Учебно-методический комплекс Для специальности: 080111 Маркетинг Москва

Задание 2. Использование сверхурочных работ

При изготовлении изделий двух видов осуществляется последовательная обработка соответствующих заготовок на двух различных станках. Каждый станок может использоваться для производства изделий по 8 часов в сутки, однако этот фонд времени можно увеличить на 4 часа за счет сверхурочных работ. Каждый час сверхурочного времени требует дополнительных расходов: для станка 1 это долл.5, для станка 2 — долл.7. Производительность станков и продажная цена изделий приведены в таблице.

Станок	Производительность станков (изделие/ч)
	изделие 1	изделие 2
1	5	6
2	4	8
Цена изделия	$6	$4

Требуется определить объемы производства изделий каждого вида и уровень использования сверхурочного времени на каждом из станков, обеспечивающие получение максимальной прибыли.

Содержимое изменяемых ячеек

Определим X11, Х12 как количества изделий первого типа, выпускаемых соответственно на первом и втором станках. Аналогично,

Х21, Х22 будут определять количество изделий второго типа, выпускаемых на этих же станках.

Т1с/у, Т2с/у — время сверхурочных работ соответственно на первом и втором станках.

Ограничения

1. По времени занятости станков:

XI1/5 + Х21/6 <= 8 + Tlc/y; X12/4 + Х22/8 <= 8 + Т2с/у; Т1с/у <= 4; Т2с/у <= 4.

2. «Естественные» ограничения:

Tlc/y >м 0; Т2с/у >= 0; Х11+Х22 >= 0. Целевая функция:

Z = (Х11+ Х12)*6 + (Х21 + Х22)*4 - (5*Т1с/у + 7*Т2с/у). Максимизировать Z.

Изменяемые ячейки: D3:E4; C10:Cll.

Ограничение по времени использования станков: С10:С11=Е10:Е11.

Целевая ячейка: G13.

	A	В		С	D	E	F		G
1	Станок	Производительность станков (изделие/час)			Количество произведенных изделий по станкам (шт)
2		Изделие 1	Изделие 2		Изделие 1	Изделие 2
3	1	5	6
4	2	4	8
5		Цена изделия ($)			Общее количество изделий (шт)		Выручка за произведенные изделия ($)
6		6	4		=D3+D4	=ЕЗ+Е4	=B6*D6	=С6*Е6
7						ИТОГО ($)		=F6+G6
8	Станок	Время, связанное с производством изделий (час)						Издержки, связанные с использованием с/у времени ($)
9		Рабочее	Сверхурочное		Общий ресурс времени	Максимальное сверхурочное	Стоимость часа с/у времени ($)
10	1	8			=В10+С10	4	5	=C10*F10
11	2	8			=ВП+С11	4	7	=C11*F11
12						ИТОГО ($)		=G10+Gll
13					Общая прибыль			=G7-G12

Задание 3. Модель производства с запасами

Фирма переводит свой завод на производство новых изделий, которые планируется выпускать в течение четырех месяцев. Оценки спроса на изделия в каждый из этих месяцев приведены в таблице:

Месяц поставки изделия	1	2	3	4
Спрос (шт.)	100	200	180	300

В каждый месяц спрос можно удовлетворить за счет:

избытка изделий, произведенных в предшествующие месяцы;
изделий, произведенных в текущем месяце;
изделий, произведенных в последующие месяцы для погашения невыполненных ранее заказов.

Затраты на изготовление одного изделия составляют долл.4. Изделие, произведенное, но не поставленное потребителю в текущем месяце, влечет за собой дополнительные издержки на хранение в размере долл.0,5 за каждый месяц хранения. Изделие, выпускаемое в счет невыполненных заказов, облагается штрафом в размере долл.2 за каждый месяц недопоставки.

Объем производства меняется от месяца к месяцу по внутризаводским причинам. В рассматриваемые 4 месяца планируется следующая программа выпуска изделий.

Месяц производства изделия	1	2	3	4
Выпуск (штук)	50	180	280	270

Требуется уточнить (доопределить) эту программу таким образом, чтобы она обеспечивала минимальные издержки, обусловленные несогласованностью спроса и предложения (дисбалансом).

Задачи такого типа в исследовании операций известны как «транспортные задачи». Это обусловлено тем, что чаще всего такие задачи связаны с оптимизацией процессов перевозок. Вместе с тем к этому типу сводится рассматриваемая задача и многие другие, не имеющие непосредственного отношения к транспорту. Специфика этих задач заключается в использовании таблицы-матрицы, строки и столбцы которой определяют факторы дисбаланса — спрос и предложение, место производства и потребления продукции и т. п.

Пусть i определяет месяц производства изделия, a j — месяц поставки. В качестве содержимого изменяемых ячеек будем использовать Xij — количество изделий, произведенных в i-ый месяц и поставленных в j-ый.

Месяц производства (i)	Месяц потребления (j)				Программа выпуска изделий
Месяц производства (i)	1	2	3	4	Программа выпуска изделий
1	4	4,5	5	5,5	50
2	6	4	4,5	5	180
3	8	6	4	4,5	280
4	10	8	6	4	270
Спрос (шт.)	100	200	180	300

В таком же виде определим программу производства изделий.

Месяц производства (i)	Месяц потребления (j)				Программа выпуска изделий
Месяц производства (i)	1	2	3	4	Программа выпуска изделий
1
2
3
4

Ограничения:

предложение (объемы производства):

ХИ+Х12+Х13+Х14= 50;

Х21 +Х22+Х23+Х24= 180;

ХЗ1 +Х32+ХЗЗ+Х34=280;

Х41+Х42+Х43+Х44=270.

спрос:

Х11+Х21+Х31+Х41=100;

X12+Х22+Х32+Х42=200;

Х13+Х23+ХЗЗ+Х43=180;

Х14+Х24+Х34+Х44=300.

Целевая функция:

Z= Sj Z, (XifCij) для i= 1,2,3,4; j= 1,2,3,4.

Минимизировать Z.

Структура ЭТ

	A	B	C	D	E	F
1	Затраты на производство, хранение и штрафы (S)
2	Месяц производства	Месяц потребления				Программа выпуска изделий(шт.)
3		1	2	3	4	Программа выпуска изделий(шт.)
4	1	4	4,5	5	5,5	50
5	2	6	4	4,5	5	180
6	3	8	6	4	4,5	280
7	4	10	8	6	4	270
8	Спрос (шт.)	100	200	180	300
9	Объемы производства изделий (шт.)
10	Месяц производства	Месяц потребления				Реальный выпуск изделий (шт)
11	Месяц производства	1	2	3	4	Реальный выпуск изделий (шт)
12	1					=СУММ(В12:Е12)
13	2					=СУММ(В13:Е13)
14	3					=СУММ(В14:Е14)
15	4					=СУММ(В15:Е15)
16	Спрос (шт.)	=СУММ( В12:В15)	=СУММ( С12:С15)	=СУММ( D12:D15)	=СУММ( Е12:Е15)
17	Суммарные издержки дисбаланса $					=СУММПРОЙЗВ( В12:Е15; В4:Е7)

Функция СУММ() находится в списке функций системы EXCEL.

Она реализует суммирование элементов массива. Функция СУММПРОИЗВ() суммирует произведения элементов двух массивов. Она также находится в списке функций EXCEL. Например,

СУММПРОИЗВ(В12:Е15; В4:Е7) = B12*B4+C12*C4+D12*D4+E12*E4+ B13*B5+C13*C5+D13*D5+E13*E5+ B14*B6+C14*C6+D14*D6+E14*E6+ B15*B7+C15*C7+D15*D7+E15*E7.

Изменяемые ячейки: В12:Е15, целевая ячейка F17. Ограничения:

по производственной программе: F4:F7=F12:F15; по спросу: В8:Е8=В16:Е16; естественные:

В12.Е15 целые, неотрицательные.

Blog

Учебно-методический комплекс Для специальности: 080111 Маркетинг Москва

Содержание