Контрольная работа по предмету Математика и статистика

21. Векторные линии в векторном поле
Контрольная работа Математика и статистика

Введем полярные координаты ;
22. Векторы линейного преобразования
Контрольная работа Математика и статистика

Получили целое семейство векторов. Для получения конкретного значения подставим вместо параметра произвольное значение, например . Тогда
23. Ветвящиеся циклические процессы
Контрольная работа Математика и статистика

Введём основные понятия, с которыми нам предстоит работать. Под системой S будем понимать всякое целостное множество взаимосвязанных элементов, которое нельзя расчленить на независимые подмножества. Если эта система с течением времени t изменяет свои состояния S(t) (всего возможных состояний системы n штук) случайным образом, при чём так, что для каждого момента времени вероятность состояния S(t) системы S в будущем () зависит только от её состояния S() в настоящем и не зависит от того, как и сколько времени развивался этот процесс в прошлом (), то говорят, что в системе S протекает марковский случайный процесс.
24. Взаємозв'язок математики з філософією
Контрольная работа Математика и статистика

Аристотель вважав предметом математики "кількісну визначеність і безперервність". У його трактуванні "кількістю називається те, що може бути розділене на складові частини, кожна з яких являється чимось одним, даним у наявності. Та або інша кількість є множина, якщо її можна рахувати, це розмір, якщо його можна виміряти". Множиною при цьому називається те, "що в можливості (потенційно) ділиться на частини не безупинні, величиною те, що ділиться на частині безупинні". Перед тим, як дати визначення безперервності, Аристотель розглядає поняття безкінечного, тому що "воно ставиться до категорії кількості" і виявляється насамперед у безупинному. "Що безкінечне існує, впевненість у цьому виникає в дослідників із п'ятьох основ: із часу (тому що воно нескінченно); із поділу розмірів…; далі, тільки в такий спосіб не вичерпуються виникнення і знищення, якщо буде безкінечне, відкіля береться виникаюче. Далі, із того, що кінцеве завжди граничить із чим-небудь, тому що необхідно, щоб одне завжди граничило з іншим. Але більше усього -...на тій підставі, що мислення не зупиняється: і число здається безкінечним, і математичні розміри". Чи існує безкінечне як окрема сутність або воно є акциденцією розміру або множини? Аристотель приймає другий варіант, тому що "якщо безкінечне не є ні розмір, ні множина, а саме є сутністю..., то воно буде неподільне, тому що ділене буде або розміром, або множиною. Якщо ж воно не неподільне, воно не нескінченно в змісті непрохідного до кінця". Неможливість математичного безкінечного як неподільного випливає з того, що математичний об'єкт - відволікання від фізичного тіла, а "актуально неподільне безкінечне тіло не існує". Число "як щось окреме й у той же час безкінечне" не існує, адже "...якщо можливо перерахувати численне, то буде можливість пройти до кінця і безкінечне". Таким чином, безкраїсть тут у потенції існує, актуально ж - немає.
25. Використання модульної арифметики. Обчислення з многочленами. Методи множення. Складність обчислень
Контрольная работа Математика и статистика

Воно виконується за кроків, на кожному з яких здійснюється додавання до поточного значення значення , з наступним діленням на . Завдяки цьому діленню отримані значення завжди знаходяться в інтервалі . У результаті роботи даного алгоритму виходить число . Тепер для одержання числа необхідно застосувати ще один раз даний алгоритм до чисел і . Оскільки число обчислюється за допомогою зрушень і відрахувань зі складністю двійкових операцій (його можна обчислити заздалегідь і зберігати отримане значення), а алгоритм також виконується за операцій, тo загальна трудомісткість обчислення добутку оцінюється величиною двійкових операцій.
26. Высшая математика
Контрольная работа Математика и статистика

Теперь задача сводится к тому, чтобы найти те значения x1 и x2, при которых линейная форма, L (2) имеет минимум, и те значения x1 и х2, при которых линейная форма L достигает максимума. Из рис. 1 видно, что координаты всех точек, лежащих внутри или на границе пятиугольника, не являются отрицательными, т. е. все значения x1 и х2 больше или равны нулю. Для каждой точки плоскости x1Ox2 линейная форма L принимает фиксированное значение. Множество точек, при которых линейная форма L принимает значение L1, есть прямая 2x1+х2=L1(l1), которая перпендикулярна вектору N = 2i+j. Если прямую l1 передвигать параллельно самой себе в положительном направлении вектора N, то линейная форма L будет возрастать, а если прямую передвигать в противоположном направлении убывать. Построим прямую (l1) для того случая, когда L = 0, т.е. построим прямую 2x1+х2=0. Как видно из рис. 1 , при передвижении прямой l1 в положительном направлении вектора N она впервые встретится с вершиной А построенного пятиугольника ABCDE. В этой вершине линейная форма L имеет минимум. Следовательно, Lmin=2·0+1·2=2, При дальнейшем передвижении прямой l1 параллельно самой себе в положительном направлении вектора N значение линейной формы L будет возрастать, и оно достигнет максимального значения в точке С(8; 6). Таким образом, Lmax=2·8+1·6=22.
27. Высшая математика
Контрольная работа Математика и статистика

Задача №9 Дана функция на отрезке . Требуется: 1) построить график функции в полярной системе координат по точкам, давая значения через промежуток , начиная от ; 2) найти уравнение полученной линии в прямоугольной декартовой системе координат, начало которой совпадает с полюсом, а положительное полуось абсцисс - с полярной осью, и по уравнению определить, какая это будет линия.
28. Вычисление вероятности
Контрольная работа Математика и статистика

3. Задача 3. На трех автоматических станках изготавливаются одинаковые детали. Известно, что 30% продукции производится первым станком, 25% - вторым и 45% - третьим. Вероятность изготовления детали, отвечающей стандарту, на первом станке равна 0,99 , на втором - 0,988 и на третьем - 0,98. Изготовленные в течение дня на трех станках нерассортированные детали находятся на складе. Определить вероятность того, что взятая наугад деталь не соответствует стандарту.
29. Вычисление вероятности случайного события
Контрольная работа Математика и статистика

2,120,14,41404,0142,212,518,26,25331,2445,52,917,68,41309,7651,043,31710,8928956,13,715,113,69228,0155,874,114,516,81210,2559,454,511,220,25125,4450,44,910,624,01112,3651,945,310,628,09112,3656,185,71032,49100576,19,437,2188,3657,346,59,542,2590,2561,756,98,947,6179,2161,417,38,353,2968,8960,597,76,259,2938,4447,748,15,665,6131,3645,368,5572,252542,58,95,379,2128,0947,179,34,786,4922,0943,719,74,194,0916,8139,77118211,9802,62710,931033,03
30. Вычисление интеграла уравнения
Контрольная работа Математика и статистика

Его корни - действительные и различные, значит, решение ищем в виде: . Оно имеет вид , т.к. правая часть исходного уравнения равна , т.е. имеет вид , где m = 0, то частное решение имеет вид , т.к. - корень характеристического уравнения, то (плотность корня).
31. Вычисление интегралов
Контрольная работа Математика и статистика

Нахождение производной f (x) или дифференциала df=f (x) dx функции f(x) является основной задачей дифференциального исчисления. В интегральном исчислении решается обратная задача: по заданной функции f(x) требуется найти такую функцию F(x), что F (х)=f(x) или F(x)=F (x) dx=f(x) dx. Таким образом, основной задачей интегрального исчисления является восстановление функции F(x) по известной производной (дифференциалу) этой функции. Интегральное исчисление имеет многочисленные приложения в геометрии, механике, физике и технике. Оно дает общий метод нахождения площадей, объемов, центров тяжести и т.д.
32. Вычисление интегралов методом Монте-Карло
Контрольная работа Математика и статистика

i=1 b
33. Вычисление наибольшего, наименьшего значения функции в ограниченной области
Контрольная работа Математика и статистика

Точки, в которых функция принимает наибольшее или наименьшее значения в ограниченной замкнутой области, называют также точками абсолютного или глобального экстремума. Если наибольшее или наименьшее значения достигаются во внутренних точках области, то это точки локального экстремума функции z = f ( x , y ) . Таким образом точки, в которых функция принимает наибольшее или наименьшее значения являются либо локальными экстремумами, либо граничными точками области. Следовательно, чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции z = f ( x , y ) в ограниченной замкнутой области D, следует вычислить значение функции в критических точках области D, а также наибольшее и наименьшее значения функции на границе. Если граница задана уравнением ? ( x , y ) = 0 , то задача отыскания наибольшего и наименьшего значений функции на границе области D сводится к отысканию наибольшего и наименьшего значений (абсолютного экстремума) функции одной переменной, так как уравнение границы области D - ? ( x , y ) = 0 связывает переменные x и y между собой. Значит, если разрешить уравнение ? ( x , y ) = 0 относительно одной из переменных или параметрические уравнения границы области D и подставить их в уравнение z = f ( x , y ) , то придем к задаче нахождения наибольшего и наименьшего значений функции одной переменной. Если уравнение ? ( x , y ) = 0 невозможно разрешить относительно одной из переменных или невозможно найти параметрическое задание границы, то задача сводится к отысканию условного экстремума.
34. Вычисление пределов функций, производных и интегралов
Контрольная работа Математика и статистика
1. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. М.: АСТ, 2005. 991 с.
2. Гусак А.А., Гусак Г.М., Бричкова Е.А. Справочник по высшей математике. Минск. ТетраСистемс, 2004. 640 с.
3. Гмурман В.Е. Теория вероятности и математическая статистика. М.: Высшая школа, 1998. 479 с.
4. Миносцев В.Б. Курс высшей математики. Часть 2. М. 2005. 517 с.
5. Пономарев К.К. Курс высшей математики. Ч. 2. М.: Инфра-С, 1974. 520 с.
35. Вычисление случайных величин
Контрольная работа Математика и статистика
По данным таблицы требуется:
1. написать выборочные уравнения прямых регрессии Y на X и X на Y;
2. вычертить их графики и определить угол между ними;
3. по величине угла между прямыми регрессии сделать заключение о величине связи между X и Y.
36. Вычисления по теории вероятностей
Контрольная работа Математика и статистика

xixi-a1(xi-a1)2yiyi-a2(yi-а2)2xi*yi4,40-0,4760,22663,27-0,470,220914,3885,080,2040,04164,150,410,168121,0824,01-0,8660,74992,95-0,790,624111,8293,61-1,2661,60271,96-1,783,16847,0756,491,6142,6055,782,044,161637,5124,23-0,6460,41733,06-0,680,482412,9445,790,9140,83544,450,710,504125,7655,520,6440,41474,230,490,240123,3494,68-0,1960,03843,54-0,20,0416,5674,950,0740,00554,010,270,072919,849?48,76-6,937137,4-9,6626190,36
37. Геометрические преобразования графиков функции
Контрольная работа Математика и статистика

№ФункцияПреобразованиеГрафики1y = ??(x)Сначала строим график функции ?(x), а затем симметрично отображаем его относительно оси OX.y = ? (x2) y = x2 > ? (x2) 2y = ?(?x)Сначала строим график функции ?(x), а затем симметрично отображаем его относительно оси OY.y = v (?x) y =v(x) > v (?x) 3y = ?(x) +A A - constСначала строим график функции ?(x), а затем, если А>0 поднимаем полученный график на А единиц вверх по оси OY. Если А<0, то опускаем вниз.y = x2 > x2 +1 y = x2 > x2 -1 4y = ?(x ?а)Сначала строим график функции ?(x), а затем, если а>0, то график функции смещаем на а единиц вправо, а если а<0, то на а единиц влево. "?" ? > "+" ? (x + 1)2 y = x2 > (x -1)2 5y = K ?(x ) k ? const k>0Сначала строим график функции ?(x), а затем, если K>0, то растягиваем полученный график в K раз вдоль оси OY. А если 0< K<1, то сжимаем полученный график в 1 ? K раз вдоль оси OY. ¦ v ^y = sin(x) > 2sin(x) y = sin(x) > ½ sin(x) 6 7 y = ?(к x ) k ? const k>0 y = A ?(к x+а) +В A, к, а, В ? constСначала строим график функции ?(x), а затем, если к >1, то сжимаем полученный график в к раз вдоль оси OХ. А если 0< к <1, то растягиваем полученный график в 1? к раз вдоль оси OХ. к >1 ? >< 0< к <1 ? <> ?( x ) > ?(к x ) > ?(к( х + а ? к )) >A ?(к( х + а ? к )) > A ?(к( х + а ? к )) +Вy = sin(x) > sin(2x) y = sin(x) > sin (½ x) y = 2v(2x-2)+1 y =vx >v2x>v2(x -1) > 2v2(x -1) >2v2(x-1)+1 8y = ¦?(x)¦Сначала строим график функции ?(x), а затем часть графика, расположенную выше оси ОХ оставляем без изменения, а часть графика, расположенную ниже оси ОХ, заменяем симметричным отображением относительно ОХ.y =¦x3¦ y = x3>¦x3¦ 9y = ?(¦x¦)Сначала строим график функции ?(x), а затем часть графика, расположенную правее оси ОУ, оставляем без изменения, а левую часть графика заменяем симметричным отображением правой относительно ОУ.y = (¦x¦?1)2 ?2 y = x2>(x -1)2> (x -1)2 ? 2>(¦x¦?1)2 ?2 10y = ¦?(¦x¦)¦?(x) > ?(¦x¦) >¦?(¦x¦)¦y= ¦(¦x¦?1)2 - 2¦ y= x2 > (x-1)2 >(x-1)2 - 2>(¦x¦?1)2 - 2>¦(¦x¦?1)2 - 2¦
38. Геометрические свойства кривых второго порядка
Контрольная работа Математика и статистика

Мы установили, что данная кривая центральная, поэтому используем методику приведения к каноническому виду для уравнения центральной кривой. Совершим параллельный перенос начала координат в точку . При этом координаты произвольной точки плоскости в системе координат и координаты в новой системе координат связаны соотношениями
39. Градієнтні методи
Контрольная работа Математика и статистика
1. Вивчити викладені методи багатомірної безумовної оптимізації.
2. У відповідність із варіантом завдання, вказаним викладачем, скласти програми для методів багатомірної безумовної мінімізації й знайти точку мінімуму цільової функції f (x) =f (x (1), x (2)) із заданою точністю ? зазначеними методами. Початкове наближення x0 і точність приводяться в умові задачі. Порівняти результати, отримані різними методами для однієї й тієї ж цільової функції (зокрема, порівняти число обчислень цільової функції і її похідних, що знадобилися для одержання заданої точності). Для кожного використаного методу побудувати траєкторію проміжних точок, які одержані на чергових кроках методу й збіжних до точки мінімуму.
3. Оформити звіт про виконання завдання із приведенням умови задачі, алгоритмів і програм, зазначених у завданні методів мінімізації, графіків траєкторій проміжних наближень, таблиці результатів порівняння розглянутих методів, висновку за результатами порівняння методів.
40. График и его элементы. Классификация видов графиков
Контрольная работа Математика и статистика

Пространственные ориентиры графика задаются в виде системы координатных сеток. Система координат необходима для размещения геометрических знаков в поле графика. Система координат - это совокупность элементов, определяющих положение точки на прямой или кривой линии, на плоскости или в пространстве. Существуют разные системы координат. Наиболее распространенной является система прямоугольных (декартовых) координат вследствие простоты ее построения, выразительности различных соотношений и зависимостей между изображаемыми величинами. Прямоугольная система координат образуется совокупностью двух пересекающихся перпендикулярных прямых, называемых осями координат (рис.1.1). Горизонтальная ось координат называется осью абсцисс, осью X, или осью ОХ, а вертикальная ось - осью ординат, осью У, или осью ОУ. Точка пересечения двух координатных осей (0) называется началом координат, а плоскость, в которой задана система координат, - координатной плоскостью.

Blog

Контрольная работа по предмету Математика и статистика