Бийск 2005

Вид материала

Содержание

3 Денежные потоки в виде серии равных потоков платежей
Прямая задача
Обратная задача
3.1 Оценка денежного потока с неравными поступлениями
3.1.1 Оценка потока постнумерандо
3.1.2 Оценка потока пренумерандо

Подобный материал:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

3 ДЕНЕЖНЫЕ ПОТОКИ В ВИДЕ

СЕРИИ РАВНЫХ ПОТОКОВ ПЛАТЕЖЕЙ

Одним из основных элементов финансового анализа является оценка денежного потока С₁, С₂,…, С_n, генерируемого в течение ряда временных периодов в результате реализации какого-либо проекта или функционирования того или иного вида активов. Элементы потока
С_i могут быть либо независимыми, либо связанными между собой определенным алгоритмом. Генерируемые в рамках одного временного периода поступления имеют место либо в его начале, либо в его конце, т.е. они не распределены внутри периода, а сконцентрированы на одной из его границ. В первом случае поток называется потоком пренумерандо, или авансовым, во втором – потоком постнумерандо (рису-нок 3.1).

0 1 2 3 4 5 6

а) поток пренумерандо б) поток постнумерандо

Рисунок 3.1 – Виды денежных потоков

На практике большое значение получил поток постнумерандо. Именно этот поток лежит в основе методик анализа инвестиционных проектов. Поток пренумерандо имеет значение при анализе различных схем накопления денежных средств для последующего их инвестирования.

Оценка денежного потока может выполняться в рамках двух задач: а) прямой, т.е. проводится оценка с позиции будущего (реализуется схема наращения); б) обратной, т.е. проводится оценка с позиции настоящего (реализуется схема дисконтирования).

Прямая задача предполагает суммарную оценку наращенного денежного потока, т.е. в ее основе лежит будущая стоимость. В частности, если денежный поток представляет собой регулярные начисления процентов на вложенный капитал (P) по схеме сложных процентов, то в основе суммарной оценки наращенного денежного потока лежит формула (1.6).

Обратная задача предполагает суммарную оценку дисконтированного (приведенного) денежного потока. Поскольку отдельные элементы денежного потока генерируются в различные временные интервалы, а деньги имеют временную ценность, непосредственное их суммирование невозможно. Приведение денежного потока к одному моменту времени осуществляется с помощью формулы:

. (3.1)

Основным результатом расчета является определение общей величины приведенного денежного потока. Используемые при этом расчетные формулы различны в зависимости от вида потока – постнумерандо или пренумерандо.

3.1 Оценка денежного потока с неравными поступлениями

Ситуация, когда денежные поступления по годам варьируют, является наиболее распространенной.

Пусть С₁, С₂,…, С_n – денежный поток; r – коэффициент дисконтирования. Поток, все элементы которого с помощью дисконтирующих множителей приведены к одному моменту времени, а именно – к настоящему моменту, называется приведенным. Требуется найти стоимость данного денежного потока с позиции будущего и с позиции настоящего.

3.1.1 Оценка потока постнумерандо

Прямая задача предполагает оценку с позиции будущего, т.е. на конец периода n, когда реализуется схема наращения, которую можно представить следующим образом (рисунок 3.2).

Рисунок 3.2 – Логика решения прямой задачи для потока
постнумерандо

Таким образом, будущая стоимость исходного денежного потока постнумерандо FV_pst может быть оценена как сумма наращенных поступлений, т.е. в общем виде формула имеет вид:

. (3.2)

Обратная задача подразумевает оценку с позиции текущего момента, т.е. на конец периода 0. В этом случае реализуется схема дисконтирования, а расчеты необходимо вести по приведенному потоку. Элементы приведенного денежного потока уже можно суммировать; их сумма характеризует приведенную стоимость денежного потока, которую при необходимости можно сравнивать с величиной первоначальной инвестиции. Схема дисконтирования для исходного потока постнумерандо представлена на рисунке 3.3.

Рисунок 3.3 – Логика решения обратной задачи для потока
постнумерандо

Таким образом, приведенный денежный поток для исходного потока постнумерандо имеет вид:

. (3.3)

Приведенная стоимость денежного потока постнумерандо PV_pst в общем случае может быть рассчитана по формуле:

. (3.4)

3.1.2 Оценка потока пренумерандо

Для прямой задачи схема наращения изображена на рисунке 3.4.

Рисунок 3.4 – Логика решения прямой задачи для потока пренумерандо

Будущая стоимость исходного денежного потока пренумерандо FV_pre в общем виде может быть рассчитана по формуле:

. (3.5)

Для обратной задачи может быть представлена схема дисконтирования, представленная на рисунке 3.5.

Таким образом, приведенный денежный поток для исходного потока пренумерандо имеет вид:

. (3.6)

Приведенная стоимость потока пренумерандо PV_pre в общем виде может быть рассчитана по формуле:

. (3.7)