Вычисление интеграла уравнения

Контрольная работа - Математика и статистика

Другие контрольные работы по предмету Математика и статистика

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа

по дисциплине "Математика"

 

 

 

 

Выполнила: студентка 1 курса

Специальность "Финансы и кредит банковского дела"

Кокоева Т.Ю.

 

 

 

 

 

 

 

 

г. Нальчик, 2011

Задание 1. Найти интеграл: .

Решение:

 

=

.

 

Ответ: .

Задание 2. Найти интеграл: .

Решение:

 

 

Пусть

 

Ответ:

 

Задание 3. Найти интеграл: .

Решение:

 

.

 

Выполним интегрирование по частям.

Пусть По формуле получим:

 

Ответ:

 

Задание 4. Найти интеграл: .

Решение:

Применим метод неопределенных коэффициентов.

Пусть

 

.

 

Приравнивая коэффициенты при , получим систему:

 

откуда

Тогда

Ответ:

 

Задание 5. Найти интеграл: .

Решение:

 

.

 

Сделаем замену

 

, тогда , ,

.

Ответ:

 

Задание 6. Вычислить интеграл: .

Решение:

 

. Пусть , тогда

 

Ответ: .

Задание 7. Найти решение уравнения:

Решение:

Разделяя переменные, получим:

Интегрируя, получим:

Ответ:

Задание 8. Найти решение уравнения:

Решение:

 

 

Пусть , тогда

Получим

 

или .

 

Пусть , тогда , значит , т.е.

Следовательно,,

Имеем

интеграл уравнение переменная система

Ответ:

Задание 9. Найти интеграл уравнения:

Решение:

- уравнение однородное.

Введем вспомогательную функцию: или , тогда

Уравнение примет вид:

 

 

Возвращаясь к переменной , находим общее решение:

 

Ответ:

 

Задание 10. Найти общее решение уравнения:

Решение:

 

 

Составим характеристическое уравнение:

Его корни - действительные и различные, значит, решение ищем в виде: . Оно имеет вид , т.к. правая часть исходного уравнения равна , т.е. имеет вид , где m = 0, то частное решение имеет вид , т.к. - корень характеристического уравнения, то (плотность корня).

- многочлен второй степени, т.е. имеет вид , следовательно, частное решение имеет вид

. Значит,

Подставим в исходное уравнение Приравнивая коэффициенты при , получим систему:

 

отсюда .

 

Значит, частным решением является функция:

 

,

 

а общим решением - функция .

Ответ: