Программа дисциплины ф дифференциальные уравнения для студентов специальности 010501 (прикладная математика и информатика) направления 010500 (прикладная математика и информатика)

Вид материала

Содержание

Программа дисциплины
Цели и задачи дисциплины.
2. Требования к уровню освоения содержания дисциплины.
3. Содержание дисциплины
3.2. Практические и семинарские занятия
3.3. Лабораторный практикум
3.6. Самостоятельная работа
4.1. Рекомендуемая литература
4.1.2. Дополнительная литература

Подобный материал:

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

ОБНИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ АТОМНОЙ ЭНЕРГЕТИКИ (ИАТЭ)

	УТВЕРЖДАЮ
	Проректор по учебной работе С.Б. Бурухин
	“______”____________ 200__ г.

^ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

Ф.4. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

для студентов специальности 010501 (прикладная математика и информатика)

направления 010500 (прикладная математика и информатика)

Форма обучения: очная

Объем дисциплины и виды учебной работы по очной форме в соответствии с учебным планом

Вид учебной работы	Всего часов	Семестр
		4
Общая трудоемкость дисциплины	204	204
Аудиторные занятия	136	136
Лекции	68	68
Практические занятия и семинары	68	68
Лабораторные работы
Курсовой проект (работа)
Самостоятельная работа	68	68
Расчетно-графические работы
Вид итогового контроля (зачет, экз.)		З, Э

Обнинск 2008

Программа составлена с соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по направлению подготовки 010500 (прикладная математика и информатика) и специальности 010501 (прикладная математика и информатика).

Программу составил ___________________ Е. А. Сатаев, д.ф.-м.н., проф.

Программа рассмотрена на заседании кафедры высшей математики (протокол № 2 от 16 октября 2008 г.)

Заведующий кафедрой

высшей математики

___________________ Е. А. Сатаев

“____”_____________ 200__ г.

СОГЛАСОВАНО

Начальник Учебно – методического управления

___________________ Ю.Д. Соколова

“____”_____________ 200__ г.

Декан факультета естественных наук

_________________ Н. Б. Эпштейн

“____”_____________ 200__ г.

^ Цели и задачи дисциплины. Научить студентов решать дифференциальные уравнения и системы дифференциальных уравнений, исследовать поведение решений и научить основным методам исследования дифференциальных уравнений и систем.

^ 2. Требования к уровню освоения содержания дисциплины.

В результате изучения дисциплины студент должен

знать: основные классы уравнений, основные методы решений дифференциальных уравнений, задачу Коши, свойства линейных уравнений и систем, краевые задачи, методы исследования на устойчивость решений, основные бифуркации

уметь: решать дифференциальные уравнения из основных классов, решать краевые задачи и задачи на собственные значения, исследовать решения на устойчивость, исследовать основные бифуркации, решать уравнения в частных производных первого порядка.

иметь навыки: решения дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными и приводяшиеся к ним, решения систем линейных уравнений с постоянными коэффициентами, исследования типа неподвижных точек, решения задачи Коши и краевых задач

^ 3. Содержание дисциплины

3.1. Лекции

(2 часа). Общее понятие дифференциального уравнения. Геометрические и физические задачи, приводящие к дифференциальному уравнению. Решение дифференциального уравнения. Общее решение. Частное решение. Интеграл уравнения. Системы дифференциальных уравнений. Уравнения, разрешенные относительно старшей производной.
(4 часа). Уравнения с разделяющимися переменными. Уравнения, приводящиеся к уравнению с разделяющимися переменными. Однородные. Уравнения с правой частью, зависящей от отношения двух линейных функций. Линейные уравнения первого порядка. Метод вариации постоянной. Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель.
(4 часа). Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши для одного уравнения первого порядка и для системы.
(2 часа). Уравнения порядка n. Сведение к системе. Задача Коши для систем дифференциальных уравнений. Задача Коши для уравнения порядка n.
(6 часов). Линейные уравнения порядка n. Однородные и неоднородные уравнения. Определитель Вронского. Формула Остроградского-Лиувилля. Фундаментальная система решений. Общее решение неоднородного уравнения.
(4 часа). Линейные уравнения с постоянными коэффициентами. Характеристический многочлен. Фундаментальная система решений для различных случаев. Неоднородные системы. Метод подбора частного решения.
(6 часов). Системы линейных уравнений Определитель Вронского для системы. Формула Лиувилля-Остроградского для системы. Общее решение однородной системы. Фундаментальная система решений. Фундаментальная матрица. Понятие о мультипликативном интеграле. Общее решение неоднородной системы. Метод вариации постоянных.
(4 часа). Линейные системы уравнений с постоянными коэффициентами. Фундаментальная система решений для системы с постоянными коэффициентами в различных случаях жордановой формы. Метод вариации постоянных для поиска решения неоднородной системы.
(6 часов). Краевые задачи. Сведение к случаю однородных краевых условий. Условия однозначной разрешимости краевой задачи. Функция Грина. Собственные значения и собственные функции краевой задачи. Свойства собственных функций (вещественность собственных значений, кратность собственных значений, ортогональность собственных функций,).
(6 часов). Ряды по ортогональным системам. Неравенство Бесселя. Полнота системы собственных функций. Неравенство Бесселя. Равенство Парсеваля. Теорема Стеклова (без доказательства)
(4 часа). Автономные системы. Фазовое пространство. Фазовые траектории. Фазовый поток. Неподвижные точки Исследование траекторий вблизи неподвижных точек линейных систем на плоскости. Понятие топологической сопряженности динамических систем. Теоремы об инвариантных многообразиях (без доказательства). Теорема Гробмана-Хартмана (без доказательства).
(2 часа). Непрерывная и дифференцируемая зависимость решений от начальных данных и от параметров.
(2 часа). Индекс векторного поля вдоль кривой. Основные свойства индекса. Индекс неподвижной точки.
(4 часа). Понятие об устойчивости решения. Устойчивость неподвижных точек по первому приближению. Устойчивые циклы. Функция Ляпунова. Теоремы Ляпунова и Четаева
(2 часа). Фазовый объем. Теорема Лиувилля. Консервативные системы. Диссипативные системы. Гамильтоновы системы. Сохранение фазового объема для гамильтоновой системы.
(4 часа). Понятие о грубости. Грубость неподвижных точек. бифуркации. Простейшие бифуркации (появление пары неподвижных точек, рождение цикла).
(6 часов). Уравнения в частных производных первого порядка. Характеристики. Общее решение и решение задачи Коши. Решение квазилинейных уравнений.

^ 3.2. Практические и семинарские занятия

Разделы	Тема практического или семинарского занятия	Литература	Число часов
1	Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям	[2], 71-97	4
2	Уравнения, приводящиеся к уравнению с разделяющимися переменными (однородные, в полных дифференциалах, …)	[2], 51-67, 101-220	10
3	Линейные уравнения и системы с постоянными коэффициентами	[2], 511-619	10
4	Линейные уравнения и системы с переменными коэффициентами	[2],641-660	4
5	Краевые задачи для уравнений второго порядка. Функция Грина	[2], 764-779	6
6	Особые точки систем. Тип, исследование на устойчивость	[2], 915-935	8
7	Фазовые портреты автономных систем	[2], 1021-1034	6
8	Индексы неподвижных точек	[2], 940-960. Задачи, составленные преподавателем	2
9	Основные бифуркации	[2], 970-1000. Задачи, составленные преподавателем	4
10	Фазовый поток для некоторых систем	[2], 1040-1047	4
11	Линейные уравнения 1 порядка в частных производных	[2],1167-1179	4
12	Квазилинейные уравнения 1 порядка в частных производных	[2],1181-1195	4

^ 3.3. Лабораторный практикум

не предусмотрен

3.4. Курсовые проекты (работы)

Не предусмотрены

3.5. Формы текущего контроля

Раздел(ы)	Форма контроля	Неделя
1-2	Контрольная работа	7
3-6	Контрольная работа	12
7 - 12	Контрольная работа	15

^ 3.6. Самостоятельная работа

68 часов на выполнение домашних заданий, индивидуального домашнего задания (выполняется по [3]), повторение теоретического материала.

Контроль самостоятельной работы: проверка выполнения домашнего задания, опрос теоретического материала, прием индивидуального домашнего задания.

^ 4.1. Рекомендуемая литература

4.1.1. Основная литература

[1] А. Ф. Филиппов, Введение в теорию обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Едиториал УРСС, 2004, 240 с. (400 экз.)

[2] А.Ф.Филиппов, Сборник задач по дифференциальным уравнениям, М., Ижевск, РХД, 2005 г. (3 экз.); М.: Наука, 1992, (500 экз.).

[3] А.В. Буробин, Методические указания к выполнению домашнего задания по курсу “Дифференциальные уравнения”. Обнинск, 2002 г., 200 экз.

^ 4.1.2. Дополнительная литература

[4] Л.Э.Эльсгольц, Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление М.: Наука, 1969 (10 экз.)

[5] А.Н.Тихонов, А.Б.Васильева, А.Г.Свешников, Дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1980 г.

[6]. Кузнецов А. П., Бифуркации, хаос, катастрофы

[7]. Хартман, Дифференциальные уравнения.

[8] А.В.Буробин, Дифференциальные уравнения. Конспект лекций. Обнинск, 2005 г.

[9] В.И.Арнольд, Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1981.

4.2. Средства обеспечения освоения дисциплины

Не предусмотрены.

5. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Не предусмотрены.

Blog

Содержание