Программа дисциплины

Применение математического аппарата в задачах, имеющих экономические приложения.

2. Требования к уровню освоения содержания дисциплины.

В результате изучения дисциплины студент должен

знать: методы конечномерной оптимизации и методы теории игр;

уметь: применять изученные методы;

иметь навыки: алгоритмического мышления.

3. Содержание дисциплины
3.1. Лекции

1. Подход к построению модели в исследовании операций, виды моделей. Этапы решения задач исследования операций (2 часа). [2], [3]
   
2. Общая задача линейного программирования. Каноническая форма задачи линей­ного программирования. Переход от общей задачи линейного программирова­ния к канонической форме. Графический способ решения задач линейного про­граммирования. Угловая точка. Алгебраический признак угловой точки. Базисное решение, допустимое базисное решение, базисные переменные, явные базисные переменные (2 часа). [2], [3]
   
3. Симплекс метод. Методы поиска начальной угловой точки: М-метод, двухэтапный метод (4 часа). [2], [3]
   
4. Матричная форма записи симплекс-таблицы. Анализ модели на чувствительность (1
   часа). [2], [3]
   
5. Правила составления двойственной задачи. Теорема двойственности. Задача по­иска интервала для оптимального значения функционала (2 часа). [2], [3]
   
6. Двойственный критерий оптимальности. Соотношения двойственности. Двойственный симплекс-метод (2 часа). [2], [3]
   
7. Свойства допустимой области задачи линейного программирования (2 часа). [2], [3]
   
8. Транспортная задача. Теорема о существовании решения сбалансированной транспортной задачи. Теорема о ранге матрицы ограничений транспортной задачи (2 часа). [2], [3]
   
9. Задача, двойственная к транспортной. Транспортная таблица. Базисный план пере­возок. Методы поиска начального базисного плана перевозок: метод северо­западного угла, метод минимальной стоимости, метод двойного предпочтения. Двойственный критерий оптимальности для транспортной задачи (4 часа). [2],
   
10. Метод потенциалов. Решение несбалансированной транспортной задачи. Транспортная задача с транзитом. Задача о назначениях (2 часа). [2], [3]
    
11. Дробный алгоритм для решения частично целочисленной задачи линейного про­граммирования. Алгоритм для решения частично целочисленных задач линейного программирования (2 часа). [2], [3]
    
12. Метод ветвей и границ (1 часа). [2], [3]
    
13. Матричные игры. Платежная матрица, множество чистых стратегий игроков Принцип минимакса, минимаксные чистые стратегии игроков, нижняя $\alpha$ и верхняя $\beta$ чистая цена игры. Теорема о \quad $\alpha <\beta$. Теорема о седло-вой точке (1 часа). [6]
    
14. Смешанное расширение матричной игры Смешанные стратегии игроков. Мини­максные стратегии в смешанной игре. Задачи линейного программирования для первого и второго игроков, взаимная двойственность этих задач (2 часа). [61
    
15. Теорема о минимаксе. Теорема об активных стратегиях. Принцип доминирования: теремы 1—5. Игры 2 х 2, 2 х n, m x 2 (2 часа). [6]
    
16. Геометрическое программирование. Динамическое программирование (3 часа) [21 [3]
    

<

3.2. Практические и семинарские занятия

"Не предусмотрены".

3.3. Лабораторный практикум

"Не предусмотрены".

3.4. Курсовые проекты (работы)

"Не предусмотрены".

3.5. Формы текущего контроля

3.6. Самостоятельная работа

1. Квадратичное программирование (5 часов).
   
2. Геометрическое программирование (6 часов). 3. Динамическое программирование (6 часов).
   

4.1. Рекомендуемая литература

1. Таха X. Введение в исследование операций, т. 1,2. -- М.: Мир, 1985г. -- 480с,

2. Кузнецов Ю.Н., Кузубов В.И., Волошенко. - М.: Высшая школа, 1980г. " 300с. Математическое программирование

3. Зайченко ЮЛ. Исследование операций. 1 Киев: Выща школа, 1979г. ~ 380с.
   
4. Вентцель Е.С. Исследование операций. - М.: Советское радио, 1972г. 1 552с.
   
5. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. - М.: Наука,
   
6. Крушевский А.В. Теория игр. I Киев: Выща школа, 1977г. - 216с.
   
7. Мулен Э. Теория игр с примерами из математической экономики. « М.: Мир, 1985г.--200с.
   
8. Мулен Э. Кооперативное принятие решений: аксиомы и модели. - М.: Мир, 1991г.--464с.
   

4.1.1. Основная литература

1. Таха X. {\it Введение в исследование операций, т. 1,2.} — М.: Мир, 1985г. 1 480с, 496с.
   
2. Кузнецов Ю.Н., Кузубов В.И., Волощенко А.Б. Математическое программиро­вание. -- М.: Высшая школа, 1980г. -- 300с.
   
3. Зайченко Ю.П. Исследование операций. 1 Киев: Выща школа, 1979г. -- 380с.
   
4. Крушевский А.В. Теория игр. ~ Киев: Выща школа, 1977г. -- 216с.
   
5. Мулен Э. Теория игр с примерами из математической экономики. 1 М.: Мир, 1985г.-200с.
   

4.1.2. Дополнительная литература

1. Вентцель Е.С. Исследование операций. 1 М.: Советское радио, 1972г. ~ 552с.

2. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. ~ М.: Наука, 1980г.--518с.

4.2. Средства обеспечения освоения дисциплины

"Не предусмотрены''.

5. Материально-техническое обеспечение дисциплины

"Не предусмотрены".