Курс лекций для специальности Прикладная математика и информатика

Вид материала

Курс лекций

Подобный материал:

• Программа по курсу "Математика. Алгебра и геометрия" для специальности 080801 (351400), 143.45kb.
• Программа вступительного экзамена по математике подготовки магистров по направлению, 86.94kb.
• Программа дисциплины дс. 08 «Информационная безопасность» для студентов специальности, 149.66kb.
• Программа дисциплины ф дифференциальные уравнения для студентов специальности 010501, 101.63kb.
• Программа дисциплины математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения., 139.76kb.
• Рабочая программа по дисциплине «принятие управленческих решений» (по выбору) для специальности, 89.25kb.
• Программа дисциплины Современная прикладная алгебра для направления 010500 Прикладная, 214.78kb.
• Программа дисциплины ф. 8 Общая физика Разделы «Механика», «Колебания и волны», «Молекулярная, 113.79kb.
• «Прикладная математика и информатика», 3781.56kb.
• Основная образовательная программа специальности высшего профессионального образования, 68.9kb.

Доказательство: Введем обозначения , .

Имеем

= (ур-е Маркова-Чепмена-Колмогорова)= ;

.

Т.е. и .

А т.к. существуют .

Возьмем произвольное - натуральное число,

и пусть состояния таковы, что , . Имеем

=(ур-е Маркова-Чепмена-Колмогорова)=

= = =

{+, где =, = }



{}

Далее,

, чем и доказали первый пункт.

Докажем пункт 2.

Во-первых заметим, что



Из равенства и соотношений и

Получаем .

Осталось доказать единственность:

Пусть - какое-то решение нашей системы.

Рассмотрим =

= … = ,

Таким образом, из равенства и соотношений и =,

следует равенство P_j=

_{и единственность доказана.}