Вычисление вероятности случайного события
Контрольная работа - Математика и статистика
Другие контрольные работы по предмету Математика и статистика
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Тихоокеанский государственный университет
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2
ПО ДИСЦИПЛИНЕ МАТЕМАТИКА
Хабаровск 2012
Содержание
Задание № 2. Используя классическое определение вероятности, вычислить вероятность случайного события
Задание № 12. Используя формулу полной вероятности, вычислить вероятность случайного события
Задание № 22. Найти вероятность события, используя формулу Бернулли
Задание № 32 . Составить закон распределения случайной величины. Составить функцию распределения случайной величины , построить ее график. Найти числовые характеристики , ,
Задание № 42. По выборочным статистическим данным проверить гипотезу о распределении генеральной совокупности
Задание № 52. Составить уравнение регрессии на и построить линию регрессии
Список литературы
Задание № 2. Используя классическое определение вероятности, вычислить вероятность случайного события
Из колоды карт в 36 листов вытягивают 6 карт. Найти вероятность того, что среди этих карт 4 дамы и 2 короля.
Решение. Вероятность того, что среди 6-ти карт, вытянутых из колоды в 36 листов, находятся 4 дамы и 2 короля, найдем по формуле:
,
где - число благоприятных исходов события А; - число всевозможных событий, образующих полную группу.
Число всевозможных исходов выбора 6-ти карт из 36 листов равно числу сочетаний из 36 карт по 6 (все выборки отличаются только составом):
Так как число карт 36, то она содержит по 4 карты каждого достоинства.
Число благоприятных исходов выбора 4-х дам из 4-х возможных равно единице (), а число благоприятных исходов выбора 2-х королей из 4-х возможных равно числу сочетаний из 4-х карт по 2:
Следовательно, вероятность того, что среди 6-ти карт, вытянутых из колоды в 36 листов, находятся 4 дамы и 2 короля равна:
.
Ответ: .
Задание № 12. Используя формулу полной вероятности, вычислить вероятность случайного события
В банке работают 5 кассиров и 2 ученика кассира, вероятность допустить ошибку при расчете платежной ведомости для кассира равна 0,05,для ученика кассира - 0,25. Найти вероятность того, что в платежной ведомости будет обнаружена ошибка.
Решение
Формула полной вероятности:
,
где , ,…, - вероятности событий , , …,, которые образуют полную группу несовместных событий и вероятность события может наступить лишь при условии появления одного из них.
Пусть событие А = {в платежной ведомости будет обнаружена ошибка}.
Введем систему гипотез:
H1 = {ошибка будет допущена кассиром};
H2 = {ошибка будет допущена учеником кассира}.
Так как в банке работают 5 кассиров и 2 ученика кассира, то
; .
Согласно условию задачи условные вероятности равны
;
Применим формулу полной вероятности:
Ответ: .
Задание № 22. Найти вероятность события, используя формулу Бернулли
математический дисперсия регрессия уравнение
На полке магазина располагаются 10 продуктов. Вероятность того, что спрос на каждый продукт снизится, равна 0,7. Найти вероятность того, что в течение некоторого времени произойдет снижение спроса: а) на 8 продуктов, б) хотя бы на один продукт.
Решение
Формула Бернулли :
,
Где - вероятность появления события в каждом из испытаний;
- вероятность не появления события в каждом из испытаний.
а) Найдем вероятность того, что из 10 продуктов в течение некоторого времени произойдет снижение спроса на 8 продуктов.
б) Найдем вероятность того, что из 10 продуктов в течение некоторого времени произойдет снижение спроса хотя бы на один продукт. Событие состоит в том, что в течение некоторого времени произойдет снижение спроса или на 1 продукт, или на 2 продукта,…, или на 10 продуктов, т.е. величина количества продуктов на которые произойдет снижение спроса, может принимать значения: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 или .
Ответ: а) 0,233474441; б) 0,9999940951.
Задание № 32 . Составить закон распределения случайной величины. Составить функцию распределения случайной величины , построить ее график. Найти числовые характеристики , ,
В партии из 14 деталей имеются 2 нестандартные. Наугад отобраны 3 детали. Составить закон распределения случайной величины X - числа стандартных деталей среди отобранных. Найти числовые характеристики , , .
Решение
Очевидно, что число стандартных деталей среди отобранных 3-х деталей будет 1, 2, 3.
Рассмотрим все возможные случаи выбора стандартных деталей среди отобранных 3-х из партии в 14 деталей, где имеются 2 нестандартные.
Число всевозможных способов выбора 3-х деталей из 14 равно числу сочетаний из 14 деталей по 3 (все выборки отличаются только составом):
- одна стандартная деталь среди трех отобранных.
Число благоприятных способов выбора одной детали из 12-ти стандартных и 2-х деталей из 2-х нестандартных деталей:
Вероятность выбора одной стандартной детали среди трех отобранных найдем по формуле классической вероятности:
- две стандартные дет