10) [Текст]: научно-аналитический журнал (издаётся с 2007 г.)
| Вид материала | Документы |
- 9) [Текст]: научно-аналитический журнал (издаётся с 2007 г.), 9826.34kb.
- [Текст]: научно-аналитический журнал (издаётся с 2007 г.), 3560.33kb.
- 11) [Текст]: научно-аналитический журнал (издаётся с 2007 г.), 3594.13kb.
- 8) [Текст]: научно-аналитический журнал серия «Право» (издаётся с 2007 г.), 15457.76kb.
- [Текст]: научно-аналити-ческий журнал (издаётся с 2007 г.), 4433.08kb.
- Мировой экономики, управления и права, 9699.86kb.
- Мировой экономики, управления и права, 4708.15kb.
- Анкета участника международной научно-практической конференции «актуальные проблемы, 62.51kb.
- Ежемесячный аналитический журнал, 26.94kb.
- Журнал издается с 1991, 2949.78kb.
О. Г. Комиссарова, С. Н. Никулина
ПРИЧИННО-СЛЕДСТВЕННЫЕ СВЯЗИ ПРИ ФОРМИРОВАНИИ ПРОДУКТОВОГО БЮДЖЕТА
Аннотация: статья посвящена анализу причинно-следственных связей на примере модели «затраты – выпуск продукции – прибыль» с использованием методов линейного программирования при планировании продуктовой программы.
Ключевые слова: причинно-следственные связи, продуктовая программа, бюджетирование, линейное программирование.
В системе бюджетирования необходимо применять исследования причинно-следственных связей. Рассмотрим один из таких подходов на примере модели «затраты – выпуск продукции – прибыль» (Cost – Volume – Profit analysis, CVP). Она оказывает большую помощь в планировании, с ее помощью, рассматривая различные возможности, можно предложить различные пути решения многих проблем. Реализуем данный метод на примере мясоперерабатывающей организации (табл. 1). Необходимо решить задачу планирования продуктовой программы для двух вариантов. В первом – затраты машиновремени на изготовление 1 единицы продукта будут равны 0,0214 час/кг. Во втором – предлагается изменить технологию и снизить их до 0,02 час/кг (на 6,54%). Необходимо понять, какое влияние это окажет на деятельность организации и его результаты.
Таблица 1
Показатели деятельности организации
| Показатель | Продукты | |||||
| полу- фабрикаты в тесте | ветчина | делика- тесные | колбасы п/копчёные и в/копчёные | сардельки, сосиски | итого | |
| Удельная маржинальная прибыль, р./кг | 1 | 38 | 32 | 23 | 13 | Х |
| Затраты машиновремени, час/кг | 0,0214 | 0,02 | 0,03 | 0,02 | 0,02 | Х |
| 0,0200 | ||||||
| Затраты материалов на 1 кг продукции, кг | 0,930 | 0,930 | 0,930 | 0,930 | 0,930 | Х |
| Минимальный спрос, кг | 190000 | 40000 | 60000 | 100000 | 90000 | 480000 |
| Максимальный спрос, кг | 580000 | 80000 | 100000 | 180000 | 200000 | 1140000 |
| Максимальная мощность производства, час | Х | Х | Х | Х | Х | 4000 |
| Максимальный объем снабжения материалами, кг | Х | Х | Х | Х | Х | 2200000 |
| Постоянные затраты | Х | Х | Х | Х | Х | 8962000 |
Пусть критерием оптимальности является максимум прибыли. Целевая функция в этом случае будет следующей:
F (x) = Х1 + 38Х2 + 32Х3+ 23Х4 + 13Х5 – 8962000
max, (1)где Хi – объем выпуска i-ro продукта.
Включим в систему ограничений:
- ограничение по производству (загрузка мощностей) –
для 1-го варианта: + 0,0214Х1 + 0,02Х2 + 0,03Х3 + 0,02Х4 + 0,02Х5 – 4000 ≤ 0 (2)
для 2-го варианта: + 0,02Х1 + 0,02Х2 + 0,03Х3 + 0,02Х4 + 0,02Х5 – 4000 ≤ 0 (3)
- ограничение по снабжению:
+ 0,93Х1 + 0,93Х2 + 0,93Х3 + 0,93Х4 + 0,93Х5 – 220000 ≤ 0 (4)
- ограничение по безубыточности деятельности организации:
- Х1 – 38Х2 – 32Х3 – 23Х4 – 13Х5 + 8962000 ≤ 0 (5)
- ограничения по минимальному объему сбыта:
- Х1 190000 ≤ 0
- Х2 40000 ≤ 0
- Х3 60000 ≤ 0 (6)
- Х4 100000 ≤ 0
- Х5 90000 ≤ 0
- ограничения по максимальному объему сбыта:
+ Х1 -580000 ≤ 0
+ Х2 -80000 ≤ 0
+ Х3 -100000 ≤ 0 (7)
+ Х4 -180000 ≤ 0
+ Х5 -200000 ≤ 0
Так как эта модель организации с несколькими «узкими местами», применение маржинального анализа в этом случае ограничено. Поэтому решим задачу с использованием методов линейного программирования. Задачу линейного программирования свести можно к системе линейных неравенств. Для этого целевую функцию (1) представим в виде следующего неравенства:
– Х1 – 38Х2 – 32Х3 – 23Х4 – 13Х5 +F + 8962000 ≤ 0 (8)
Включим данное неравенство в состав системы неравенств (2) – (7) и представим в таблице 2.
Таблица 2
Система линейных неравенств
| Х1 | Х2 | Х3 | Х4 | Х5 | F | 1 | Ограничение | Индекс |
| -1 | -38 | -32 | -23 | -13 | 1 | 8962000 | ≤ 0 | [1] |
| 0,0214 | 0,02 | 0,03 | 0,02 | 0,02 | | -4000 | ≤ 0 | [2] |
| 0,93 | 0,93 | 0,93 | 0,93 | 0,93 | | -220000 | ≤ 0 | [3] |
| -1 | -38 | -32 | -23 | -13 | | 8962000 | ≤ 0 | [4] |
| -1 | | | | | | 190000 | ≤ 0 | [5] |
| | -1 | | | | | 40000 | ≤ 0 | [6] |
| | | -1 | | | | 60000 | ≤ 0 | [7] |
| | | | -1 | | | 10000 | ≤ 0 | [8] |
| | | | | -1 | | 90000 | ≤ 0 | [9] |
| 1 | | | | | | -580000 | ≤ 0 | [10] |
| | 1 | | | | | -80000 | ≤ 0 | [11] |
| | | 1 | | | | -100000 | ≤ 0 | [12] |
| | | | 1 | | | -180000 | ≤ 0 | [13] |
| | | | | 1 | | -200000 | ≤ 0 | [14] |
В таблице присвоим каждому неравенству индексы, соответствующие их порядковым номерам. Решим задачу перехода от исходной системы неравенств к системе неравенств с меньшим числом переменными F, Х1, Х3, путем исключения из нее переменных Х2, Х4, Х5. Такой переход, а точнее сворачивание, сводится к последовательности однотипных шагов, на каждом шаге которой происходит исключение одной переменной. Алгоритм сворачивания приведем на примере исключения переменной Х2.
Разделим левые и правые части неравенств с ненулевыми параметрами при переменной Х2 на абсолютные значения этих параметров. Разобьем все неравенства на три группы: П+, П_ и П0. В группу П+ включим неравенства, коэффициенты которых при исключаемой переменной Х2 положительные, в П_ – отрицательные и в П0 – равные 0.
Для исключения из системы неравенств переменной Х2, сформируем новую систему следующим образом:
- все неравенства группы П0 следует перенести в новую систему без изменения и с тем же индексом;
- остальные неравенства следует получить путем комбинирования и суммирования пар строк системы, одна из которых берется из группы П+, другая из группы П_. Индексы следует получить путем объединения индексов суммируемых строк.
При этом соблюдаем ограничения:
- количество различных элементов их индексов не должно быть больше k +1, где k – количество исключенных переменных;
- из полученной системы исключаются неравенства, индексы которых охватывают индекс хотя бы одного из остающихся в ней неравенств.
При исключении первой переменной данные ограничения выполняются автоматически, активно работать они начинают, как правило, со второй перемененной. Выполним описанные действия и получим следующую систему неравенств (табл. 3).
Таблица 3
Фундаментальная U2-свертка исходной системы
| Х1 | Х3 | Х4 | Х5 | F | 1 | Ограничение | Индекс |
| -1 | | | | | 190000 | ≤ 0 | [5] |
| | -1 | | | | 60000 | ≤ 0 | [7] |
| | | -1 | | | 10000 | ≤ 0 | [8] |
| | | | -1 | | 90000 | ≤ 0 | [9] |
| 1 | | | | | -580000 | ≤ 0 | [10] |
| | 1 | | | | -100000 | ≤ 0 | [12] |
| | | 1 | | | -180000 | ≤ 0 | [13] |
| | | | 1 | | -200000 | ≤ 0 | [14] |
| 1,0437 | 0,6579 | 0,3948 | 0,6579 | 0,0263 | 35842,1052 | ≤ 0 | [2, 1] |
| 1,0437 | 0,6579 | 0,3948 | 0,6579 | | 35842,1052 | ≤ 0 | [2, 4] |
| 1,07 | 1,5 | 1,0 | 1,0 | | -160000 | ≤ 0 | [2, 6] |
| 0,9737 | 0,1579 | 0,3948 | 0,6579 | 0,0263 | - 717,0345 | ≤ 0 | [3, 1] |
| 0,9737 | 0,1579 | 0,3948 | 0,6579 | 0,0263 | - 717,0345 | ≤ 0 | [3, 4] |
| 1,0 | 1,0 | 1,0 | 1,0 | | – 189166,67 | ≤ 0 | [3, 6] |
| -0,0263 | - 0,8421 | - 0,6052 | - 0,3421 | 0,0263 | 155842,1052 | ≤ 0 | [11, 1] |
| -0,0263 | - 0,8421 | - 0,6052 | - 0,3421 | | 155842,1052 | ≤ 0 | [11, 4] |
Полученная система в теории линейных неравенств называется фундаментальной U2-сверткой исходной системы.
Исключив переменную Х2, выполним следующий шаг. Аналогично исключим из U2-свертки переменную Х4, а потом переменную Х5 и перейдем к (U2+U4+U5)-свертке. Она после исключения независимых неравенств будет следующей (табл. 4).
Таблица 4
(U2+U4+U5)-свертка исходной системы
| Х1 | Х3 | F | 1 | Ограничение | Индекс |
| -1 | | | 190000 | ≤ 0 | [5] |
| | -1 | | 60000 | ≤ 0 | [7] |
| 1 | | | -580000 | ≤ 0 | [10] |
| | 1 | | -100000 | ≤ 0 | [12] |
| - 1,0087 | -0,8184 | | 24564,3810 | ≤ 0 | [4, 11, 13, 14] |
| 3,4210 | -1,079 | 0,0075 | -163453,4930 | ≤ 0 | [1, 2, 11, 14] |
| 0,2000 | 1,3500 | 0,0424 | -1856747,7456 | ≤ 0 | [1, 3, 11, 14] |
| - 1,0087 | -0,8184 | 0,0005 | 24564,3810 | ≤ 0 | [1, 11, 13, 14] |
Исключим из (U2+U4+U5)-свертки переменную Х3. Найдем и удалим независимые неравенства. Получим (U2+ U3+U4+U5)-свертку (табл. 5).
Таблица 5
(U2+ U3+U4+U5) – свертка исходной системы
| Х1 | F | 1 | Ограничение | Индекс |
| -1 | | 190000 | ≤ 0 | [5] |
| -1,2325 | 0,0006 | -549984,8718 | ≤ 0 | [1, 11, 12, 13, 14] |
| -1,1078 | 0,1487 | -1345353,5722 | ≤ 0 | [1, 3, 11, 13, 14] |
| 3,3186 | 0,0382 | -1526854,7921 | ≤ 0 | [1, 2, 3, 11, 14] |
| 3,1705 | 0,0069 | -731486,0917 | ≤ 0 | [1, 2, 11, 12, 14] |
| 1 | 0 | -580000 | ≤ 0 | [10] |
Исключим из (U2+U3+U4+ U 5)-свертки переменную Х1. Удалив избыточные неравенства, получим последнюю свертку в виде одного-единственного неравенства (табл. 6).
Таблица 6
Неравенство, которое дает оптимальное значение целевой функции
| F | 1 | Ограничение | Индекс |
| 1,0000 | - 125 500 201,2101 | ≤ 0 | [1, 2, 3, 11, 13, 14] |
Для того, чтобы найти оптимальное решение значения переменных Х1, Х2 -, Х5, выполним обратный ход. Поставим оптимальное значение F = 1255002101,2101 в (U2+ U3+U4+U5) – свертку. Найдем значение переменной Х1 = 570380, соответствующее оптимальному решению.
Подставляя найденные значения F и Х1 в (U2+ U4+U5) – свертку, найдем значение переменной Х3 = 63425 и т.д. То есть, получив конечную свертку обратным ходом, найдем значения всех переменных.
Основное преимущество данного метода – в возможности графически оперативно и быстро отображать на экране компьютера искомые зависимости и благодаря этому визуально исследовать требуемые причинно-следственные связи сразу на всем множестве допустимых решений [1].
Обратимся к (U2+ U3+U4+U5) – свертке. На плоскости она определяет некоторую область, верхняя граница которой – ломаная прямая (рис. 1, 2).
Прибыль, тыс. р.
1
401
20
100
80
60
40
2
0
100 200 300 400 500 600 700
Выпуск полуфабрикатов в тесте, тыс. кг
Рис. 1. Зависимость «выпуск полуфабрикатов в тесте – прибыль» для первого варианта
Прибыль, тыс. р.
140
120 
100
80
60
40
20
100 200 300 400 500 600 700
Выпуск полуфабрикатов в тесте, тыс. кг
Рис. 2. Зависимость «выпуск полуфабрикатов в тесте – прибыль» для второго варианта
Сравнивая зависимости, можно заметить, что изменение технологии и снижение затрат машиновремени на изготовление полуфабрикатов в тесте на 6,54 %, увеличивает возможный диапазон его выпуска более чем вдвое практически без потери прибыли (на рисунке возможный диапазон предс-тавлен заштрихованной областью). Это значит, что вариантов выбора у организации становится бо-льше, и, как следствие этого, повышает его устойчивость к возможным изменениям внешней среды, например при снижении спроса на деликатесы, сосиски, колбасы варено-копченые и ветчину. Таким образом, изменение технологии оказывает существенное влияние на деятельность организации.
Данный пример подтверждает, что выбор решения существенно зависит от формы представления результатов. Что особенно актуально для более сложных моделей с множеством параметров и ограничений. В этих случаях для правильного принятия решений руководителю важно рассматривать и оценивать причинно-следственные связи сразу на всем множестве допустимых решений. Данный подход необходим при принятии значимых управленческих решений, т.к. с его помощью контроллер может «вращать» упрощенную модель и строить оперативно и быстро в разных плоскостях и измерениях как производственные функции, требуемые руководителю зависимости с целью визуального исследования причинно-следственных связей и возможности в последующем контролировать по ним исполнение принятых решений. По условию задачи в нашем примере такой упрощенной моделью является (U2+U4+U5)-свертка. Она определяет функцию изменения максимальной прибыли от выпуска двух продуктов (ветчины и деликатесов) и, что особенно важно для системы бюджетирования, множество их допустимых значений.
Литература
1. Балановский А.В. Исследование причинно-следственных связей в системе контроллинга (на примере модели «затраты – выпуск продукции – прибыль») // Управленческий учет. 2008. № 3.
2. Хан Дитгер, Хунгенберг Харальд. ПиК. Стоимостные – ориентированные концепции контроллинга: Пер. с нем. / Под ред. Л.Г. Головача, М.Л. Лукашевича и др.- М.: Финансы и статистика, 2005.