомогою графічної схеми:
Якщо довжина відрізка АВ зображує швидкість катера у стоячій воді, а ВД швидкість течії, тоді довжина відрізка АД буде зображати швидкість катера за течією, а АС (ВС = ВД) швидкість катера проти течії. АД більше за АС на подвійну швидкість течії (подвійний відрізок ВД).
Далі можна перейти до розвязування задачі, спираючись на поняття, сформовані під час розвязування попередніх задач.
Розвязання:
1) 96: 16 = 6 (год) йшов катер за течією;
2) 14 6 = 8 (год) йшов катер проти течії;
3) 96: 8 = 12 (км/год) швидкість катера проти течії;
4) 16 12 = 4 (км/год) на стільки більша швидкість катера за течією, ніж проти течії (подвійна швидкість течії);
5) 4: 2 = 2 (км/год) швидкість течії.
Відповідь. 2км/год.
Задача 13. Від пристані А одночасно у протилежних напрямках вирушають пліт і катер. Пліт спускається вниз за течією зі швидкістю 2км/год, а катер йде проти течії. Через який час відстань між ними становитиме 84км, якщо власна швидкість катера (у стоячій воді) 14км/год? Покажемо спочатку традиційне розвязання цієї задачі.
Розвязання:
1) 14 2 = 12 (км/год) швидкість катера проти течії;
2) 12 + 2 = 14 (км/год) швидкість віддалення;
3) 84: 14 = 6 (год) час, за який відстань між плотом і катером становитиме 84км.
Відповідь. 6 год.
Під час опрацювання цієї задачі можна поставити такі запитання:
На якій відстані від пристані А знаходитимуться окремо катер і пліт і яка відстань буде між ними через 6 год? Щоб відповісти, треба знати швидкість течії.
Задача 14. Від пристані А спускається вниз за течією у напрямку до пристані В пліт. Одночасно з плотом від пристані В до пристані А вирушає катер. Відстань між А і В 96км, швидкість течії 2км/год; швидкість катера проти течії 14км/год. Через який час відбудеться зустріч катера з плотом.
Розвязання:
1) 14 + 2 = 16 (км/год) швидкість зближення;
2) 96: 16 = 6 (год) час, через який катер зустрінеться з плотом.
Відповідь. 6 год.
Розглянемо методику розвязування задач на знаходження середньої швидкості.
Поняття середнє арифметичне кількох чисел у підручнику вводиться індуктивно. Спочатку учням пропонуються задачі на знаходження середньої швидкості руху автомобіля. Вважається, що пояснення до розвязання цих задач повинен дати вчитель. Далі розглядається розвязання такої задачі.
Задача 15. Велосипедист одну годину їхав зі швидкістю 15км/год, дві години зі швидкістю 13км/год і ще одну годину зі швидкістю 11км/год. З якою середньою швидкістю їхав велосипедист?
Розвязання:
1) Скільки всього годин їхав велосипедист?
1 + 2+1 = 4 (год)
2) Скільки всього кілометрів проїхав велосипедист?
15 + 13 2 + 11 = 52 (км)
3) Яка середня швидкість руху велосипедиста?
52: 4 = 13 (км/год)
Розвязання за допомогою числового виразу:
(15 + 13 2 + 11): (1 + 2 + 1) = 13 (км/год)
Після розвязання цієї та попередніх задач дається загальне правило: Щоб знайти середнє арифметичне кількох чисел, треба їх суму поділити на кількість цих чисел. Тепер вважається, що поняття середнє арифметичне кількох чисел вже введене, і пропонуються задачі на знаходження середньої маси кролів, середньої врожайності картоплі і гречки, середньої швидкості поїзда,…, середньої швидкості руху коня.
Задача 16. Турист за першу годину пройшов 5км, за другу 4км і за третю 3км. З якою постійною швидкістю мав рухатися турист, щоб за той же час пройти таку ж відстань?
Турист пройшов усього 5 + 4 + 3 кілометрів, за час 1 + 1 + 1. Складемо числовий вираз: (5 + 4 + 3): (1 + 1 + 1). Згідно з цим виразом треба відстань поділити на час. Так знаходять швидкість руху. Якщо обчислимо вираз, то у відповіді отримаємо 4км/год. Звертаємо увагу учнів на те, що, рухаючись зі швидкістю 4км/год, турист за 3 год пройде відстань 12км: 4 3 = 12 (км).
Таким чином маємо правильну рівність: 5 + 4 + 3 = 4 3.
Отриману швидкість називають серед